絕對值基本知識及習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解讀絕對值（所有例題請不要回答，答案見文末，請做課后的學(xué)力訓(xùn)練）知識縱橫絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運算及后續(xù)算術(shù)根的基礎(chǔ)。絕對是又是初中代數(shù)中的一個重要概念，在解代數(shù)式化簡求值、解方程（組）、解不等式（組）等問題中有著廣泛的應(yīng)用，全面理解、掌握絕對值這一概念，應(yīng)從以下方面入手。1去絕對值的符號法則：2絕對值的基本性質(zhì)非負性：|a|0；|ab|=|a|b|；（b0）；|a|2=|a|2=a2；|a+b|a|+|b|；|a|-|b|a-b|a|+|b|3絕對值的幾何意義從數(shù)軸上看，|a|表示數(shù)a的點到遠點的距離（長度，非負）；|a-b|表示數(shù)a

2、、數(shù)b的兩點間的距離。4. 零點分段法零點分段法的基本步驟是：求零點、分區(qū)間、定性質(zhì)、去符號，即令各絕對值代數(shù)式為零，得若干個絕對值為零的點，這些點把數(shù)軸分成幾個區(qū)間，崽崽各區(qū)間內(nèi)化簡求值即可。請讀者通過例4的解決，仔細體會上述解題步驟。例題求解【例1】（1）已知那么 。（2）非零整數(shù)m,n滿足所有這樣的整數(shù)組(m,n)共有 組。（首屆江蘇省數(shù)學(xué)文化節(jié)基礎(chǔ)闖關(guān)題）思路點撥 （1）既可以對x,y的取值進行分類求解，又可以利用絕對值的幾何意義解；（2）從把5拆分成兩個正整數(shù)的和入手?！纠?】如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0，那么的所有可能的值為（ ）。A0 B±1 C

3、7;2 D0或-2（山東省競賽題）思路點撥 根據(jù)a、b的符號所有可能情況，脫去絕對值符號，這是解本例的關(guān)鍵。【例3】已知與互為相反數(shù)，試求代數(shù)式+的值。（“五羊杯”競賽題）思路點撥 運用相反數(shù)、絕對值、非負數(shù)的概念與性質(zhì)，先求出a、b的值。【例4】化簡：（1）。 （2）思路點撥 （1）就2x-10，2x-10兩種情形去掉絕對值符號；（2）將零點1，3（使x-1=0，3-x=0的值）在同一數(shù)軸上表示出來，就x1，1x3，x3三種情況進行討論?！纠?】已知，求x+2y+3z的最大值和最小值。思路點撥 解本例的關(guān)鍵是利用絕對值的幾何意義確定括號內(nèi)每個式子的取值范圍。（“希望杯”邀請賽試題）建模求解【

4、例6】設(shè)x1、x2、x3、x4、x5、x6是六個不同的正整數(shù)，取值與1,2,3,4,5,6。記，求S的最小值。思路點撥 實驗調(diào)整或建立相應(yīng)模型求解。（四川省競賽題）學(xué)力訓(xùn)練基礎(chǔ)夯實1. 計算：= 。 （重慶市競賽題）2代數(shù)式的最小值為 。（北京市“迎春杯”競賽題）3已知ab0c，化簡式子：得 。（廣西競賽題）4如果a、b、c、d互為不想等的有理數(shù)，且，那么= 。5設(shè)a是有理數(shù)，則的值（ ）。A可以是負數(shù) B不可能是負數(shù) C必是正數(shù) D可以是正數(shù)也可以是負數(shù)（廣東省中考題）6已知|m|=-m，化簡所得的結(jié)果是（ ）。A-1 B1 C2m-3 D3-2m7. 若|a+b+1|與(a-b+1)2互為

5、相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是（ ）。A. ab B. ab C. ab D. ab8. 如果，那么的值為（ ）。A. -1 B. 1 C. ±1 D. 不確定9. 化簡：。（提示：使用零點分段法）10. 已知，且a、b、c都不等于0，求x的所有可能值。（第2屆“華羅庚杯”香港中學(xué)競賽題）能力拓展11. 互不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C，如果，那么，在點A、B、C中居中的是點 。（“華杯賽”試題）12. 已知a、b、c滿足(a+b)(b+c)(c+a)=0且abc0，則代數(shù)式的值為 。（四川省競賽題）13. 當(dāng)?shù)闹底钚r，的值最大是 ，最小是 。（“希望杯”邀

6、請賽試題）14. 已知正整數(shù)a、b滿足且ab，則ab的值是 。（2011年四川省競賽題）15. 設(shè)a、b、c是不為零的有理數(shù)，那么的值有（ ）。A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種（“希望杯”邀請賽試題）16. 當(dāng)滿足（ ）時，的值取得最小。A. B. C. D. （“五羊杯”競賽題）17. 如果0p15，那么代數(shù)式在px15的最小值是（ ）。A. 30 B. 0 C. 15 D. 一個與p有關(guān)的代數(shù)式18. 若x-2，則等于（ ）。A. 2+x B. -2-x C. X D.-x（四川省競賽題）19. 有理數(shù)a、b、c均不為0，且a+b+c=0設(shè)，試求代數(shù)式x19-99x+2002的值。20. 若a、b、c為整數(shù)，且|a-b|19+|c-a|99=1，求的值。綜合創(chuàng)新21. 已知a、b、c、d是有理數(shù)，且，求的值。（“希望杯”邀請賽試題）22. 在數(shù)軸上把坐標為1,2,3,2003的點稱為標點，一只青蛙從點1出發(fā)，經(jīng)過2006次跳動，且回到出發(fā)點，那么該青蛙所跳過的全部路徑最大長度是多少？