江蘇省2012年高考數(shù)學(xué)的命題研究與預(yù)測

1、.江蘇省2012年高考數(shù)學(xué)的命題研究與預(yù)測一、填空題1、題組（一）1已知集合，則 2若，其中，是虛數(shù)單位，則 3雙曲線C：1(m0)的離心率等于2，則該雙曲線漸近線的斜率是_4設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，若，則的值為_5已知直線平面，直線平面，給出下列命題：lm； lm； lm ； lm其中正確命題的序號是 （寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號） 甲89980123379乙2、題組（二）1右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 2已知a、b、c為集合A1，2，3，4，5中三個不同的數(shù)，通過如圖所示算法框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a

2、，則輸出的數(shù)a5的概率是_3已知f(x)sin x，xR，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則在區(qū)間0,2上滿足f(x)g(x)的x的范圍是 4已知函數(shù)，對任意的，恒成立，則的取值范圍是 5設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，若在上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開6在ABC中，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，且，若恒成立，則t的最小值為 提示：不妨設(shè)，在中，在中， ，即，恒成立時，t的最小值為7點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn). 給出三個命題：；的面積為定值；曲線上存在兩點(diǎn)，使得為等腰直角三角形其中真命題的個數(shù)是 提示：對于曲線在點(diǎn)處的切線方程為，易得，

3、；對于，的面積等于，為定值；對于，設(shè)，要使為等腰直角三角形，不妨設(shè)，當(dāng)時，可得，即可算得，故真命題的個數(shù)個數(shù)為3個3、題組（三）1 對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù)若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 提示：，在上是增函數(shù)， 即是方程的兩個不等的正實(shí)數(shù)根，問題等價于方程有兩個不等的正根設(shè)，易得，2如圖所示, A, B, C是圓O上的三點(diǎn), CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O 外的點(diǎn)D，若，則mn的取值范圍是 提示：由題意，又，又B，A，D三點(diǎn)共線，從而3定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，有，且設(shè)，則實(shí)數(shù)m與1的大小關(guān)系為 提示：函數(shù)f(x)滿足，令得f(0)=0；令x=0得在為奇函

4、數(shù)，單調(diào)減函數(shù)且在時，則在（0，1）時又，二、三角函數(shù)1在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知函數(shù)滿足：對于任意恒成立（1）求角A的大?。唬?）若，求BC邊上的中線AM長的取值范圍解（1）由題意，對于任意恒成立， 的最大值為， 當(dāng)取得最大值時，即， ，又A是三角形的內(nèi)角，即，（2）AM是BC邊上的中線，在ABM中， 在ACM中， 又，得 由余弦定理，即2已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）若為第二象限角，且，求的值3已知a(sinx,1)，b(1，cosx)，且函數(shù)f(x)a·b，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)F(x)f(x)f(x)f 2(x)的

5、最大值和最小正周期；（2）若f(x)2f(x)，求的值4ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足（1）求角A的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大小三、應(yīng)用題1如圖，有一位于A處的雷達(dá)觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，相距20海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東（其中）且與觀測站A相距海里的C處（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險(xiǎn)？試說明理由解：（1）由題意，由余弦定理，即該船以勻速直線行駛了20分鐘的路程為

6、海里，該船的行駛速度（海里/小時）（2）由（1）知，在ABC中，設(shè)BC延長交AE于F，則，在中，由正弦定理，即，又，（海里）F與E重合，即貨船不改變航向繼續(xù)前行會有觸礁的危險(xiǎn)2某個公園有個池塘，其形狀為直角ABC，AB2百米，BC1百米（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使得EFAB,在DEF喂食，求DEF 面積SDEF的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，建造DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使DEF為正三角形，求DEF邊長的最小值3某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間分別在A，B兩個位置，根據(jù)生產(chǎn)流程，A車間有a名員工，

7、B車間有4a名員工，AC是廠區(qū)的一條直道，已知A，B，C中任意兩點(diǎn)間的距離均有1 km，現(xiàn)要在直道AC上找一點(diǎn)D，修一條直道BD，并在D處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，設(shè)BDC，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S（1）寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出的取值范圍；（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時，可使總路程S最少？4已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)（1）寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌

8、服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤年銷售收入年總成本）四、解析幾何1已知橢圓和圓，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)是橢圓C1的右焦點(diǎn)（1）點(diǎn)P是曲線C1上位于第二象限的一點(diǎn)，若APF的面積為，求證：APOP；（2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，證明直線MN恒過定點(diǎn)解（1）設(shè)曲線上的點(diǎn)，且，由題意，APF的面積為，解得，即，APOP（2）設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BN的斜率為2k，又兩直線都過點(diǎn)，直線BM的方程為，直線BN的方程為由得，解得，即得，解得，即直線MN的斜率，直線MN的方程為，整理得，直線MN恒過定點(diǎn)變題：如圖，已知橢

9、圓和圓，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A，D，圓C2與x軸交于點(diǎn)B。（1）過A的直線與圓C2相切于點(diǎn)C，求線段BC的長；（2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點(diǎn)，且直線DN的斜率是直線DM斜率的4倍，求證：直線MN恒過定點(diǎn)。變題：（1）若F是橢圓C1的右焦點(diǎn)，則ACDF； （2）DMN是直角三角形； （3）求當(dāng)MDN最大時，直線MN的方程； （4）求證：ACBC； （5）一般化，當(dāng)橢圓的離心率e時，上述結(jié)論都可以證明。2如圖，已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P為橢圓上動點(diǎn)，弦PA，PB分別過點(diǎn)（1）若，當(dāng)時，點(diǎn)O到PF2的距離為，求橢圓的方程；（2）設(shè)，求證：為定值3如圖所示，已知以點(diǎn)A(1,

10、2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切過點(diǎn)B(2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P（1）求圓A的方程；（2）當(dāng)MN2時，求直線l的方程；（3）若·是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由4已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)F關(guān)于直線x2y0對稱的點(diǎn)在圓上（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)M是橢圓C上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，試問在x軸上是否存在兩個定點(diǎn)A，B，使得直線MA，MB的斜率之積為定值。若存在，則求出這兩個定點(diǎn)及定值；若不存在，請說明理由5設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，是面積為的正三角形（1）求橢圓的方程；（2）

11、過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線，分別與已知直線交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線的位置關(guān)系五、函數(shù)綜合題1己知函數(shù)（，是自然對數(shù)的底）（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，試確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)，時，若對于任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值； 當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由解：（1）由題意，在點(diǎn)處的切線方程為，即，解得，當(dāng)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）由，即，對于任意，都有恒成立，等價于對于任意恒成立記，設(shè)，對恒成立，在單調(diào)遞增而，在上有唯一零點(diǎn)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最大值是和中的較大的一個，即，m的最小值為假設(shè)存在，使得

12、，則問題等價于 ，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，即，得當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，即，得當(dāng)時，在上，在上單調(diào)遞減，在上，在上單調(diào)遞增，即（*）由（1）知在上單調(diào)遞減，故，而，不等式（*）無解綜上所述，存在，使得命題成立2已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且（1）若最小時，求的值；（2）若是圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)使得，證明： 3已知函數(shù)，并設(shè) （1）若圖像在處的切線方程為，求、的值；（2）若函數(shù)是上單調(diào)遞減，則： 當(dāng)時，試判斷與的大小關(guān)系，并證明之； 對滿足題設(shè)條件的任意、，不等式恒成立，求的取值范圍六、數(shù)列綜合題1已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中存在若干項(xiàng)，按從小到大的的順序排

13、列組成一個以S1首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 求這個等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與n的關(guān)系式； 記，求證：解 （1）由，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為2，首項(xiàng)為，由，當(dāng)時，當(dāng)時，（2） 由題意，數(shù)列中存在若干項(xiàng)，按從小到大的的順序排列組成一個以S1首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，則，設(shè)是中的第k項(xiàng)，即，解得，當(dāng)時，對于，顯然，綜上所述，對，成立2已知數(shù)列滿足.（1）若，求；（2）試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列.3數(shù)列中，且（1）求及的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)是中的任意一項(xiàng)，是否存在，使成等比數(shù)列？如存在，試分別寫出和關(guān)于的一個表達(dá)式，并給出證明；（3）證明：對一切，4設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個1，構(gòu)成如下的新數(shù)列：，求這個數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列(如：在與之間插入1個數(shù)構(gòu)成第一個等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個數(shù)構(gòu)成第二個等差數(shù)列，其公差為，以此類推)，設(shè)第個等差數(shù)列的和是. 是否存在一個關(guān)于的多項(xiàng)式，使得對任意恒成立？若存在，求出這個多項(xiàng)式；若不存在，請說明理由5在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，對一切正整數(shù)