等比數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上參考答案與試題解析一選擇題（共27小題）1（2008浙江）已知an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=（）AB2C2D考點：等比數(shù)列 專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項，寫出兩者的關(guān)系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開方即可得到結(jié)果解答：解：an是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故選D點評：本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解2（2006湖北）在等比數(shù)列an中，a1=1，a10=3，則a2a3

2、a4a5a6a7a8a9=（）A81B27CD243考點：等比數(shù)列 分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知（a2a9）=（a3a8）=（a4a7）=（a5a6）=（a1a10）解答：解：因為數(shù)列an是等比數(shù)列，且a1=1，a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）=（a1a10）4=34=81，故選A點評：本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)3（2006北京）如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么（）Ab=3，ac=9Bb=3，ac=9Cb=3，ac=9Db=3，ac=9考點：等比數(shù)列 分析：由等比數(shù)列的等比中項來求解解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=（1）&

3、#215;（9）=9，b×b=9且b與奇數(shù)項的符號相同，b=3，故選B點評：本題主要考查等比數(shù)列的等比中項的應(yīng)用4已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）ABC或D考點：等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進(jìn)而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值解答：解：1，a1，a2，4成等差數(shù)列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，b22=b1b3=1

4、×4=4，解得b2=±2，又b12=b20，b2=2，則 =故選A點評：本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號的判斷是易錯點5正項等比數(shù)列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列bn的前10項和是（）A65B65C25D25考點：等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：由題意可得=a2a4 =1，解得 a3=1，由S3=13 可得 a1+a2=12，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q和a1的值，由此得到an 的解析式，從而得到bn 的解析式

5、，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項和解答：解：正項等比數(shù)列an滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，=a2a4 =1，解得 a3=1 由a1+a2+a3=13，可得 a1+a2=12設(shè)公比為q，則有a1 q2=1，a1+a1q=12，解得 q=，a1=9故 an =9×=33n故bn=log3an=3n，則數(shù)列bn是等差數(shù)列，它的前10項和是=25，故選D點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，求出an =33n ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6等比數(shù)列an中，a6+a2=34，a6a2=30，那么a4等于（）A8B16C

6、±8D±16考點：等比數(shù)列的通項公式 專題：計算題分析：要求a4，就要知道等比數(shù)列的通項公式，所以根據(jù)已知的兩個等式左右兩邊相加得到a6，左右兩邊相減得到a2，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)列出兩個關(guān)于首項和公比的關(guān)系式，聯(lián)立求出a和q，得到等比數(shù)列的通項公式，令n=4即可得到解答：解：設(shè)此等比數(shù)列的首項為a，公比為q，由a6+a2=34，a6a2=30兩個等式相加得到2a6=64，解得a6=32；兩個等式相減得到2a2=4，解得a2=2根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得a6=aq5=32，a2=aq=2，把代入得q4=16，所以q=2，代入解得a=1，所以等比數(shù)列的通項公式an=2n1，則a

7、4=23=8故選A點評：此題要求學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，會根據(jù)條件找出等比數(shù)列的通項公式本題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的已知條件得到數(shù)列的a2和a67已知數(shù)列an滿足，其中為實常數(shù)，則數(shù)列an（）A不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列B不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列C可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列D可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列考點：等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由于 =n2+n，而 n2+n 不是固定的常數(shù)，不滿足等比數(shù)列的定義若是等差數(shù)列，則由 a1+a3=2 a2，解得 =3，此時，顯然，不滿足等差數(shù)列的定義，從而得出結(jié)論解答：解：由 可得

8、 =n2+n，由于 n2+n 不是固定的常數(shù)，故數(shù)列不可能是等比數(shù)列若數(shù)列是等差數(shù)列，則應(yīng)有 a1+a3=2 a2，解得 =3此時，顯然，此數(shù)列不是等差數(shù)列，故選A點評：本題主要考查等差關(guān)系的確定、等比關(guān)系的確定，屬于中檔題8已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若對于任意nN*，點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，則數(shù)列an（）A是等差數(shù)列不是等比數(shù)列B是等比數(shù)列不是等差數(shù)列C是常數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列考點：等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定 專題：計算題分析：由點Pn（n，Sn）都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2，再利用an=SnSn1求解解答：解：由題意，點Pn（n，Sn）

9、都在直線y=3x+2上Sn=3n+2當(dāng)n2時，an=SnSn1=3當(dāng)n=1時，a1=5數(shù)列an既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列故選D點評：本題的考點是等比關(guān)系的確定，主要考查由前n項和求數(shù)列的通項問題，關(guān)鍵是利用前n項和與通項的關(guān)系9（2012北京）已知an為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（）Aa1+a32a2BC若a1=a3，則a1=a2D若a3a1，則a4a2考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：探究型分析：a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=a2；若a3a1，則a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正負(fù)由

10、q的符號確定，故可得結(jié)論解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時，a1+a32a2成立，故A不正確；，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，q2=1，q=±1，a1=a2或a1=a2，故C不正確；若a3a1，則a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正負(fù)由q的符號確定，故D不正確故選B點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題10（2011遼寧）若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為（）A2B4C8D16考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：令n=1，得到第1項與第2項的積為16，記作，令n=2，得到第2項與第3項的積為256，記作

11、，然后利用÷，利用等比數(shù)列的通項公式得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經(jīng)過檢驗得到滿足題意的q的值即可解答：解：當(dāng)n=1時，a1a2=16；當(dāng)n=2時，a2a3=256，÷得：=16，即q2=16，解得q=4或q=4，當(dāng)q=4時，由得：a12×（4）=16，即a12=4，無解，所以q=4舍去，則公比q=4故選B點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生在求出q的值后，要經(jīng)過判斷得到滿足題意的q的值，即把q=4舍去11（2010江西）等比數(shù)列an中，|a1|=1，a5=8a2，a5a2，則a

12、n=（）A（2）n1B（2n1）C（2）nD（2）n考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，由a5=8a2得到等于q3，求出公比q的值，然后由a5a2，利用等比數(shù)列的通項公式得到a1大于0，化簡已知|a1|=1，得到a1的值，根據(jù)首項和公比利用等比數(shù)列的通項公式得到an的值即可解答：解：由a5=8a2，得到=q3=8，解得q=2，又a5a2，得到16a12a1，解得a10，所以|a1|=a1=1則an=a1qn1=（2）n1故選A點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題12已知等比數(shù)列an中，a62a3=2，a52a2=1，則等比數(shù)列a

13、n的公比是（）A1B2C3D4考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知的兩等式，得到關(guān)于首項和公比的兩個方程，分別記作和，把提取q后，得到的方程記作，把代入即可求出q的值解答：解：由a62a3=2，a52a2=1得：，由得：q（a1q42a1q）=2，把代入得：q=2故選B點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題13正項等比數(shù)列an中，a2a5=10，則lga3+lga4=（）A1B1C2D0考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到 a3a4=10，故有 lga3+lga4=lga3a4=lg

14、10=1解答：解：正項等比數(shù)列an中，a2a5=10，a3a4=10，lga3+lga4=lga3a4=lg10=1，故選B點評：本題考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到 a3a4=10，是解題的關(guān)鍵14在等比數(shù)列bn中，b3b9=9，則b6的值為（）A3B±3C3D9考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：在等比數(shù)列bn中，由b3b9=b62=9，能求出b6的值解答：解：在等比數(shù)列bn中，b3b9=b62=9，b6=±3故選B點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化15（文）在等比數(shù)列an中，則tan（a1a4a9）=（）ABCD考

15、點：等比數(shù)列的性質(zhì) 分析：由，根據(jù)等比數(shù)列an的通項公式得a1a4a9=，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求出tan（a1a4a9）的值解答：解：，a1a4a9=，tan（a1a4a9）=故選B點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意三角函數(shù)的等價轉(zhuǎn)換16若等比數(shù)列an滿足a4+a8=3，則a6（a2+2a6+a10）=（）A9B6C3D3考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，進(jìn)而得到答案解答：解：由題意可得：在等比數(shù)列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+

16、q，則有aman=apaq因為a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，所以a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=9故選A點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的通過性質(zhì)，并且結(jié)合正確的運算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)17設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若=3，則=（）ABCD1考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：首先根據(jù)等比數(shù)列的前n項和對=3進(jìn)行化簡，求出q3，進(jìn)而即可求出結(jié)果解答：解：=3， 整理得，1+q3=2，q3=2=故選B點評：本題考查了等比數(shù)列的關(guān)系，注意在題中把q3當(dāng)作未知數(shù)，會簡化運算18在等比數(shù)列an中，an0，a2=1a1，a4=

17、9a3，則a4+a5=（）A16B27C36D81考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：首先根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出q=3和a1=的值，然后代入a4+a5=a1q3+a1q4=即可求出結(jié)果解答：解：a2=1a1，a4=9a3a1q+a1=1 a1q3+a1q2=9 兩式相除得，q=±3an0q=3 a1=a4+a5=a1q3+a1q4=27故選B點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題19在等比數(shù)列an中a2=3，則a1a2a3=（）A81B27C22D9考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，結(jié)合題意即可得到答

18、案解答：解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1a2a3=a23，因為a2=3，所以a1a2a3=a23=27故選B點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵a1an=a2an1=akank，屬于中檔題20等比數(shù)列an各項均為正數(shù)且a4a7+a5a6=16，log2a1+log2a2+log2a10=（）A15B10C12D4+log25考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：先用等比數(shù)列an各項均為正數(shù)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60，從而a1a2a3a9a10=（a5a6）5，然后用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值，可得正確選項解答：解：等比數(shù)列an各項均為正

19、數(shù)a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a60a4a7+a5a6=16a5a6=a4a7=8根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，得log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a3a9a10）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15（8）5=（23）5=215log2（8）5=log2215=15故選A點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21等比數(shù)列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=（）A8B±2C2D2考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到第6項的平方等于第4項與第

20、8項的積，又根據(jù)韋達(dá)定理，由a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根即可得到第4項與第8項的積，進(jìn)而求出第6項的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)變?yōu)殛P(guān)于第6項的式子，把第6項的值代入即可求出值解答：解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：a62=a4a8，又a4，a8是方程x2+3x+2=0的兩根，得到a4a8=2，則a62=2，解得a6=±，則a5a6a7=（a5a7）a6=a63=±2故選B點評：此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)及韋達(dá)定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題22在等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為（）A9B6C3D2考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題

21、分析：先利用等比數(shù)列通項的性質(zhì)，求得a5=3，再將化簡，即可求得的值解答：解：等比數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7=243，a5=3設(shè)等比數(shù)列的公比為q=3故選C點評：本題重點考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題23在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個數(shù)的和是（）ABCD考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：根據(jù)題設(shè)條件，設(shè)中間兩數(shù)為x，y，由3，x，y成等比數(shù)列，知x2=3y，由x，y，9等比數(shù)列，知2y=x+9，列出方程組，從而求得這兩個數(shù)的和解答：解：設(shè)中間兩數(shù)為x，y，則，解得 ，所以 =11故選C點評：本題主要考

22、查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答24已知等比數(shù)列1，a2，9，則該等比數(shù)列的公比為（）A3或3B3或C3D考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：由等比數(shù)列的通項公式可得9=1×a4，解得 a2=3，從而得到公比解答：解：由題意可得 9=1×a4，a2=3，故公比為 =3，故選 C點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出a2的值，是解題的關(guān)鍵25（2011江西）已知數(shù)列an的前n項和sn滿足：sn+sm=sn+m，且a1=1，那么a10=（）A1B9C10D55考點：等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和 專題：計算題分析：根據(jù)題意，用賦值法

23、，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，進(jìn)而由數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，可得答案解答：解：根據(jù)題意，在sn+sm=sn+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10s9=s1=a1=1，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)，有a10=s10s9，即a10=1，故選A點評：本題考查數(shù)列的前n項和的性質(zhì)，對于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法26在等比數(shù)列an中，前7項和S7=16，又a12+a22+a72=128，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=（）A8BC6D考點：等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和 專題：計算題分析：把已知的前7項和S7=16利用等比數(shù)列的求和公

24、式化簡，由數(shù)列an2是首項為a1，公比為q2的等比數(shù)列，故利用等比數(shù)列的求和公式化簡a12+a22+a72=128，變形后把第一個等式的化簡結(jié)果代入求出的值，最后把所求式子先利用等比數(shù)列的通項公式化簡，把前六項兩兩結(jié)合后，發(fā)現(xiàn)前三項為等比數(shù)列，故用等比數(shù)列的求和公式化簡，與最后一項合并后，將求出的值代入即可求出值解答：解：S7=16，a12+a22+a72=128，即=8，則a1a2+a3a4+a5a6+a7=（a1a2）+（a3a4）+（a5a6）+a7=a1（1q）+a1q2（1q）+a1q4（1q）+a1q6=+a1q6=8故選A點評：此題考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵27等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則S4=（）A7B8C16D15考點：等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題分析：利用a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，求得等比數(shù)列的公比，即可求出S4的值解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1=1，4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，4q=4+q2，q=2S4=1+2+4+8=1