高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章立體幾何初步第70課面面平行教案

1、6高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章立體幾何初步第70課面面平行教案一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握兩個(gè)平面的位置關(guān)系，兩個(gè)平面平行的判定方法及性質(zhì)，并利用性質(zhì)證明問題；2、注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用，通過問題解決、提高空間想象能力；3、通過問題的證明，尋求事物的統(tǒng)一性，了解事物之間可以相互轉(zhuǎn)化，通過證明問題、樹立創(chuàng)新意識(shí)。二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧與梳理1、兩個(gè)平面的位置關(guān)系有.2.兩個(gè)平面平行的判定定義：；(2)判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。符號(hào)語言：3、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理C的D J /GHE(1) a/3,a?a?n 3 = b?,.下列條件能得到(2) a/3,丫A

2、a=a,1、已知直線m,n，平面是.答案,mm,n,m/,n/；; n N , n H :門，,n 1; dm“n,m,n【教學(xué)建議】本題主要是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)面面平行的判定定理，、主要為了幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶，判定定理里的兩直線必須是同一平面內(nèi)的，而且必須是相交的；主要說明證明面面平行的第二種方法，即如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行；主要復(fù)習(xí)了平行的傳遞性，即如果兩個(gè)平面和同一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.這也是證明面面平行的第三種方法.教學(xué)中，要利用圖像使學(xué)生形成空間觀念，認(rèn)識(shí)到哪些情況使得命題不成立，最好有學(xué)生畫圖舉例.2、若兩條直線a,b分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，則a,b的關(guān)系是

3、.答案平行或異面【教學(xué)建議】本題主要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，若由兩個(gè)平面平行來證明兩條直線平行，則這兩條直線必須是這兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面的交線.教師可以繼續(xù)追問，其中一平面內(nèi)的直線與另一平面的位置關(guān)系.故而又得到一個(gè)結(jié)論，線面平行不僅是由線線平行得到，也可以由面面平行得到.3、“若平面內(nèi)有三點(diǎn)到平面內(nèi)的距離相等，那么/"為真命題，則此三點(diǎn)必須的同側(cè).滿足的條件是.答案不共線的三點(diǎn)在平面【教學(xué)建議】本題改編自課本習(xí)題，學(xué)生較容易想到三點(diǎn)不共線，通過具體圖形，舉出反例.4、如圖所示，在正方體ABCDA1B1c1D1中，E,F,G,H分別是棱CCi,CiDi,DiD,CD的

4、中點(diǎn)，N是''點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)M滿足條件時(shí)，有MN/平面BBDD1.答案M【教學(xué)建議】本題考察學(xué)生讀圖識(shí)圖能力，靈活運(yùn)用直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的能力.教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)情況，適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，先找到特殊點(diǎn)，再找到特殊的線,再發(fā)現(xiàn)特殊的面，抓住NH/平面B1BDD1,FH/平面B1BDD1來分析.三、診斷練習(xí)1、教學(xué)處理：課前由學(xué)生自主完成4道小題，并要求將解題過程扼要地寫在學(xué)習(xí)筆記欄.課前抽查批閱部分同學(xué)的解答，了解學(xué)生的思路及主要錯(cuò)誤.教學(xué)中，通過師生討論交流，發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解運(yùn)用線面平行判定定理和性質(zhì)定理過程中存在的不足，糾正學(xué)生普遍存在的圖形

5、理解認(rèn)識(shí)的不足.2、診斷練習(xí)點(diǎn)評(píng)題1、如圖，ABCDABiCiDi是棱長(zhǎng)為a的正方體，M,N分別是下底面的棱ABi,BCia.然后交流.由正方體的性質(zhì)及平的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)AP不過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD322a上，則PQ答案:3用，利用面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，從而求得線段的長(zhǎng)度.要求學(xué)生畫出輔助線，找對(duì)面.教學(xué)【分析與點(diǎn)評(píng)】注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)中可以從兩個(gè)問題展開.問題1：直線PQ,MN有什么關(guān)系？為什么?師生交流，抓住面面平行的性質(zhì)定理.問題2：如何確定點(diǎn)Q的位置，作出PQ?先由學(xué)生討論,行線的傳遞性可知，在平面ABCD內(nèi)作PQ平行于AC交

6、CD于Q.答案平行題2、平面nl,a/,a/，則a與l的關(guān)系為【分析與點(diǎn)評(píng)】此處可以聯(lián)系生活中的實(shí)例讓學(xué)生自己去理解，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力.也可以由學(xué)生自己畫出符合條件的圖形幫助理解，還可以根據(jù)學(xué)生情況，要求學(xué)生證明這個(gè)命題.題3、已知/,a?,B，則在內(nèi)，過點(diǎn)B的所有直線中與a平行的直線有=_條.答案一條.【分析與點(diǎn)評(píng)】1、先提問a與的位置關(guān)系，復(fù)習(xí)面面平行的性質(zhì).2、再問a與內(nèi)的直線的位置關(guān)系，異面和平行，追問：內(nèi)與直線a平行的直線有多少條？3、提問由面面平行如何得到線線平行，那條線該怎樣去找，有幾條？討論交流，回顧平面幾何，在一個(gè)平面內(nèi)過定點(diǎn)作已知直線的平行線只能作一條.題4、已知mn是

7、兩條不同直線，a,3是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是如果m?a,n?3,miln,那么a/3如果m?a,n?3,a/3,那么miln如果m?a,n?3,a/3且m,n共面，那么m/n如果miln,mila,n±3,那么a±3答案為：【分析與點(diǎn)評(píng)】m?a,n?3,a/3?m,n沒有公共點(diǎn).又m,n共面，所以miln.3、要點(diǎn)歸納(1)證明面面平行的方法用判定定理；用“同垂直于一條直線的兩個(gè)平面平行”來判定；依據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行來判定.(2)線線平行、線面平行、面面平行它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，其中，線線平行是基礎(chǔ)，線面平行是核心.四、范例導(dǎo)析例1在正方體ABC&

8、#187;ABGDi中，MN、P分別是GCBG、GD的中點(diǎn)，求證：平面MN田平面A1BD.解題導(dǎo)引面面平行的常用判斷方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(2)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；關(guān)鍵是利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.【教學(xué)處理】要求學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形，自己分析，教師延遲指導(dǎo)?！疽龑?dǎo)分析與精講建議】第1問這一題證明面面平行的途徑是什么？第2問得出PN/BD后，應(yīng)該緊接著得出什么結(jié)論？防止學(xué)生由線線平行直接得到面面平行.第3問證明MN/DA1這一結(jié)果要注意什么？面面平行得到線線平行應(yīng)該交代什么？證明

9、方法如圖所示，連接BD、BC.P、N分別是DC、BC的中點(diǎn)，.PN/BD.又BD/BDPN/BD又PN?面ABQ.PN/平面ABD同理MM平面ABD又PNHMNhN,，平面MNP/平面ABD方法二如圖所示，連接AC、ACABCDA1B1C1D為正方體，.ACLBD又CC，面ABCDBD?面ABCD.CG±BDBDL面ACC,又AC?面ACC,.ACBD同理可證ACXAiB, AC，平面AiBD同理可證AC，平面PMN 平面PMN平面ABD變式遷移已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)，G、G、G分別是PABPCBAPAC的重心.(1)求證：平面GGG/平面ABC(2)求Sag1G2G3：SAA

10、BC.變式遷移證明如圖所示，連接PG、PG、PG并延長(zhǎng)分別與邊ABBCAC交于點(diǎn)DE、F,PD= 2 : 3,DEDE在平面ABCft,連接DEERFD,則有PG:PG：PE=2:3,GG/又GG不在平面ABCft,.GG/平面ABC同理GG/平面ABC又因?yàn)間gagg=g, 平面GGG/平面ABC(2)解由(1)知PG=PG",GG=2DEPDPE33又DE=1ACGG=1AC23同理GG=；ARGG=3BC.GGGsCAB其相似比為1：3,SGIG2G3:&ABC=1:9.例2、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3,AC=AB=4PB=PC=BC=50E分別是BGAC的中

11、點(diǎn),F為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:1,試在PC上確定一點(diǎn)G使平面ABG/平面DEF;【教學(xué)處理】指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題.能發(fā)現(xiàn)問題與條件之間的聯(lián)系.【引導(dǎo)分析與精講建議】(1)本題主要考查平面與平面平行的判定定理；(2)構(gòu)造三角形的中位線是證明平行問題的重要方法，本題將面面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想；(3)本題屬于結(jié)論開放型問題，有一定的靈活性，作題時(shí)應(yīng)注意特殊點(diǎn)的選取。變式：在三麴tP-ABC中，D、E分別是BGAC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，若PF中點(diǎn)G,使平面ABG/平面DEF,求PF:FC=?EF的中點(diǎn).例3如圖，ABCDWADE叨平行四邊形，MN,G分別是ABAD求證：(1)BE/平面DMF(2)平面BDE/平面MNG例3答案：證明(1)如圖，連接AE則AE必過DF與GN勺交點(diǎn)O,連接MQ則MOABE的中位線，所以BE/MO又BE?平面DMFMO平面DMF所以BE/平面DMF(2)因?yàn)镹G分別為平行四邊形ADEF勺邊ADEF的中點(diǎn)，所以DEGN又D2平面MNGGI?平面MNG所以DE/平面MNG又M為AB中點(diǎn)，所以MNABD勺中位線，所以BD/MN又BD?平面MNGMN平面MNG所以BD/平面MNG又DE與BM平面BD型的兩條相交直線，所以平面BD日平面MNG五、解題反思1、定理、定義是做題的依據(jù)，