第三章地基中的應力

1、底板底板外墻外墻內(nèi)墻內(nèi)墻現(xiàn)場灌注現(xiàn)場灌注護坡樁護坡樁造價低造價低土體的應力按引起的原因分為土體的應力按引起的原因分為自重應力自重應力和和附加應力附加應力支承建筑物荷載的土層稱為支承建筑物荷載的土層稱為地基地基與建筑物基礎底面直接接觸的土層稱為與建筑物基礎底面直接接觸的土層稱為持力層持力層將持力層下面的土層稱為將持力層下面的土層稱為下臥層下臥層下臥層持力層（受力層）地基地基基礎FG主要受力層 自重應力自重應力由土體自身重量所產(chǎn)生的應力由土體自身重量所產(chǎn)生的應力附加應力附加應力由外荷（靜的或動的）引起的土中應力由外荷（靜的或動的）引起的土中應力基底壓力基底壓力附加應力附加應力地基沉降變形地基沉降變

2、形基底反力基底反力基礎結(jié)構(gòu)的外荷載基礎結(jié)構(gòu)的外荷載下臥層持力層地地基基基礎FG主要受力層x y xy yz zx z 3.2 地基中的自重應力地基中的自重應力假定：假定： 地基半無限空間體，線性均勻各向同性的彈地基半無限空間體，線性均勻各向同性的彈性材料（有側(cè)限應變條件）性材料（有側(cè)限應變條件）1.均質(zhì)地基均質(zhì)地基豎直向：豎直向：0yxyx zyxxE1zx1水平向水平向：土單元無側(cè)向位移屬于有側(cè)限應變條件：土單元無側(cè)向位移屬于有側(cè)限應變條件：根據(jù)彈性力學中廣義虎克定律：根據(jù)彈性力學中廣義虎克定律：cz0cycxK AWcz AzAz0z0kszsysx地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重

3、,不透水層用不透水層用rsat2.計算點在地下水位以下計算點在地下水位以下szsysx21czHH wsatcz11223sat34sat4 h hhh n1inn2211czihih.hh3.成層土中自重應力成層土中自重應力Z1H3H2 23 31 12H 均質(zhì)地基均質(zhì)地基2H1H1H2H1 2 3成層地基成層地基2H1H3H22H11H33H自重應力分布曲線自重應力分布曲線kpasz58.455 . 223.18111h44sz3sz4h22sz1sz2h44332211ZOr1=9.40KN/m3r1=9.80KN/m3r2=18.62KN/m33r1=18.23KN/mh4=2.0mh

4、3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面面33sz2sz3h2-2面面3-3面面4-4面面82.82kpa218.6245.5897.52kpa1.59.882.82116.32kpa29.497.52例：某地基土由四層土組成厚度與容重如圖，計算例：某地基土由四層土組成厚度與容重如圖，計算每土層接觸面處的豎向自重應力并畫出應力曲線每土層接觸面處的豎向自重應力并畫出應力曲線116.32kpa97.52kpa82.82kpa45.58kpa44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m3.4 基底壓力計算基底壓力計算 在基礎底面與地基之間的接觸應力，既是基礎作

5、用于地在基礎底面與地基之間的接觸應力，既是基礎作用于地基的基底壓力，又是地基反作用于基礎上的基底反力基的基底壓力，又是地基反作用于基礎上的基底反力 基底壓力基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力基底接觸壓力?；讐毫讐毫Ω郊討Ω郊討Φ鼗两底冃蔚鼗两底冃位追戳追戳A結(jié)構(gòu)的外荷載基礎結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎種荷載都是通過基礎傳到地基中的。傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎基礎地基地基建筑物設計建筑物設計柔性基礎：柔性基礎：剛度較小，基底壓力與其上的荷載大小及分布相同；剛度較小，基底壓力

6、與其上的荷載大小及分布相同；基底壓力的分布和大小與荷載的性質(zhì)（中心或偏心、基底壓力的分布和大小與荷載的性質(zhì)（中心或偏心、傾斜等）大小等有關，也與基礎的剛度有關。傾斜等）大小等有關，也與基礎的剛度有關。剛性基礎：剛度較大剛性基礎：剛度較大基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎的埋深及土的基底壓力分布隨上部荷載的大小、基礎的埋深及土的性質(zhì)而異。性質(zhì)而異。當基礎尺寸不太大，荷載也較小時，可假定基底壓力為當基礎尺寸不太大，荷載也較小時，可假定基底壓力為直線直線分布分布。3.4.2中心荷載下的基底壓力中心荷載下的基底壓力BLP矩形基礎矩形基礎:B BL Lx xy yPLBAAGFAPpGFPF為上部結(jié)構(gòu)傳

7、至基礎頂面的垂直荷載，為上部結(jié)構(gòu)傳至基礎頂面的垂直荷載，KNG為基礎自重和基礎臺階上的土重為基礎自重和基礎臺階上的土重AdrGG3G20kN/mr 集中力集中力偏心荷載下的基底壓力偏心荷載下的基底壓力對于單向偏心荷載作用下的矩形面積基底對于單向偏心荷載作用下的矩形面積基底x xy yL LB Be ePyMFGpAW(yMFG) e矩形基底面的矩形基底面的抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)max,minP6ep(1)B LLFG6e(1)B LL21WL B6eL/6: 出現(xiàn)拉應力區(qū)出現(xiàn)拉應力區(qū)e ex xy yL LB BK K3K3KP0pmin max()()()22332FGFGpKBLe B高

8、聳結(jié)構(gòu)物下可高聳結(jié)構(gòu)物下可能的基底壓力能的基底壓力基底基底壓力壓力合力合力與總與總荷載荷載相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力壓力調(diào)整壓力調(diào)整K=L/2-eK=L/2-em axP6ep(1)B LLminP6ep(1)B LL06e1Le=L/6PK2KmaxpmaxmaxFpAp3KBmaxp3kBmaxmax111PFpAp3KB222例：基礎長例：基礎長3m，寬，寬1m,由上部結(jié)構(gòu)傳至基礎底面壓力分布為三由上部結(jié)構(gòu)傳至基礎底面壓力分布為三角形，最大邊緣壓力為角形，最大邊緣壓力為80kPa，求作用在基底的合力及力距，求作用在基底的合力及力距解：解： LeBLPp61minmax061 L

9、e5 . 0636 Lemax66 0.5803 13PePpkPabll111.求作用在基底的合力求作用在基底的合力x xy yL Le e2m地面地面pBkNP120 2.求作用在基礎中軸線上的力矩求作用在基礎中軸線上的力矩mkNePM 605 . 0120例：基礎長例：基礎長4m，寬，寬2m, 地面標高作用有偏心荷載地面標高作用有偏心荷載680kN，偏，偏心距為心距為1.3m,基礎埋深為基礎埋深為2m,則基底最大壓力為？則基底最大壓力為？解：基礎及填土的重量解：基礎及填土的重量kNG32020242 kNGF1000320680 67. 0689. 01000891 LGFMe基礎型心處

10、的彎矩：基礎型心處的彎矩：2mmkNM 8913 . 1680偏心距偏心距e:kPaBeLGFP3002)89. 02(310002)2(3)(2max x xy yL Le e地面地面FB1.3m大偏心，出現(xiàn)拉應力區(qū)大偏心，出現(xiàn)拉應力區(qū)條形基礎條形基礎:10L/BBPp pP線荷載線荷載分布荷載分布荷載 BeBPp61minmaxRPH分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布。基底水平應力視為均勻分布。傾斜偏心荷載下的基底壓力傾斜偏心荷載下的基底壓力hhFpAdLBGFpp0sz03.4.3基底附加應力基底附加應力(p0廈門九州

11、花園深基礎施工地基中附加應力的分布規(guī)律地基中附加應力的分布規(guī)律2.在同一垂直線上的應力隨深度變化，越深應力越小。在同一垂直線上的應力隨深度變化，越深應力越小。1.在地面下某一深度的水平面在地面下某一深度的水平面上集中力作業(yè)線上附加應力最上集中力作業(yè)線上附加應力最大，向兩側(cè)逐漸減小。大，向兩側(cè)逐漸減小。r3.5 地基中的附加應力地基中的附加應力一一. 豎直集中力作用下的附加應力計算豎直集中力作用下的附加應力計算 布辛奈斯克解答布辛奈斯克解答假定：假定： 地基：半無限空間體，線性均勻各向同性地基：半無限空間體，線性均勻各向同性的彈性材料的彈性材料yzxoPMxyzrRM222222zyxzrR 5

12、3zRz23P 25/2253zzP(r/z)1123Rz23P2 5/23121( / ) r zz2Pz3.5.3.矩形基底均布荷載作用時角點下豎向附加應力矩形基底均布荷載作用時角點下豎向附加應力 pdxdydP 將微小面積上的均布力的合力看成是將微小面積上的均布力的合力看成是集中力然后用布辛內(nèi)斯克解答集中力然后用布辛內(nèi)斯克解答53zRz23P zxyBLdPp pzM MdxdyRz23pRz23dPd5353z B0L0zzdzcpcL zF(B,L,z)F(,)F(m,n)B B查表查表3.5.2對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況：對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角

13、點下的情況： 角點法角點法 (1) o點在荷載面邊緣點在荷載面邊緣 (2) o點在荷載面內(nèi)點在荷載面內(nèi) zc1c2c1c2pp()pzc1c2c3c4()pOO (4) o點在荷載面角點外側(cè)點在荷載面角點外側(cè) (3) o點在荷載面邊緣外側(cè)點在荷載面邊緣外側(cè) zc1c2c3c4()pzc1c2c3c5()pOO例題例題:如圖所示，設矩形基礎面積為如圖所示，設矩形基礎面積為2x6m，基底上作用著豎直均布荷載為基底上作用著豎直均布荷載為300kPa，試求基底上，試求基底上A、E、C、D、O等各點以下深度等各點以下深度2m處的豎向附加應力。處的豎向附加應力。 A：1.523BL122Bz查表得查表得c

14、=0.193，3000.1932E：616BL212Bz查表得查表得c=0.137，3000.1372C：326BL122Bz查表得查表得c=0.203，3000.203zAc( )2p115.8kPazEc( )2p82.2kPazCc( )p61kPaD：zDc( )p(0.060.1380.1770.076) 300135.3kPaO：313BL212Bz查表得查表得c=0.131，zOc( )4p40.131300157.2kPa30.51.5BL40.52Bz11.51.5BL1.331.52Bz31.54.5BL33. 11.52Bz90.54.5BL40.52Bz面：面：面：面：

15、面：面：面：面：c=0.06c=0.138c=0.177c=0.0763.5.4矩形基底受三角形分布荷載時角點下的附加應力矩形基底受三角形分布荷載時角點下的附加應力bxppt x z x b pt*x/b pt dxdyBxPdPt 將微小面積上的均布力的合力看成是將微小面積上的均布力的合力看成是集中力然后用布辛內(nèi)斯克解答集中力然后用布辛內(nèi)斯克解答53zRz23P zxyBLdPp pt tM Mzt0053tzPRz23PtcLBdxdyx tcL zF(,)F(m,n)B B查表查表3.5.3根據(jù)疊加原理根據(jù)疊加原理z2=cp+tc pt z2=（ct）ptBLp pt t如何計算附加應力

16、如何計算附加應力矩形基礎基底水平荷載作用下角點豎向附加應力矩形基礎基底水平荷載作用下角點豎向附加應力查表查表3.5.41zhp1L zF(,)B Ba、c點水平力起始端應力取負值點水平力起始端應力取負值b、d點水平力終止端應力取正值點水平力終止端應力取正值圓形面積均布荷載作用時的附加應力計算圓形面積均布荷載作用時的附加應力計算0zp0( / , / )F l a z aa-a-圓形面積的半徑圓形面積的半徑0lzm查表查表3.5.5圓形面積三角形分布荷載作用的附加應力計算圓形面積三角形分布荷載作用的附加應力計算1zttp（1）2zttp（2）a-a-圓形面積的半徑圓形面積的半徑查表查表3.5.6

17、12( / )ttF z a3.6平面問題條件下的地基附加應力（平面問題條件下的地基附加應力（l/B=10）利用費拉曼理論利用費拉曼理論3.6.2條形基底均布荷載作用下地基附加應力條形基底均布荷載作用下地基附加應力0szzpszx zF(,)b b查表查表3.6.1zxyBp pzM Mx3.6.3條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應力條形基底三角形分布荷載作用下地基附加應力查表查表3.6.2sztTpstx zF(,)b bp pt tx xz z3.6.5條形基底水平荷載作用下地基附加應力條形基底水平荷載作用下地基附加應力查表查表3.6.3zhhphxzF(,)B B注意注意：（：（1）

18、原點在荷載起點）原點在荷載起點 （2）X軸正向與荷載方向一致軸正向與荷載方向一致【例題例題】如圖所示的擋土墻，基礎底如圖所示的擋土墻，基礎底面寬度為面寬度為6m，埋置于地面下，埋置于地面下1.5m處處。每米墻豎向荷載。每米墻豎向荷載作用位置離墻基礎前緣作用位置離墻基礎前緣A點點3.2m；因；因土壓力等作用墻背受到水平力，土壓力等作用墻背受到水平力， 其作用點距離基底面其作用點距離基底面2.4m。設地基土重度為。設地基土重度為19kN/m3，若，若不計墻后填土附加應力的影響，試求不計墻后填土附加應力的影響，試求因因P，H作用基礎中心點下深度作用基礎中心點下深度z=7.2m處處M點的附加應力。點的

19、附加應力。400KN/mH 2400KN/mP 3.2m2.4mxz6mM7.2m1.5mA400KN/mH 2400KN/mP 解解:（1）求作用于基底面上的力及偏心距。將）求作用于基底面上的力及偏心距。將 移至基底面，根據(jù)移至基底面，根據(jù)靜力等效，需加力矩。設合力作用點離基底前緣靜力等效，需加力矩。設合力作用點離基底前緣A點的水平距離為點的水平距離為x，利用合力矩定理，即，利用合力矩定理，即H400KN/mH 2400KN/mP 3.2m2.4mxz6mM7.2m1.5mA400KN/mH 3.0AMP3.2H 2.42400KN/mP x2400 0.2400 2.424000.2 P3

20、.2H2.4eP合力作用點位于基底面中點的左側(cè)合力作用點位于基底面中點的左側(cè)0.2m。（2）求基底壓力。這屬于平面問題）求基底壓力。這屬于平面問題400KN/mH 2400KN/mP xz6mM7.2m1.5mAxe)B6e(1BPpminmax,)60.26(16PBHph480kPapmax320kPapminmaxpminp66.7kPa6400（3）求基底凈壓力（基底附加應力）求基底凈壓力（基底附加應力）451.5kPa1.519480rdppmaxmaxo291.5kPa1.519320rdppminmino均布力均布力三角形分布力三角形分布力291.5kPappminovu160k

21、Pa291.5451.5pppminomaxovt（3）水平均布力）水平均布力400KN/mH 2400KN/mP xz6mM7.2m1.5mAxeBHph66.7kPa6400均布力均布力三角形分布力三角形分布力291.5kPappminovu160kPa291.5451.5pppminomaxovtx(m)z(m) B (m)x/Bz/B系數(shù)系數(shù)荷載大小荷載大小kPa豎直均布力豎直均布力07.2601.20.478291.5豎直三角形分布豎直三角形分布力力07.2601.20.239160水平均布力水平均布力37.260.51.2066.7332211zpkpkpk177.6kPa66.7

22、01600.239291.50.748maxpminp影響土中應力分布的因素影響土中應力分布的因素(1)(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基上層軟弱，下層堅硬的成層地基1. 1. 非均勻性非均勻性成層地基成層地基 中軸線附近中軸線附近z z比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象比均質(zhì)時明顯增大的現(xiàn)象 應力集中；應力集中；應力集中程度與土層剛度和厚度有關；應力集中程度與土層剛度和厚度有關； 隨隨H/BH/B增大，應力集中現(xiàn)象逐漸減弱。增大，應力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基上層堅硬，下層軟弱的成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時明顯減小的現(xiàn)象 應力擴散； 應力擴散程度，與土層剛度和厚度有關； 隨H/B的增大，應力擴散