2015年廣西桂林中學高三上學期11月月考數(shù)學（理）試題

1、2015屆廣西桂林中學高三上學期11月月考數(shù)學（理）試題 說明 1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分2請在答題卷上答題（在本試卷上答題無效）第卷 選擇題選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的. 1設(shè)集合，那么“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2已知復(fù)數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D.3已知，且，則( )A B C或 D4若,則直線=1必不經(jīng)過 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）A. B

2、.C. D.6下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（ ）正方體圓錐三棱臺正四棱錐A B C D7將紅、黑、藍、黃個不同的小球放入個不同的盒子，每個盒子至少放一個球，且紅球和藍球不能放在同一個盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A B C D8已知滿足不等式組,使目標函數(shù)取得最小值的解（x，y）有無窮多個，則m的值是( ) A2 B-2 C D9若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（ ）A B C D110設(shè)k=，若，則（ ）A-1 B0 C1 D25611已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于

3、()A. B. C. D.12設(shè)函數(shù)，若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 第II卷 非選擇題二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13閱讀程序框圖（如圖所示），若輸入則輸出的數(shù) 是        14已知等差數(shù)列的前n項和為則數(shù)列的前100項和為_.15.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c. 若 b c2a,3sinA5sinB，則角C_.16已知橢圓的離心率 ，A,B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A,B的一點， 直線PA,PB傾斜角分別為，則 三、解答

4、題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.17（本題滿分10分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足.（I）求角A的大??；（II）若試判斷的形狀.18（本題滿分12分）在數(shù)列中，（I）求的值；（II）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（III）求數(shù)列的前n項和.19（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點（I）求證：A1C平面ABC；（II）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值20(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，

5、過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.21(本小題滿分12分)某高校在2014年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組75，80)，第2組80，85)，第3組85，90)，第4組90，95)，第5組95，100得到的頻率分布直方圖如圖所示（I） 分別求第3，4，5組的頻率；（II）若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，（）已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；（)學校決定

6、在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，設(shè)第4組中有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.頻率組距0.070.060.050.040.030.020.0175 80 85 90 95 100 分22(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中.（）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：對任意，函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點；（）是否存在實數(shù)的值，使得函數(shù)在上存在最大值或最小值？若存在，求出實數(shù) 的取值范圍；若不存在，請說明理由.桂林中學2015屆高三年級數(shù)學11月月考試題答案(理科)一選擇題：AAC BAD CDB BAC 1解：由得0x1，即A=x|0x1，分析可得，即可知“mA”

7、是“mB”的充分而不必要條件，故選A2 解：由得，所以，故選A.3解：設(shè)，或，所以選C.4.解：；因為所以；所以選B.5解：由知，所以，選A.6.解：圓錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、圓；正四棱錐的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別為三角形、三角形、正方形；所以選D.7解：將4個小球放入3個不同的盒子，先在4個小球中任取2個作為1組，再將其與其他2個小球?qū)?yīng)3個盒子，共有C42A33=36種情況，若紅球和藍球放到同一個盒子，則黑、黃球放進其余的盒子里，有A33=6種情況，則紅球和藍球不放到同一個盒子的放法種數(shù)為366=30種；故選C8解：畫出可行域，目標函數(shù)z=mx+y，取得最小值的最

8、優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數(shù)中系數(shù)必為負，最小值應(yīng)在邊界3x-2y+1=0上取到，即mx+y=0應(yīng)與直線3x-2y+1=0平行，計算可得選D9解：設(shè)點，所以，由此可得，所以選B.10解： ，令得,在的展開式中，令,得到,故選B.11解：如圖，以A1C1中點E為原點建立空間直角坐標系Exyz，設(shè)棱長為1，則A，B1，設(shè)AB1與平面ACC1A1所成的角為，EB1為平面ACC1A1的法向量則sin|cos，|.12解：，單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，原不等式可化為，即，可變?yōu)?，又，得，所以時恒成立二.填空題： 13. 14. 15. 16.13.解：程序框圖的功能是：輸出中最大

9、的數(shù)， ，所以輸出的數(shù)為.14.解：等差數(shù)列，數(shù)列的前和為.15解：3sinA5sinB，3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb.cosC.C.16解由可得.讓P取在短軸的頂點上則.又因為=.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.17（本題滿分10分）解 - 5分所以： 為直角三角形. - 10分18（本題滿分12分）解：（I）令，令,.-2分(II), -5分數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，. -8分（III）數(shù)列的通項公式，.-12分19（本題滿分12分）證明：（I）BC側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，BCA1C- 2分在AA1C中

10、，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2ACAA1cosCAA1=12+22-2×1×2×cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C- 5分A1C平面ABC - 6分（II）由（）知，CA，CA1，CB兩兩垂直如圖，以C為空間坐標系的原點，分別以CA，CA1，CB所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，0) 由此可得D(，0)，E(0，0)，=（，-1），=(0，-1)設(shè)平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=(0

11、，1) - 9分A1C平面ABC =(0，0)是平面ABC的一個法向量 - 10分 平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為 - 12分20（本題滿分12分）解：（I）圓經(jīng)過點F、B，故橢圓的方程為 ；- 4分（II）設(shè)直線L的方程為- 5分由消去得- 6分由解得。又 - 7分 設(shè)則 - 9分 點F在圓E內(nèi)部，即解得0<m<3- 11分m的取值范圍是. - 12分 21(本小題滿分12分)頻率組距0.070.060.050.040.030.020.0175 80 85 90 95 100 分解：（I）第三組的頻率為；第四組的頻率為；第五組的頻率為. - 3分（II）（）設(shè)“學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試”為事件，第三組應(yīng)有人進入面試，則：； - 6分（）第四組應(yīng)有人進入面試，則隨機變量可能的取值為 -7分且，則隨機變量的分布列為：.-12分22(本小題滿分12分)解：（）當時， - 1分令得：或所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 -3分（） - 4分所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為：即： -5分即：，由得：所以函數(shù)的圖象在點處的切線恒過定點 -6分（），令，當，即時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，此時在上既無最大值也無最小值. -7分當，即或時，方程有兩個相異實根記為，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得的單調(diào)遞減區(qū)間為 -8分，當時，由指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性