串并聯(lián)電路特點及運用中難題學案

1、串并聯(lián)電路的特點及運用學習目標：1、能夠熟知歐姆定理，了解電流、電壓及電阻三者之間的關系。2、可以運用歐姆定理分析簡單的電路。3、清楚知道串并聯(lián)電路的各自特點，并能夠做簡單的計算分析。知識要點：串并聯(lián)電路 U、I、R特點串聯(lián)電路特點：I I：串聯(lián)電路中電流處處相等I總=Il=l2口U:串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和U總=U1+U2 （分電壓比等于分電阻比，電阻大的其電阻兩端電壓就大，即Ui: U2=Ri: R2）mR:串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和R總=R1+R2 （分電阻比等于分電壓比，電阻兩端電壓大的其電阻就大，即Ri: R2=Ui: U2）并聯(lián)電路特點：I I：并聯(lián)電路中總電流等于各

2、分電流之和I總= Il+l2 （電流比等于電阻反比，電阻大的其通過的電流小，即 Ii： I2=R2： Ri）n u：并聯(lián)電路中并聯(lián)電壓等于各分電壓U,Ui=U2m R：并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和i/R總=i/Ri+i/R2 （電阻比等于電流反比，通過電流大的其電阻小，即R2：Ri = I i ： I 2）經(jīng)典例題（串聯(lián)電路）:例i.在下圖所示的電路中，電源電壓為12V且不變，電阻R i的阻值為22Q, 滑動變阻器R 2上標有“i0Q iA'字樣。閉合電鍵S,電流表的示數(shù)為0.5A. 求：（i）電阻R i兩端的電壓。（2）滑動變阻器R 2接入電路的阻值。（3）現(xiàn)設想用定

3、值電阻 R 0來替換電阻R i ,要求：在移動滑動變阻 器滑片P的過程中，兩電表的指針分別能達到滿刻度處，且電路能正常工作。現(xiàn)有阻值為i6Q的定值電阻，若用它替換電阻R i,請判斷： 滿足題目要求（選填“能”或“不能”）。若能滿足題目要求，通過計算求 出替換后滑動變阻器的使用范圍； 若不能滿足題目要求，通過計算說明理由。滿足題目要求的定值電阻R 0的可能取值范圍為 ?！敬鸢浮?1) U 1 =11V (2) R 2=2Q (3)能；滑動變阻器使用范 圍：45.33Q。R 0 的取值范圍為 1520Qo分析：由于滑動變阻器 R 2上標有“10Q 1A'字樣，所以電流表的量程 應為0-0.

4、6A;由于電源電壓為12V,所以電壓表不可能 0-15V滿偏，電壓表 的量程為0-3V。電壓表V的量程為0-3V。根據(jù)串聯(lián)分壓規(guī)律，電源電壓一定時，阻值 大的電阻分壓多，電壓表滿偏時：回路電流不能超過電流表的量程，同時考 慮串聯(lián)分壓規(guī)律及 R 2的阻值范圍，即 R 0 /R 2 =U 0 /U 2 =9V/3V=3/1,I=U 總/ ( R 0 +R 2 ) < 0.6A, 0Q <R 2<10Q ,可得15Q < R 0<30Q ;電流表滿偏時：對應 R總=R 0 +R 2 =20 Q, 0Q <R 2<10Q,可得 10Q <R 0<

5、20Q。考慮到兩個電表都要正常工作，所以取兩個不等式的公共交集部 分 15Q <R 0 <20QO例2.如圖所示，電源電壓 6伏保持不變，電阻 R=10Q,當開關S閉合后。 電壓表V1和上的示數(shù)之比為1:1,電壓表 上和V3的示數(shù)之比是4: 3,那么 請問R2和R3的阻值分別為多少？【答案】R2=R3=30 Q分析：本題分析過程我們有三點值得借鑒：一是簡化電路，明確 R1、R2、R3的連接方式，只要將電壓表全部斷路，電阻的連接方法便水落石出； 二是串聯(lián)電路中，電壓與電阻成正比是廣義的，不僅每個電阻的電壓與各自電阻成正比，而且每個電阻的電壓與總電壓之間也存在電壓與電阻成正比； 三是必

6、要時可把幾個對象視為一整體研究對照，簡化研究對象。串聯(lián)電路電流處處相等，則電壓與電阻成正比，由題意有R3U33R1R2U11R R3U24R1R3U21解彳tR33R130q R2R330q例3。如圖所示，電源電壓保持不變，電流表使用0.6安量程，電壓表使用3伏量程，小燈泡L標有“ 2.5V, 1.25W'字樣，其電阻值在工作中保持不變，滑動變阻器 R2的最大阻值為50歐，若使R2接入電路的阻值為4歐,則L則恰好能正常工作，問：(1) L的阻值是多大？(2)電源電壓多大?(3)現(xiàn)要通過調(diào)節(jié) R2來改變L的工作狀態(tài)，但必須保證電流表，電壓表不超過其量程，R2接入電路的電阻值只能在什么范圍

7、內(nèi)變化？I 1 二1Ri!U U京PM分析：由R可以直接求出燈L阻值，又可以求出燈泡正常發(fā)光電流，即燈L與4歐電阻串聯(lián)時電路總電流，由歐姆定律即可求出電源總電壓。又電流表測電路總電流，電壓表測變阻器兩端電壓，分別寫出總電流，變阻器兩端電壓的關系 R2的代數(shù)式，并以不超過兩表量程為條件列不等式，綜合求解得變阻器R2的取值范圍解:(1)由R得L阻值Rl叱51.25W20 / 18(2)Il2.5V 0.5AR2接入阻值為4歐時，燈L正常發(fā)光，則此時電路中電流則電源總電壓UI (RlR2) 0.5(54) 4.5V(3)設變阻值R2連入阻值為R時，電路總電流不超過電流表量程，R2兩端電壓不超過電壓表

8、量程，則有Rl R4.5V4.5V0.6A0.6A(IU2 I2R2R2) R24.5V5R2R2 3V4.5VR 3V聯(lián)立解得2.5 R 10故要保證電流表、電壓表量程，R2接入電路中阻值只能在 2.5歐至10歐的范圍內(nèi)變化。例4。在如圖所示的電路中，電源電壓 U保持恒定，Ro為一定值電阻，燈泡A、B分別標著“16V, 4W和“ 16V, 16W當開關S與接觸點1連接時, A燈恰好正常發(fā)光；S與2接觸時，發(fā)現(xiàn)B燈功率反而小于4W試確定電源 電壓U和定值電阻的取值范圍（以具體數(shù)值說明，設電阻值不隨溫度改變）1J分析：當S與觸點1連接時，R0和A燈串聯(lián)，由相關已知條件可列出關于電壓U和電阻R0的

9、方程；當S與觸點2連接時,R0與B燈串聯(lián)，可先寫出B燈功率的代數(shù)式, 求解。并由功率小于 4W列出不等式，聯(lián)立各式，綜合解:Rb-PbUAPa2(16V)216W當S與觸點I1 Ia2山644W161連接時，A燈正常發(fā)光,則電路中電流PaUa4W16V1A 4U則電路總電壓Ii(RoRa)1一A( Ro 64 )41U 4(R064)(I當S與觸點2接觸時，電路中電流Rb Ro 16Ro燈泡B的實際電功率2UPb I2 RB (16Ro)2 16U 2()2 16 416 Ro聯(lián)立、解得U 24(V) Ro32()取具體數(shù)值驗證:Pb例5.如圖25V Ro(1625V3236)161所示電路，

10、電源電壓為3.7W 4W20伏特且保持不變，已知：電阻國=2及；當開關$1閉合，£口斷開時，電阻號和國兩端的電壓為和口2；當開關閉合，后斷開時，電阻弱、龍!、虱兩端的電壓分別為叮、"，已知：口卜5可，j=41。求：(1)當開關 ,口閉合， S斷開時，電阻 此兩端的電壓為多少伏特;(2)電阻國之比?！敬鸢浮浚╥）當閉合開關 "2，斷開±1時，電阻 為兩端的電壓口二=12伏恃；（2）電阻坨和R的比為？：1。解析：該題分為兩種狀態(tài)，第一次電路，當開關 閉合，2斷開時，電阻 時和 后 串聯(lián)，設此時電路中的電流為11,電阻 尺1兩端的電壓？1 =人瑞當開關 51斷

11、開， 山 閉合時，電壓 用、 電、及串聯(lián)，此時電路中的電流設為 4 ,電阻 靛1兩端的電壓為5 _ :風將式和式相比，便可以求出兩次電路的電流之比，7-TA 2 _ 因為已知：口，= 口 .$% ,即。：匕1'=2：1 ,約去居得4 1 .又已知q：q=4：i, 4用，？4=禺U工42HM &2式與式相比：54& ,114,得為1這樣就把題目中的第二問求出，電阻 ?。何? 二匕1。下面只要將電阻出L和耳的關系找出，或電阻 %和 工的關系找出，就可以根據(jù)第二次電路的電阻關系分壓，繼而可以求出電阻兩端的電壓O利用兩次電路的電流比和電源電壓不變的關系列出兩個方程。已知：&am

12、p;二2氏1 ,凡=招1）第一次電路，當開關 閉合，2斷開時，電路中電流第二次電路，當開關 片斷開，,3閉合時，電路中電流:工 一 U 一 U 3鳥+修+ 0號+2曷+&21& + 2&十 &2 鳴 + 國將式和式相比：h 國十2國1國42國，整理得：國3%。對于第二次電路：及：耳：耳=土 6 1 ,所以%:2. = 361,因為電源電壓 仃=20伏特，所以電阻 用 兩端電壓5 = U= 12 伏特工10例6.有一個看不清楚的電阻汽才（大約幾歐姆），為了測出它的阻值，設計了如圖所示電路，電源電壓不變。已知電路中定值電阻練 的阻值為12歐姆，滑動變阻器的最大阻值%

13、 是10歐姆。當開關 鼠閉合，3之斷開,滑動變阻器的滑片 /在匕端時，電路中電流表的示數(shù)為0.5安培。當開關 區(qū)1和$3都閉合，滑動變阻器的滑片 戶1在變阻器的"端時，電路中 電流表的示數(shù)為2安培。求：電路中定值電阻 x*的阻值是多少歐姆?！敬鸢浮縍x=6Q解析：此題可以根據(jù)兩種狀態(tài)列方程，利用電源電壓不變解方程組。當開關閉合，$3斷開，滑動變阻器的滑片 戶在變阻器白端時， 滑動變阻器 用屏和電阻 區(qū)*串聯(lián)，此時電路中電流表的示數(shù)設為,£1一05安培，列出方程：叮=八隔+段）當開關 和2都閉合，滑動變阻器的滑片戶'位于變阻器的 0端時，電阻屁！和火外并聯(lián)，此時干路中

14、電流表的示數(shù)設為,心 - 2安培,又可以列出一個方程：飛十幾式等于式，又已知：迄=12歐姆，% ="歐姐，4（%+尺）=1口J國十%0.5安培（1口歐姆+ Rj= 2安培.管一代入數(shù)據(jù)得，.二，二整理得，人一 “凡+ =口，解得以 6歐姆& = 2毆竭（舍去）。課堂練習（串聯(lián)電路）：1、如圖所示三個電阻串聯(lián)在某一電路上，R=2歐，R3=4歐，電壓表V1的讀數(shù)為14伏，電壓表V2的讀數(shù)為2伏，R的阻值是（）A. 2歐 B. 1歐 C. 4 歐D. 3歐S閉合，滑動變阻器的）2、如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關 滑片P向右滑動時，各電表的示數(shù)變化情況是（A. U2表示數(shù)

15、變大，U、A的示數(shù)不變B. U i表示數(shù)變小,U、A示數(shù)變大C. Ui、A表示數(shù)變小，U示數(shù)變大D. Ui表示數(shù)不變，U表示數(shù)變大，A表示數(shù)變小3、如圖所示電路中，電源電壓保持不變，當開關 S由斷開到閉合時，電流表和電壓表示數(shù)變化情況是（）A.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變小B.電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大 C.電流表示數(shù)不變，電壓表示數(shù)變小 D.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)不變4、如圖所示的電路中，電源電壓為10伏，R=R=20歐，R3=10歐，當開關S閉合后，電壓表 Vi和V2的示數(shù)分別是（）A.電壓表V、卜的示數(shù)都是10伏B. Vi示數(shù)4伏，上示數(shù)6伏C. Vi示數(shù)8伏，上示數(shù)6伏D. V

16、i示數(shù)8伏，M示數(shù)2伏5、如圖所示，當滑動變阻器的觸頭P向右移動時，則（）A.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)變大B.電流表示數(shù)變大，電壓表示數(shù)不變C.電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)不變D.電流表示數(shù)變小，電壓表示數(shù)變大6、如圖所示電路中，電鍵閉合后用電壓表測得AB間的電壓為12伏，電源電壓恒為12伏，這一現(xiàn)象說明（）A.燈泡L,電阻R和R都是好的B.燈泡L,電阻R和R都是壞的C.電阻R和R2是好的，燈泡燈絲斷了D.燈泡L是好的，R、R2至少有一個是壞的7、在圖所示的電路中，電源電壓保不變，當滑片P向左滑動時，電壓表 V的示數(shù)變化量 U1,電壓表 V2的示數(shù)變化量為 U2,則 U和 L2的大小相 比，有

17、（）A. 9=12B. 9<以C. >以D.無法比較8、有兩只燈泡，分別標有“220V, 15W”和“ 220V, 110W”字樣，如將它們串聯(lián)接在380伏電源上，則可能燒壞的燈泡是 o9、如圖所示的電路中，已知R=2歐姆，R=5歐姆，R2=R,伏特計的讀數(shù) V=2.5伏特，V2=4伏特，則電阻 R=歐姆10、將電阻R和電流表串聯(lián)后接到一個電源上。電流表的示數(shù)為 2安，在這 個電路中再串聯(lián)一個 3歐的電阻值，電流表的示數(shù)減小到 1.6安，則電阻R 的阻值為 歐，電池電壓為 伏。（電源電壓保持不變）。11、如圖所示，當電路開關 S接l時，Ri、R3兩端電壓之比Ui: U3=l: 3,

18、 當S接l時和接2時，兩種情況下電路中的電流之比 I1： I2=l: 2 （設電源電 壓不變），求：(1)當S接2時，Ri和R2兩端電壓之比。(2)當S接l時，R3兩端的電壓與 S接2時，R2兩端電壓之比12、如圖，AB間電壓恒定不變，當閉合電鍵 K時，電流表和電壓表的讀數(shù) 分別是IA和1.4V,當移動變阻器的滑片至中點時，電流表和電壓表的讀數(shù) 分別是0.6A和3V,試求電阻Ri的阻值，變阻器 R2的最大阻值和 A、B兩 端的電壓？A占f13、某同學在木板上安裝了圖所示的三只燈泡，已知燈泡Li和L3的電阻分別為R=5歐，R=20歐，連好電路后要測電源電壓時，發(fā)現(xiàn)連接電壓表的導 線長度不夠，于是

19、他把電壓表接在A、C兩點發(fā)現(xiàn)讀數(shù)為10伏，接B、D兩點時讀數(shù)為25伏，則此時電源電壓為多少伏 ？經(jīng)典例題（并聯(lián)電路）：例1.如圖所示電路中，R、R、R的額定功率均為1W額定電壓為4V,這個電路允許消耗的電功率多大？這時電路兩端AB間的電壓多大？分析由于三個電阻相同，而并聯(lián)部分的電阻小于R的電阻，因此無法同時保證三個電阻都得到額定電壓，只能保證R1在額定電壓下工作.解：設R=R=R=R,因Cr/rJ :所以當電阻Ri達額定電壓值時，R、R上的電壓僅為額定值的一半，即l>i=4V, UR2=LR3=2V.根據(jù)電功率公式2 =9可失h每個電阻的功率分別.為Fi = 1W.P2 =P?= -Pj

20、 = 0.25W電路允許消耗的電功率為PAB=P + P2+P3=1.5W.這時電路AB兩端間的電壓UAB=UR1+UR2=6V.例2。如圖所示電源電壓 9伏，電阻R=6歐，通過R的電流是0.5安，干路 中的電流是2安，求電阻R2的阻值，和Ri、R2的等效電阻？分析與解：初看此題，可以發(fā)現(xiàn)實質(zhì)上這是一個混聯(lián)電路，超過初中電學的要求。但是仔細審題可以發(fā)現(xiàn)其實需要解決的問題都在并聯(lián)部分，和混聯(lián)無關，因此這道題可以看成一道并聯(lián)的題。由于滑動變阻器阻值不為0,因此電源電壓和并聯(lián)部分的電壓一定不同，題中告訴電源電壓值對解中道題沒有幫助， 是一個迷惑條件。此題也至少可以用兩種方法求解。解法一：常規(guī)解法，即

21、算出電阻兩端電壓和電流再算出電阻，具體解法U = F /=6Q m5H = 3,；二一/1 = ZA - 0.5 = 1.5 A-2G吧'吧-L5G an +解法二：利用并聯(lián)電路中，通過各支路的電流之比和各支路電阻的比值成反比4= I-IX = 2A-a5A = 1A 二并聯(lián)電路，電壓相同/ - A A- A- -1.54531例3.如圖所示電路，R=2Q, R=3Q, R=4Q.TIRj工 fit41A S3 F(1)如已知流過電阻 R的電流Ii=3A,則干路電流多大？(2)如果已知干路電流I=3A,流過每個電阻的電流多大？分析與解：(1)由Il、R可算出并聯(lián)電路的電壓，即可算出12

22、、I3,總電流I = I 1+ I 2+ I 3.(2)先可算出并聯(lián)總電阻 R,由I與R的反比關系可算出每個電阻的 電流.解(1)并聯(lián)電路的電壓U=IiR=3X 2V=6V,流過電阻R2、R3的電流分別為所以干路電流為I=I i+Iz+l3= (3+2+1.5 ) A=6.5A.(2)設并聯(lián)電路總電阻為R,則111111126R%電2342424八R - Q26通過各個電阻的電流分別為RI上MKaI 口-3 R2241x - x 5A - 139A,262241X - X3A = 0.92A,263241X - X 3A - 0.69A.26 4說明對第(1)小題也可應用電流與電阻的反比關系，

23、由I iR=LR=I 3R,p y分別壽 UL - £ X弘認上.33&2【廣汽7犯TR但必須注意，不要根據(jù)并聯(lián)電路上電流與電阻成反比， 把這三個電阻中 電流的關系錯寫成11 ： I 2 ： 13=R ： R ： Ri.例4.如圖所示電路中，各電阻阻值已標出.當輸入電壓 Ub=110V時，輸出電壓UC=V.分析與解：電路的總電阻為(9R + R)y yR+：iaEL1。10RX R昔+1OR -11R.1 DR4萬-長由串聯(lián)分壓得并聯(lián)部分上的電壓為(9R + R)/ru' =r-uTiRXnov'lov-同理，得電阻R上分到的電壓，即輸出電壓10V= IVR1

24、TT =TT = IT = 一 xUcd % 弧 + a# 10說明：本題也可采用反向試探法： 設電阻R上輸出電壓Ucb=1V,由串聯(lián) 分壓知，阻值為9R的電阻上的電壓為 9V,故并聯(lián)部分的電壓為 10V.因并聯(lián) 部分的電阻m iokx 12rTORP -R第 10R tyR又由串聯(lián)分壓得阻值為 10R的電阻上的電壓為 100V,所以要求的輸入 電壓UAb=100V+ 10V=110V.它正好符合題中條件，可知電阻 R上的輸出電壓確為IV.若電路中實際輸入電壓僅為UAb'=55V,則電阻 R上的輸出電壓為3=Ucb'=0.5V.其他情況可參照類推。課堂練習：1、如圖所示的電路中

25、，閉合開關 S后發(fā)現(xiàn)兩燈均不亮，電流表的指針幾乎 不動，而電壓表的指針有明顯的偏轉(zhuǎn)，則該電路的故障可能是（）。A.L1的燈絲斷了B.L2的燈絲斷了C.L1和L2的燈絲都斷了D.電流表壞了2、如圖所示，電源電壓不變，開關 S閉合時，燈Li、L2能正常發(fā)光。突然, 其中一個燈泡的燈絲燒斷，則電表讀數(shù)變化情況是（）A.兩電表讀數(shù)都變大B.兩電表讀數(shù)都變小C.電壓表讀數(shù)不變，電流表讀數(shù)變大D.電壓表的讀數(shù)不變，電流表讀數(shù)變小3、如圖所示電路，已知電源電壓為3V, R為6Q,當S斷開時，電流表的示數(shù)為1A,如把S合上，電流表的示數(shù)為（）A. 0.5AB. 0.75AC. 1AD. 1.5A4、如圖所示，

26、A的示數(shù)為0.4A,R是阻值為15Q的電阻，A的示數(shù)為0.6A ,則R的阻值是Q,半分鐘內(nèi)電流通過 R2做功是。（）D. 9Q 216JA. 10Q 108J B . 3Q 54J C . 12Q 216J 5、如圖所示，R=6Q, R = 9Q。如果同時閉合三個開關，電路將要使R, R并聯(lián)，則應閉合開關;只閉合開關&時，電流表的示數(shù)是Ao應如何處理（）0.40.3P向右A.發(fā)生短路S、S30.3 B .發(fā)生短路 S、S2C.發(fā)生斷路&、S20.4 D .發(fā)生斷路 &、&6、如圖所示電路，電源電壓不變，閉合開關后，滑動變阻器的滑片 移動過程中，下列判斷正確的是（）A.電流表和電壓表讀數(shù)都減小B.電流表讀數(shù)減小，電壓表讀數(shù)增大C.電流表讀數(shù)增大，電壓表讀數(shù)減小D.通過滑動變阻器的電流一定增大7、甲、乙兩個燈泡分別標有“ 220M 40W、 “