第四章抽樣誤差與區(qū)間估計(jì)

1、l從樣本獲取有關(guān)總體信息的過(guò)程稱為統(tǒng)計(jì)推斷從樣本獲取有關(guān)總體信息的過(guò)程稱為統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)(statistical inference)。l由個(gè)體差異產(chǎn)生的，抽樣造成的樣本與樣本、由個(gè)體差異產(chǎn)生的，抽樣造成的樣本與樣本、樣本與總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異，稱為抽樣本與總體相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間的差異，稱為抽樣誤差樣誤差(sampling error) (sampling error) 。標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error, SE）：樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。）：樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（SEM ， X ） ： 即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。即樣本均

2、數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。樣本觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的比較：樣本觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差與樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的比較：1.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都反映數(shù)據(jù)的離散性；標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤都反映數(shù)據(jù)的離散性；2.標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映各個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映各個(gè)個(gè)體的觀測(cè)值X之間的變異之間的變異 程度（離散程度），標(biāo)準(zhǔn)誤的大小反映各個(gè)樣本均程度（離散程度），標(biāo)準(zhǔn)誤的大小反映各個(gè)樣本均 數(shù)數(shù)X間的變異程度（離散程度），也反映了樣本均間的變異程度（離散程度），也反映了樣本均 數(shù)代表總體均數(shù)的可靠性。數(shù)代表總體均數(shù)的可靠性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)推出：數(shù)理統(tǒng)計(jì)推出：1.1.從正態(tài)總體從正態(tài)總體N N（ ， 2 2）中，隨機(jī)抽取例數(shù)為）中，隨機(jī)抽取

3、例數(shù)為n n的樣的樣本，樣本均數(shù)本，樣本均數(shù)X X也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體隨機(jī)也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)總體隨機(jī)抽樣，當(dāng)抽樣，當(dāng)n n足夠大時(shí)，足夠大時(shí)，X X也近似正態(tài)分布；也近似正態(tài)分布；2.2.從均數(shù)為從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)或偏態(tài)總體，抽取例數(shù)的正態(tài)或偏態(tài)總體，抽取例數(shù)為為n n的樣本，樣本均數(shù)的樣本，樣本均數(shù)X X的總體均數(shù)也為的總體均數(shù)也為 ，標(biāo)準(zhǔn)差用，標(biāo)準(zhǔn)差用 X X 表示，則表示，則 X X可按下式計(jì)算：可按下式計(jì)算： X X = = n X N（ ， 2） X N（ ， ） 2n X = nS X =SnX N（ ， 2） X N（ ， ） 2nX- N（

4、0， ） 2X- N（0， 1 ），即），即u分布。分布。 /n用用S代替代替 ，得到，得到 X- S/ n t分布分布nl以以0 0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；lt t分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度分布曲線是一簇曲線，其形態(tài)變化與自由度 的大小有關(guān)。的大小有關(guān)。自由度自由度 越小，則越小，則t t值越分散，曲值越分散，曲線越低平；線越低平；自由度自由度 逐漸增大時(shí)，逐漸增大時(shí)，t t分布逐漸逼分布逐漸逼近近u u分布；當(dāng)分布；當(dāng) = = 時(shí)，時(shí)，t t分布即為分布即為u u分布。分布。lt t分布曲線下總的面積等于分布曲線下總的面積等于1 1，即，即t t

5、值落入?yún)^(qū)間值落入?yún)^(qū)間（- - ， ）內(nèi)的概率為）內(nèi)的概率為1 1。t t值落入任一區(qū)間值落入任一區(qū)間 （t t1 1，t t2 2）內(nèi)的概率等于該區(qū)間內(nèi)曲線和橫坐）內(nèi)的概率等于該區(qū)間內(nèi)曲線和橫坐標(biāo)軸所夾的面積。標(biāo)軸所夾的面積。附表附表2 t2 t界值表通式：界值表通式：?jiǎn)蝹?cè)：?jiǎn)蝹?cè)：P P（t t -t -t , , )= )= , , 或或P P（t t t t , , )= )= 雙側(cè)雙側(cè): : P P（t t -t -t /2,/2, ) + ) + P P（t t t t /2,/2, )= )= 圖中非陰影部分面積的概率為圖中非陰影部分面積的概率為: :P P（ - -t t /2,/

6、2, t t t t /2,/2, )= 1-)= 1- l參數(shù)估計(jì)是指用樣本指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)值。參數(shù)估計(jì)是指用樣本指標(biāo)值估計(jì)總體指標(biāo)值。l包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)：就是用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。就是用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：即按預(yù)先給定的概率（即按預(yù)先給定的概率（1-1- ）確定包含未知總體）確定包含未知總體參數(shù)的可能范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或參數(shù)的可能范圍。該范圍稱為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間置信區(qū)間 ，預(yù)先給定的概率稱為可信度或置信，預(yù)先給定的概率稱為可信度或置信度，常取度，常取95%95%或或99%99

7、%?？尚艆^(qū)間的確切含義指的是：有可信區(qū)間的確切含義指的是：有1- 1- 的可能認(rèn)的可能認(rèn)為計(jì)算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)。為計(jì)算出的可信區(qū)間包含了總體參數(shù)?？傮w均數(shù)可信區(qū)間總體均數(shù)可信區(qū)間(confidence interval)的計(jì)算：的計(jì)算：1. 未知：按未知：按t分布。分布。由于由于P（-t /2， t t /2， ）= 1- ，-t /2， t /2， X- S/ nX- t /2， Sn X + t /2， Sn2. 已知或已知或 未知但未知但n足夠大時(shí)：按足夠大時(shí)：按u分布分布雙側(cè)可信區(qū)間為：雙側(cè)可信區(qū)間為：（X u /2 n）或）或 （X u /2 sn）均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范

8、圍的區(qū)別：均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別：1.1.意義不同意義不同均數(shù)的可信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)意義：均數(shù)的可信區(qū)間的統(tǒng)計(jì)意義：（1 1）按預(yù)先給定的概率，確定的包含總體均數(shù)的可能范圍，）按預(yù)先給定的概率，確定的包含總體均數(shù)的可能范圍，因此它用于估計(jì)總體均數(shù)。因此它用于估計(jì)總體均數(shù)。（2 2）可信度要高，但精度不能下降。）可信度要高，但精度不能下降。參考值范圍的統(tǒng)計(jì)意義：參考值范圍的統(tǒng)計(jì)意義：“正常人正常人”的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍，可的解剖、生理、生化某項(xiàng)指標(biāo)的波動(dòng)范圍，可以用于判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。以用于判斷觀察對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)正常與否。2.2.兩者的計(jì)算公式有差別：可信區(qū)間用

9、了標(biāo)準(zhǔn)誤，參考值兩者的計(jì)算公式有差別：可信區(qū)間用了標(biāo)準(zhǔn)誤，參考值范圍用了標(biāo)準(zhǔn)差。范圍用了標(biāo)準(zhǔn)差。補(bǔ)充題補(bǔ)充題 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布如下，試?yán)檎罨純翰『笱蹇贵w滴度倒數(shù)的分布如下，試作總體幾何均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)和作總體幾何均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)和95%區(qū)間估計(jì)。區(qū)間估計(jì)。 152例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布例麻疹患兒病后血清抗體滴度倒數(shù)的分布滴度倒數(shù)滴度倒數(shù) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 合計(jì)合計(jì)人人 數(shù)數(shù) 0 0 1 7 10 31 33 42 24 3 1 152可信區(qū)間：補(bǔ)充題可信區(qū)間：補(bǔ)充題 View Variable:View Data:Transform Compute Target Variable: logxNumeric Expression: LG10(x)OKData Weight Cases Weig