土力學(xué)及地基基礎(chǔ)第8講地基附加應(yīng)力

1、地基附加應(yīng)力劉忠玉 教授 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院本講知識(shí)點(diǎn)：一、豎向集中力作用下的附加應(yīng)力二、均布矩形荷載作用下的豎向附加應(yīng)力三、均布條形荷載作用下的豎向附加應(yīng)力四、地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院附加應(yīng)力建筑物外荷載在地基土中引起的應(yīng)力增量。計(jì)算基本假定： 地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的半無限空間的線彈性體。所以，可用彈性力學(xué)公式，且疊加原理成立。最基本的就是布辛奈斯克解答：豎向集中力作用下的附加應(yīng)力。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院一、一、豎向集中荷載作用下的地基豎

2、向集中荷載作用下的地基附加應(yīng)力附加應(yīng)力1885年法國(guó)學(xué)者布辛奈斯克首先得到彈性力學(xué)解。M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q 2zzP附加應(yīng)力系數(shù)，是r/z的函數(shù)，表2-1q3253zcos2323RPRPz改寫上式 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院附加應(yīng)力分布規(guī)律（豎向，荷載作用點(diǎn)下）P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院附加應(yīng)力分布規(guī)律（水平）P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院附加應(yīng)力分布規(guī)律（豎向，荷載作用點(diǎn)以外）P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.

3、CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院附加應(yīng)力分布規(guī)律（等值線）P0.1P0.2P0.05P0.01P HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院集中力作用時(shí)附加應(yīng)力分布規(guī)律（總結(jié)） 距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣； 在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減??； 同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化； 在集中力作用線上，當(dāng)z0時(shí)，z，隨著深度增加，z逐漸減小； 豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)散）。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院多個(gè)集中力及不規(guī)則分布荷載作用 疊加原理：由幾個(gè)外力共同作用時(shí)

4、所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個(gè)外力單獨(dú)作用時(shí)所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。P1zP212兩個(gè)集中力作用下z的疊加niiiPz12z1 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院等代荷載法MFiri步驟：步驟：分塊：任意，長(zhǎng)寬不宜差太多用集中力代替分布力計(jì)算每個(gè)集中力產(chǎn)生的附加應(yīng)力疊加求和 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院分布荷載下地基附加應(yīng)力AAzzzyxdyxpz2/52223)()(),(23dxoyzp(x,y)M(x,y,z)AdAdP HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院二、矩形面積均布荷載作用時(shí)

5、附加應(yīng)力blm/bzn/視dP為集中荷載，按布辛奈斯克解，積分0cz),(pnmdP矩形基礎(chǔ)角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)，表2-2 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院1.角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力：計(jì)算點(diǎn)在荷載面內(nèi)zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVp00cIVcIIIcIIcI)(pz HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院2.角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力：計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣IIIo oo oIIIIo oIVo oII3.角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力 ：計(jì)算點(diǎn)在荷載面邊緣外0cIIcI)(pz0cIVcIIIcIIcI)(pz

6、HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院4.角點(diǎn)法計(jì)算地基附加應(yīng)力：計(jì)算點(diǎn)在荷載面角點(diǎn)外Io oo oIIIIIIV0cIVcIIIcIIcI)(pz HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院例題分析【例】有一矩形底面基礎(chǔ)b=4m, l=6m，其上作用均布荷載p0=100kPa，用角點(diǎn)法計(jì)算矩形基礎(chǔ)外k點(diǎn)下深度z=6m處N點(diǎn)豎向應(yīng)力sz值。abcd6m4m3m3m1mk【解】將k點(diǎn)置于假設(shè)的矩形受荷面積的交點(diǎn)處。jsirN點(diǎn)的附加應(yīng)力是由受荷面積(ajki)與(iksd)引起的附加應(yīng)力之和，減去矩形受荷面積(bjkr)與(rksc)引起的附加應(yīng)力，即

7、)()()()(zzzzzrkscbjkriksdajki HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院計(jì)算表荷載作用面積l/bz/bc(查表2-2)ajki9/1=36/1=20.051iksd9/3=36/3=20.131bjkr3/1=36/1=60.033rksc3/3=16/3=20.084abcd6m4m3m3m1mkjsirkPa5.6)084.0033.0131.0051.0(100z HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院三、均布條形荷載作用下的豎向附加應(yīng)力z22232zxpz地基表面作用線荷載時(shí)，視pdy 為集中荷載，按布辛涅斯克解

8、積分可得若在無限彈性體表面作用無限長(zhǎng)條形的分布荷載，荷載在寬度上任意，在長(zhǎng)度上不變，可視為平面應(yīng)變問題。當(dāng)荷載面積的長(zhǎng)寬比大于等于10時(shí)，可按條形荷載計(jì)算。 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院均布荷載情況p0 xzMxzb/2b/2dcosd100Rpxp0000pppsxzxzszzsxx)sin(0003,1p大主應(yīng)力方向與視角平分線一致。附加應(yīng)力系數(shù)，是z/b，x/b的函數(shù)，表2-3 HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院四、地基附加應(yīng)力的分布規(guī)律條形荷載等z線方形荷載等z線條形荷載等x線條形荷載等xz線應(yīng)力等值線 HTTP:/DLS.

9、ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院主要結(jié)論附加應(yīng)力擴(kuò)散：豎向附加應(yīng)力不僅分布在荷載面積之內(nèi)，而且還分布到荷載面積以外；在不同深度處的水平面上，基底中心點(diǎn)下軸線處的豎向附加應(yīng)力最大；離開中心軸線越遠(yuǎn)，豎向附加應(yīng)力越?。辉诤奢d分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)豎直線上的豎向附加應(yīng)力值，隨深度增大逐漸減?。环叫魏奢d所引起的豎向附加應(yīng)力的影響深度要比條形荷載小得多； HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院附加應(yīng)力疊加：兩個(gè)或多個(gè)荷載距離較近時(shí)，擴(kuò)散到同一區(qū)域的豎向附加應(yīng)力會(huì)彼此疊加，使該區(qū)域的豎向附加應(yīng)力比單個(gè)荷載作用時(shí)明顯增大；條形荷載下的水平向附加應(yīng)力的影響范圍較淺，因此，基礎(chǔ)下地基土的側(cè)向變形主要發(fā)生于淺層；條形荷載下的剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)于荷載邊緣，所以位于基礎(chǔ)邊緣下的土容易發(fā)生剪切破壞。主要結(jié)論（續(xù)） HTTP:/DLS.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)遠(yuǎn)程教育學(xué)院幾個(gè)特殊的結(jié)論當(dāng)無限大面積上作用的均布荷載p0時(shí)，地基中豎向附加應(yīng)力將不隨深度而衰減