把握數(shù)學(xué)本質(zhì)提高有效教學(xué)

1、2012.61把握數(shù)學(xué)本質(zhì)把握數(shù)學(xué)本質(zhì) 使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效唐河教師進(jìn)修學(xué)校唐河教師進(jìn)修學(xué)校 曾飛雪曾飛雪 2012.62 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 一、有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一、有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 二、數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)二、數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì) 數(shù)學(xué)基本概念數(shù)學(xué)基本概念 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)特有思維方式數(shù)學(xué)特有思維方式 數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)美 數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)精神 三、研究學(xué)生、了解學(xué)生三、研究學(xué)生、了解學(xué)生2012.63從從“數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)味”說起說起 數(shù)學(xué)課應(yīng)該有數(shù)學(xué)味，你同意嗎？數(shù)學(xué)課應(yīng)該有數(shù)學(xué)味，你同意嗎？ 為什么要有數(shù)學(xué)味？為什么要有數(shù)學(xué)味？ 數(shù)學(xué)味指的是什么？數(shù)學(xué)味指的是什么？ 怎樣的課才算是

2、有數(shù)學(xué)味？怎樣的課才算是有數(shù)學(xué)味？ 怎樣才能使數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)味？怎樣才能使數(shù)學(xué)課有數(shù)學(xué)味？2012.64 數(shù)學(xué)課堂存在的問題數(shù)學(xué)課堂存在的問題： “情境情境” 牽強(qiáng)牽強(qiáng) “參與參與”和和“活動(dòng)活動(dòng)” 形式化形式化 “探究探究” 有形無實(shí)有形無實(shí) “預(yù)設(shè)預(yù)設(shè)”、“生成生成” 相互制約相互制約 原因：原因：核心核心是沒有正確理解是沒有正確理解新理念新理念2012.65一、數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)一、數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué) 有效的課堂教學(xué)有效的課堂教學(xué)就是就是“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”有機(jī)達(dá)有機(jī)達(dá)成的教學(xué)成的教學(xué) 基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法 解決生活中、數(shù)學(xué)中的新問題解決生活中

3、、數(shù)學(xué)中的新問題 （對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)）積極的情感體驗(yàn)（對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)）積極的情感體驗(yàn)和良好態(tài)度和良好態(tài)度 把握數(shù)學(xué)本質(zhì)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)+ +研究學(xué)生研究學(xué)生= =有效教學(xué)有效教學(xué)2012.66案例一：減法的初步認(rèn)識(shí)案例一：減法的初步認(rèn)識(shí)1.創(chuàng)設(shè)情境，生發(fā)現(xiàn)信息并提出問題創(chuàng)設(shè)情境，生發(fā)現(xiàn)信息并提出問題 停車場(chǎng)原來有停車場(chǎng)原來有5輛小汽車，開走了輛小汽車，開走了2輛，還剩幾輛，還剩幾輛？輛？ （學(xué)生順利列出算式）（學(xué)生順利列出算式）2.要求：要求：利用學(xué)具，自己動(dòng)手創(chuàng)造一個(gè)用減法解利用學(xué)具，自己動(dòng)手創(chuàng)造一個(gè)用減法解決的問題，并列式解決決的問題，并列式解決 親歷減法意義的感知過程，并板書各種算式，為后

4、續(xù)觀察、比較、總結(jié)做準(zhǔn)備3.交流匯報(bào)交流匯報(bào)2012.67 女孩：我本來拿了女孩：我本來拿了5 5個(gè)小水果，送給同桌個(gè)小水果，送給同桌2 2個(gè)，個(gè)，我還剩幾個(gè)水果我還剩幾個(gè)水果? ?我列的算式我列的算式5-2=35-2=3 男孩：怎么還是男孩：怎么還是5-2=35-2=3??？重復(fù)了！??？重復(fù)了！ 女孩辯解：沒重復(fù)，這次不是汽車，是水果。女孩辯解：沒重復(fù)，這次不是汽車，是水果。 男孩：反正也是男孩：反正也是5-2=35-2=3，還說不重復(fù)？，還說不重復(fù)？ 大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺得女孩說大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺得女孩說得有道理，辯論不出結(jié)果。得有道理，辯論不出結(jié)果。 對(duì)這樣的“沖

5、突”，你會(huì)怎么處理？ 師：師：你能再想一件事情你能再想一件事情，也用，也用5-2=35-2=3來表示來表示? ? 孩子們編出很多情境，如教師有孩子們編出很多情境，如教師有5 5個(gè)小朋友個(gè)小朋友.草地上有草地上有5 5朵小花朵小花有有5 5支鉛筆支鉛筆2012.68 剛發(fā)完言的一個(gè)學(xué)生：這樣的事情我還能說好多剛發(fā)完言的一個(gè)學(xué)生：這樣的事情我還能說好多呢，都可以用呢，都可以用5-2=35-2=3表示，表示，5-2=35-2=3的本領(lǐng)真大呀的本領(lǐng)真大呀 這樣的處理是不是很好？該結(jié)束了吧？ 師（師（捅破窗戶紙捅破窗戶紙）：有的事情發(fā)生在停車場(chǎng)里，）：有的事情發(fā)生在停車場(chǎng)里，有的事情發(fā)生在教室里。為什么

6、完全不一樣的事，有的事情發(fā)生在教室里。為什么完全不一樣的事，卻能用同一個(gè)算式來表示？卻能用同一個(gè)算式來表示？ 學(xué)生們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事件不一樣，但同一個(gè)算學(xué)生們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事件不一樣，但同一個(gè)算式所表示的意思都是一樣的。式所表示的意思都是一樣的。 教師趁熱打鐵，又問教師趁熱打鐵，又問3+6=93+6=9可以表示的事情多不可以表示的事情多不多？那就一個(gè)數(shù)多？那就一個(gè)數(shù)8 8都可以表示什么？都可以表示什么？ 學(xué)生脫口而出：那太多了！學(xué)生脫口而出：那太多了！2012.69 教師又問：你現(xiàn)在有什么想法？教師又問：你現(xiàn)在有什么想法？ 生：我覺得數(shù)和算式都太神奇了，能表示那么多生：我覺得數(shù)和算式都太神奇了

7、，能表示那么多不同的事物！不同的事物！2012.610啟示啟示 1 1、本節(jié)課的成功之處：、本節(jié)課的成功之處：數(shù)和算式都太神奇數(shù)和算式都太神奇了了 2 2、“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”有機(jī)達(dá)成有機(jī)達(dá)成 學(xué)生學(xué)生“爭(zhēng)論爭(zhēng)論”的本質(zhì)：減法是解決一類問的本質(zhì)：減法是解決一類問題的模型題的模型 3 3、提出好的問題提出好的問題 4 4、把、把握住學(xué)生問題的實(shí)質(zhì)握住學(xué)生問題的實(shí)質(zhì)（1 1）重復(fù)了，咱就不寫了；重復(fù)了，咱就不寫了；2012.611（2 2）你能再想一件事情你能再想一件事情（更多例證）（更多例證）“有的事情發(fā)生在停車場(chǎng)里，有的有的事情發(fā)生在停車場(chǎng)里，有的（抽象）（抽象）（怎樣才能把握學(xué)生問題的實(shí)質(zhì)？

8、不僅取決于教育觀念，更取決于教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)） 5 5、追問：數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括哪些方面？數(shù)學(xué)本質(zhì)？、追問：數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括哪些方面？數(shù)學(xué)本質(zhì)？2012.612“好（有價(jià)值）的問題好（有價(jià)值）的問題”的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn) 1 1、具有較強(qiáng)的探索性（、具有較強(qiáng)的探索性（力所能及） 2 2、具有一定的啟示意義（、具有一定的啟示意義（有利于學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法） 3 3、具有多種解法甚至多種答案、具有多種解法甚至多種答案 4 4、具有一定的發(fā)展余地、具有一定的發(fā)展余地 5 5、具有一定的現(xiàn)實(shí)意義或與實(shí)際生活相聯(lián)系、具有一定的現(xiàn)實(shí)意義或與實(shí)際生活相聯(lián)系 6 6、有利于合作學(xué)習(xí)、有利于合作學(xué)習(xí) 7 7、問題的表

9、述應(yīng)簡(jiǎn)單易懂、問題的表述應(yīng)簡(jiǎn)單易懂二、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì) （一）、對(duì)數(shù)學(xué)一）、對(duì)數(shù)學(xué)基本概念基本概念的理解的理解 （二）、對(duì)數(shù)學(xué)（二）、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法思想方法的把握的把握 （ 三）、對(duì)數(shù)學(xué)特有三）、對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式思維方式的感悟的感悟 （四）、對(duì)（四）、對(duì)數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)美的鑒賞的鑒賞 （五）、對(duì)（五）、對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神數(shù)學(xué)精神（理性精神 與探究精神與探究精神）的追求）的追求2012.613 （一）、對(duì)數(shù)學(xué)一）、對(duì)數(shù)學(xué)基本概念基本概念的理解的理解 小學(xué)數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)概念主要有：小學(xué)數(shù)學(xué)的基本數(shù)學(xué)概念主要有： 十進(jìn)位值制、單位（份）、用字母表示數(shù)、十進(jìn)位值制、單位（份）、用字母表示數(shù)、

10、四則運(yùn)算；四則運(yùn)算； 位置、變換、平面圖形；位置、變換、平面圖形； 統(tǒng)計(jì)觀念。統(tǒng)計(jì)觀念。2012.6142012.615 數(shù)學(xué)技能數(shù)學(xué)技能是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的另一重要內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的另一重要內(nèi)容 要掌握技能重要的是對(duì)要掌握技能重要的是對(duì)技能背后的數(shù)學(xué)概念技能背后的數(shù)學(xué)概念的理的理解解 技能分為技能分為操作技能操作技能和和認(rèn)知技能認(rèn)知技能 認(rèn)知技能：基本計(jì)算（四則運(yùn)算、算理與算認(rèn)知技能：基本計(jì)算（四則運(yùn)算、算理與算 法）等法）等 操作技能：畫圖、測(cè)量等操作技能：畫圖、測(cè)量等2012.616 如何領(lǐng)悟如何領(lǐng)悟概念的本質(zhì)概念的本質(zhì)？ 核心是解決好核心是解決好“3W3W”問題問題 為什么（為什么（Wh

11、y）：為什么學(xué)習(xí)這一概念？它在）：為什么學(xué)習(xí)這一概念？它在數(shù)學(xué)上、在生活中有什么用？數(shù)學(xué)上、在生活中有什么用？ 是什么（是什么（What）：除了概念的形式化定義外，）：除了概念的形式化定義外，其本質(zhì)是什么？其來龍去脈是什么？其本質(zhì)是什么？其來龍去脈是什么？ 怎么樣（怎么樣（How）：這個(gè)概念與其他概念之間有）：這個(gè)概念與其他概念之間有什么聯(lián)系？怎樣建構(gòu)概念圖？這些如何在教學(xué)什么聯(lián)系？怎樣建構(gòu)概念圖？這些如何在教學(xué)中落實(shí)？中落實(shí)？2012.617案例二、乘法初步認(rèn)識(shí)案例二、乘法初步認(rèn)識(shí) 一種一種“定義定義”式的教學(xué)式的教學(xué) 活動(dòng)活動(dòng)1：“情境情境”中引入乘法中引入乘法 師：晚上，小明一家在吃水果

12、，他們家有爸爸、師：晚上，小明一家在吃水果，他們家有爸爸、媽媽、奶奶和小明，每個(gè)人吃兩個(gè)蘋果，他們一媽媽、奶奶和小明，每個(gè)人吃兩個(gè)蘋果，他們一家吃了多少個(gè)蘋果？（教師板書：爸爸（下面貼家吃了多少個(gè)蘋果？（教師板書：爸爸（下面貼兩個(gè)蘋果的貼畫，下同）、媽媽、奶奶、小明）兩個(gè)蘋果的貼畫，下同）、媽媽、奶奶、小明） 生生1：用除法：用除法 生生2：二四得八：二四得八 師：列式怎么計(jì)算？師：列式怎么計(jì)算？ 學(xué)生學(xué)生3說不清說不清2012.618 生生4 4：因?yàn)橛校阂驗(yàn)橛?個(gè)個(gè)2，寫成，寫成42=8 生生5 5：我在外面學(xué)過，寫乘法時(shí)，?。ǖ模?shù)寫：我在外面學(xué)過，寫乘法時(shí)，?。ǖ模?shù)寫在前面在前面 師

13、：我再講一下，這就是今天要學(xué)習(xí)的師：我再講一下，這就是今天要學(xué)習(xí)的 生生6 6（接著老師的話）：乘法的初步認(rèn)識(shí)（接著老師的話）：乘法的初步認(rèn)識(shí) 師師：（板書：（板書：乘法的初步認(rèn)識(shí)，乘法的初步認(rèn)識(shí)，2+2+2+2=82+2+2+2=8）觀）觀察一下，每個(gè)加數(shù)有什么特點(diǎn)？察一下，每個(gè)加數(shù)有什么特點(diǎn)？ 生：都是生：都是2 2 師：每個(gè)加數(shù)都相同的加法可以用乘法來計(jì)算，師：每個(gè)加數(shù)都相同的加法可以用乘法來計(jì)算，可以寫成可以寫成2 24=84=8，“”叫叫乘號(hào)（并板書），乘乘號(hào)（并板書），乘號(hào)前、后的數(shù)叫因數(shù)，號(hào)前、后的數(shù)叫因數(shù)，記住了嗎記住了嗎？再來讀一讀算再來讀一讀算式式2012.619（學(xué)生再重

14、復(fù)一遍“定義”并讀“算式”。但不斷有學(xué)生讀做“2乘以4”，教師就不斷地糾正為“2乘4”） 活動(dòng)活動(dòng)2 2：鞏固、強(qiáng)化對(duì)：鞏固、強(qiáng)化對(duì)“乘法意義乘法意義”的理解的理解 要求學(xué)生用小棒擺要求學(xué)生用小棒擺5 5個(gè)小三角形，并算出用了多個(gè)小三角形，并算出用了多少根小棒。（還有學(xué)生用加法計(jì)算）少根小棒。（還有學(xué)生用加法計(jì)算） 活動(dòng)活動(dòng)3 3：應(yīng)用：應(yīng)用“乘法乘法”解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題 1 1、買花：玫瑰花、買花：玫瑰花1010元，百合花元，百合花8 8元，文竹元，文竹9 9元，元，問一共花了多少元？問一共花了多少元？ 10+8+9=2710+8+9=27元元 師：還可以怎么算？能用乘法嗎？師：還可以

15、怎么算？能用乘法嗎？ 生：不能，我發(fā)現(xiàn)生：不能，我發(fā)現(xiàn)“乘法乘法“是每個(gè)加數(shù)都一樣。是每個(gè)加數(shù)都一樣。 2012.620（但教師并沒有強(qiáng)化這名學(xué)生的：“發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)”，只是問“是這樣嗎”，學(xué)生一齊回答“是”） 2 2：買氣球：每個(gè)氣球：買氣球：每個(gè)氣球1 1元，買元，買1212個(gè)氣球花多少個(gè)氣球花多少錢？錢？ 教師列出：教師列出：1+1+1+1+1=12+1=12（元）與（元）與12121=121=12（元），讓學(xué)生體會(huì)乘法的必要性。（元），讓學(xué)生體會(huì)乘法的必要性。（這就是典型的這就是典型的“教學(xué)法的顛倒教學(xué)法的顛倒”：先給出定義，：先給出定義，后強(qiáng)調(diào)概念產(chǎn)生的必要性，沒有認(rèn)知上的沖突，后強(qiáng)調(diào)概念

16、產(chǎn)生的必要性，沒有認(rèn)知上的沖突，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求與愿望降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的需求與愿望） 3 3：分糖：分糖：4 4塊塊 4 4塊塊 4 4塊塊 5 5塊塊 3 3塊，分了多少糖？塊，分了多少糖？怎么算？怎么算？2012.621案例三、乘法初步認(rèn)識(shí)案例三、乘法初步認(rèn)識(shí) 一種一種“概念化概念化”的教學(xué)的教學(xué) 活動(dòng)活動(dòng)1 1：“競(jìng)賽競(jìng)賽”激發(fā)學(xué)習(xí)愿望激發(fā)學(xué)習(xí)愿望（教師先展示幾組用小棒擺的圖形：小魚、小草、三角形等等。） 師：聽清要求，先在頭腦中想好一個(gè)圖形，在師：聽清要求，先在頭腦中想好一個(gè)圖形，在桌子上擺同樣的圖形，給你們桌子上擺同樣的圖形，給你們1 1分鐘時(shí)間，看分鐘時(shí)間，看誰擺的個(gè)數(shù)最多。誰擺

17、的個(gè)數(shù)最多。（不同的學(xué)生擺出不同的圖形，但仍有個(gè)別學(xué)生沒有按老師的要求擺同樣的圖形） 師：擺的是什么圖形？用了多少根小棒？列式師：擺的是什么圖形？用了多少根小棒？列式算一算。算一算。2012.622 活動(dòng)活動(dòng)2 2：在：在“不平衡不平衡”中引出中引出“乘法乘法”（學(xué)生計(jì)算）（學(xué)生計(jì)算） 師：你們說我來寫。其中有一個(gè)學(xué)生回答：擺的師：你們說我來寫。其中有一個(gè)學(xué)生回答：擺的是是“正方形正方形”，用了，用了4+4+4+4+4+4+（學(xué)生邊說，教（學(xué)生邊說，教師邊寫，并不斷說：師邊寫，并不斷說：你說慢一點(diǎn)，我跟不上了，你說慢一點(diǎn)，我跟不上了，胳膊都寫酸了胳膊都寫酸了。這名學(xué)生說的過程中自己不好意。這名

18、學(xué)生說的過程中自己不好意思地笑著說思地笑著說: :“太多了，太多了。太多了，太多了?！保?其他學(xué)生不耐煩了：別說了，太羅嗦了，你就告其他學(xué)生不耐煩了：別說了，太羅嗦了，你就告訴老師有幾個(gè)訴老師有幾個(gè)“4 4”。 學(xué)生：學(xué)生：1616個(gè)個(gè)“4 4” 但老師還是堅(jiān)持把但老師還是堅(jiān)持把1616個(gè)個(gè)“4 4”全加在一起（并一起全加在一起（并一起數(shù)是否是數(shù)是否是1616個(gè)），列出式子。個(gè)），列出式子。2012.623 師：這么多的師：這么多的“4 4”加在一起太麻煩了，剛才有的加在一起太麻煩了，剛才有的同學(xué)也不耐煩了。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上我們怕問題、怕同學(xué)也不耐煩了。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上我們怕問題、怕麻煩嗎？有了問題想

19、辦法解決不就行了？麻煩嗎？有了問題想辦法解決不就行了？ 師：剛才某某說師：剛才某某說4 4加加4 4再加再加4 4把我說糊涂了，把我說糊涂了，但他說了一句話我就明白了，他說什么了？但他說了一句話我就明白了，他說什么了？ 學(xué)生：學(xué)生：1616個(gè)個(gè)“4 4”。 師：在數(shù)學(xué)上，用乘法就能解決師：在數(shù)學(xué)上，用乘法就能解決“幾個(gè)幾是多少幾個(gè)幾是多少的問題的問題”。引出。引出“乘法乘法”，并板書，并板書16164 4 （讀算式，結(jié)合具體問題強(qiáng)調(diào)每個(gè)因數(shù)的意義） 活動(dòng)活動(dòng)3 3：多樣化的鞏固練習(xí)：多樣化的鞏固練習(xí) 師：把剛才大家擺的式子改寫成乘法算式。師：把剛才大家擺的式子改寫成乘法算式。 2012.624

20、（事實(shí)上，有4名學(xué)生一開始直接就用乘法算式寫的） 這時(shí)有一這時(shí)有一學(xué)生學(xué)生1 1“質(zhì)問質(zhì)問”老師：我列的算式老師：我列的算式“9+129+12”能改寫成乘法算式嗎？能改寫成乘法算式嗎？ 生生2 2：從結(jié)果上看不能寫成：從結(jié)果上看不能寫成9 912.12. 生生3 3：（指著寫算式的學(xué)生）你說說你是怎么擺：（指著寫算式的學(xué)生）你說說你是怎么擺出來的？出來的？ 生生1 1：我擺一個(gè)：我擺一個(gè)“坦克坦克”用用1212根，一個(gè)根，一個(gè)“小船小船”用用9 9根。根。 生生2 2：你怎么不聽老師的呢？老師不是讓擺同樣：你怎么不聽老師的呢？老師不是讓擺同樣的圖形嗎？你擺的是同樣的圖形嗎？的圖形嗎？你擺的是同

21、樣的圖形嗎？（生（生1 1心服口服地坐下）心服口服地坐下）2012.625 師：認(rèn)識(shí)乘法了，誰有問題都可以提。師：認(rèn)識(shí)乘法了，誰有問題都可以提。（學(xué)生提出一些問題學(xué)生提出一些問題：4 41616為什么等于為什么等于6464？超過？超過1010我就不會(huì)算了；加法算式能都改寫成乘法算式我就不會(huì)算了；加法算式能都改寫成乘法算式嗎？）嗎？） 師：我有問題，你們看師：我有問題，你們看“”與與“+ +”，有關(guān)系嗎？，有關(guān)系嗎？ 生：生：“”是是“+ +”的斜著看，都是的斜著看，都是“變多變多”。 生生1 1：能用加法算的不一定能用乘法算，但能用：能用加法算的不一定能用乘法算，但能用乘法算的一定能用加法算。

22、（乘法算的一定能用加法算。（師、生不由自主地師、生不由自主地為他鼓掌為他鼓掌） （學(xué)生還有發(fā)現(xiàn)學(xué)生還有發(fā)現(xiàn)：象加法：象加法3+2=2+33+2=2+3一樣，乘法也一樣，乘法也有有1 14=44=41 1；先算乘除后算加減等。）；先算乘除后算加減等。）2012.626 活動(dòng)活動(dòng)4 4：進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)：進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)“乘法乘法”的認(rèn)識(shí)的認(rèn)識(shí) 在演示文稿上打出兩列算式：一列是加法，一列在演示文稿上打出兩列算式：一列是加法，一列是乘法，在兩列算式中尋找好朋友。是乘法，在兩列算式中尋找好朋友。 其中，有一式子是其中，有一式子是“8+88+8”，“8 88 8”，顯然這兩，顯然這兩個(gè)不是個(gè)不是“好朋友好朋友”

23、，老師請(qǐng)學(xué)生改一改使他們變，老師請(qǐng)學(xué)生改一改使他們變成好朋友。成好朋友。 下課后，有一學(xué)生繼續(xù)和老師交流下課后，有一學(xué)生繼續(xù)和老師交流：“9+129+12”能能把它改寫成把它改寫成“乘法乘法”，9 9是是3 3個(gè)個(gè)3,123,12是是4 4個(gè)個(gè)3 3，能改，能改寫為寫為3 37.7.2012.627學(xué)生對(duì)基本知識(shí)理解學(xué)生對(duì)基本知識(shí)理解 的四種水平的四種水平 1 1：事實(shí)性水平：事實(shí)性水平 （死記硬背） 2 2：概念性水平：概念性水平 （理解記憶） 3 3：方法性水平：方法性水平 （靈活運(yùn)用） 4 4：主體性水平：主體性水平 （創(chuàng)造性） 學(xué)生的學(xué)生的學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程不同，將直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)不同，將

24、直接導(dǎo)致學(xué)生對(duì)“客客觀的知識(shí)觀的知識(shí)”（例如，數(shù)學(xué)的定義、概念以及概念（例如，數(shù)學(xué)的定義、概念以及概念的性質(zhì)、法則等）達(dá)到不同水平的理解。的性質(zhì)、法則等）達(dá)到不同水平的理解。2012.628 思考：思考： 比較案例二、三，你有什么看法？你欣比較案例二、三，你有什么看法？你欣賞那種方法？賞那種方法？ 你希望學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解達(dá)到你希望學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的理解達(dá)到那種水那種水平平？2012.629啟示（案例二、三）啟示（案例二、三） 1 1、關(guān)于、關(guān)于“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”： 案例二缺乏案例二缺乏“過程過程”，目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)；，目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)； 案例三案例三“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”有機(jī)達(dá)成，實(shí)現(xiàn)了有效有機(jī)達(dá)成

25、，實(shí)現(xiàn)了有效教學(xué)。教學(xué)。 2 2、“3W3W”問題：?jiǎn)栴}：情境設(shè)計(jì)不同，導(dǎo)致對(duì)概念的本質(zhì)把握層次不情境設(shè)計(jì)不同，導(dǎo)致對(duì)概念的本質(zhì)把握層次不同同 3 3、讓學(xué)生獲得什么樣的基本知識(shí)？讓學(xué)生獲得什么樣的基本知識(shí)？2012.630 案例二案例二中，學(xué)生對(duì)知識(shí)（乘法）的理解只處中，學(xué)生對(duì)知識(shí)（乘法）的理解只處于于“事實(shí)性水平事實(shí)性水平” 。 “乘法乘法”的引入是沒有的引入是沒有“過程過程” 學(xué)生經(jīng)歷的學(xué)生經(jīng)歷的“過程過程”是簡(jiǎn)單是簡(jiǎn)單模仿與記憶模仿與記憶 學(xué)生所獲得的關(guān)于學(xué)生所獲得的關(guān)于“乘法乘法”的知識(shí)是老師的知識(shí)是老師“告告知知”的學(xué)生沒有體會(huì)到的學(xué)生沒有體會(huì)到“乘法乘法”的必要性的必要性 案例三

26、案例三“活動(dòng)活動(dòng)2 2：在：在不平衡不平衡中引出乘法中引出乘法”，學(xué)生對(duì)知識(shí)（乘法）的理解學(xué)生對(duì)知識(shí)（乘法）的理解達(dá)到是達(dá)到是“概念性概念性水平水平”，是對(duì)概念本質(zhì)的把握，是對(duì)概念本質(zhì)的把握 。 學(xué)生充分感受、體會(huì)到引入學(xué)生充分感受、體會(huì)到引入“乘法乘法”的的必要必要性性 對(duì)乘法本質(zhì)的揭示，不是教師告訴學(xué)生的而對(duì)乘法本質(zhì)的揭示，不是教師告訴學(xué)生的而是學(xué)生自己歸納的。是學(xué)生自己歸納的。2012.631 案例三案例三“活動(dòng)活動(dòng)3 3：多樣化的鞏固練習(xí)：多樣化的鞏固練習(xí)”，學(xué)生學(xué)生通過通過對(duì)對(duì)“符號(hào)符號(hào)”上直觀比較、綜合分析，上直觀比較、綜合分析，這這時(shí)學(xué)生對(duì)乘法的理解達(dá)到是時(shí)學(xué)生對(duì)乘法的理解達(dá)到是

27、“方法性水平方法性水平”，能夠溝通新學(xué)習(xí)的知識(shí)與已經(jīng)會(huì)了的知識(shí)之能夠溝通新學(xué)習(xí)的知識(shí)與已經(jīng)會(huì)了的知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系間的本質(zhì)聯(lián)系 案例三課后的那名認(rèn)為案例三課后的那名認(rèn)為“9+129+12”能夠改寫成乘能夠改寫成乘法的學(xué)生，他對(duì)乘法的理解就已經(jīng)達(dá)到法的學(xué)生，他對(duì)乘法的理解就已經(jīng)達(dá)到“主主體性水平體性水平”，他是在充分經(jīng)歷教師所設(shè)計(jì)的，他是在充分經(jīng)歷教師所設(shè)計(jì)的一系列活動(dòng)后，在對(duì)一系列活動(dòng)后，在對(duì)“乘法乘法”有了本質(zhì)的認(rèn)有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并對(duì)識(shí)，并對(duì)“乘法乘法”與與“加法加法”的邏輯關(guān)系有的邏輯關(guān)系有深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性的解決深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性的解決了這一難了這一難題，他的題，他的2012

28、.632認(rèn)知過程不亞于解決認(rèn)知過程不亞于解決“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”，是沒，是沒有教師的引導(dǎo)而自主的創(chuàng)造。有教師的引導(dǎo)而自主的創(chuàng)造。 4 4、設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)“有過程有過程”的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生高水的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生高水平的理解。平的理解。 （為什么一定要“有過程”？因?yàn)槲覀兿Ｍ麑W(xué)生能達(dá)到高水平的理解。） 為什么學(xué)生學(xué)習(xí)為什么學(xué)生學(xué)習(xí)“課本上的數(shù)學(xué)課本上的數(shù)學(xué)”就有很多就有很多困難？困難？ （一方面這是由數(shù)學(xué)的“學(xué)科定義”導(dǎo)致的。數(shù)學(xué)的學(xué)科定義高度概括、抽象，不符合小學(xué)生的思維水平與認(rèn)知特點(diǎn)；另一方面更主2012.633 要的是由于教師的不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)導(dǎo)致的。） 教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要抓住教師進(jìn)行教學(xué)

29、設(shè)計(jì)時(shí)就要抓住兩點(diǎn)兩點(diǎn)：一是要：一是要追問學(xué)科本質(zhì)，即追問追問學(xué)科本質(zhì)，即追問“3W3W”；二是要了解學(xué)；二是要了解學(xué)生。這兩點(diǎn)能做到就屬于生。這兩點(diǎn)能做到就屬于“有過程有過程”的教學(xué)。的教學(xué)。 教師設(shè)計(jì)教師設(shè)計(jì)“有過程有過程”的教學(xué)，學(xué)生就可能經(jīng)的教學(xué)，學(xué)生就可能經(jīng)歷歷模仿與辨別、歸納與抽象、綜合與應(yīng)用、模仿與辨別、歸納與抽象、綜合與應(yīng)用、猜想與創(chuàng)造猜想與創(chuàng)造等的認(rèn)知過程，進(jìn)而對(duì)知識(shí)的理等的認(rèn)知過程，進(jìn)而對(duì)知識(shí)的理解就會(huì)達(dá)到不同的水平。解就會(huì)達(dá)到不同的水平。2012.634 學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)生經(jīng)歷不同的“認(rèn)知過程認(rèn)知過程”就能對(duì)知識(shí)就能對(duì)知識(shí)達(dá)到不同的理解水平，具體關(guān)系如下：達(dá)到不同的理解水

30、平，具體關(guān)系如下：2012.635 上表中的上表中的表示學(xué)生所達(dá)到的理解水平需要表示學(xué)生所達(dá)到的理解水平需要的的“過程過程”。 例如，學(xué)生達(dá)到例如，學(xué)生達(dá)到“事實(shí)性水平事實(shí)性水平”靠的是靠的是“模模仿與辨別仿與辨別”，學(xué)生達(dá)到，學(xué)生達(dá)到“概念性水平概念性水平”可能可能通過通過“模仿與辨別模仿與辨別”，但更根本的是，但更根本的是“歸納歸納與抽象與抽象”，沒有，沒有“歸納與抽象歸納與抽象”學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不可能達(dá)到的理解不可能達(dá)到“概念性水平概念性水平”。 基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能扎實(shí)應(yīng)該建立在學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能扎實(shí)應(yīng)該建立在學(xué)生對(duì)知識(shí)的高水平理解上，而不是知識(shí)的高水平理解上，而不是“事

31、實(shí)性水平事實(shí)性水平”2012.636 （二）、對(duì)數(shù)學(xué)（二）、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法思想方法的把握的把握 基本數(shù)學(xué)概念背后往往蘊(yùn)涵重要的數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)概念背后往往蘊(yùn)涵重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的思想方法極為豐富，小學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的思想方法極為豐富，小學(xué)階段涉及哪些數(shù)學(xué)的思想方法呢？這些思想階段涉及哪些數(shù)學(xué)的思想方法呢？這些思想方法如何在教學(xué)中落實(shí)呢？我們的基本觀點(diǎn)方法如何在教學(xué)中落實(shí)呢？我們的基本觀點(diǎn)是：在是：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中解決問題中落實(shí)。落實(shí)。2012.637 小學(xué)階段的重要小學(xué)階段的重要思想方法思想方法有：有： 分類思想、分類思想、 轉(zhuǎn)化思想（化歸）、轉(zhuǎn)化思想（化歸）、 數(shù)形

32、結(jié)合思想、數(shù)形結(jié)合思想、 一一對(duì)應(yīng)思想、一一對(duì)應(yīng)思想、 函數(shù)思想、函數(shù)思想、 方程思想、方程思想、 集合思想、集合思想、 符號(hào)化思想、符號(hào)化思想、 類比法、類比法、 不完全歸納法等。不完全歸納法等。2012.638 （三）、（三）、對(duì)數(shù)學(xué)特有對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式思維方式的感悟的感悟 每一學(xué)科都有其獨(dú)特的思維方式和認(rèn)識(shí)世界的角每一學(xué)科都有其獨(dú)特的思維方式和認(rèn)識(shí)世界的角度，數(shù)學(xué)也不例外，尤其數(shù)學(xué)又享有度，數(shù)學(xué)也不例外，尤其數(shù)學(xué)又享有“鍛煉思維鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙的體操、啟迪智慧的鑰匙“的美譽(yù)。的美譽(yù)。 小學(xué)階段的主要思維方式有：小學(xué)階段的主要思維方式有： 比較、類比、比較、類比、 抽象、概括、抽象、概括、 猜想、驗(yàn)證，猜想、驗(yàn)證， 其中其中“