第10章非線性電路

1、第第10章章 非線性電路簡介非線性電路簡介10.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性10.2 非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路10.3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程10.1 非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件一、線性電阻元件電阻值大小與電阻值大小與u、i 無關(guān)（無關(guān)（R為常數(shù)），其伏安特性為常數(shù)），其伏安特性為一過原點的直線。線性電阻的為一過原點的直線。線性電阻的u、i 取關(guān)聯(lián)參考取關(guān)聯(lián)參考方向時，方向時，u、i 關(guān)系符合歐姆定律。關(guān)系符合歐姆定律。consttg iuRiuPui uiR二、非線性電阻元件二、非線性電阻元件非線性電

2、阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與u、i 有關(guān)，伏安特性不是過原點的直線。有關(guān)，伏安特性不是過原點的直線。 u = f ( i ) i = g ( u )非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數(shù)關(guān)系非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數(shù)關(guān)系:流控電阻流控電阻壓控電阻壓控電阻單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻+ui非線性電阻元件分類非線性電阻元件分類1 流控電阻流控電阻：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。ui0對每一電流值有唯一的電壓與對每一電流值有唯一的電壓與

3、之對應(yīng)，對任一電壓值則可能之對應(yīng)，對任一電壓值則可能有多個電流與之對應(yīng)有多個電流與之對應(yīng)(不唯一不唯一)。某些充氣二極管具有類似伏安特某些充氣二極管具有類似伏安特性。性。流控電阻的伏安特性呈流控電阻的伏安特性呈“S”型。型。2 壓控電阻壓控電阻：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。對每一電壓值有唯一的電流與對每一電壓值有唯一的電流與 之對應(yīng)，對任一電流值則可能之對應(yīng)，對任一電流值則可能有多個電壓與之對應(yīng)有多個電壓與之對應(yīng)(不唯一不唯一)。隧道二極管隧道二極管( 單極晶體管單極晶體管 )具有具有此伏安特性。此伏安特性。壓控電阻的伏安特性呈壓控電阻的伏安特性呈“N”型

4、。型。ui0 u = f ( i )i = g ( u )“S”型和型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。ui0ui03 單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻：伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。：伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。u、i 一一對應(yīng)，既是壓控又是流控。一一對應(yīng)，既是壓控又是流控。P N結(jié)二極管具有此特性。結(jié)二極管具有此特性。u、i 關(guān)系具有方向性。關(guān)系具有方向性。u+i其伏安特性可用下式表示：其伏安特性可用下式表示：)1e(s kTquIi其中：其中： Is 反向飽和電流反向飽和電流 ( 常數(shù)常數(shù) ) q 電子電

5、荷，電子電荷，1.6 10 19C k 玻爾茲曼常數(shù)，玻爾茲曼常數(shù)，1.38 10 23 J/K T 熱力學(xué)溫度（絕對溫度）熱力學(xué)溫度（絕對溫度）（）（則則（時，即攝氏時，即攝氏室溫下室溫下當當1ln 1 ) ( 40)/40 C27 )K(300S40S11 IiqkTueIiVItJVCJkTqTuu 可以用可以用 i 表示表示i 可以用可以用 u 表示表示一一對應(yīng)一一對應(yīng)三、非線性電阻的靜態(tài)電阻三、非線性電阻的靜態(tài)電阻 Rs 和動態(tài)電阻和動態(tài)電阻 Rd靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻動態(tài)電阻動態(tài)電阻 iuP說明說明：(1)靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻不同，它們都與工作點靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻不同，它們都與工作點有關(guān)。

6、當有關(guān)。當P點位置不同時，點位置不同時，Rs 與與 Rd 均變化。均變化。s , tgGiuRs dd , tgddGiuR (2) Rs反映了某一點時反映了某一點時 u 與與 i 的關(guān)系，而的關(guān)系，而 Rd 反映了在反映了在 某一點某一點 u 的變化與的變化與 i 的變化的關(guān)系，即的變化的關(guān)系，即 u 對對i 的變的變 化率?；?。(3) 對對“S”型、型、“N”型非線性電阻，下傾段型非線性電阻，下傾段 Rd 為負，為負，因此，動態(tài)電阻具有因此，動態(tài)電阻具有“負電阻負電阻”性質(zhì)。性質(zhì)。例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2A， i2 =

7、2Sin314t A， i3 = 10A時時 對應(yīng)電壓對應(yīng)電壓 u1，u2，u3；(2) 設(shè)設(shè) u12 = f (i1 + i2 )，問是否有，問是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高次項，當若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產(chǎn)生多大時，由此產(chǎn)生多大誤差？誤差？例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (1) 分別求分別求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A時時 對應(yīng)電壓對應(yīng)電壓 u1，u2，u3；V208100 3111 iiu倍倍頻頻中中出出現(xiàn)現(xiàn)了了3 V 942sin2314sin206 942sin2314sin631

8、4sin200 )sin4sin33sin( 314sin8314sin200 100 2333222utttttttiiu V2000100 3333 iiu)(3100100 )()(100 (2)21213231213212112iiiiiiiiiiiiu （線線性性化化）誤誤差差此此時時，僅僅引引起起忽忽略略高高次次項項， V10 V101. 0100 V10101. 001. 0100100 (3)6633 uiiu例例：一非線性電阻：一非線性電阻3100ii)i (fu (2) 設(shè)設(shè) u12 = f (i1 + i2 )，問是否有，問是否有u12= u1 + u2？(3) 若忽略高

9、次項，當若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產(chǎn)生多大時，由此產(chǎn)生多大誤差？誤差？32231121100100 iiiiuu 性性非非線線性性電電路路不不滿滿足足疊疊加加 2112uuu 10.2 非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)一、非線性電阻的串聯(lián)2121uuuiii )(iuu1u在每一個在每一個 i 下，圖解法求下，圖解法求 u ，將一系列，將一系列 u、i 值連成值連成曲線即得串聯(lián)等效電阻曲線即得串聯(lián)等效電阻 (仍為非線性仍為非線性)。i+ + + u)(2iu)(1iuiuo)(1iu)(2iu1uu2i二、非線性電阻的并聯(lián)二、非線性電阻的

10、并聯(lián)同一電壓下將電流同一電壓下將電流相加。相加。iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui2121uuuiii i+ + + ui1i2u1u2三、含有一個非線性電阻元件電路的求解三、含有一個非線性電阻元件電路的求解ab 以左部分為線性電路，化為戴維以左部分為線性電路，化為戴維南等效電路，其南等效電路，其u、i關(guān)系為關(guān)系為 RiUus ab 右邊為非線性電阻，其伏安特右邊為非線性電阻，其伏安特性為性為 i = f (u)，i(u)曲線如圖。曲線如圖。兩曲線交點坐標兩曲線交點坐標 即即為所求解答。為所求解答。)i ,u(00線性線性含源含源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)i+ uabuiUs0u0iis

11、RU) , (00iuQi (u)o其特性為一直線。其特性為一直線。ai+ ubRi+Us 10.3 非線性電阻電路的方程非線性電阻電路的方程列寫方程的依據(jù)：列寫方程的依據(jù)：KCL、KVL、元件伏安特性。、元件伏安特性。一、結(jié)點電壓方程的列寫一、結(jié)點電壓方程的列寫 (非線性電阻為壓控電阻非線性電阻為壓控電阻)G1、G2為線性電導(dǎo)，為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電非線性電阻為壓控電阻阻5155314433315105uiuiui +2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU00024543321 sIiiiiiiii5125313243213312211115105nnnnnnnsnUi)UU(i)UU(i)UU(Gi)UU(Gi 則結(jié)點方程為則結(jié)點方程為010015105053123132512313232132131211 snnnnnnnnnnnnnsnI)UU(G)UU(U)UU()UU()UU()UU(G)UU(G+2i3i4i1i5i2G3u4usU1G5usI1nU2nU3nU5155314433315105uiuiui 二、回路電流方程的列寫