132函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1課時(shí))

1、 1.3.2 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1. 1.在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間( (a a, ,b b) )內(nèi)內(nèi), ,如果如果 , ,那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; ; 如果如果 , , 那么函數(shù)那么函數(shù) 在這個(gè)區(qū)間在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減. .0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 2. 對(duì)對(duì)x(a,b),如果如果f/(x)0, 且且f/(x)不恒為不恒為0f(x)在區(qū)在區(qū)間間(a,b)上是增函數(shù)上是增函數(shù); 對(duì)對(duì)x(a,b),如果如果f/(x)0, 且且f/(x)不恒為不恒為0 f(x)在在區(qū)間區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)上是減函數(shù).復(fù)復(fù)

2、 習(xí)習(xí)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性觀察下列圖象觀察下列圖象新新 課課 定義定義 一般地一般地, 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (x) 在點(diǎn)在點(diǎn) a 附近有附近有定義定義, 如果對(duì)如果對(duì)a 附近附近的所有的點(diǎn)的所有的點(diǎn), 都有都有( )( )f xf a我們就說我們就說 f (x0)是是 f (x)的一個(gè)的一個(gè)極大值極大值, 點(diǎn)點(diǎn)x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極大值點(diǎn)極大值點(diǎn).我們就說我們就說 f (x0)是是 f (x)的一個(gè)的一個(gè)極小值極小值, ( )( )f xf b極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn), ,極大值和極小值統(tǒng)稱為極大值和極小值統(tǒng)稱為

3、極值極值. . 定義定義 一般地一般地, 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (x) 在點(diǎn)在點(diǎn) b 附近有附近有定義定義, 如果對(duì)如果對(duì)b 附近附近的所有的點(diǎn)的所有的點(diǎn), 都有都有點(diǎn)點(diǎn)x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極小值點(diǎn)極小值點(diǎn).yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf 練習(xí)練習(xí) 觀察上述圖象觀察上述圖象,試指出該函數(shù)的極小值試指出該函數(shù)的極小值點(diǎn)點(diǎn), 極小值極小值, 極大值點(diǎn)極大值點(diǎn), 極大值極大值.極小值點(diǎn)極小值點(diǎn): x2, x4.極大值點(diǎn)極大值點(diǎn): x1, x3.極小值極小值: f(x2) , f(x4).極大值極大值:f(x1), f(x3).-2-112345

4、67abxyO( )0f a0)( bf( )0f x( )0f x( )0f x( )0f x (1) (1)如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f /(x0)0 ,右側(cè)右側(cè)f /(x0)0, 那么那么f(x0)是極大值是極大值. (2) (2)如果如果f /(x0)=0, 并且并且在在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) f /(x0)0, 那么那么f(x0)是極小值是極小值. 函數(shù)的極值函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系-2-11234567abxyO( )0f a0)( bf( )0f x( )0f x( )0f x( )0f x 函數(shù)的極值函數(shù)的極

5、值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x) 增增f (x) =0 f (x) 0 xx0 0左側(cè)左側(cè) x0 x0 0右側(cè)右側(cè) f (x) f(x)f (x) 0f (x) 0f (x) =0增增減減極小值極小值因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.4431)(3xxxf解解:, 4431)(3xxxf. 4)(2xxf令令 解得解得 或或, 0)( xf, 2x. 2x當(dāng)當(dāng) , 即即 , 或或 ;當(dāng)當(dāng) , 即即 .0)( xf0)( xf2x2x22x當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)變化時(shí), f (x) 的變化情況如下表的變化情況如下表:x(,

6、 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) )(xf +單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增3/283/4所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有極大值 28 / 3 ;當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 4 / 3 . 求函數(shù)極值的一般步驟：求函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域 （2）求方程）求方程f(x)=0的根的根 （3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格 （4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的

7、符的根左右的符號(hào)，來判斷號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況在這個(gè)根處取極值的情況練習(xí)練習(xí) P29 1 下圖是導(dǎo)函數(shù)下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象的圖象, 試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的極值點(diǎn)的極值點(diǎn), 并指出哪些是極大值點(diǎn)并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值點(diǎn).)(xfy)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6)(xfyX2是是極大值點(diǎn)極大值點(diǎn), X4是是極小值點(diǎn)極小值點(diǎn).練習(xí)練習(xí) P29 2P29 2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:3(2) ( )27f xxx解解: , 0273)( )2(2xxf令解得解得 列表列表:. 3, 321xxx(, 3)3(3, 3)3( 3,

8、+)00f (x) )(xf +單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增5454所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 3 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有極大值 54 ;當(dāng)當(dāng) x = 3 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 54 .解解: 22 ( )3(1)20,fxxx令解得解得 列表列表:1231,0,1.xxx x(, 1) 1(1, 0)0(0, 1)1( 1, +)000f (x) )(xf +1所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 0 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 1 .練習(xí)練習(xí): 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.23( )(1)1f xx 01 假設(shè)假設(shè)f /(x0)存在存在, 那么那么“x0為

9、極值點(diǎn)為極值點(diǎn)”與與 “f /(x0)=0”有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 若若x0是極值點(diǎn)是極值點(diǎn), 則則 f/(x0)=0; 反之反之,若若f /(x0)=0, 則則x0不一定是極值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).思考？思考？充分不必要條件充分不必要條件思考：l函數(shù) 在 處有極值10，求a、b的值 。時(shí)時(shí)在在錯(cuò)誤的主要原因是把錯(cuò)誤的主要原因是把為極值的必要條件當(dāng)作了充要條件，為極值的必要條件當(dāng)作了充要條件，為極值的充要條件是為極值的充要條件是，且，且附近兩側(cè)的符號(hào)相反附近兩側(cè)的符號(hào)相反 a=4,b=-131 . 0. 0. 0. 0yxaxA aB aC aD a練習(xí) 函數(shù) 有極值的充要條件是( ）B 練習(xí)練習(xí) 函數(shù)函數(shù) 在在 時(shí)有時(shí)有極值極值1010，求，求a，b的值的值. .32(