第一輪復習自己整理絕對經(jīng)典2016數(shù)列--第一輪

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)列題型總結(jié)(2016版)一：數(shù)列的概念（由前幾項歸納通項） 數(shù)列是一種特殊函數(shù)，對于數(shù)列這種特殊函數(shù)，著重討論它的定義域、值域、增減性和最值等方面的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)將數(shù)列分類：依定義域分為：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；依值域分為：有界數(shù)列和無界數(shù)列；依增減性分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列和擺動數(shù)列。數(shù)列的表示方法：列表法、圖象法、解析法（通項公式法及遞推關(guān)系法）；數(shù)列通項：例1.數(shù)列的通項 例2.數(shù)列的通項 例3.數(shù)列的通項 例4.數(shù)列的通項 。例5.根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律，猜測第個圖中有_ 個點（1） （2） （3） （4） （5）練習1： 二：等差數(shù)列及其性

2、質(zhì)1.等差數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。2.等差數(shù)列的通項公式：說明：等差數(shù)列的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列， 為遞減數(shù)列。例6:已知等差數(shù)列中，等于 例7：是首項，公差的等差數(shù)列，如果，則序號等于 例8：已知數(shù)列的首項，且，則 例9：已知數(shù)列的，且,則 真題：【15年福建理科】若 是函數(shù) 的兩個不同的零點，且 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9練習：2：在等差數(shù)列an中，已知，則3：設(shè)為等

3、差數(shù)列an的前n項和，則_3. 等差中項的概念 定義：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項。其中 。若，成等差數(shù)列 即：（）例10：設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則 例11：已知等差數(shù)列的前項和為，若，且三點共線（為該直線外一點），則等于（ ） A2012 B1006 C D真題：【15年廣東理科】在等差數(shù)列中，若，則= 【15年北京理科】設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則4.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；（2）在等差數(shù)列中，相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列； （3）在等差數(shù)列中，對任意，；（4）在等

4、差數(shù)列中，若，且，則；例12：在正項等比數(shù)列中，則_例13：已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為_例14：若是等差數(shù)列的前n項和，且的值為_練習：4：等差數(shù)列的前項和為，當變化時，若 是一個定值，那么下列各數(shù)中也是定值的是（ ） 5：在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A 、20 B、22 C、24 D、285.等差數(shù)列的前和的求和公式：(是等差數(shù)列 )遞推公式：例15：如果等差數(shù)列中，那么_例16：設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于_例17：若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有 例18：已知等差數(shù)列的前項和為，若 練習：5：設(shè)等差數(shù)列的前n

5、項和為,若,則 6：等差數(shù)列的前項和記為，已知，求通項；若=242，求6. 等差數(shù)列中，若等差數(shù)列，的前n項和分別為，則有例19：在等差數(shù)列an中， 則前23項的和_例20：設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項和，則 練習：7：設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若（ ）8：已知為等差數(shù)列的前項和，則 .7.對與一個等差數(shù)列，仍成等差數(shù)列例21：等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）例22：一個等差數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為 例23：已知等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為 例24：設(shè)是等差數(shù)列an的前n項和為，若，則 練習

6、：9.已知等差數(shù)列的前項和為，且,則（ ） A B C D48.數(shù)列的最值問題（1），時，有最大值；，時，有最小值；（2）最值的求法：若已知，的最值可求二次函數(shù)的最值；可用二次函數(shù)最值的求法。或者求出中的正、負分界項，即：若已知，則最值時的值（）可如下確定或。例25：等差數(shù)列中，則前 項的和最大例26：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知 求出公差的范圍 指出中哪一個值最大，并說明理由例27：已知是各項不為零的等差數(shù)列，公差，若,數(shù)列前項和的最大值 例28：在等差數(shù)列中，則的最大值為 練習：10：數(shù)列an的通項公式是，那么數(shù)列的前n項和取得最小值時，n為_11：已知等差數(shù)列前n項和為，若 則此數(shù)列中絕對

7、值最小的項為_12：已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項和為100，那么的最大值( )A25B50C100D不存在13：等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為（ ） A7 B8 C9 D1014：已知等差數(shù)列中，為其前n項和，若，則當取到最小值時n的值為（ ）A5 B7 C8 D7或89.判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法定義法：是等差數(shù)列 中項法：是等差數(shù)列 通項公式法：是等差數(shù)列 前項和公式法：是等差數(shù)列例29：已知一個數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷例30：已知一個數(shù)列滿足，則數(shù)列為（ ）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C

8、.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷三：等比數(shù)列及其性質(zhì)1等比數(shù)列定義 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示，即：。2.遞推關(guān)系與通項公式例31：在等比數(shù)列中,，則 例32：在等比數(shù)列中,則 例33：在等比數(shù)列an中，a28，a164，則公比q為 例34：在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項，前三項和為21，則 3.等比中項：若三個數(shù)成等比數(shù)列，則稱為的等比中項，且為是成等比數(shù)列的必要而不充分條件.例35：和的等比中項為 例36：設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項和 真

9、題：【15年廣東文科】若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 【15年浙江文科】已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【15年浙江理科】已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則， 4.等比數(shù)列的基本性質(zhì)（1）（2）（3）為等比數(shù)列，則下標成等差數(shù)列的對應項成等比數(shù)列.（4）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列是各項不為零的常數(shù)列.例37：在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則 例38：在等比數(shù)列，已知，則= 例39：等比數(shù)列的各項為正數(shù)，且 例40：已知等比數(shù)列滿足，且，則當時， 真題：【15年新課標2文科】已知等比數(shù)列滿足,則（ ） 5.前項和公式例41：已知

10、等比數(shù)列的首相，公比，則其前n項和 例42：設(shè)，則等于 例43：設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為，若，則數(shù)列的公比q為 例44：設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，且成等差數(shù)列，則 .5.若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項的和，那么，成等比數(shù)列.如下圖所示：例45：一個等比數(shù)列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為 例46：已知數(shù)列是等比數(shù)列，且 例47：設(shè)等比數(shù)列 的前n 項和為，若 =3 ，則= 6. 等比數(shù)列的判定法（1） 定義法：為等比數(shù)列；（2）中項法：為等比數(shù)列； （3）通項公式法：為等比數(shù)列； （4）前項和法：為等比數(shù)列 為等比數(shù)列例48：已知一個數(shù)列的前n項和，則數(shù)列為（ ）A. 等差數(shù)列

11、 B.等比數(shù)列 C.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 D.無法判斷例49：已知數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為 四：求數(shù)列的通項1.已知等差等比求通項（一般化為和的式子，解方程組）例50：等差數(shù)列的前項和記為，已知，（1）求通項；（2）若=242，求例51：已知是等差數(shù)列,其前項和為.已知,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求;真題：【15北京文科】已知等差數(shù)列滿足，（）求的通項公式；（）設(shè)等比數(shù)列滿足，問：與數(shù)列的第幾項相等？2.證明類題型例52：已知數(shù)列滿足，（），求通項公式例53：設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項公式例54：已知數(shù)列中，點在直線上，其中，令

12、，求證數(shù)列是等比數(shù)列例55：已知數(shù)列中，.求證：是等差數(shù)列；并求數(shù)列的通項例56：已知數(shù)列中，證明是等比，并求數(shù)列的通項公式真題：【15年廣東文科】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，且當時，求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的通項公式【15年昆明市統(tǒng)考】已知數(shù)列中，（1） 證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式（2） 設(shè)，求數(shù)列的通項公式3.由公式（注意：不能忘記討論）求通項例58：已知數(shù)列的前n項的和滿足,則= .例59：已知數(shù)列前項和，則_.例60：設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式例61：若數(shù)列的前n項和滿足，則，數(shù)列例62：數(shù)列an的前n項和記為Sn，求的通項公式例63：已知等差數(shù)列的首項0,且第一項、第三

13、項、第十一項分別是等比數(shù)列的第一項、第二項、第三項(I)求數(shù)列和的通項公式;(II)設(shè)數(shù)列對任意的,求數(shù)列的前n項和真題：【15四川文科】設(shè)數(shù)列an(n1，2，3)的前n項和Sn滿足Sn2ana3，且a1，a21，a3成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn. 【15浙江文科】已知數(shù)列和滿足，.（1）求與;（2）記數(shù)列的前n項和為，求.4.累加（形如）、累乘法求通項例64：已知的首項，求的通項公式，并求的值例65：數(shù)列中，求數(shù)列的通項例66：如果數(shù)列中求數(shù)列例67：已知數(shù)列滿足，求此數(shù)列的通項公式【15江蘇文科】數(shù)列滿足，且（），則數(shù)列的前10項和為 5.兩邊同加系

14、數(shù)法求通項（形如，兩邊同加）例68：數(shù)列中，,，求的通項公式例69：數(shù)列中，求通項公式例70：已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式6.倒數(shù)變換法（同除）例71：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。72：已知是首項為2的數(shù)列，并且，求通項公式練習：15.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，且是的等差中項，求數(shù)列的通項公式16.設(shè)an是首項為1的正項數(shù)列，且(n=1,2,3,)，則它的通項公式是= 17.數(shù)列an中，a1=2, ，則= 7.其它題型分類討論例73：，求數(shù)列 例74：，求數(shù)列周期數(shù)列例75： ，求數(shù)列例76：如果已知數(shù)列，求例77：已知數(shù)列滿足，（），則有關(guān)等和與等積例:78：數(shù)列滿足,求數(shù)列an的通項

15、公式例79：數(shù)列滿足,求數(shù)列an的通項公式例80：已知數(shù)列,求此數(shù)列an的通項公式五：數(shù)列的求和1.公式法:利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、 等差數(shù)列求和公式： 2、 等比數(shù)列求和公式：3、 前個正整數(shù)的和 前個正整數(shù)的平方和 前個正整數(shù)的立方和 公式法求和注意事項（1）弄準求和項數(shù)的值；（2）等比數(shù)列公比未知時，運用前項和公式要分類。例81：求數(shù)列的所有項的和 例82：求和()例83：已知，求的前n項和例84：等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)n,求的和例85：等差數(shù)列中，公差，且，則 .例86：已知，且，則 .2.分組求和法：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列

16、，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。例87：已知數(shù)列中，求 例88：求數(shù)列的前n 項和例89：求的和真題：【15福建文科】等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求的值3.錯位相減法：（考試重點）主要用于求數(shù)列an·bn的前n項和，其中 an 、 bn 分別是等差和等比. 求和時一般在已知和式的兩邊都乘以等比數(shù)列的公比q；然后再將得到的式子和原式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。錯位相減法注意事項1 ：要考慮當公比x為值1時為特殊情況 2 ：錯位相減時要注意末項例90：求和： 例91：已知 ，求的前n項和4.裂項相消法: 實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。例91：求和： 例93：求和例94：數(shù)列中，滿足， 。 求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)=，求最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立.例95：設(shè)數(shù)列滿足：.設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.例96：求的和例97：已知數(shù)列滿足數(shù)列的前項和為. （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求證：.真題：【15安徽文科】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，求數(shù)列的前n項和。5.絕對值的前n項和求法：實質(zhì)是分段求和的思想例:97：已知，求的前n項和例98：