浙江師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)(四)

1、.浙江師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)(四) 考試卷（2005 2006學(xué)年第一學(xué)期）考試類別 閉卷考試 使用學(xué)生 工商學(xué)院各專業(yè)（含財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)教育專業(yè)）考試時(shí)間 120 分鐘出卷時(shí)間 2005 年 12 月 16 日說(shuō)明：考生應(yīng)將全部答案都寫(xiě)在答題紙上，否則作無(wú)效處理.一、選擇題（共5題，每小題2分，共10分）1. 設(shè),則=( )A.B.C.D.2. 當(dāng)時(shí)， ( )A. sin是的高階無(wú)窮小量B. sin是的低階無(wú)窮小量C. sin是的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D. sin是的等價(jià)無(wú)窮小量3. 設(shè)= 連續(xù)，則=( )A.e-1B.eC.1D.04. 曲線在點(diǎn)(-2，-9)的切線斜率=( ).A.-9 B

2、.7C.12 D.-85. 設(shè),則（）.A.0B.1 C.D. 二、填空題（共10題，每小題2分，共20分）1. 函數(shù)的定義域是 _ _.2. _.3. 函數(shù)在點(diǎn)處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)在可導(dǎo)的_ _條件.4. 設(shè)，則(0)= _ .5. 函數(shù)在1,2上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)是_ _.6. 函數(shù)的單調(diào)增加的區(qū)間是 .7. 設(shè)，則_ _.8. 設(shè)函數(shù)，已知其在點(diǎn)處自變量增量=0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)增量的線性主部為-0.6，則 =_.9. 已知某商品的產(chǎn)量為q件時(shí)總成本為C（q）=100q+(百元)，則q=500件時(shí)的邊際成本為_(kāi).10. 設(shè)某商品的市場(chǎng)需求函數(shù)為Q=1-，P為商品價(jià)格，則需求的

3、價(jià)格彈性函數(shù)為_(kāi) .三、計(jì)算題（共8題，每小題6分，48分）1.求極限. 2.求極限 3. 設(shè)，求. 4. 設(shè)，求.5. 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6.設(shè)其中f可微，求d.7. 設(shè)函數(shù)，求. 8.求函數(shù)在區(qū)間-1,2上的最大值與最小值.四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分.）1. 已知某公司生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問(wèn)：（1）若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ （2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹向、拐點(diǎn)及函數(shù)曲線的漸近線，并作函數(shù)的圖形.五、證明題（6分）設(shè)在上連續(xù)，且，證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得.高等數(shù)學(xué)（四）試題答案及評(píng)分參

4、考（06.1）一、選擇題（共5題，每小題2分，共10分）1、A2、B3、A4、C5、D二、填空題（共10題，每小題2分，共20分）充分必要0 106.25三、計(jì)算題（共8題，每小題6分，48分）1 求極限解：=（2分）=（4分）=e （6分）2 求極限解： =（2分）=（4分）= （6分）3 設(shè)，求解：兩邊取對(duì)數(shù)，得（2分），兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)，得，（4分），因此（6分）4 設(shè)，求.解： =（2分）=（4分） =（6分）5 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，（3分）從而（6分）6 設(shè)其中f可微，求d.解：（4分）因此，（6分）7 設(shè)函數(shù)，求.解： =（2分）=（4分）=（6分）8 求函數(shù)在區(qū)間-

5、1,2上的最大值與最小值. 解：，（2分）令得，又，（4分）因此函數(shù)在所求區(qū)間上的最小值為，最大值為（6分）四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1. 已知某公司生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問(wèn):（1）若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ （2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？ 解：（1）平均成本函數(shù) 2分，令得 (舍去), ,因此, 所以當(dāng)時(shí),平均成本最小. 4分(2) 利潤(rùn)函數(shù)為 6分,令得，因此當(dāng)時(shí)，取得極大值，也就是最大值。即當(dāng)產(chǎn)量等于6000件時(shí)，總利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)為(元) 8分 2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹向、拐點(diǎn)及函數(shù)曲線的漸近線，并作函數(shù)的圖形.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?2 分（2）， 令得，令，得，列表討論：4分12+00極大值1/e拐點(diǎn)2/e2(3) =，是曲線的水平漸近線。6分(4) 描幾個(gè)點(diǎn)：作出函數(shù)的圖形，如下圖。8分五、證明題（6分）設(shè)在上連續(xù)，且，證明：在內(nèi)至少存在