二次函數(shù)的解法與練習(xí)題

1、授課類型S-一元二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.二次函數(shù)的有關(guān)概念2 .解二次函數(shù)的方法3 .二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容"SJI一髭"同步耕解第一課時 一元二次函數(shù)概念及解法（1）考點一：一元二次函數(shù)的概念1 .定義：等號兩邊都是等式，只有一個未知數(shù)（一元），而且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 （二次）的方 程，叫做一元二次方程。2 . 一元二次方程的一般形式時 ax2+bx+c=0（a w0）,其中ax2是二次項，a是二次系數(shù)，bx是一次 項，c是常數(shù)項。3 .使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解注：一元二次方程的三要素1）整式方程2）只含有一個

2、未知數(shù)3）未知數(shù)的最高次數(shù)是24 . 一元二次不等式的解的判定方法。將解的這個值代入到一元二次方程的左右兩邊，看方程的兩邊 是否相等，若相等，則這個數(shù)就是方程的解；若不等，則不是這個方程的解。典型例題：例1.在下列方程中，一元二次方成有 x3-2x2=0 3x2-i+6=09xgG ax2+bx+c=0© x2+4x-6=0(x-2)(x+3)=x 2-1例2.若(a-1 ) x2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()A aw0 B awl C a=1D a w-1例3.若(a+6) xa+2 +ax-12=0是關(guān)于x的一元二次方程，則()A aw-6 B a=-2 C a w

3、-0 D a=0考點二：一元二次函數(shù)的解法。解一元二次方程，我們通常使用的三種方法為“公式法、配方法、因式分解法” ，這三種方 法的使用特點各不相同?！肮椒ā睂θ魏味淮魏瘮?shù)都可以使用，根據(jù)我們要解的方程不同 選擇合適的解法。1 .配方法一般對于x2=p(1)當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程x2=p有兩個不相等的實數(shù)根：勺、萬勺=-“萬。(2)當(dāng)p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數(shù)根，勺=,r=0(3)當(dāng)p<0時，因為對任意實數(shù)x都有x2>0,所以方程x2=p無實數(shù)根。如果方程能化成x2=p或(mx2+n) 2=p(p>0)的形式，那么可得x= ±也

4、或mx+n= 士后1通過配成完全平方形式來解一元二次的方程的方法，叫做配方法，配方的目的是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個二元一次的方程來解。配方法的一般步驟：（一）移項。將常數(shù)項移到等號的右邊，含未知數(shù)的項移到等號的左邊（二）二次項系數(shù)化1。等號左右兩邊同時除以二次項系數(shù)（三）配方。等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。（四）寫成（x+h）2=k （k >0）的形式。（五）直接開平方法求解。2.公式法。我們先要將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后找出一般形式中的“a、b、c”將其帶入到求根公式中的？，當(dāng)？ =b2-4ac > 0時，方程ax2+bx+c=0（a w0）的實

5、數(shù)根可以 寫成-b ± y/b2 - 4acX=2口的形式，這個式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。把各系數(shù)直接帶入公式，求出方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做“公式法”用公式法解一元二次方程的步驟（一）把方程化成一般形式（ax2+bx+c=0 ）（二）確定a、b、c的值（三）計算的值（b2-4ac ）&三0,帶入求根公式，解出%、勺A<0,無實數(shù)根3.因式分解法通過因式分解，是一個一元二次的方程轉(zhuǎn)化為兩個一次的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次，這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法體現(xiàn)了將一元二次方程“降次”

6、轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的思想，運(yùn)用這種方法的步驟 （一）移項。將方程的右邊轉(zhuǎn)化為零(二)化積。把方程左邊分解為兩個一次項式的乘積(三)轉(zhuǎn)化。令每個因式分解分別為零，得到兩個一元一次方程。(四)求解。解這兩個一元一次方程，他們的解就是原方程的解。典型例題1 .用公式法解下列方程。目(1)x2-2x-8=04y=1- y23y2+1=2. y(4)2x 2-5x+1=0(5)-4x 2-8x=-1(6) ； Tx2-x-"=02 .用配方法解下列方程。x2-4x=96(2) x2-4x-5=0(3) y2-6y-6=0(4) 3x 2-2=4x(5) 3x 2+2x-7=0(6) 2x2

7、+3x-1=03 . (2019山西，9)用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h) 2+k的形式為A.y=(x-4) 2+7B.y=(x-4) 2-25C.y=(x+4) 2+7D.y=(x+4) 2-254 .用因式分解法解下列一元二次方程。(1) 2(x+3) 2-4=0(2) (x-1)(x-2)=2(x+2)(3) 9(2x-3) 2-4(2x+1) 2=0(4) x 2=2x(5)x2-6x+8=0(6) x 2-3x-4=0第二課時一元二次方程根的判斷式和根與系數(shù)的關(guān)系考點三：一元二次方程根的判斷式及應(yīng)用1 . 判斷式。If b2- lucax2+bx+c=0 (a

8、 w0)配成(x+丸)2= M 后，可以看出，只有當(dāng)b2-4ac >0時，方程 才有實數(shù)根，這樣b2-4ac的值就決定著方程根的情況。一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a *0)根的判別式，通常用 力”表示它，及 =b2-4ac o一元二次方程根的判別式三種情況(1) >0,方程有兩個不相等的實數(shù)根。(2) = 0,方程有兩個相等的實數(shù)根(一個實數(shù)根)。(3) 0,方程沒有實數(shù)根。?注意：加2-4ac只適用于一元二次方程。使用時，先要將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，才可求 A。當(dāng)A=b2-4ac。>0時，方程才有實數(shù)根2 .一元二次方程跟與系數(shù)的

9、關(guān)系。若一元二次方程ax2+bx+c=0(a *0)有實數(shù)根，設(shè)這兩個實數(shù)根為 勺、立，由求根公式得這一結(jié)論可表述為：一元二次方程的兩個跟的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比，此結(jié)論稱為“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān) 系”。應(yīng)用：(1)驗根：不解方程，利用一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系，可以檢驗兩個數(shù)是不是一元 二次方程的兩根。(2)已知方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)系數(shù)。(3)不解方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求關(guān)于 勺、立的對稱式的值。(4)一直方程的兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母的系數(shù)的值拓展： ”+“2= (”+») 2-2”啊

10、_ 111 .卜4 + -= /叼|("】+a) (k+a尸=xi+x2+a(xi + *)+a2| ”一%=.押袋)2="區(qū)-工£-4.2(5)以與為根的一元二次函數(shù)(二次項系數(shù)為1)為心2- (1 + ") x+5*典型例題：1.已知關(guān)于x的方程x2-(2k-3)x+k 2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根匕、勺(1)求k的取值范圍(2)試說明北1<0,/<0；第三課時二次函數(shù)函數(shù)鞏固練習(xí)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉魏瘮?shù)(用你認(rèn)為最簡單的方法)(1) 3x(x-1)=x(x+5)(2) 2x2-3=5x(3) x2-2y+6=0(4) x'-7x+10=0(5) (x-3) (x+2)=6(6) 4(x-3) 2+x(x-3)=0 .(7) (5x-1) 2-2=0(8) 3y2-4y=0(9) x2-7x-30=0(10) (y+2) (y-1)=4(11 ) 4x(x-1)=3(x-1