2018年高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(十八)簡單的線性規(guī)劃問題蘇教版必修5

1、課時跟蹤檢測(十八)簡單的線性規(guī)劃問題y px,1.若變量x,y滿足約束條件Jx+yw1,y1,可得(x+ 2y)5答案：5層級學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)解析：作出題設(shè)約束條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，平移直線Io：x+ 2y= 0 至點(diǎn)A時，x+ 2y取得最大值.由嚴(yán)篤x+y= 11x=3,左;TZ3:-1、則x+ 2y的最大值是222.已知a 0,x,y滿足約束條件則a等于rx1,fx+yw3,L yax- 0,3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+y40,(_2xy5W0,時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為z= 2x+y的最小值為 1,若目標(biāo)函數(shù)z=yax取得最大值解析：作出如圖可行域，

2、由z=yax得y=ax+z可知，直線在y軸上的截距最大時，z最大，結(jié)合圖象可知，在A(1,3)處取得最大值，需a1.答案：(1,+8),2a)時，目l:y= 2x+z34.若變量x,y滿足約束條件x+y0,則z=x 2yxy2w0,的最大值為_ .解析：如圖，畫出約束條件表示的可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x2y經(jīng)過x+y= 0 與xy 2 = 0 的交點(diǎn)A（1 , 1）時，取到最大值 3.答案：35如圖所示，點(diǎn)（x,y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動，那么 2xy的最小值為Jt解析：由圖知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A（1,1）時，2xy= 1;在點(diǎn)B,3,. 2）時，2xy= 2 .3 21;在點(diǎn) q 5,

3、1）時，2xy= 2 5 11;在點(diǎn) Q1,0）時，2xy= 2 0= 21，故最小值為 1.答案：1y 2x+4 0,有無數(shù)個，則a的值為_解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示.要使z=yax取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）有無數(shù)個，則直線z=yax必平行于直線yx+1 = 0,于是有a= 1.答案：1x y+1 0,7.如果實(shí)數(shù)x,y滿足條件y+10,x+y+1w0,解析：可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，A,B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一 1,0） , （ 2, 1） , （0， 1），直線y= 2x+t過點(diǎn) B（ 2,1）時，t取得最大值 3,故z= 4x2y= 22x

4、+y的最大值為 8.答案：86.已知實(shí)數(shù)y0，x+1w0,若z=yax取得最大值時的最優(yōu)解（x,y）那么z= 4x2y的最大值為_24X+yWa,&設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y8,x 6,的取值范圍是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a8,否則可行域無意義.由圖可知x+ 2y在點(diǎn)(6 ,a- 6)處取得最大值 2a6，由2a 6W14 得，aW10.答案：8,10y-x 0)過點(diǎn)A(4,4 3)，若可行域.3xy0,的外接圓直y0解：作出可行域如圖所示，過原點(diǎn)的直線OA的傾斜角為60,由直線I:x=my n(n0)過點(diǎn)A(4 , 4 3)，可得 4= 4 3m+n

5、.又由可解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為A(4,4 , 3),又點(diǎn)B坐標(biāo)為(n,0),AB= 14 百sin 60 =3 ,AB=7, (4 n)2+ (4 3)2= 49,n= 3 或 5.7x 5y 23 0,(1)4x 3y的最大值和最小值；x2+y2的最大值和最小值.解：(1)作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.徑為14 ,33.求實(shí)數(shù)n的值.且不等式x+ 2yW14 恒成立，則實(shí)數(shù)ax=my+ n,3xy= 05其中A(4,1) , B 1, 6) ,C( 3,2),設(shè)z= 4x 3y.直線 4x 3y= 0 經(jīng)過原點(diǎn)(0,0). 作一組與 4x 3y= 0 平行的直線I: 4x3y

6、=t.26則當(dāng)I過C點(diǎn)時，t值最?。划?dāng)I過B點(diǎn)時，t值最大.z最大值=4X(1)3X(6)=14,z最小值=4X(3)3X2=18.故 4x 3y的最大值為 14,最小值為18.(2)設(shè)u=x2+y2,則寸u為點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的距離.結(jié)合不等式組所表示的區(qū)域， 不難知道：點(diǎn)B到原點(diǎn)距離最大；而當(dāng)(x,y)在原點(diǎn)時，距離為 0.-u最大值=(1) + ( 6) = 37,u最小值=0, x2+y2的最大值為 37,最小值為 0.層級二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)x 0,1.設(shè)D為不等式組2xy0,所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間LX+y3W0的距離的最小值為_ .解析：作出可行域，如

7、圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)-.RT1 0)到直線 2xy= 0 的距離最小d=|2X10|=空 0,y滿足x+y0,則z= 3x+為的最小值是x 0,解析：由已知不等式組作可行域如圖陰影部分所示.令x+ 2y=k,nt1 k則y=歹+ 21k問題由求k的最小值轉(zhuǎn)化為求直線y= x+ 2 的縱截距的最小值.1k顯然當(dāng)直線y=尹+ 2 過原點(diǎn)O時，截距最小，此時kmin= 0,z= 3x+為的最小值為 1.7答案：128廠X,3.已知x,y滿足不等式組x+ya,1)三點(diǎn)組成的三角形區(qū)域，令t= 2xy,即當(dāng)經(jīng)過有最大值 5.答案：5x+yw8,x 2y4,6.若變量x,y滿足約束條件0,

8、y0,且z= 2x+y的最大值是最小值的 3 倍，則解析：依題意可知a0,2x+y-14W0所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,使函數(shù)y=ax(a0,1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是 _解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得x、.A(1,9) , Q3,8).當(dāng)y=a過A(1,9)時，a取最大值，此時 當(dāng)y=ax過C(3,8)時，a取最小值，此時a= 2,-2waw9.答案：2,9x-y 1,5.設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y 1,Ixw2,則滿足函數(shù)y= 2xt的t最大值為解析：由約束條件作出可行域如圖所示，可知(x,y)是由點(diǎn)A(1,0) ,B(2,1) ,C(2 ,C(2 , 1)時，t

9、且z= 5yxz= 2x+y在A點(diǎn)和得A(a,a)，由19的最大值為a,最小值為b,則 loga( b) =_.2107 某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100 個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需 5 分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需 7 分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4 分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5 元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤 6 元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3 元.(1) 試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤3(元)；(2) 怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100 xy,所以利潤3= 5x+ 6y+ 3(10

10、0 xy) = 2x+ 3y+ 300.(2)約束條件為5x+ 7y+1丨加xy囁沁I,100 xy 0,x 0,y 0,x,y N.x+ 3yw200,整理得x+yw100,iX0,y0,x,y N.目標(biāo)函數(shù)為3=2x+ 3y+ 300,作出可行域，如圖所示，作初始直線Io： 2x+ 3y= 0，平移Io,當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A時,最大值,x+ 3y= 200, 由=log168= 4.jx = 50,得y= 50.33有11x+y= 100,最優(yōu)解為A(50,50)，此時3max= 550 元.故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵 50 個，騎兵 50 個，傘兵 0 個時利潤最大，且最大利潤為550 元.212y 5y

11、一z= 5 = 一，可看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(X,y)與點(diǎn)D( 5, 5)連線的斜率,x 5xvx= 1,由圖可知，kBDWZWkcD.由什|3x 5y= 30,27-4T 一 一 265,kCD= 1?=血,.z=x的取值范圍是:，s.X 1,&已知x,y滿足約束條件X 3yw4,、3x+5yw30.求目標(biāo)函數(shù)z= 2x+y的最大值和最小值；(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，求a的值;y5求z=的取值范圍.解：作可行域如圖所示.(1)作直線I: 2xy= 0,并平移此直線，當(dāng)平移直線過可行 域內(nèi)的A點(diǎn)時，z取最小值；當(dāng)平移直線過可行域內(nèi)的B點(diǎn)時,取得最大值.由嚴(yán)1，x 3y= 4,5.由x3y=4,3x 5y= 30,得B(5,3)