二房室模型數(shù)學(xué)建模

1、 房室系統(tǒng)的概念 二房室模型的建立 模型求解 不同給藥方式分析 參數(shù)估計(jì)技巧 進(jìn)一步推廣5.4 藥物在體內(nèi)的分布與排除藥物在體內(nèi)的分布與排除（藥物動(dòng)力學(xué)之房室模型）（藥物動(dòng)力學(xué)之房室模型） 藥物進(jìn)入機(jī)體形成藥物進(jìn)入機(jī)體形成血藥濃度血藥濃度( (單位體積血液的藥物量單位體積血液的藥物量) ) 血藥濃度需保持在一定范圍內(nèi)血藥濃度需保持在一定范圍內(nèi)給藥方案設(shè)計(jì)給藥方案設(shè)計(jì) 藥物在體內(nèi)吸收、分布和排除過程藥物在體內(nèi)吸收、分布和排除過程 藥物動(dòng)力學(xué)藥物動(dòng)力學(xué) 建立建立房室模型房室模型( (Compartmental Models) ) 房室房室機(jī)體的一部分，藥物在一個(gè)房室內(nèi)均勻機(jī)體的一部分，藥物在一個(gè)房

2、室內(nèi)均勻分布分布( (血藥濃度為常數(shù)血藥濃度為常數(shù)) )，在房室間按一定規(guī)律轉(zhuǎn)移，在房室間按一定規(guī)律轉(zhuǎn)移 本節(jié)討論本節(jié)討論二室模型二室模型中心室中心室( (心、肺、腎等心、肺、腎等) )和周邊室和周邊室( (四肢、肌肉等四肢、肌肉等) )藥物動(dòng)力學(xué)之房室系統(tǒng)藥物動(dòng)力學(xué)之房室系統(tǒng) 中心室中心室周邊室周邊室給藥給藥排除排除)(0tf111)(),(Vtxtc222)(),(Vtxtc12k21k13k)()(02211131121tfxkxkxktx模型假設(shè)模型假設(shè) 中心室中心室(1)和周邊室和周邊室(2), ,容積不變?nèi)莘e不變 藥物在房室間轉(zhuǎn)移速率及向體外排除速率，藥物在房室間轉(zhuǎn)移速率及向體外排

3、除速率，與該室血藥濃度成正比與該室血藥濃度成正比 藥物從體外進(jìn)入中心室，在二室間藥物從體外進(jìn)入中心室，在二室間相互轉(zhuǎn)移相互轉(zhuǎn)移, ,從中心室排出體外從中心室排出體外模型建立模型建立2 , 1)()(iVtctxiii容積濃度藥量2211122)(xkxktx復(fù)習(xí)：常系數(shù)齊次線性方程組通解(n=2)dxAxdt| 0IA特征方程(1)兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)特征根, , (2)兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)特征根=, (3)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)特征根i, 111222( )( )ttttxtA eB extA eB e111222( )()( )()ttxtAB t extAB t e111222( )(cossin)( )(c

4、ossin)ttxtAtBt extAtBt etttteBeAtceBeAtc222111)()(1321132112kkkkk2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc2 , 1),()(itcVtxiii線性常系數(shù)線性常系數(shù)非齊次方程非齊次方程對(duì)應(yīng)齊次對(duì)應(yīng)齊次方程通解方程通解模型建立模型建立可證明：特征可證明：特征方程有兩個(gè)不方程有兩個(gè)不相等負(fù)根相等負(fù)根)()()()()()()(212022121101tttteeVkDtcekekVDtc0)0(,)0(,0)(21010cVDctf幾種常見的給藥方式幾種常見的給藥方式1. .

5、快速靜脈注射快速靜脈注射t=0 瞬時(shí)注射劑量瞬時(shí)注射劑量D0的藥物進(jìn)入中心室的藥物進(jìn)入中心室, ,血血藥濃度立即為藥濃度立即為D0/V12211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktc12( ),( )0c t c t 給藥速率給藥速率 f0(t) 和初始條件和初始條件齊次方程通解帶入初始條件和原方程得詳解 因因f0(t)=0, 為齊次方程，通解為為齊次方程，通解為 代入方程第一式（第二式也可）代入方程第一式（第二式也可） 比較兩邊比較兩邊e- t, e- t系數(shù)得到系數(shù)得到 由初始條件得由初始條件得 求解得求解得22112131212112

6、13121211(), ()VVAkkAk ABkkBk BVV 111222( ),( )ttttc tAeBec tA eB e21112131121221-)()()ttttttVAeBekkAeBekA eB eV（011221,0DABABV00121121110 120 122222(),()()(),()()DDAkBkVVD kD kABVV 12211312121221131212213210122221130111)(,)(0,)(0,)(BVkkkVBAVkkkVATtVkkkkeBeAtcTtVkkeBeAtctttt0)0(, 0)0(,)(2100ccktf2. .

7、恒速靜脈滴注恒速靜脈滴注2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktct T, c1(t)和和 c2(t)按指數(shù)規(guī)律趨于零按指數(shù)規(guī)律趨于零(解的公式？解的公式？)藥物以速率k0進(jìn)入中心室0Tt tT以后，靜脈注射停止TtckckVVtcckVVckktc,)()()(22111221222112113121方程21321012211301)()(VkkkkTcVkkTcT充分大，初值當(dāng))(2)(22)(1)(11)()(TtTtTtTteBeAtceBeAtc通解)(,)(,)()(,)()(132121202132121202132112

8、101132112101kkVkkBkkVkkAkkVkkBkkVkkA常數(shù)0010 xkf )(0tx吸收室中心室000010)0()(Dxxktx 011( )0ktttc tAeBeEetkeDtx0100)(010001( )k tf tD k e3. .口服或肌肉注射口服或肌肉注射相當(dāng)于藥物相當(dāng)于藥物( 劑量劑量D0)先進(jìn)入吸收室，吸收后進(jìn)入中心室先進(jìn)入吸收室，吸收后進(jìn)入中心室吸收室藥量吸收室藥量x0(t)2211122121022112113121)()()()(ckckVVtcVtfckVVckktcttBeAetctc)()(11參數(shù)估計(jì)技巧參數(shù)估計(jì)技巧各種給藥方式下的各種給藥

9、方式下的 c1(t), c2(t) 取決于參數(shù)取決于參數(shù)k12, k21, k13, V1,V2t=0快速靜脈注射快速靜脈注射D0 , ,在在ti(i=1,2,n)測得測得c1(ti)()()()(2121101ttekekVDtc充分大設(shè)t ,由較大的由較大的 用最小二乘法定用最小二乘法定A A, , )(,1iitct由較小的由較小的 用最小二乘法定用最小二乘法定B, , )(,1iitctttAeeVkDtc)()()(12101為什么不為什么不4個(gè)參個(gè)參數(shù)一起擬合？數(shù)一起擬合？211312kkkBAVDc101)0(011130)(dttcVkD0,21cct1321132112kkkkkBAVkD1130ABBAk)(131321kk進(jìn)入中心室的藥物全部排除進(jìn)入中心室的藥物全部排除參數(shù)估計(jì)技巧參數(shù)估計(jì)技巧房室模型建模小結(jié) 分析各房室的關(guān)聯(lián)； 建立線性微分方程組模型； 寫出微分方程組的通解； 用初始條件和代入方程求得特解； 用觀測數(shù)據(jù)估計(jì)模型參數(shù) 參數(shù)估計(jì)可用分解技巧，簡化計(jì)算，使結(jié)參數(shù)估計(jì)可用分解技巧，簡化計(jì)算，使結(jié)果更可靠。果更可靠。進(jìn)一步的問題 多房室系統(tǒng)模