2019-2020學(xué)年福建省莆田市埭頭第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年福建省莆田市煤頭第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .函數(shù)，那么任取一點鼎，使八%)口的概率為()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8C略2 .已知(x2+1)(x2)9=ao+ai(x1)+a2(x1)2+aii(x1)”,貝Kai+a2+aii的值為()A.0B.2C.255D.-2參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì).【分析】用賦值法，在所給的等式中，分別令x=1和2,即可求出對應(yīng)的值.【解答】解：在(x2+1)(x2)9=a0+a(x1)+a2(x1)2+ai

2、i(x1)11中，令x=1,得(1+1)x(12)=a,即a=2；令x=2,得a0+ai+a2+aii=0,;ai+a2+a3+aii=2故選B.3 .如圖，正方體9A4出的中，W分別為bc,CC1中點，則異面直線贈與正尸所成角的大小為()A:30S:45U9TD:6T4 .橢圓259上的點到左焦點區(qū)距離的最小值為（）A.1B.2C.3D.4A5 .函數(shù)，（真）=尤1.*在點工=1處的切線方程為（）a4r-j+2=0R4x-y-2=0A.B.C4x+y+2=0n4n六2二0C.D.首先求出函數(shù),（今在點甚;1處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程.【詳解】；，=*】，:切線斜率*

3、=.0）=4,又/吐切點為2:切線方程為k2=4任-1),即4A/-2=0故選B.6 .如右圖，加是半圓0的直徑，點C在半圓上，CD1松于點力,tan且小=切3,設(shè)上8D=8,則27.4-2出7 .如圖所示，大正方形被分割成9個小正方形，每個小正方形中陰影部分與空白部分形狀C.D.A完全相同，若在大正方形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率為(故選A.8 .設(shè)a,b,c都是實數(shù).已知命題聲若淳則也十亡,命題中若，上0,則叱如.則下列命題中為真命題的是（）A（攻B尸八2CP）八幻D.p）v（m）D略9.設(shè)/為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)齊之0時，八*=2-2i（b為常數(shù)），則/（-I）等于（）A.3

4、B.-1C.1D.-3D略10. 5.下列命題中：若向量5、苫與空間任意向量不能構(gòu)成基底，則展內(nèi)。frfrfr若摩/小，一一一1一若8、a、儀7是空間一個基底，且OD=3M+3OB十13，則A、B、C、D四點共面若向量+ 2, 空間的一個基底。+ + c , + + a是空間一個基底，則 1a、百、f也是其中正確的命題有()個。C二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .如圖 2, C FC= 23是。Q的直徑，尸是延長線上的一點,過產(chǎn)作的切線,切點為,若/C月產(chǎn)=30，則。的直徑AS12 .函數(shù)f (x)1十的最大值為【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】當(dāng)xw。時，f (x

5、) =-二,：=,結(jié)合基本不等式，可得函數(shù)的最大值.【解答】解：當(dāng)x=0時，f(0)=0,當(dāng)xW0時，f故函數(shù)f （X）的最大值為3故答案為：13 .在BC中，若，力+片扁,則=A=13f14 .已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D,且麗二2萬,則C的離心率為115 .設(shè)衣）工，齊討-sinx16 .若兩條異面直線所成的角為60。，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有對.2417 .得的值為15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .如圖所示，已知FN與相切，

6、上為切點，過點尸的割線交圓于后、2兩點，弦CA/血、3c相交于點豆，斤為上一點，且DE=EFEC.求證：EB=EFEP.若0E.EB=32,DE-3,EF=2,求列i的長.【答案】門）證明略o）干.工碑折J誠腹令折，諛題忠范二”）利用二國時和以出行證明J（in利用國的切割續(xù)定配進(jìn)行不值.極律源造:平面幾何證明式求值在在是嶼甜合主疊先蹤由相角爵全等三角秘，國的璐住跋if等.試而解析工:DE*=即燈，上EDF=卜又Td二/C,，/DF=ZF，ADF5AEZr.EA甌士月產(chǎn)即又:&EDCE即，CEES0EFEP915b0)的離心率為，右焦點為(2,0),斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點，以AB

7、為底邊作等腰三角形，頂點為P(-3,2).求橢圓G的方程；(2)求APAB的面積.參考答案：解：(1)由已知得，c=2,=,解得a=2,又b2=a2c2=4,所以橢圓G的方程為+=1.4分(2)設(shè)直線l的方程為y=x+m1分由得4x2+6mx+3m212=0.1分設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(xi,yi),(x2,y2)(xi0)的焦點F(1,0),O為坐標(biāo)原點，A、B是拋物線C上異于O的兩點.(1)求拋物線C的方程；(2)若OALOB求證直線AB過定點.【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】(1)由拋物線C:y2=2px(p0)的焦點F(1,0),求出p,即可求拋物線C的方程；(2)設(shè)ARx=ty+m,

8、與拋物線方程聯(lián)立，利用OALOB求出m,即可證明直線AB過定占八、【解答】(1)解：依題意知下一1p=2,拋物線方程為y2=4x.-(2)證明：依題意知，設(shè)AB:x=ty+m,A(X1,yO,B(X2y2)5由OALOB則。昨叼血+小6由，,二4K,貝4ty-411PQ71、?122了產(chǎn)一4叫X2二丁丁8,代入(1)式，得rm4m=0.m=。或4.9.A,B是拋物線上異于O的兩點，：m=0不合題意.因止匕m=4/.ABx=ty+4,:直線AB過定點(4,0).10,22.某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年齡(歲)19242630343540合計工人數(shù)(人)133543120(1)求這20名工人

9、年齡的眾數(shù)與平均數(shù);(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖;(3)從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.1(1)30;(2)詳見解析；(3)M.試題分析：(1)利用車間如名工人年齡數(shù)據(jù)表能求出這20名工人年齡的眾數(shù)和平均數(shù).(2)利用車間20名工人年齡數(shù)據(jù)表能作出莖葉圖.(3)記年齡為24歲的三個人為；年齡為26歲的三個人為%,利用列舉法能求出這2人均是24歲的概率.試題解析：(1)由題意可知，這或)名工人年齡的眾數(shù)是30這加名工人年齡的平均數(shù)為：x=(194-3x2X+3x29+5x30+4x31+3x32+40)=30(2)這川名工人年齡的莖葉圖如圖所示:2 444G6右3 OOOOD-I444SS540記年齡為24歲的三個人為鼻鼻鼻；年齡為雷歲的三個人為鼻曰嗎，則從這6人中隨機抽取2人的所有可能為：04卜0rA3,(啊與(冬Bg1AlBj&Bj1A?BJ&%Bj(/叫卜/耳畫叫卜畫BJ共1s種.滿足題意的有囚A小A(聞,但與)3種，故所求的概率