圓錐曲線(xiàn)中的焦點(diǎn)三角形

1、焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形問(wèn)題是重要考點(diǎn)，考到的內(nèi)容有：橢圓或雙曲線(xiàn)定義和正余弦定理以及面積公式等。常與曲線(xiàn)的離心率相結(jié)合，注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用。一：橢圓的焦點(diǎn)三角形橢圓的焦點(diǎn)三角形是指以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形。性質(zhì)有：（1）（2）（3）橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)的夾角以橢圓短軸頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線(xiàn)的夾角最大.證明：設(shè)P是橢圓 （，為半焦距）上的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，E、F是橢圓的兩焦點(diǎn)， 則，由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)知有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)取到該最大值。（4）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，角，則有離心率， 證明：由正弦定理得：由等比定理得：而，。例題：1、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

2、求橢圓的方程2、設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果，則橢圓的離心率為( )A B C D3、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為（ ）A B C D4、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則到軸的距離為A B C D非上述答案5、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 是直角三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是A. B. C. D. 非上述答案6、設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)， 是是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離是A. B. C. D. 非上述答案7、過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （構(gòu)造焦點(diǎn)三角形，兩次應(yīng)用余弦定理，整體處理余

3、弦定理的結(jié)果）8、已知，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且為經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的弦，求橢圓的離心率。9、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為( )A. B. C. D. 二：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形是指以雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形。性質(zhì)有：（1）（2）（3）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，角，則有離心率()， （4）例題：1、設(shè)為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，是該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD2、已知為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則A B C D3、雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上且，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）A. B. C. D.4、已知、為雙曲

4、線(xiàn)C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則P到x軸的距離為(A) (B) (C) (D) 5、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)P，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率為ABCD6、設(shè)點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)與圓在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)的離心率 ABCD7、過(guò)雙曲線(xiàn)()的左焦點(diǎn)(-c,0)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，為原點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為 8、已知、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且到直線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 9、已知、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則

5、該雙曲線(xiàn)的離心率范圍為 10、已知為離心率為的雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則A B C D11、設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)若點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則（ ）A B C D12、設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，是圓與雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且為等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率ABCD13、已知是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若成立，則該雙曲線(xiàn)的離心率為 A. 4 B. C. 2 D. 214、已知是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若則 15、已知是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若則 練習(xí)：已知雙曲線(xiàn)（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，若雙曲線(xiàn)上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足則該雙曲線(xiàn)的離

6、心率的取值范圍是 16、已知雙曲線(xiàn)（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)第一象限的圖象上，若的面積為1，且，則雙曲線(xiàn)方程為ABCD17、設(shè)是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形，則 18、設(shè)是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左右支交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是 19、如圖設(shè)是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是(A) (B) (C) (D)橢圓與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形例題：若橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)和，而是這兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是() B. C. D.例題：若橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積是 例題：設(shè)與是曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，求的面積例題：如圖,是橢圓與雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn),分別是,在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形為矩形,則的離心率是 例題：已知點(diǎn)是以為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且，分別為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率，則 例題：已知點(diǎn)是以為公共焦點(diǎn)的橢圓和