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1、如何解一元二次不等式如何解一元二次不等式x2-2x-30?探究探究觀察二次函數觀察二次函數y=x2-2x-3的圖的圖像,并回答以下問題:像,并回答以下問題:(1)x的取值范圍是什么時,的取值范圍是什么時,y=0? x1=-1 x2=3(2)x的取值范圍是什么時,的取值范圍是什么時,y0? -1x3oyx3 3-1-1結論:滿足一元二次不等式結論:滿足一元二次不等式 x2-2x-3 0 的的x的取值范圍是的取值范圍是 -1x0.解解 方程方程3x2+5x-2=0的兩解是的兩解是 x1=-2, x2=1/3. 函數函數y= 3x2+5x-2的圖像是開口向上的圖像是開口向上的拋物線,的拋物線, 與與
2、x軸有兩個交點(軸有兩個交點(-2,0)和)和(1/3,0)。)。 觀察圖像可得,不等式的解集為觀察圖像可得,不等式的解集為 x| x1/3o-21/3xy確定對應方程確定對應方程ax2+bx+c=0的解的解畫出對應函數畫出對應函數y=ax2+bx+c的圖像簡圖的圖像簡圖由圖像得出不等式解集由圖像得出不等式解集當當a 0時,解形如時,解形如ax2+bx+c 0(0)或)或ax2+bx+c 0(0)的一元二次不等式可分為三)的一元二次不等式可分為三步:步: 方程:方程:ax2+bx+c=0的解情況的解情況函數:函數: y=ax2+bx+c 的圖象的圖象不等式的解集不等式的解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0a0 xyox1x2xo x0yxoy當當0 時,時,方程有兩不方程有兩不等的根:等的根: x1 ,x2當當0 時,時,方程有一方程有一根根 : x0當當0 時,時,
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