統(tǒng)計學(xué)課后題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第2章 均值向量和協(xié)方差陣的檢驗1、 試談willks統(tǒng)計量在多元方差分析中的重要意義。2、 形象分析的基本思路是什么？形象又稱輪廓圖，是將總體樣本的均值繪制到同一坐標軸里所得的折線圖，每一個指標都表示為折線圖上的一點。形象分析是將兩（多）總體的形象繪制到同一個坐標下，根據(jù)形象（輪廓圖）的形狀對總體的均值進行比較分析。第三章 聚類分析1、 聚類分析的基本思想和功能是什么？聚類分析的核心思想是根據(jù)具體的指標（變量）對所研究的個體或者對象進行分類，使得同一類中的對象之間的相似性比其他類的對象的相似性更強。聚類分析不僅可以用來對樣品進行分類，也可以用來對變量進行分類。對樣品

2、的分類常稱為Q型聚類分析，對變量的分類常稱為R型的聚類分析。聚類分析的目的或功能就是把相似的研究對象歸成類，即使類間對象的同質(zhì)性最大化和類與類間對象的異質(zhì)性最大化。2、 試述系統(tǒng)聚類法的原理和具體步驟（1）系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠的后聚成類，過程一直進行下去，每個樣品（或變量）總能聚到合適的類中。（2）系統(tǒng)聚類的具體步驟：假設(shè)總共有N個樣品（或變量）第一步：將每個樣品（或變量）獨自聚成一類，共有N類；第二步：根據(jù)所確定的樣品（或變量）“距離”公式，把距離較近的兩個樣品（或變量）聚合為一類，其他的樣品（或變量）仍各自聚為一類，共聚成N-1類；第三步：將“距

3、離”最近的兩個類進一步聚成一類，共聚成N-2類；。，以上步驟一直進行下去，最后將所有的樣品（或變量）全聚成一類。3、 試述K-均值聚類的方法原理這種聚類方法的思想是把每個樣品聚集到其最近形心（均值）類中。首先隨機從數(shù)據(jù)集中選取 K個點作為初始聚類中心，然后計算各個樣本到聚類中的距離，把樣本歸到離它最近的那個聚類中心所在的類。計算新形成的每一個聚類的數(shù)據(jù)對象的平均值來得到新的聚類中心，如果相鄰兩次的聚類中心沒有任何變化，說明樣本調(diào)整結(jié)束，聚類準則函數(shù)已經(jīng)收斂。4、試述模糊聚類的思想方法模糊聚類分析是根據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度、相似性，通過建立模糊相似關(guān)系對客觀事物進行聚類的分析方法。在模糊聚

4、類中，每個樣本不再僅屬于某一類，而是以一定的隸屬度屬于每一類。換句話說，通過模糊聚類分析，可得到樣本屬于各個類別的不確定性程度，即建立起了樣本對于類別的不確定性的描述，這樣就更能準確地反映現(xiàn)實世界。第4章 判別分析1、 應(yīng)用判別分析應(yīng)該具備什么樣的條件？判別分析最基本的要求是：分組類型在兩組以上；每組案例的規(guī)模必須至少在一個以上；解釋變量必須是可測量的，才能夠計算其平均值和方差，使其能合理地應(yīng)用于統(tǒng)計函數(shù)。2、 試述貝葉斯判別法的思路思想是：假定對研究的對象已有一定的認識，常用先驗概率分布來描述這種認識，然后我們?nèi)〉靡粋€樣本，用樣本來修正已有的認識（先驗概率分布），得到后驗概率分布，各種統(tǒng)計推

5、斷都通過后驗概率分布來進行。將貝葉斯思想用于判別分析，就得到貝葉斯判別。3、 試述費歇判別方法的思想。費歇判別的思想是投影，將K組P維數(shù)據(jù)投影到某一個方向，使得它們的投影組和組之間盡可能地分開。4、 什么是逐步判別分析凡具有篩選變量能力的判別方法統(tǒng)稱為逐步判別法。逐步判別法的基本思想是：逐步引入變量，每次引入一個"最重要"的變量，同時也檢驗先前引入的變量，如果先前引入的變量其判別能力隨新引入變量而變不顯著，則及時將其從判別式中剔除，直到判別式中的變量都很顯著，且剩下來的變量也沒有重要的變量可引入判別式時，逐步篩選結(jié)束。5、 簡要敘述判別分析的步驟及流程。判別分析的6個步驟過

6、程：（1）判別分析的對象：這一步驟主要根據(jù)判別分析的研究目的定義觀測變量。（2）判別分析的研究設(shè)計：主要包括解釋變量和被解釋變量的選擇、估計判別函數(shù)所需的樣本量和為了驗證目的對樣本的分割。（3）假定：推導(dǎo)判別函數(shù)的關(guān)鍵假定是解釋變量的多元正態(tài)性和被解釋變量定義的各組的未知但相等的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。（4）估計判別模型和評估整體擬合：研究者必須確定估計的方法，然后確定保留的函數(shù)個數(shù)；根據(jù)估計的函數(shù)可用多種方法來評估模型擬合。（5）結(jié)果的解釋：這個過程主要介紹在判別分析中每個解釋變量的相對重要性，主要有標準化判別權(quán)重、判別載荷（結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)）、偏F值三種方法確定重要性。（6）結(jié)果的驗證：通常采用分割樣本或

7、者交叉驗證法。判別分析的流程：研究問題>設(shè)計要點>假定>估計判別函數(shù)>使用分類矩陣估計預(yù)測的精度>判別函數(shù)的解釋>判別結(jié)果的驗證第5章 主成分分析1、 主成分的基本思想是什么在對某一事物進行實證研究中，為了更全面、準確地反映出事物的特征及其發(fā)展規(guī)律，人們往往要考慮與其有關(guān)系的多個指標，這些指標在多元統(tǒng)計中也稱為變量。這樣就產(chǎn)生了如下問題：一方面人們?yōu)榱吮苊膺z漏重要的信息而考慮盡可能多的指標，而另一方面隨著考慮指標的增多增加了問題的復(fù)雜性，同時由于各指標均是對同一事物的反映，不可避免地造成信息的大量重疊，這種信息的重疊有時甚至會抹殺事物的真正特征與內(nèi)在規(guī)律?；?/p>

8、于上述問題，人們就希望在定量研究中涉及的變量較少，而得到的信息量又較多。主成分分析正是研究如何通過原來變量的少數(shù)幾個線性組合來解釋原來變量絕大多數(shù)信息的一種多元統(tǒng)計方法。既然研究某一問題涉及的眾多變量之間有一定的相關(guān)性，就必然存在著起支配作用的共同因素，根據(jù)這一點，通過對原始變量相關(guān)矩陣或協(xié)方差矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，利用原始變量的線性組合形成幾個綜合指標（主成分），在保留原始變量主要信息的前提下起到降維與簡化問題的作用，使得在研究復(fù)雜問題時更容易抓住主要矛盾。一般地說，利用主成分分析得到的主成分與原始變量之間有如下基本關(guān)系：1.每一個主成分都是各原始變量的線性組合；2.主成分的數(shù)目大大少于原

9、始變量的數(shù)目3.主成分保留了原始變量絕大多數(shù)信息4.各主成分之間互不相關(guān)通過主成分分析，可以從事物之間錯綜復(fù)雜的關(guān)系中找出一些主要成分，從而能有效利用大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行定量分析，揭示變量之間的內(nèi)在關(guān)系，得到對事物特征及其發(fā)展規(guī)律的一些深層次的啟發(fā)，把研究工作引向深入。2、 主成分在應(yīng)用中的主要作用是什么？設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個綜合變量，同時根據(jù)實際需要從中可以取出幾個較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的信息的統(tǒng)計方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數(shù)學(xué)上用來降維的一種方法。3、 由協(xié)方差陣出發(fā)和由相關(guān)陣出發(fā)求主成分有什么不同？一般而言，對于度量單位不同的指標或是取值范

10、圍彼此差異非常大的指標，我們不直接由其協(xié)方差矩陣出發(fā)進行主成分分析，而應(yīng)該考慮將數(shù)據(jù)標準化。但是，對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理后傾向于各個指標的作用在主成分的構(gòu)成中相等。對于取值范圍相差不大或是度量相同的指標進行標準化處理后，其主成分分析的結(jié)果仍與由協(xié)方差陣出發(fā)求得的結(jié)果有較大區(qū)別。其原因是由于對數(shù)據(jù)進行標準化的過程實際上也就是抹殺原始變量離散程度差異的過程，標準化后的各變量方差相等均為1，而實際上方差也是對數(shù)據(jù)信息的重要概括形式，也就是說，對原始數(shù)據(jù)進行標準化后抹殺了一部分重要信息，因此才使得標準化后各變量在對主成分構(gòu)成中的作用趨于相等。由此看來，對同度量或是取值范圍在同量級的數(shù)據(jù)，還是直接從協(xié)

11、方差矩陣求解主成分為宜。第6章 因子分析1、 因子分析與主成分分析有什么本質(zhì)不同？主成分分析和因子分析是兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法：實際上主成分分析可以說是因子分析的一個特例。 （1）因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成各個變量的線性組合。   （2）主成分分析的重點在于解釋個變量的總方差，而因子分析則把重點放在解釋各變量之 間的協(xié)方差。  （3）主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions),因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個共同因子之間不相關(guān)，特

12、殊因子（specific factor）之間也不相關(guān)，共同  因子和特殊因子之間也不相關(guān)。  （4）主成分分析中，當給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時候，的主成分 一般是獨特的；而因子分析中因子不是獨特的，可以旋轉(zhuǎn)得到不到的因子。  （5）在因子分析中，因子個數(shù)需要分析者指定（spss根據(jù)一定的條件自動設(shè)定，只要是特 征值大于1的因子進入分析），而指 定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個變量就有幾個主成分。  （6）和主成分分

13、析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有 優(yōu)勢。大致說來，當需要尋找潛在的因子，并對這些因子進行解釋的時候，更加傾于使用因子分析，并且借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個新的變量（新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息）來進入后續(xù)的分析，則可以使用主  成分分析。當然，這中情況也可以使用因子得分做到。所以這種區(qū)分不是絕對的。   2、 因子載荷的統(tǒng)計定義是什么？它在實際問題分析中的作用是什么？因子載荷a（ij）的統(tǒng)計意義就是第i個變量與第j個公共因子的相關(guān)系數(shù)即表示X（i）依賴F（j）的份量

14、（比重）。統(tǒng)計學(xué)術(shù)語稱作權(quán)，心理學(xué)家將它叫做載荷，即表示第i個變量在第j個公共因子上的負荷，它反映了第i個變量在第j個公共因子上的相對重要性。在因子分析中，通常只選其中m個(m<p主因子），即根據(jù)變量的相關(guān)選出第一主因子1,使其在各變量的公共因子方差中所占的方差貢獻為最大，然后消去這個因子的影響，而從剩余的相關(guān)中，選出與之不相關(guān)的因子，使其在各個變量的剩余因子方差貢獻中為最大，如此往復(fù)，直到各個變量公共因子方差被分解完畢為止。第七章 對應(yīng)分析1、 試述對應(yīng)分析的思想方法及特點。思想：對應(yīng)分析又稱為相應(yīng)分析，也稱RQ分析。是因子分子基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種多元統(tǒng)計分析方法。它主要通過分析定性變量

15、構(gòu)成的列聯(lián)表來揭示變量之間的關(guān)系。當我們對同一觀測數(shù)據(jù)施加R和Q型因子分析，并分別保留兩個公共因子，則是對應(yīng)分析的初步。對應(yīng)分析的基本思想是將一個聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點的形式在較低維的空間中表示出來。它最大特點是能把眾多的樣品和眾多的變量同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，而且能夠指示分類的主要參數(shù)（主因子）以及分類的依據(jù)，是一種直觀、簡單、方便的多元統(tǒng)計方法。特點：對應(yīng)分析的基本思想是將一個聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點的

16、形式在較低維的空間中表示出來。它最大特點是能把眾多的樣品和眾多的變量同時作到同一張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來，具有直觀性。另外，它還省去了因子選擇和因子軸旋轉(zhuǎn)等復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算及中間過程，可以從因子載荷圖上對樣品進行直觀的分類，而且能夠指示分類的主要參數(shù)（主因子）以及分類的依據(jù)，是一種直觀、簡單、方便的多元統(tǒng)計方法。2、 試述對應(yīng)分析中總慣量的意義。 總慣量不僅反映了行剖面集定義的各點與其重心加權(quán)距離的總和,同時與2統(tǒng)計量僅相差一個常數(shù),而2統(tǒng)計量反映了列聯(lián)表橫聯(lián)與縱聯(lián)的相關(guān)關(guān)系,因此總慣量也反映了兩個屬性變量各狀態(tài)之間的相關(guān)關(guān)系。對應(yīng)分析就是在對總慣量信息損失最小

17、的前提下，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以反映兩屬性變量之間的相關(guān)關(guān)系。第8章 典型相關(guān)分析1、 試述典型相關(guān)分析的統(tǒng)計思想典型相關(guān)分析是借助于主成分分析的思想，對每一組變量分別尋找線性組合，使生成的新的綜合變量能代表原始變量大部分的信息，同時，與由另一組變量生成的新的綜合變量稱為第一對典型相關(guān)變量，同樣的方法可以找到第二對，第三對等。使得各對典型相關(guān)變量之間互不相關(guān)，典型相關(guān)變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)分析就是用典型相關(guān)關(guān)系數(shù)衡量兩組變量之間的相關(guān)性。2、 典型相關(guān)分析中的冗余度有什么作用。在進行典型相關(guān)分析的時候，需要了解典型變量的解釋比例，從而定量測度典型變量所包含的原始信息量的大小，此

18、時就需要典型變量的冗余分析。冗余度(Redundancy)分析結(jié)果，它列出各典型相關(guān)系數(shù)所能解釋原變量變異的比例，可以用來輔助判斷需要保留多少個典型相關(guān)系數(shù)。3、 典型變量的解釋有什么具體方法？實際意義是什么？（1） 典型權(quán)重（標準化系數(shù)）（2）典型載荷（結(jié)構(gòu)系數(shù)）（3）典型交叉載荷利用典型變量解釋的技術(shù),可以引出用收益方差協(xié)方差矩陣引出的特征根作為風險的一種量度指標,并在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出了第一特征向量的分塊結(jié)構(gòu)分式,還可給出具有實際意義的解釋。同時，相關(guān)思想及技術(shù)路線,可為以后對股市風險定量研究及開發(fā)金融工程產(chǎn)品打開新的研究視野。第九章 定性數(shù)據(jù)的建模分析1.簡述對數(shù)線性模型應(yīng)用的原理。對類

19、別間的聯(lián)系進行精確建模，通過假設(shè)檢驗的方法確定分類變量各類別之間究竟有無聯(lián)系。對數(shù)線性模型的構(gòu)造類似于方差分析模型，其作用也與方差分析類似。一般的對數(shù)線性模型的特色是對所有的變量不分因變量和自變量，一視同仁的分析。在兩因素方差分析中：其中，Yijk是A因素的i水平和B因素的j水平構(gòu)成的處理的第k個觀察，i、j分別表示A因素和B因素的主效應(yīng)，ii則為A與B的交互效應(yīng)，ijk是隨機誤差，服從正態(tài)分布。在方差分析模型中，將每個觀察值y的變異看成是A因素的作用(主效應(yīng))、B因素的作用、A與B的交互作用及隨機誤差之和。類似地，對二維列聯(lián)表，也可以將每個單元格中頻數(shù)的變異分解為各因素的作用。將A因素的i水

20、平和B因素的j水平對應(yīng)的格子的頻數(shù)記為fij，顯然fij是一個隨機變量，它是隨樣本的變化而變化的，且在抽樣前無法確切地預(yù)測它將取什么值?？梢韵胂?，fij的變異是由A、B兩個因素的作用及隨機誤差造成的。一般情況下，假設(shè)每個格子的觀察頻數(shù)服從多項(Multinomial)分布。如果將單元格頻數(shù)取自然對數(shù)，則假定各因素對單元格頻數(shù)的影響服從下面的公式：記（常數(shù)）為，（A的主效應(yīng)）為，（B的主效應(yīng)）為b，（A與B的交互作用）為（）則上式變?yōu)椋哼@就是二維列聯(lián)表的對數(shù)線性模型，該模型中包含了所有主效應(yīng)和交互作用項，因此被稱為飽和模型（Saturated Mode），若將某些無統(tǒng)計意義的交互作用項從飽和模型

21、中去除，就稱為不飽和模型或簡約模型（Reduced Mode）。2、Logistic回歸模型在處理問卷調(diào)查數(shù)據(jù)中有何應(yīng)用？ 通常我們需要研究某一現(xiàn)象發(fā)生的概率p的大小時，直接處理數(shù)值p會存在困難，這時處理p的一個嚴格單調(diào)函數(shù)Q就會方便很多，將p換成Q，這一變換就稱為Logit轉(zhuǎn)換。當因變量是一個二元變量，只取0與1兩個值時，因變量取1的概率p(y=1)就是要研究的對象。如果自變量的關(guān)系式是線性的、二次的或者多項式的，通過普通的最小二乘法就可以處理，然后從p與Q的反函數(shù)關(guān)系式中求出p與自變量的關(guān)系。Logit轉(zhuǎn)換在數(shù)據(jù)處理上帶來很多方便。精簡了問題，可以保證數(shù)據(jù)的完整性。第10章 路徑分析1、

22、路徑分析和回歸分析有什么異同之處？回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。這種方法沒有尋找變量之間的因果關(guān)系，只需要計算相關(guān)系數(shù)。這種方法僅反映變量之間的線性關(guān)系，反映變量之間的關(guān)系是對稱的，回歸分析只有在正態(tài)假設(shè)下才是有效的?；貧w分析是一種比較簡單的因果關(guān)系，各個自變量對因變量的作用并列存在，僅包含一個環(huán)節(jié)的因果結(jié)構(gòu)。 路徑分析是一種統(tǒng)計程序，通過分析變量之間假設(shè)的因果效應(yīng)來測試研究人員提出的關(guān)于一套觀察或者呈現(xiàn)變量之間因果關(guān)系的理論及方法。路徑分析可以容納多環(huán)節(jié)的因果結(jié)果，通過路徑圖把這些因果關(guān)系很清楚地表示出來，據(jù)此進行更深層次的分析。2、 路徑系數(shù)的計算

23、應(yīng)注意什么問題？ 殘差項的路徑系數(shù)由其他路徑系數(shù)決定，并且該內(nèi)生變量與其誤差項的相關(guān)系數(shù)即為誤差項的路徑系數(shù)。另外，殘差項的路徑系數(shù)可由多元回歸的決定系數(shù)計算出。還要注意樣本數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來的偽相關(guān)，特別是對于時間序列，不相關(guān)的單位根（unit root）變量之間會存在偽相關(guān)現(xiàn)象。第十一章 結(jié)構(gòu)方程模型1、簡述結(jié)構(gòu)方程模型與路徑分析的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：路徑分析是結(jié)構(gòu)方程模型的一部分，完整的結(jié)構(gòu)方程模型包含兩部分：1、測量模型，研究因子和指標的關(guān)系，也就是一般我們說的驗證性因子分析；2、因果模型，也就是路徑分析，研究的是因子之間的關(guān)系。另外提一下，狹義上的路徑分析指的是把顯變量直接當做潛變量的因果模

24、型。因此，結(jié)構(gòu)方程模型和路徑分析其實是概念與子概念的關(guān)系。他們所涉及的統(tǒng)計學(xué)原理自然是一樣的，只不過如果是狹義上的路徑分析，那么默認變量無測量誤差，其計算的精確度及誤差的控制是不如完整的結(jié)構(gòu)方程模型的。區(qū)別：（1） SEM可以先透過因素分析將可觀測的變量集結(jié)成幾個共同因素。反觀路徑分析，其外生變量之間必需相互獨立，未經(jīng)過因素分析處理。（2） SEM的變量間可以有雙向因果關(guān)系，但路徑分析通常只可以有單向關(guān)系。（3）SEM可以包含變量間的衡量誤差，但是路徑分析的外生變量需是定值。（4） SEM可運用最大概似法(ML)來進行參數(shù)估計，但路徑分析是以一般最小平方法(OLS)來進行參數(shù)估計。第十二章 聯(lián)

25、合分析1、 簡述聯(lián)合分析的思想。聯(lián)合分析是在已知受測者對某一受測體集合整體評估結(jié)果的情形下，通過分解的方法去估計其偏好結(jié)構(gòu)的一種分析方法。在聯(lián)合分析中，受測體是由研究人員事先依照某種因子結(jié)構(gòu)加以設(shè)計的。聯(lián)合分析的目的在于將受測者的整體反應(yīng)加以分解，從受測者對受測體的整體評估結(jié)果中估計每一受測體成分的效用。聯(lián)合分析是多變量分析技術(shù)中的一種相依方法。2、 聯(lián)合分析的設(shè)計應(yīng)注意哪些問題？設(shè)計主要聯(lián)合分析的有以下幾個方面：（1）選擇一種聯(lián)合分析的方法。聯(lián)合分析的方法有傳統(tǒng)聯(lián)合分析、修正聯(lián)合分析和基于選擇的聯(lián)合分析。在屬性個數(shù)不同的時候，我們可以選擇合適的分析方法。（2）設(shè)計受測體，選擇并定義因子和水平。在定義因子和水平時應(yīng)注意到，他們的測量應(yīng)該是可被告知的和可實行的?？杀桓嬷木褪且蜃雍退饺菀淄ㄟ^實際評估來表達。比如很難描述一種香水的實際“香味”或者一種護手液的“感覺”。可實行的就是因子和水平必須可以在現(xiàn)實中實施，也就