32893_《函數(shù)及其表示》同步練習(xí)13(人教A版必修1)

1、函 數(shù) 及 其 表一、選擇題：1 設(shè)集合A二x |1乞x豈2,B二 y |1乞y乞4，則下述對應(yīng)法則f中，不能構(gòu)成的映射的是()2A.f:x y=xB.f:x y=3x-2C.f : x y = -x 42D. f:x y=4-x4下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是()a.f(x)二、(x -1)2,g(x) = x-1b.f (x) = , x2-1, g(x) = x 1 x -1c.f(x) = ( x -1)2,g(x) = (x -1)25函數(shù)y = 2 - . - X2 4x(x 0,4)的值域是()D. .2，. 2 6函數(shù)y = f(X)有反函數(shù)y二f (x)，將y二f (x)的圖象

2、繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，則得到的這個(gè)函數(shù)是()A.y = f4(x)B.y = -f *(x)C.y = f lx)D. y - - f -x)、填空題:2若函數(shù)f(3 -2x)的定義域?yàn)?, 2，則函數(shù)f (x)的定義域是()5A.B. 1, 21D2,2Jx _1(x A1)3,設(shè)函數(shù)f(x)= 丿，則f(f(f (2)=()J (x1)C. 1，5A. 0B. 1C. 2D.f(x)x 2x21 x21,g(x)：x 2A. 0，2B. 1，2C. 2，27.有下述對應(yīng)：集合 A=R,B=z,對應(yīng)法則是f：XTy=J(x =0)，其中XW A,yw B.-1 (x y

3、= 2x.集合A =x| x是三角形，B =y | y . 0，對應(yīng)法則是f : x“ y = x的面積.則其中是集合 A 到集合 B 的映射的是，是集合 A 到集合 B 的一一映射的是x +2(x Z 2)258已知定義在0,)的函數(shù)f(x)=2若f(f(f(k)=，則實(shí)數(shù)k =x (0 蘭 x 2)49若點(diǎn)(4，3)既在函數(shù)y =1 ax b的圖象上，又在它的反函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的解析式f (x)=10 關(guān)于反函數(shù)給岀下述命題：若f (x)為奇函數(shù)，則f(x)一定有反函數(shù).2函數(shù)f (x)有反函數(shù)的充要條件是f (x)是單調(diào)函數(shù).3若f (x)的反函數(shù)是g(x)，則函數(shù)g(x)一定有反函

4、數(shù)，且它的反函數(shù)是f(x)4設(shè)函數(shù)y = f (x)的反函數(shù)為y = f (X)，若點(diǎn) P (a，b)在y = f (x)的圖象上，則點(diǎn)Q(b,a)一定在y二f (x)的圖象上.5若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則這兩個(gè)函數(shù)一定互為反函數(shù).則其中錯(cuò)誤的命題是三、解答題：11已知f (x)是二次函數(shù)，且滿足f f (x) = x4-2x2,求f(x).2112設(shè)函數(shù)f (x) = X X -4(I)若定義域限制為0，3，求f (X)的值域；(n)若定義域限制為a, a 1時(shí)，1 1f (x)的值域?yàn)?，求a的值.2小xax 213若函數(shù)f(x)2的值域?yàn)?，2，求a的值.X2X +1其中一個(gè)

5、圓的半徑為兩圓的面積之和為S,將 S 表示為x的函數(shù)，求函數(shù)S二f （x）的解析式及f （x）的值域.參考答案與解析一、1 1. D D （提示：作出各選擇支中的函數(shù)圖象）.2.2 . C C （提示：由_1乞 x2=x2=_1乞33 3. B B （提示：由內(nèi)到外求岀）.4.4 . D D （提示：考察每組中兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則與定義域）2 2，u - -x 4x - -（x -2）4, 0 _ u _ 4，然后推得）.6.6 . B B （提示：作一個(gè)示意圖，如令f(x) =2x). .3二、7 7、；. .（提示：對照“映射”、“一一映射”的定義）.8.8 .（提示：由外到里，2逐步求得

6、k k） .9.9 （提示：將（4 4，3 3）與（3 3, 4 4）分別代入原函數(shù)解析式，不必求出反函數(shù)）.10.10 、一1（提示：錯(cuò)的原因是：奇函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)；例如y它不是單調(diào)函數(shù)（T它有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間）：x但它的定義域是一一對應(yīng)的，有反函數(shù)，錯(cuò)）三、解答題：211設(shè)f (x) = ax bx c(a = 0)，f f (x) = a(ax2bx c)2b(ax2bx c)+ +c=a3x42a2bx3(ab22a2c ab)x2(2abc b2)x (ac2be c)4小2=x-2x，a3=1 2a2b =0二ab2+2a2c + ab = -2 二b = 0 ,二 f (x) =

7、 x2-1. .c = _12abc b2= 02ac be c = 0121112. f(x) =(x )，二對稱軸為X二2 221一 _(I)3 - x 0 -丄，二f(x)的值域?yàn)閒 (0), f(3)，即-丄，47；24 42 .11,對稱軸xa,a 1，22bx +1114已知f(x)(a,b是常數(shù)，ab = 2)，且f(x)f()二k(常數(shù))，2x + axk（1 ）求k的值；（2）若f（f）,求 a、15.如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切,12,1a 1 _21丁區(qū)間a, a 1的中點(diǎn)為X。=a -2111(3) 當(dāng)a,即 一 1 _

8、a時(shí)，222121 1f(x)max二 f(a 1)(a 1)4(a 1)-,16416239.16a48a 27 = 0= a (a不合)；441131(2)當(dāng)a1-即3 -a-1時(shí)，f (x)max=f (a)12 2 216211251a a16a16a-5=0 二 a (a不合)；綜上,416443 十5a 或 a. .441313 ；x2-x 1的判別式恒小于零，二函數(shù)的定義域?yàn)镽,.R,.原函數(shù)等價(jià)于2 2(y -1)x -(y a)x (y 2) = 0,.：= (y a) -4(y - 1)(y 2) 0，22即3y -(2a -4) y (a 8) _ 0的解集為 2 2，2

9、2(其中包含y=1=1)，y1 = -2,討2= 2是方程3y - (2a - 4)y (a 8) = 0的根,I：: 0y1y2= 0 -y1y-431若a2k = 1 得b =2a 2 = ab = 2,不合,k = a4a2-a 7 a = 2a2=41414.bx 12x a2 ax=k， 2 2=(b -2ak)x(b21 a k -4k)x (b -2ak) =0,12b 二 2ak22：4ak1-ak-4k = 0b21 -a2k -4k 二 0221=(4k -1)(a k -1) = 0 = a k = 1或k二-,4上式是關(guān)于x的恒等式，.(b2+2)x+(a+b)b2+2 + a + b 12(a b)x (a22) ”(刀 _ 2a 2b a228解得或 b 歸當(dāng) b-1時(shí) a此時(shí) Z，不合，.2，+ .1515.設(shè)另一個(gè)圓的半徑為y，則.2x x 2y y =.、2 = G 21)(x y) =、2二x八上2- 2，12+1=二2x2-2(2 - 2)x (6 - 4,2)=二2(x -22