數(shù)字語(yǔ)音處理_第五章

1、數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著1第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)的同態(tài)處理語(yǔ)音信號(hào)的同態(tài)處理5.1 概述概述15.2 疊加原理和廣義疊加原理疊加原理和廣義疊加原理5.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)35.4 復(fù)倒譜和倒譜復(fù)倒譜和倒譜45.5 復(fù)倒譜的幾種計(jì)算方法復(fù)倒譜的幾種計(jì)算方法55.6 語(yǔ)音的倒譜分析及應(yīng)用語(yǔ)音的倒譜分析及應(yīng)用62數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著25.1 概述概述 同態(tài)處理方法是一種設(shè)法將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化同態(tài)處理方法是一種設(shè)法將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題來(lái)進(jìn)行處理的方法，它能將兩個(gè)信號(hào)通為線性問(wèn)題來(lái)進(jìn)行處理的方法，它能將兩個(gè)信號(hào)通過(guò)乘法合成的信號(hào)，或通過(guò)卷積合成的信號(hào)

2、分開(kāi)。過(guò)乘法合成的信號(hào)，或通過(guò)卷積合成的信號(hào)分開(kāi)。由卷積結(jié)果求得參與卷積的各信號(hào)分量稱為由卷積結(jié)果求得參與卷積的各信號(hào)分量稱為“解卷解卷積積”或簡(jiǎn)稱或簡(jiǎn)稱“解卷解卷”。 對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行同態(tài)分析后，將得到語(yǔ)音信號(hào)對(duì)語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行同態(tài)分析后，將得到語(yǔ)音信號(hào)的倒譜參數(shù)，因此同態(tài)分析也稱為倒譜分析或同態(tài)的倒譜參數(shù)，因此同態(tài)分析也稱為倒譜分析或同態(tài)處理。處理。數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著35.2 疊加原理和廣義疊加原理疊加原理和廣義疊加原理 對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸入輸出的關(guān)系服對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其輸入輸出的關(guān)系服從疊加原理。設(shè)輸入信號(hào)從疊加原理。設(shè)輸入信號(hào)x(n)由兩個(gè)信號(hào)分量由兩個(gè)

3、信號(hào)分量x1(n)、x2(n)的和構(gòu)成，系統(tǒng)輸出為的和構(gòu)成，系統(tǒng)輸出為y(n)，則有，則有 其中其中L表示線性算子。表示線性算子。 )()()()()( )()()(212121nynynynxLnxLnxnxLnxL)()()(naynxaLnaxL數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著4 疊加原理疊加原理：如果輸入信號(hào)是若干基元信號(hào)的：如果輸入信號(hào)是若干基元信號(hào)的線性組合，則系統(tǒng)輸出是各個(gè)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)線性組合。線性組合，則系統(tǒng)輸出是各個(gè)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)線性組合。 通過(guò)模仿普通線性系統(tǒng)的疊加原理，我們能定通過(guò)模仿普通線性系統(tǒng)的疊加原理，我們能定義一類(lèi)系統(tǒng)，它服從廣義疊加原理，其中加法可由義一類(lèi)系統(tǒng)，

4、它服從廣義疊加原理，其中加法可由卷積代替。即：卷積代替。即： 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)：具有上式所示性質(zhì)的系統(tǒng)。：具有上式所示性質(zhì)的系統(tǒng)。 )()(*)()(*)()(*)()(212121nynynynxHnxHnxnxHnxH數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著55.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng))(nx)()(21nxnx)()(nxHny)()(21nxHnxH* * 圖5.1 卷積同態(tài)系統(tǒng)模型 H 數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著6 D* L D*-1 )()(21nxnx)(nx)()(21nxnx)(nx)(ny)(ny)()(21nyny)()(21nyny+ +

5、 + + 圖5.2 卷積同態(tài)系統(tǒng)的典范表示 典型卷積同態(tài)系統(tǒng)由三部分組成：典型卷積同態(tài)系統(tǒng)由三部分組成：特征系統(tǒng)特征系統(tǒng)D 、線性系統(tǒng)、線性系統(tǒng)L及逆特征系統(tǒng)及逆特征系統(tǒng) 。1*D數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著7 特征系統(tǒng)特征系統(tǒng)D* ： 其輸入是若干信號(hào)的卷積組合，而輸出為若其輸入是若干信號(hào)的卷積組合，而輸出為若 干信號(hào)的加法組合。特征系統(tǒng)干信號(hào)的加法組合。特征系統(tǒng)D* 有下述性質(zhì)：有下述性質(zhì)： )()()()()(2121nxDnxDnxnxDnxD)( )()(21nxnxnx 普通線性系統(tǒng)：普通線性系統(tǒng)： 服從一般的疊加原理，如下式表示：服從一般的疊加原理，如下式表示： )

6、()()()()( 2121nxLnxLnxnxLnxL )()()(21nynyny數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著8特征系統(tǒng)特征系統(tǒng)D* 的逆系統(tǒng)的逆系統(tǒng) ： 它將信號(hào)的加法組合變換回卷積組合。逆特征它將信號(hào)的加法組合變換回卷積組合。逆特征系統(tǒng)有下述性質(zhì)：系統(tǒng)有下述性質(zhì)： )()()()(*)( )()()( 2121112111nynynynyDnyDnynyDnyD數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著9 按照卷積定理，時(shí)域上是兩個(gè)信號(hào)的卷積，則按照卷積定理，時(shí)域上是兩個(gè)信號(hào)的卷積，則其其z變換是兩個(gè)信號(hào)變換是兩個(gè)信號(hào)z變換的乘積，即：變換的乘積，即： 其其z變換為：變換

7、為： 利用利用z變換表示，卷積組合可變?yōu)槌朔ńM合。變換表示，卷積組合可變?yōu)槌朔ńM合。 )()()(21nxnxnx )()()(21zXzXzX數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著10 利用對(duì)數(shù)特性，可將乘法組合變?yōu)榧臃ńM合，利用對(duì)數(shù)特性，可將乘法組合變?yōu)榧臃ńM合，再進(jìn)行逆再進(jìn)行逆z變換，輸出信號(hào)仍為加法組合，這就構(gòu)變換，輸出信號(hào)仍為加法組合，這就構(gòu)成了卷積同態(tài)系統(tǒng)的特征系統(tǒng)成了卷積同態(tài)系統(tǒng)的特征系統(tǒng)D* 。有。有 )()(ln)(ln)(21zXzXzXzX)()()(ln)(ln2121zXzXzXzX)( )()()()()(2121111nxnxnxzXzzXzzXz數(shù)字語(yǔ)音處理

8、及MATLAB仿真 張雪英編著11 Z -1 ln Z )(nx)(nx)(zX)(zX+ + * * * + + + D* 圖圖 5.3 卷積同態(tài)系統(tǒng)的特征系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)的特征系統(tǒng) Z exp Z-1 )(ny)(zY)(zY)(ny+ 圖圖 5.4 卷積同態(tài)系統(tǒng)的逆特征系統(tǒng)卷積同態(tài)系統(tǒng)的逆特征系統(tǒng) + + * 下面是兩系統(tǒng)框圖：下面是兩系統(tǒng)框圖：數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著12對(duì)卷積同態(tài)系統(tǒng)的逆特征系統(tǒng)有對(duì)卷積同態(tài)系統(tǒng)的逆特征系統(tǒng)有 )()()()()( 2121nyznyznynyznyz )()()(21zYzYzY)(exp)(exp)()(exp)(exp2121z

9、YzYzYzYzY )()()(21zYzYzY )()()()()()(212111nynynyzYzYzzYz數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著135.4 復(fù)復(fù)倒譜和倒譜倒譜和倒譜5.4.1 定義定義設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)x(n)的的z變換為變換為X(z)=zx(n)，其對(duì)數(shù)為，其對(duì)數(shù)為 那么那么 的逆的逆z變換可寫(xiě)成變換可寫(xiě)成 取取 ，上兩式可分別寫(xiě)為，上兩式可分別寫(xiě)為 )(ln)(ln)(nxzzXzX)(ln)(ln)()( 111nxzzzXzzXznx )(argj| )(|ln)(ln)(jjjjeXeXeXeXjez )(zX1( )()2jj nx nX eed數(shù)字語(yǔ)音處理及

10、MATLAB仿真 張雪英編著14 如果對(duì)如果對(duì) 的絕對(duì)值取對(duì)數(shù)，得的絕對(duì)值取對(duì)數(shù)，得 則求出的倒頻譜則求出的倒頻譜c(n)為實(shí)倒譜，簡(jiǎn)稱為倒譜，即為實(shí)倒譜，簡(jiǎn)稱為倒譜，即 上式要求相角為上式要求相角為的連續(xù)奇函數(shù)。的連續(xù)奇函數(shù)。| )(|ln)(jjeXeX de| )e (|ln21)(-jjnXnc1( )()2jj nx nX eed)(jeX信號(hào)的復(fù)倒譜定義式：信號(hào)的復(fù)倒譜定義式：數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著155.4.2 復(fù)倒譜的性質(zhì)復(fù)倒譜的性質(zhì) z變換的一般形式為：變換的一般形式為： 其中其中ak、 、 、 的絕對(duì)值皆小于的絕對(duì)值皆小于1；A是一個(gè)非負(fù)是一個(gè)非負(fù)實(shí)系數(shù)

11、。因此，實(shí)系數(shù)。因此， 和和 項(xiàng)對(duì)應(yīng)于單位圓內(nèi)的項(xiàng)對(duì)應(yīng)于單位圓內(nèi)的零點(diǎn)和極點(diǎn)；零點(diǎn)和極點(diǎn)； 和和 項(xiàng)對(duì)應(yīng)于單位圓外的零項(xiàng)對(duì)應(yīng)于單位圓外的零點(diǎn)和極點(diǎn)；點(diǎn)和極點(diǎn)； 和和 分別表示單位圓內(nèi)和單位圓外分別表示單位圓內(nèi)和單位圓外的零點(diǎn)數(shù)目；的零點(diǎn)數(shù)目； 和和 分別表示單位圓內(nèi)和單位圓分別表示單位圓內(nèi)和單位圓外的極點(diǎn)數(shù)目；因子外的極點(diǎn)數(shù)目；因子 表示時(shí)間原點(diǎn)的移動(dòng)。表示時(shí)間原點(diǎn)的移動(dòng)。 kbkckd )1 ()1 ()1 ()1 ()(11111100iiNkNkkkMkMkkkrzdzczbzaAzzX11zak11zckzbk1zdk1iM0MiN0Nrzrz數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著

12、16 于是，于是，X(z)的復(fù)對(duì)數(shù)是的復(fù)對(duì)數(shù)是 在計(jì)算復(fù)倒譜的過(guò)程中一般要去掉在計(jì)算復(fù)倒譜的過(guò)程中一般要去掉 ，因此，因此，在討論復(fù)倒譜的性質(zhì)時(shí)將這一項(xiàng)略去。在討論復(fù)倒譜的性質(zhì)時(shí)將這一項(xiàng)略去。 )1ln()1ln(lnln)(0111zbzazAzXMkkMkkri )1ln()1ln(0111zdzcNkkNkkilnrz數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著17 001111ln 0( )00iiNMnnkkkkMN-n-nkkkkA ncax n nnnbd nnn可以證明復(fù)倒譜具有如下形式：可以證明復(fù)倒譜具有如下形式：數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著18性質(zhì)性質(zhì)1：即使即

13、使x(n)可以滿足因果性、穩(wěn)定性、甚至持可以滿足因果性、穩(wěn)定性、甚至持續(xù)期有限的條件，一般而言復(fù)倒譜也是非零的，而續(xù)期有限的條件，一般而言復(fù)倒譜也是非零的，而且在正負(fù)且在正負(fù)n兩個(gè)方向上都是無(wú)限伸展的。兩個(gè)方向上都是無(wú)限伸展的。性質(zhì)性質(zhì)2：復(fù)倒譜是一個(gè)有界衰減序列，其界限為復(fù)倒譜是一個(gè)有界衰減序列，其界限為 其中：其中： 是是 、 、 、 的最大絕對(duì)值，的最大絕對(duì)值， 是一個(gè)是一個(gè)常數(shù)。常數(shù)。性質(zhì)性質(zhì)3：如果在單位圓外無(wú)極點(diǎn)和零點(diǎn)，則有如果在單位圓外無(wú)極點(diǎn)和零點(diǎn)，則有 這種信號(hào)稱為這種信號(hào)稱為“最小相位最小相位”信號(hào)信號(hào) nnnxn kakbkckd0 0)( nnx復(fù)倒譜的重要性質(zhì)：復(fù)倒譜的

14、重要性質(zhì)：數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著19 一個(gè)序列的傅里葉變換的實(shí)部就等于該序列一個(gè)序列的傅里葉變換的實(shí)部就等于該序列偶部的傅里葉變換，因?yàn)槭堑诡l譜偶部的傅里葉變換，因?yàn)槭堑诡l譜c(n)的傅里葉的傅里葉變換，所以變換，所以 容易證明容易證明 因此，為了求得最小相位序列的復(fù)倒譜，可以先因此，為了求得最小相位序列的復(fù)倒譜，可以先計(jì)算其倒譜計(jì)算其倒譜c(n)，然后用上式求，然后用上式求 。 2)( )( )(nxnxnc0 )(2 0 )(0 0)( nncnncnnx)( nx數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著20 最小相位序列的另一個(gè)重要結(jié)論：復(fù)倒譜可由最小相位序列的另一

15、個(gè)重要結(jié)論：復(fù)倒譜可由輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)遞推計(jì)算得到，遞推公式是輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)遞推計(jì)算得到，遞推公式是 性質(zhì)性質(zhì)4：X(z)在單位圓內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)或零點(diǎn)時(shí)，可以在單位圓內(nèi)沒(méi)有極點(diǎn)或零點(diǎn)時(shí)，可以得到與此類(lèi)似的結(jié)論。這種信號(hào)稱為得到與此類(lèi)似的結(jié)論。這種信號(hào)稱為“最大相位最大相位”信號(hào)，在此情況下有信號(hào)，在此情況下有 0 00 )0()()( )(0)(0 )0(ln)( 10nnxknxkxnkxnxn xnxnk 0 0)( nnx數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著21再考慮再考慮n0的情形，可得的情形，可得 和最小相位序列的情形相同，也能得到一個(gè)和最小相位序列的情形相同，也能得到一個(gè)復(fù)倒譜的遞推公

16、式，其形式為復(fù)倒譜的遞推公式，其形式為 0 )(2 0 )(0 0)( nncnncnnx 0 00)0()()( )()0()( 0 (0)ln)( 01nnxknxkxnkxnxnxnxnk數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著22 性質(zhì)性質(zhì)5：如果輸入信號(hào)為一串如下沖激信號(hào)：如果輸入信號(hào)為一串如下沖激信號(hào)： 其其z變換是變換是 復(fù)倒譜復(fù)倒譜 只在只在Np的各整數(shù)倍點(diǎn)上不為零，這意味的各整數(shù)倍點(diǎn)上不為零，這意味著著 也是一個(gè)間隔為也是一個(gè)間隔為Np 的沖激串。的沖激串。 )()(0pMrrrNnnpprNMrrzzP0)()(np)( np數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著23

17、例如，設(shè)例如，設(shè)p(n)為為 則則 這表明這表明 是一個(gè)沖激串，沖激之間的間隔為是一個(gè)沖激串，沖激之間的間隔為N，即有即有 重要結(jié)果：對(duì)于一串間隔均勻的沖激，它的復(fù)倒譜重要結(jié)果：對(duì)于一串間隔均勻的沖激，它的復(fù)倒譜也是一串均勻間隔的沖激，而且其間隔相同。也是一串均勻間隔的沖激，而且其間隔相同。10 )()()(pNnnnp 1)(pNzzPppnNnnnNznzzP11) 1()1ln()()(np )() 1()( 11prrrrNnrnp數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著245.5 復(fù)倒譜的幾種計(jì)算方法復(fù)倒譜的幾種計(jì)算方法 在復(fù)倒譜分析中，在復(fù)倒譜分析中，z變換后得到的是復(fù)數(shù)，所變換

18、后得到的是復(fù)數(shù)，所以取對(duì)數(shù)時(shí)要進(jìn)行復(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算。這時(shí)存在相位的以取對(duì)數(shù)時(shí)要進(jìn)行復(fù)對(duì)數(shù)運(yùn)算。這時(shí)存在相位的多值性問(wèn)題，稱為多值性問(wèn)題，稱為“相位卷繞相位卷繞”。 數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著25則其傅里葉變換為則其傅里葉變換為 對(duì)上式取復(fù)對(duì)數(shù)為對(duì)上式取復(fù)對(duì)數(shù)為 則其幅度和相位分別為則其幅度和相位分別為 )()()(21jjjeXeXeX)(ln)(ln)(ln21jjjeXeXeX)(ln)(ln)(ln21jjjeXeXeX)()()(21設(shè)信號(hào)為設(shè)信號(hào)為)()()(21nxnxnx數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著26 上式中，雖然上式中，雖然 ， 的范圍均在的范圍均在

19、之之內(nèi)，但內(nèi)，但 的值可能超過(guò)的值可能超過(guò) 范圍。計(jì)算機(jī)處理范圍。計(jì)算機(jī)處理時(shí)總相位值只能用其主值時(shí)總相位值只能用其主值 表示，然后把這個(gè)相表示，然后把這個(gè)相位主值位主值“展開(kāi)展開(kāi)”，得到連續(xù)相位。所以存在情況：，得到連續(xù)相位。所以存在情況： （k為整數(shù)）為整數(shù)） 此時(shí)即產(chǎn)生了相位卷繞。下面介紹幾種避免相此時(shí)即產(chǎn)生了相位卷繞。下面介紹幾種避免相位卷繞求復(fù)倒譜的方法。位卷繞求復(fù)倒譜的方法。 )(1)(2,)(）（,)(k2)()()()()(21數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著275.5.1 最小相位信號(hào)法最小相位信號(hào)法 限制條件：限制條件： 被處理的信號(hào)想被處理的信號(hào)想x(n)必須是

20、最小相位信號(hào)。實(shí)際必須是最小相位信號(hào)。實(shí)際上許多信號(hào)就是最小相位信號(hào)，或可以看作是最上許多信號(hào)就是最小相位信號(hào)，或可以看作是最小相位信號(hào)。語(yǔ)音信號(hào)的模型就是極點(diǎn)都在小相位信號(hào)。語(yǔ)音信號(hào)的模型就是極點(diǎn)都在z平面平面單位圓內(nèi)的全極點(diǎn)模型，或者極零點(diǎn)都在單位圓內(nèi)的全極點(diǎn)模型，或者極零點(diǎn)都在z平面單平面單位圓內(nèi)的極零點(diǎn)模型。位圓內(nèi)的極零點(diǎn)模型。數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著28 設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)x(n)的的z變換為變換為X(z)=N (z)/ D(z) ，則有，則有 根據(jù)根據(jù)z變換的微分特性有變換的微分特性有 若若x(n)是最小相位信號(hào)，則是最小相位信號(hào)，則 必然是穩(wěn)定的因果必然是穩(wěn)定的因果序

21、列。序列。 )()(ln)(ln)(zDzNzXzX)()(ln)()( zDzNdzdzzXdzdzznxnnn)()()()()()(zDzNzDzNzNzDz)( nx數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著29 由由Hilbert變換的性質(zhì)可知，任一因果復(fù)倒譜變換的性質(zhì)可知，任一因果復(fù)倒譜序列都可分解為偶對(duì)稱分量和奇對(duì)稱分量之和序列都可分解為偶對(duì)稱分量和奇對(duì)稱分量之和: 其中其中 這兩個(gè)分量的傅里葉變換分別為這兩個(gè)分量的傅里葉變換分別為 的傅里葉變換的傅里葉變換的實(shí)部和虛部。的實(shí)部和虛部。 )()()( nxnxnxoe2/)( )( )(nxnxnxe2/)( )( )(nxnxn

22、xo)()()( )(jIjRjnnjeXjeXenxeX)( nx數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著30 從而可得從而可得 此即復(fù)倒譜的性質(zhì)此即復(fù)倒譜的性質(zhì)3，也就是說(shuō)一個(gè)因果序列可由，也就是說(shuō)一個(gè)因果序列可由其偶對(duì)稱分量來(lái)恢復(fù)。如果引入一個(gè)輔助因子其偶對(duì)稱分量來(lái)恢復(fù)。如果引入一個(gè)輔助因子g(n)，上式可寫(xiě)作，上式可寫(xiě)作 其中其中 0 )(20 )(0 0)( nnxnnxnnxee)()()( nxngnxe00( )1020ng nnn數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著31最小相位信號(hào)法求復(fù)倒譜原理框圖如下：最小相位信號(hào)法求復(fù)倒譜原理框圖如下：圖圖5.5 最小相位信號(hào)法求

23、復(fù)倒譜原理框圖最小相位信號(hào)法求復(fù)倒譜原理框圖DFT 復(fù)復(fù)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù) lg( ) )(nx)(jeX)(lg)(jjReXeX實(shí)實(shí)部部 IDFT )(ng)( nx)( nxe數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著325.5.2 遞歸法遞歸法 條件：僅限于是最小相位信號(hào)的情況。根據(jù)條件：僅限于是最小相位信號(hào)的情況。根據(jù)z變換的微分特性得變換的微分特性得 對(duì)上式求逆對(duì)上式求逆z變換，根據(jù)變換，根據(jù)z變換的微分特性，有變換的微分特性，有 所以所以 )()()(zXdzdzzXdzdzzX)()()( nxnnxnxn0)()( )(nknxkxnknxk數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著3

24、3設(shè)設(shè)x(n)是最小相位序列，而最小相位信號(hào)序列一定是最小相位序列，而最小相位信號(hào)序列一定為因果序列為因果序列 ，所以有，所以有由于由于 及及 ，可得遞推公式，可得遞推公式遞歸運(yùn)算后由復(fù)倒譜定義遞歸運(yùn)算后由復(fù)倒譜定義100)0()( )()( )()( )()(nknkxnxknxkxnkknxkxnknx)0(0)( kkx)(0)( nkknx)0()()( )0()()( 10 xknxkxnkxnxnxnk)(ln)(ln)( 11nnznxznxzznx數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著34可知可知如果如果x(n)是最大相位序列，則變?yōu)槭亲畲笙辔恍蛄校瑒t變?yōu)槠渲?，其中?。

25、0 20 10 0)(nnnng0 )0()()( )()0()()( 01nxknxkxnkxnxnxnk)0(ln)0( xx)0(ln)()0(ln)0(ln)0(1xnxxzzx數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著355.5.3 倒譜的倒譜的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 實(shí)驗(yàn)所用的語(yǔ)音樣本是用實(shí)驗(yàn)所用的語(yǔ)音樣本是用Cooledit在普通室在普通室內(nèi)環(huán)境下錄制的女聲內(nèi)環(huán)境下錄制的女聲“我到北京去我到北京去”，采樣頻率，采樣頻率為為8kHz，單聲道。倒譜程序見(jiàn)教材，運(yùn)行結(jié)果如，單聲道。倒譜程序見(jiàn)教材，運(yùn)行結(jié)果如圖。圖。 數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著360501001502002

26、50300350400-0.500.5截取的語(yǔ)音段樣點(diǎn)數(shù)幅度-200-150-100-50050100150200-0.500.5截取語(yǔ)音的倒譜樣點(diǎn)數(shù)幅度倒譜程序運(yùn)行結(jié)果圖倒譜程序運(yùn)行結(jié)果圖數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著375.6 語(yǔ)音的倒譜分析及應(yīng)用語(yǔ)音的倒譜分析及應(yīng)用5.6.1 語(yǔ)音的倒譜分析原理語(yǔ)音的倒譜分析原理 濁音語(yǔ)音段可以看作是一個(gè)周期沖激串激勵(lì)濁音語(yǔ)音段可以看作是一個(gè)周期沖激串激勵(lì)一個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)產(chǎn)生的。同樣，清音語(yǔ)音段一個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)產(chǎn)生的。同樣，清音語(yǔ)音段可以看作是由隨機(jī)噪聲激勵(lì)一個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)可以看作是由隨機(jī)噪聲激勵(lì)一個(gè)線性非時(shí)變系統(tǒng)產(chǎn)生的。則濁音語(yǔ)音段可

27、以表示為產(chǎn)生的。則濁音語(yǔ)音段可以表示為 )()()()()()()(nhnpnrnvngnpnsv數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著38由于由于所以所以而而 的的z變換為變換為 )()(10MrprNnnp )()( s10MrpvrNnhn)()()()(nrnvngnhv)()()()(zRzVzGzHv數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著39對(duì)清音，它的一段可以表示為對(duì)清音，它的一段可以表示為其其z變換為變換為 )()()()()()(nhnunrnvnunsu)()()(nrnvnhu)()()(zRzVzHu數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著40 語(yǔ)音分析的根本

28、任務(wù)是解卷積，即求出反映聲語(yǔ)音分析的根本任務(wù)是解卷積，即求出反映聲道系統(tǒng)特性的道系統(tǒng)特性的 或或 ，同態(tài)解卷系統(tǒng)是解決這，同態(tài)解卷系統(tǒng)是解決這一問(wèn)題的有力手段。一問(wèn)題的有力手段。 根據(jù)語(yǔ)音產(chǎn)生模型，根據(jù)語(yǔ)音產(chǎn)生模型， (或或 )的復(fù)倒譜的復(fù)倒譜 (或或 )具有如下形式具有如下形式 )(nhv)(nhu)(zHv)(zHu)(nhv)(nhu000ln)( 001111 nndnb nnanc n AnxNk-nkMk-nkMknkNknkii數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著41這里的倒譜窗可定義為這里的倒譜窗可定義為 如果要保存激勵(lì)分量，選擇倒譜窗為如果要保存激勵(lì)分量，選擇倒譜窗為其

29、中其中 。倒譜窗在對(duì)數(shù)幅度譜域起平滑作用。倒譜窗在對(duì)數(shù)幅度譜域起平滑作用。00 0 1)(nnnnnl00 1 0)(nnnnnlpNn 0數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著42 在語(yǔ)音識(shí)別的特征提取中，則常用一種半個(gè)在語(yǔ)音識(shí)別的特征提取中，則常用一種半個(gè)正弦波或類(lèi)似的兩頭小中間大的倒譜窗來(lái)處理，正弦波或類(lèi)似的兩頭小中間大的倒譜窗來(lái)處理，其效果更好一些。其效果更好一些。 這樣的加權(quán)倒譜窗有多種形式，其中一種典這樣的加權(quán)倒譜窗有多種形式，其中一種典型的形式為型的形式為000 0 )/sin()(nnnnnnnl這樣得到的倒譜系數(shù)，稱為加權(quán)倒譜系數(shù)。這樣得到的倒譜系數(shù)，稱為加權(quán)倒譜系數(shù)。數(shù)

30、字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著43 語(yǔ)音倒譜分析系統(tǒng)方法已用到語(yǔ)音分析與綜合語(yǔ)音倒譜分析系統(tǒng)方法已用到語(yǔ)音分析與綜合上，根據(jù)倒譜的低時(shí)部分計(jì)算聲道沖激響應(yīng)，還可上，根據(jù)倒譜的低時(shí)部分計(jì)算聲道沖激響應(yīng)，還可根據(jù)倒譜判別清音或濁音，估計(jì)濁音基音周期等，根據(jù)倒譜判別清音或濁音，估計(jì)濁音基音周期等，在語(yǔ)音綜合時(shí)，以聲道沖激響應(yīng)和準(zhǔn)周期沖激或噪在語(yǔ)音綜合時(shí)，以聲道沖激響應(yīng)和準(zhǔn)周期沖激或噪聲序列相卷積來(lái)合成語(yǔ)音，也可根據(jù)倒譜來(lái)估計(jì)聲聲序列相卷積來(lái)合成語(yǔ)音，也可根據(jù)倒譜來(lái)估計(jì)聲道濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)。道濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)。 c(n) w(n) 語(yǔ)音語(yǔ)音 DFT ln| | IDFT DFT l(n)

31、 圖圖 5.7 語(yǔ)音的倒譜分析系統(tǒng)語(yǔ)音的倒譜分析系統(tǒng) 數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著445.6.2 語(yǔ)音的倒譜應(yīng)用語(yǔ)音的倒譜應(yīng)用 1基音檢測(cè)基音檢測(cè) 語(yǔ)音的倒譜是將語(yǔ)音的短時(shí)譜取對(duì)數(shù)后再進(jìn)語(yǔ)音的倒譜是將語(yǔ)音的短時(shí)譜取對(duì)數(shù)后再進(jìn)行行IDFT得到的，所以濁音信號(hào)的周期性激勵(lì)反映得到的，所以濁音信號(hào)的周期性激勵(lì)反映在倒譜上是同樣周期的沖激。借此，可從倒譜波在倒譜上是同樣周期的沖激。借此，可從倒譜波形中估計(jì)出基音周期。一般把倒譜波形中第二個(gè)形中估計(jì)出基音周期。一般把倒譜波形中第二個(gè)沖激，認(rèn)為是對(duì)應(yīng)激勵(lì)源的基頻。下面給出一種沖激，認(rèn)為是對(duì)應(yīng)激勵(lì)源的基頻。下面給出一種倒譜法求基音周期的框圖及流

32、程圖如下兩頁(yè)。倒譜法求基音周期的框圖及流程圖如下兩頁(yè)。 數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著45 峰峰值值檢檢測(cè)測(cè) 基基音音檢檢測(cè)測(cè) s(n) DFT |S(k)| IDFT ln|S(k)| w(n) 圖圖5.8 一一種種倒倒譜譜法法求求基基音音周周期期的的實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)框圖 數(shù)字語(yǔ)音處理及MATLAB仿真 張雪英編著46 N N Y 讀讀 入入 語(yǔ)語(yǔ) 音音 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 計(jì)計(jì) 算算 基基 音音 周周 期期 p itch 取取 出出 一一 幀幀 語(yǔ)語(yǔ) 音音 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 對(duì)對(duì) 該該 幀幀 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 加加 窗窗 求求 該該 幀幀 語(yǔ)語(yǔ) 音音 的的 倒倒 譜譜 設(shè)設(shè) 置置 基基 音音 搜搜 索索 范范 圍圍 找找 出出 該該 搜搜 索索 范范 圍圍 內(nèi)內(nèi) 倒倒 譜譜 的的 最最 大大 值值 m ax 設(shè)設(shè) 置置 門(mén)門(mén) 限限 為為 0.08 基基 音音 周周 期期 p itch = 0 m ax 0.08？ 圖圖 5.9 一一 種種 倒倒 譜譜