第十章時(shí)間序列分析

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論理論方法方法EViewsEViews應(yīng)用應(yīng)用 郭存芝郭存芝 杜延軍杜延軍 李春吉李春吉 編著編著電子教案第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的 了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、單位根和協(xié)整的概念，掌握單位根了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、單位根和協(xié)整的概念，掌握單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型的估計(jì)方法。檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)和誤差修正模型的估計(jì)方法。 基本要求基本要求1)了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、弱相關(guān)序列、隨機(jī)游走、虛假回歸的概念了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、弱相關(guān)序列、隨機(jī)游走、虛假回歸的概念2)掌握單位根的概念，掌握單位根掌握單位根的概念，掌握單位根DF檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)的方法

2、；檢驗(yàn)的方法；3)掌握協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)方法、誤差修正模型的建模方法及應(yīng)用。掌握協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)方法、誤差修正模型的建模方法及應(yīng)用。第十章第十章 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析 時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析概述時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析概述 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn) 協(xié)整和誤差修正模型協(xié)整和誤差修正模型第一節(jié)第一節(jié) 時(shí)間序列分析概述時(shí)間序列分析概述經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-series data)；截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data)平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section da

3、ta) 時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。一、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型假設(shè)有兩個(gè)變量假設(shè)有兩個(gè)變量Y、X，一個(gè)靜態(tài)模型為：，一個(gè)靜態(tài)模型為：01,1,2,tttYXtn例如，例如，靜態(tài)的菲利普斯曲線靜態(tài)的菲利普斯曲線表示為：表示為：01inftttunem這種形式的菲利普斯曲線實(shí)際上假定自然失業(yè)率不變和這種形式的菲利普斯曲線實(shí)際上假定自然失業(yè)率不變和固定的通貨膨脹預(yù)期，可以用來(lái)研究同一時(shí)間內(nèi)失業(yè)率固定的通貨膨脹預(yù)期，可以用來(lái)研究同一時(shí)間內(nèi)失業(yè)率和通貨膨脹率之間的

4、替代關(guān)系。和通貨膨脹率之間的替代關(guān)系。解釋變量中包含有滯后效應(yīng)的時(shí)間序列模型則是動(dòng)態(tài)模解釋變量中包含有滯后效應(yīng)的時(shí)間序列模型則是動(dòng)態(tài)模型，例如我們學(xué)習(xí)過的有限分布滯后模型（型，例如我們學(xué)習(xí)過的有限分布滯后模型（FDLFDL）。）。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)“一致性一致性”要求要求被破懷。被破懷。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”問問題。題。表現(xiàn)為兩個(gè)本來(lái)沒有任何因果關(guān)系的變量，卻表現(xiàn)為兩個(gè)本來(lái)沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。有很高的相關(guān)性。二、平穩(wěn)和非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列過程意味著，如果我們從這個(gè)序列

5、中任平穩(wěn)時(shí)間序列過程意味著，如果我們從這個(gè)序列中任取一個(gè)隨機(jī)變量集，并把這個(gè)序列向前移動(dòng)取一個(gè)隨機(jī)變量集，并把這個(gè)序列向前移動(dòng)h h個(gè)時(shí)期，個(gè)時(shí)期，那么其聯(lián)合概率分布仍然保持不變。在實(shí)踐操作層面那么其聯(lián)合概率分布仍然保持不變。在實(shí)踐操作層面上，如果我們想通過回歸分析考察兩個(gè)或者多個(gè)變量上，如果我們想通過回歸分析考察兩個(gè)或者多個(gè)變量之間的關(guān)系，就需要假定某種跨時(shí)期的平穩(wěn)性。之間的關(guān)系，就需要假定某種跨時(shí)期的平穩(wěn)性。平穩(wěn)性的定義的聯(lián)合分布相同，:1,2,txt 121mttt1h12(,)tttmxxx12(,)ththtm hxxx對(duì)于隨機(jī)過程如果對(duì)于每一個(gè)時(shí)間指標(biāo)集和任意整數(shù)的聯(lián)合分布都與那么

6、這個(gè)隨機(jī)過程就是(嚴(yán)格)平穩(wěn)的。平穩(wěn)性關(guān)系到一個(gè)過程在時(shí)間推移過程中的聯(lián)合分布，弱相關(guān)則是與平穩(wěn)性完全不同的概念，隨著隨機(jī)變量 和 之間時(shí)間距離h的變大，弱相關(guān)對(duì)二者的相關(guān)程度施加限定。對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列過程 若隨著h無(wú)限增大， 和 “近乎獨(dú)立”，則稱之為弱相關(guān)。在以后的討論中，關(guān)于平穩(wěn)性的概念通常是指弱相關(guān)平穩(wěn)。txt hx:1,2,txt txt hx弱相關(guān)白噪聲（white noise）。 最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一個(gè)具有零均值同方差的獨(dú)立同分布序列： 該序列常常為稱為是一個(gè)白噪聲。白噪聲序列具有相同的均值和方差，且協(xié)方差為零，因此，白噪聲序列是平穩(wěn)的。2,(0,)tttxN 弱相關(guān)平穩(wěn)

7、隨機(jī)過程滿足下列條件： （1）均值 是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)； （2）方差 是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)； （3）協(xié)方差 是只與時(shí)間間隔h有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。(x )tE2(x )tVar(x ,x)tt hhCov在多元回歸分析中使用平穩(wěn)在多元回歸分析中使用平穩(wěn)的的弱相關(guān)序列弱相關(guān)序列最為理想。不是弱相關(guān)的時(shí)間序列，往往最為理想。不是弱相關(guān)的時(shí)間序列，往往會(huì)導(dǎo)致多元回歸分析中的虛假回歸問題。會(huì)導(dǎo)致多元回歸分析中的虛假回歸問題。一個(gè)獨(dú)立序列無(wú)疑是弱相關(guān)序列，因此獨(dú)立同分布序列是弱相關(guān)時(shí)間序列。弱相關(guān)序列的一個(gè)例子是：11,1,2,tttxeet這個(gè)過程被稱為一階移動(dòng)平均過程，表示為MA(1) MA(

8、1)是平穩(wěn)的弱相關(guān)序列。是平穩(wěn)的弱相關(guān)序列。 弱相關(guān)序列弱相關(guān)序列的另一個(gè)更為常見的例子是：11,1,2,tttyye t這個(gè)過程被稱為一階自回歸過程，表示為AR(1) AR(1)過程弱相關(guān)的一個(gè)關(guān)鍵假定是穩(wěn)定性條件 11弱相關(guān)序列不平穩(wěn)的隨機(jī)過程則稱為非平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程（nonstationary process） 一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列如果具有時(shí)間趨勢(shì)，那么它顯然是非平穩(wěn)的，因?yàn)樗木惦S時(shí)間在變化，但是時(shí)間趨勢(shì)序列也可能是弱相關(guān)的。隨機(jī)游走隨機(jī)游走（random walk）過程也是非平穩(wěn)的。 隨機(jī)游走的定義 1,1,2,tttyye t假定擾動(dòng)項(xiàng)是零均值、同方差為的獨(dú)立同分布序列 隨機(jī)游走的

9、期望值不取決于時(shí)間 但是，隨機(jī)游走的方差卻是隨著時(shí)間而變化。 隨機(jī)游走的方差是時(shí)間的線性函數(shù)，隨著時(shí)間而遞增，是一個(gè)非平穩(wěn)過程。通常隨機(jī)游走過程也包含了明顯的趨勢(shì)，如帶漂移的隨機(jī)游走帶漂移的隨機(jī)游走（random walk with drift）:01,1,2,tttyye t其期望值具有一種線性時(shí)間趨勢(shì)，方差則與不帶漂移項(xiàng)的純粹隨機(jī)游走過程的方差完全相同。類似隨機(jī)游走（帶或不帶漂移項(xiàng)）這樣的過程，一旦用于回歸分析，則可能導(dǎo)致誤導(dǎo)性的結(jié)果，幸運(yùn)的是，只要做一些簡(jiǎn)單變換，就可以使它們變成弱相關(guān)平穩(wěn)的過程。第二節(jié)、單位根檢驗(yàn)第二節(jié)、單位根檢驗(yàn) （unit root testunit root te

10、st）單位根檢驗(yàn)是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)間序列是否平穩(wěn)的一種普遍應(yīng)用的方法。 一、DF檢驗(yàn)（Dicky-Fuller Test） 通過上式判斷通過上式判斷y y是否有單位根是否有單位根, ,就是時(shí)間序列平穩(wěn)就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的性的單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn)。 對(duì)該式回歸，如果確實(shí)對(duì)該式回歸，如果確實(shí)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機(jī)變，則稱隨機(jī)變量量y y有一個(gè)有一個(gè)單位根單位根。 等價(jià)于通過該式判斷等價(jià)于通過該式判斷是否存在是否存在 =0。 1tttyye1tttyye 一般檢驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵话銠z驗(yàn)?zāi)Ｐ驮僭O(shè)：原假設(shè)：對(duì)立假設(shè)：對(duì)立假設(shè)：可通過可通過OLS法下的法下的t檢驗(yàn)完成。檢驗(yàn)完成。1tttyye0:0H1:0H 但是

11、，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣但是，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下本下t統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的統(tǒng)計(jì)量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗(yàn)無(wú)法使用。檢驗(yàn)無(wú)法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了這一情形下年提出了這一情形下t統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)量服從的分布（這時(shí)的量服從的分布（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為統(tǒng)計(jì)量稱為 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量），），即即DF分布分布。 由于由于t統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均統(tǒng)計(jì)量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。值的偏態(tài)分布。 如果如果t0b0，X=(XX=(X1t1t,X,X2t2t, , ,X Xktkt) )T T，

12、則認(rèn)為序列，則認(rèn)為序列XX1t1t,X,X2t2t, , ,X Xktkt 是是( (d,bd,b) )階協(xié)整階協(xié)整，記為，記為X XttCI(d,bCI(d,b) )， 為協(xié)整向量（為協(xié)整向量（cointegrated vector）。）。 如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整如果兩個(gè)變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)階數(shù)相同時(shí)，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。不相同，就不可能協(xié)整。 3 3個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有個(gè)以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量?？赡芙?jīng)過線性組合構(gòu)成低

13、階單整變量。) 2(),2(),1 (IUIVIWttt)0()1 (IePcWQIbUaVPtttttt)1 ,1(,)1 ,2(,CIPWCIUVtttt （d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于：它的經(jīng)濟(jì)意義在于：兩個(gè)變量，雖然它們具有兩個(gè)變量，雖然它們具有各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（各自的長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律，但是如果它們是（d,dd,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的階協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系。比例關(guān)系。 例如，中國(guó)例如，中國(guó)CPCCPC和和GDPPCGDPPC，它們各自都是，它們各自都是2 2階單整

14、，如果階單整，如果它們是它們是(2,2)(2,2)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)階協(xié)整，說(shuō)明它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立定的比例關(guān)系，從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型是合理的。如下居民人均消費(fèi)函數(shù)模型是合理的。tttGDPPCCPC10 盡管兩個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典盡管兩個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。的回歸分析方法建立回歸模型。二、協(xié)整檢驗(yàn)二、協(xié)整檢驗(yàn)EGEG檢驗(yàn)檢驗(yàn) 1、兩變量的Engle-Granger檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于19

15、87年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG檢驗(yàn)。首先兩個(gè)變量的單整次數(shù)應(yīng)該是相同的，即兩個(gè)變量是同階單整的。 第一步，第一步，用OLS方法估計(jì)方程 并計(jì)算殘差，得到： 稱為協(xié)整回歸協(xié)整回歸( (cointegrating)或靜態(tài)回歸靜態(tài)回歸( (static regression) )。 tttYXttYXttteYY第二步，第二步，檢驗(yàn)殘差的平穩(wěn)性，如果是平穩(wěn)的，則兩個(gè)變量之間存在協(xié)整關(guān)系。 非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是非均衡誤差的單整性的檢驗(yàn)方法仍然是DFDF檢驗(yàn)檢驗(yàn)或者或者ADFADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 需要注意是需要注意是，這里的，這里的DF或或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)

16、，而非真正的非均衡誤整回歸計(jì)算出的誤差項(xiàng)，而非真正的非均衡誤差。差。 而而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此法采用了殘差最小平方和原理，因此估估計(jì)量計(jì)量 是向下偏倚的是向下偏倚的，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。的機(jī)會(huì)比實(shí)際情形大。 于是對(duì)于是對(duì)e et t平穩(wěn)性檢驗(yàn)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DFDF與與ADFADF臨界值應(yīng)該比臨界值應(yīng)該比正常的正常的DFDF與與ADFADF臨界值還要小。臨界值還要小。2、多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)擴(kuò)展的E-G檢驗(yàn) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。 假設(shè)有

17、4個(gè)I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系：tttttYXWZ3210非均衡誤差項(xiàng)t應(yīng)是I(0)序列： tttttYXWZ3210 然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：tttvWZ110tttvYX210 則非均衡誤差項(xiàng)v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如tttttttYXWZvvv110021 由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個(gè)變量的線性組合，由此vt 式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （1, -0,-1,-2,-3）是對(duì)應(yīng)于t 式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對(duì)應(yīng)于vt式的協(xié)整向量。 一定是I(0)

18、序列。 檢驗(yàn)程序：檢驗(yàn)程序： 第一步，用第一步，用OLS做協(xié)整回歸。首先檢驗(yàn)做協(xié)整回歸。首先檢驗(yàn)時(shí)間序列時(shí)間序列 的單整次數(shù)，的單整次數(shù)，其次，用其次，用OLS對(duì)協(xié)整回歸方程：對(duì)協(xié)整回歸方程： 進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列。進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列。 第二步，檢驗(yàn)殘差的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)第二步，檢驗(yàn)殘差的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則是協(xié)整的，反之，則不是協(xié)整的。的，則是協(xié)整的，反之，則不是協(xié)整的。因?yàn)?，若不是協(xié)整的，則它們的任意線因?yàn)椋舨皇菂f(xié)整的，則它們的任意線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差也將是非平性組合都是非平穩(wěn)的，殘差也將是非平穩(wěn)的。穩(wěn)的。12Y ,Y ,Y ttkt1122ttkkttYYY三、誤差修正模

19、型三、誤差修正模型Error Correction Model, ECMError Correction Model, ECM 誤差修正模型的基本思想是： 如果變量之間存在協(xié)整關(guān)系，即表明這些變量之間存在長(zhǎng)期的穩(wěn)定關(guān)系，而這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)過程的不斷調(diào)整下得以維持的。 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的一階差分序列是平穩(wěn)的，同時(shí)，存在著某種聯(lián)系方式例如線性組合，可以把相互的協(xié)整過程和長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡狀態(tài)結(jié)合起來(lái)。即使所研究的各個(gè)變量的水平值都是一階差分平穩(wěn)的， 受支配于長(zhǎng)期分量，但是這些變量的某些線性組合也可以是平穩(wěn)的，即所研究變量之間的長(zhǎng)期分量相互抵消，產(chǎn)生了一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列。這個(gè)過程中，誤差

20、修正機(jī)制作為一種調(diào)節(jié)過程在起作用，防止了長(zhǎng)期關(guān)系的偏差在規(guī)?；驍?shù)量上的擴(kuò)大。 因此，任何一組相互協(xié)整的時(shí)間序列變量都存在誤差修正機(jī)制，反映短期的調(diào)節(jié)行為。 是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的是一種具有特定形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，它的主要形式是由主要形式是由DavidsonDavidson、 HendryHendry、SrbaSrba和和YeoYeo于于19781978年提出的，稱為年提出的，稱為DHSYDHSY模型。模型。tttXY10tttttYXXY11210tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(tttttXYXY)(11011由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中很

21、少處在均衡點(diǎn)上，假設(shè)具有（1, 1）階分布滯后形式 Y Y的變化決定于的變化決定于X X的變化以及前一時(shí)期的非均衡的變化以及前一時(shí)期的非均衡程度程度。 一階誤差修正模型一階誤差修正模型( (first-order error correction model) )的形式：的形式：ttttecmXY11若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y大于其長(zhǎng)期均衡解大于其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm為正，則為正，則(-(- ecmecm) )為負(fù)，使得為負(fù)，使得 Y Yt t減少；減少；若若(t-1)(t-1)時(shí)刻時(shí)刻Y Y小于其長(zhǎng)期均衡解小于其長(zhǎng)期均衡解 0 0+ + 1 1X

22、X ，ecmecm為負(fù)，為負(fù)，則則(-(- ecmecm) )為正，使得為正，使得 Y Yt t增大。增大。體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)短期變化的控制。體現(xiàn)了長(zhǎng)期非均衡誤差對(duì)短期變化的控制。tttttXYXY)(11011 誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)：誤差修正模型的優(yōu)點(diǎn)：如： a）一階差分項(xiàng)的使用消除了變量可能存在的趨勢(shì)因素，從而避免了虛假回歸問題； b）一階差分項(xiàng)的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題； c）誤差修正項(xiàng)的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視； d）由于誤差修正項(xiàng)本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進(jìn)行估計(jì)，尤其是模型中差分項(xiàng)可以使用通常的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)行選?。坏鹊?。 Granger 表述定理表述定理（Granger representaion theorem） Engle 與與 Granger 1987年提出年提出 如果變量如果變量X X與與Y Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均是協(xié)整的