第二章 資金的時(shí)間價(jià)值

1、1第第2 2章章 資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算2.1 2.1 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值2.2 2.2 資金等值計(jì)算資金等值計(jì)算 資金的時(shí)間價(jià)值，是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基資金的時(shí)間價(jià)值，是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基本概念，是采用動(dòng)態(tài)分析方法對(duì)投資方案本概念，是采用動(dòng)態(tài)分析方法對(duì)投資方案進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。在進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析時(shí)，為了保證各投資析時(shí)，為了保證各投資 方案在不同的時(shí)方案在不同的時(shí)間上所發(fā)生的費(fèi)用及效益具有可比性，因間上所發(fā)生的費(fèi)用及效益具有可比性，因而引進(jìn)資金的時(shí)間價(jià)值的概念，消除各方而引進(jìn)資金的時(shí)間價(jià)值的概念，消除各方案的費(fèi)用及收益在時(shí)間上

2、的差異，使之具案的費(fèi)用及收益在時(shí)間上的差異，使之具有可比性。有可比性。2.1 2.1 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 （Time Value of MoneyTime Value of Money） 一、 什么是資金的時(shí)間價(jià)值什么是資金的時(shí)間價(jià)值 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值，是指資金隨著時(shí)間的是指資金隨著時(shí)間的推移其價(jià)值的變化推移其價(jià)值的變化( (即價(jià)值增加）。資金即價(jià)值增加）。資金的增值產(chǎn)生于資金的流通過程中，其本質(zhì)的增值產(chǎn)生于資金的流通過程中，其本質(zhì)是資金投入生產(chǎn)活動(dòng)中，人類勞動(dòng)創(chuàng)造的是資金投入生產(chǎn)活動(dòng)中，人類勞動(dòng)創(chuàng)造的新增價(jià)值。新增價(jià)值。經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)資金為何具有時(shí)間價(jià)值的解釋，可歸納如下：經(jīng)

3、濟(jì)學(xué)對(duì)資金為何具有時(shí)間價(jià)值的解釋，可歸納如下： 人們對(duì)現(xiàn)在消費(fèi)一定數(shù)量的商品和未來消費(fèi)同樣數(shù)人們對(duì)現(xiàn)在消費(fèi)一定數(shù)量的商品和未來消費(fèi)同樣數(shù)量的商品具有不同的偏好，認(rèn)為現(xiàn)在一定數(shù)量的財(cái)產(chǎn)與量的商品具有不同的偏好，認(rèn)為現(xiàn)在一定數(shù)量的財(cái)產(chǎn)與未來的等量財(cái)產(chǎn)具有不同的價(jià)值。未來的等量財(cái)產(chǎn)具有不同的價(jià)值。 產(chǎn)生該心理預(yù)期的原因：如果認(rèn)為未來經(jīng)濟(jì)增長使產(chǎn)生該心理預(yù)期的原因：如果認(rèn)為未來經(jīng)濟(jì)增長使未來的收入比現(xiàn)在高，那么未來一個(gè)單位的財(cái)富所能帶未來的收入比現(xiàn)在高，那么未來一個(gè)單位的財(cái)富所能帶來的滿足感就沒有現(xiàn)在一個(gè)單位的財(cái)富所能帶來的滿足來的滿足感就沒有現(xiàn)在一個(gè)單位的財(cái)富所能帶來的滿足感強(qiáng)；現(xiàn)在的財(cái)富如果不消費(fèi)

4、而是儲(chǔ)蓄起來，可以在感強(qiáng)；現(xiàn)在的財(cái)富如果不消費(fèi)而是儲(chǔ)蓄起來，可以在未來帶來更多的財(cái)富；未來帶來更多的財(cái)富；現(xiàn)在的財(cái)富比未來的財(cái)富具有現(xiàn)在的財(cái)富比未來的財(cái)富具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，對(duì)現(xiàn)在的財(cái)富的占有與消費(fèi)沒有風(fēng)險(xiǎn)，更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性，對(duì)現(xiàn)在的財(cái)富的占有與消費(fèi)沒有風(fēng)險(xiǎn)，而未來財(cái)富的獲得卻有較大的不確定性。而未來財(cái)富的獲得卻有較大的不確定性。（2 2）資金投入生產(chǎn)經(jīng)營過程會(huì)帶來更高價(jià)值的財(cái)富，資資金投入生產(chǎn)經(jīng)營過程會(huì)帶來更高價(jià)值的財(cái)富，資金借貸者才愿意通過資金的生產(chǎn)性使用獲得一定收益后，金借貸者才愿意通過資金的生產(chǎn)性使用獲得一定收益后，拿出收益的一部分付給出借資金者，作為使用資金的代價(jià)。拿出收益的一部分付給出借

5、資金者，作為使用資金的代價(jià)。二、資金時(shí)間價(jià)值的概念二、資金時(shí)間價(jià)值的概念 資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時(shí)間因素而形資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時(shí)間因素而形成的價(jià)值成的價(jià)值差額差額。時(shí)間價(jià)值的決定因素時(shí)間價(jià)值的決定因素 通常用利息率來表示資金時(shí)間價(jià)值的大小，決通常用利息率來表示資金時(shí)間價(jià)值的大小，決定利息率大小的因素主要有：定利息率大小的因素主要有：市場(chǎng)資金供應(yīng)和需求量的大小市場(chǎng)資金供應(yīng)和需求量的大小 利息率是資本利息率是資本需求與資本供給達(dá)到均衡時(shí)的價(jià)格。資本的需求需求與資本供給達(dá)到均衡時(shí)的價(jià)格。資本的需求取決于資本的生產(chǎn)能力取決于資本的生產(chǎn)能力( (產(chǎn)生利潤的高低產(chǎn)生利潤的高低) )，資本，資本的供

6、給來源于儲(chǔ)蓄，供給量的大小由人們的時(shí)間的供給來源于儲(chǔ)蓄，供給量的大小由人們的時(shí)間偏好、節(jié)儉等心理或行為決定。偏好、節(jié)儉等心理或行為決定。 風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn) 利息是資金所有者在一定期限內(nèi)因放棄利息是資金所有者在一定期限內(nèi)因放棄資金的控制權(quán)而索取的代價(jià)。任何交易行為都可資金的控制權(quán)而索取的代價(jià)。任何交易行為都可能存在風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于收回資金和利息可能性大的交能存在風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于收回資金和利息可能性大的交易債權(quán)人會(huì)索要較低的利息率，對(duì)違約可能性大易債權(quán)人會(huì)索要較低的利息率，對(duì)違約可能性大的交易則索要較高的利息率。的交易則索要較高的利息率。通貨膨脹通貨膨脹 通貨膨脹是總體價(jià)格的持續(xù)上漲，通貨膨脹是總體價(jià)格的持續(xù)上漲，會(huì)

7、影響相同數(shù)量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上的購買力。會(huì)影響相同數(shù)量的資金在不同時(shí)點(diǎn)上的購買力。人們獲得利息是想得到更高的消費(fèi)能力，如果投人們獲得利息是想得到更高的消費(fèi)能力，如果投資者預(yù)期某一個(gè)時(shí)期存在通貨膨脹，將會(huì)索要更資者預(yù)期某一個(gè)時(shí)期存在通貨膨脹，將會(huì)索要更高的利息率。高的利息率。期限期限 利息率會(huì)隨著計(jì)息期限的長短而變化，利息率會(huì)隨著計(jì)息期限的長短而變化，其原因在于投資過程存在風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹。一其原因在于投資過程存在風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹。一般來說，投資的期限越長，投資者不能收回本般來說，投資的期限越長，投資者不能收回本金和利息的風(fēng)險(xiǎn)越大，發(fā)生通貨膨脹的可能性金和利息的風(fēng)險(xiǎn)越大，發(fā)生通貨膨脹的可能性也越大，

8、只有較高的利息率才能使其出借資金。也越大，只有較高的利息率才能使其出借資金。資金時(shí)間價(jià)值如何度量？資金時(shí)間價(jià)值如何度量？例如：社會(huì)總體資金例如：社會(huì)總體資金 具體資金具體資金如下表：考慮資金時(shí)間價(jià)值與否，如下表：考慮資金時(shí)間價(jià)值與否，考慮比較兩方案考慮比較兩方案例例：有一個(gè)公司面臨兩個(gè)投資方案：有一個(gè)公司面臨兩個(gè)投資方案A，B，壽命期都，壽命期都是是4年，初始投資也相同，均為年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的元。實(shí)現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-10000170001000

9、250003000330005000410007000資金時(shí)間價(jià)值的重要意義資金時(shí)間價(jià)值的重要意義1 1）促進(jìn)合理有效地利用資金）促進(jìn)合理有效地利用資金2 2）有利于正確的投資決策）有利于正確的投資決策一）現(xiàn)金流量一）現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流量是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)，是對(duì)現(xiàn)金流量是技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析的基礎(chǔ)，是對(duì)技術(shù)項(xiàng)目在壽命周期內(nèi)的活動(dòng)狀況的量化技術(shù)項(xiàng)目在壽命周期內(nèi)的活動(dòng)狀況的量化描述。我們把技術(shù)項(xiàng)目在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)描述。我們把技術(shù)項(xiàng)目在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出稱為現(xiàn)金流際發(fā)生的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出稱為現(xiàn)金流量，用其反映和研究技術(shù)項(xiàng)目實(shí)際發(fā)生的量，用其反映和研究技術(shù)項(xiàng)目實(shí)際發(fā)生的資金運(yùn)動(dòng)。資金運(yùn)

10、動(dòng)。通過對(duì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流通過對(duì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出情況的整理以及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)分析，出情況的整理以及對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)分析，就可以從經(jīng)濟(jì)上判斷技術(shù)項(xiàng)目的收益和可就可以從經(jīng)濟(jì)上判斷技術(shù)項(xiàng)目的收益和可行與否。行與否。一）現(xiàn)金流量（cash flow diagram）現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出：項(xiàng)目所需的項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用各種費(fèi)用，例如投資、成例如投資、成本等本等現(xiàn)金流入：項(xiàng)目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出+ +：凈流入；：凈流入；- -：凈流出：凈流出現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入（現(xiàn)金流入（Cash Input），用符號(hào)（），用符

11、號(hào)（CI）t 表示表示現(xiàn)金流出（現(xiàn)金流出（Cash Output），用符號(hào)（），用符號(hào)（CO）t 表示表示凈現(xiàn)金流量，用符號(hào)（凈現(xiàn)金流量，用符號(hào)（CI-CO）t 表示表示項(xiàng)目現(xiàn)金流量項(xiàng)目現(xiàn)金流量（cash flowcash flow）：）：由許多次投入（由許多次投入（支出）和產(chǎn)出（收入）按時(shí)間順序構(gòu)成的動(dòng)態(tài)支出）和產(chǎn)出（收入）按時(shí)間順序構(gòu)成的動(dòng)態(tài)序量。序量。 一）現(xiàn)金流量（cash flow diagram）某時(shí)期的現(xiàn)金流量：某時(shí)期凈現(xiàn)金流量某時(shí)期的現(xiàn)金流量：某時(shí)期凈現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，現(xiàn)金流量圖是一種反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的圖式，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量

12、繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入一時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 0 1 2 3 4 n-2 n-1 n A3 A4 An-2 An-1 Ani A1 A2現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖二）現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram） 繪制繪制現(xiàn)金流量圖應(yīng)遵循以下規(guī)則：現(xiàn)金流量圖應(yīng)遵循以下規(guī)則： 現(xiàn)金流的起點(diǎn)時(shí)間為第現(xiàn)金流的起點(diǎn)時(shí)間為第0 0年年( (第第1 1年初年初) )，時(shí)，時(shí)間標(biāo)度為間標(biāo)度為 1 1的點(diǎn)表示第的點(diǎn)表示第1 1年末與第年末與第2 2年初，標(biāo)度年初，標(biāo)度為為2 2的點(diǎn)表示第的點(diǎn)表示第2 2年末第

13、年末第3 3 年初，依此類推，標(biāo)年初，依此類推，標(biāo)度為度為n n 的時(shí)間點(diǎn)表示第的時(shí)間點(diǎn)表示第n n 年末。年末?，F(xiàn)金流量圖上，水平線表示時(shí)間，計(jì)算利息現(xiàn)金流量圖上，水平線表示時(shí)間，計(jì)算利息的周期不能直接使用水平線上的時(shí)間標(biāo)度，必的周期不能直接使用水平線上的時(shí)間標(biāo)度，必須計(jì)算利息所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間之間的間距。須計(jì)算利息所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間之間的間距。 垂直方向帶箭頭的線段表示現(xiàn)金的流量，垂直方向帶箭頭的線段表示現(xiàn)金的流量，其中向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表其中向上的線段表示現(xiàn)金流入，向下的線段表示現(xiàn)金流出，線段的長度表示現(xiàn)金流的大小。示現(xiàn)金流出，線段的長度表示現(xiàn)金流的大小。現(xiàn)金流量圖的觀點(diǎn)：現(xiàn)

14、金流量圖的觀點(diǎn)：1262010001 234借款人 收入支出支出100012624貸款人 0123收入例：2.2 2.2 資金等值（Equivalent Value）計(jì)算 一、一、折現(xiàn)的概念現(xiàn)在值（現(xiàn)在值（Present Value 現(xiàn)值）：現(xiàn)值）： 未來時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。 將來值（將來值（Future Value 終值）：終值）：與現(xiàn)值等價(jià)的未來某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。折現(xiàn)（折現(xiàn)（Discount 貼現(xiàn)）：貼現(xiàn)）： 把將來某一時(shí)點(diǎn)上的資金換算成與現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)相等值的金額的換算過程利率（Interest Rate）：一定時(shí)間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分?jǐn)?shù)

15、表示計(jì)息周期（Interest Period）：計(jì)算利息的時(shí)間單位 付息周期：在計(jì)息的基礎(chǔ)上支付利息的時(shí)間單位 二、二、利息的概念利息（Interest）：資金通過一定時(shí)間的生產(chǎn)經(jīng)營活 動(dòng)以后的增值部分或投資的收益額 三、單三、單利和復(fù)利單利（Simple Interest）：只計(jì)本金利息，而利息 不計(jì)利息。 P本金 n計(jì)息期數(shù) i利率 I利息總額 F本利和 ()FPniPI=+=+1IP=ni例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少錢？ 124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和

16、年末利息年末利息年年末末I100046240 F10002401240 復(fù)利（Compound interest）：除本金以外，利息也計(jì)算下個(gè)計(jì)息期的利息，即利滾利。 1262.481191.026%=71.461191.021123.606%=67.421123.6010606%=63.60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末本金越大，利率越高，年數(shù)越多時(shí)，兩者差距就越大。 我國銀行對(duì)儲(chǔ)蓄存款實(shí)行級(jí)差單利計(jì)算我國銀行對(duì)儲(chǔ)蓄存款實(shí)行級(jí)差單利計(jì)算例：某年某月定期存款利率例：某年某月定期存款利率存款種類存款種類3 3個(gè)月個(gè)月6 6個(gè)月個(gè)月一年一

17、年二年二年三年三年五年五年年利率年利率% %1.981.982.162.162.252.252.432.432.702.702.882.88我國銀行對(duì)貸款實(shí)行復(fù)利計(jì)算我國銀行對(duì)貸款實(shí)行復(fù)利計(jì)算例：年利率例：年利率2.25%2.25%復(fù)利計(jì)算，存兩年復(fù)利計(jì)算，存兩年1000010000元本金到期可得本利和為元本金到期可得本利和為 1000010000（1+0.0225)1+0.0225)2 2 = 10455.06 = 10455.06 若按兩年單利若按兩年單利2.43%2.43%計(jì)算計(jì)算, ,存兩年定期本利和為存兩年定期本利和為 1000010000（1+21+20.0243) = 10486

18、0.0243) = 10486一次支付終值公式；一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式公式 符號(hào)定義符號(hào)定義： P 現(xiàn)值 F 將來值 i 年利率 n 計(jì)息期數(shù) A 年金（年值）Annuity計(jì)息期末等額發(fā)生的 現(xiàn)

19、金流量 G 等差支付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmetic Gradient g 等比系列中的增減率Geometric 0 1 2 3 . n-1 n年F=?P公式推導(dǎo)： 設(shè)年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 0123n()iiP+1()Pii12+()Piin11+()iPPiP+=+1()()()PiPi iPi1112+=+()Pi13+()Pin1 +0PPi F = P(1+i)n(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付終值系數(shù)（Compound amount factor , single payment）即n年后的將來值為： = P（F/P，i，n）

20、例例： 某工程現(xiàn)向銀行借款某工程現(xiàn)向銀行借款100100萬元，年利率為萬元，年利率為10%10%，借期借期5 5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少和是多少? ?或 F = P（F/P，i，n） F = P(1+i)n=（1+10%）5 100=161.05（萬元）解：= 100（F/P，10%，5）(查復(fù)利表）= 100 1.6105= 161.05（萬元）P = F(1+i)-n0 1 2 3 . n-1 n 年FP =？(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Present Worth Factor, Single Paym

21、ent） = F（P/F，i，n）例：例：某企業(yè)擬在今后第某企業(yè)擬在今后第5 5年末能從銀行取出年末能從銀行取出2020萬元購置一臺(tái)設(shè)萬元購置一臺(tái)設(shè)備，如年利率備，如年利率10%10%，現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？，現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？解解:P = 20 0 .6209 = 12.418（萬元）= 20 （1+10%）-5 A A A . . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n2n1L()()()()()FiAiAiAiAinn1111121+=+L()()niAAFiF+=+11()FiAin=+11(1+i)n -1i即即=（F/A，i，n

22、） 等額支付系列終值系數(shù)（compound amount factor,uniform series） = AF(1+i)n -1i= A（F/A，i，n） 某廠連續(xù)某廠連續(xù)3 3年，每年末向銀行存款年，每年末向銀行存款10001000萬元，萬元，利率利率10%10%，問，問3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？例：解解: F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310（萬元）(1+i)n -1iA A A . A A=？0 1 2 3 . n-1 n年F =（A/F，i，n） 等額支付系列償債基金系數(shù) （Sinking Fund Factor） =(1+i)n -1iA= F（A

23、/F，i，n）F 某工廠計(jì)劃自籌資金于某工廠計(jì)劃自籌資金于5 5年后新建一個(gè)基本年后新建一個(gè)基本生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資生產(chǎn)車間，預(yù)計(jì)需要投資50005000萬元。年利率萬元。年利率5%5%，從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢從現(xiàn)在起每年年末應(yīng)等額存入銀行多少錢? ?例：解解: A= F (1+i)n -1i= 5000(1+5%)5 -15%= 50000.181= 905（萬元）等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖等額支付系列資金回收現(xiàn)金流量圖0 1 2 3 . n-1 n 年P(guān)A A A . ？=A AF=（A/P，i，n）_資金回收系數(shù) （capital recovery factor） (

24、1+i)n -1i (1+i)n ()AFiin=+11()FPin=+1而于是= P（A/P，i，n）i=(1+i)n -1A(1+i)n P 某工程項(xiàng)目一次投資某工程項(xiàng)目一次投資3000030000元，年利率元，年利率8%8%，分分5 5年每年年末等額回收，問每年至少回收多少年每年年末等額回收，問每年至少回收多少才能收回全部投資才能收回全部投資? ?例：解：解：A=P(1+i)n 1 i (1+i)n =(1+0.08)5 -10.08(1+0.08)530000 = 7514（元） 某新工程項(xiàng)目欲投資某新工程項(xiàng)目欲投資200萬元，工程萬元，工程1年建成，生產(chǎn)經(jīng)營年建成，生產(chǎn)經(jīng)營期為期為9

25、年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為年，期末不計(jì)算余值。期望投資收益率為12，問每年，問每年至少應(yīng)等額回收多少金額？至少應(yīng)等額回收多少金額？例例：023456789101PA041.421)12. 01 ()12. 01 (12. 0)12. 01 (200) 9%,12,/)(1%,12,/(200991=+=PAPFA萬元萬元 P(1+i)n -1i (1+i)n 0 1 2 3 . n-1 n年P(guān)=？A A A . A A= A（P/A，i，n）=（P/A，i，n） 等額支付系列現(xiàn)值系數(shù) （Present Worth Factor,Uniform Series） =(1+i)n -1i

26、(1+i)n A 某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)某項(xiàng)目投資，要求連續(xù)1010年內(nèi)連本帶利全年內(nèi)連本帶利全部收回，且每年末等額收回本利和為部收回，且每年末等額收回本利和為2 2萬元，萬元，年利率年利率10%10%，問開始時(shí)的期初投資是多少？，問開始時(shí)的期初投資是多少？例：解：解： P = 2 （10%，10P/A，）= 12.2892（萬元）0 1 2 3 4 5 n-1 nF (n-1)G (n-2)G 4G 3G G 2G 年P(guān)()1,/niAF()2,/niAFF=G+G+LG()2 ,/iAF+G()1 ,/iAF=()()()()+iiGiiGiiGiiGnn11111111221L()+nii

27、iGn11=()FG i n/, , 為等差支付系列復(fù)利系數(shù)（compound amount factor, arithmetic gradient） ()+niiin111=記()niPF+=1()()+=+niiiGiPnn111()()PGiiniinn=+1112即 ()PG i n/, ,等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)(arithmetic gradient to present worth )()niGP,/()()+nniiini1112= G=已知某機(jī)床售價(jià)40000元，可使用10年，不計(jì)算殘值。據(jù)估算第一年維修費(fèi)為1000元，以后每年按300元遞增，i15，求該機(jī)床所耗費(fèi)的全部費(fèi)用的現(xiàn)

28、值。 例： 0 1 2 3 8 9 10 年 1300 1600 3100 3400 370040000()()PPPP AP G=+=+=+=1240000 100015%,1030015%,1040000 1000 5019 300 169850113/,/,. 該公式是把等差支付系列換算成等額支付系列 () AP A P i n=/, ,()PG P G i n=/, ,()()()()()()+=111111 ,/,/2nnnniiiiiiniGniPAniGPGA()()+=1111nniiiniG()()1111+nniiini()niGA,/=記等差支付系列年值系數(shù)（arithm

29、etic gradient conversion factor） 即()()GniPAniGPGA=,/,/()niGA,/某廠第一年年末銷售利潤額為50萬元，預(yù)測(cè)在以后4年每年將遞增10萬元，年利率為10，如果換算成5年的等額支付系列，其年值是多少？ 例：解： ()()101.685%,10,/1050,/1=+=+=GAniGAGAA（萬元）0 1 2 3 4 n-1 n A A(1+g) A(1+g)2A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1現(xiàn)金流公式： ()11+=ttgAA t=1,n 其中g(shù)為現(xiàn)金流周期增減率。經(jīng)推導(dǎo)，現(xiàn)值公式為： () ()+=giigAPnn111

30、gi gi =PnAi=+1() ()+giignn111記()nigAP,/=等比支付系列現(xiàn)值系數(shù)（geometric gradient to present worth ）復(fù)利公式： ()()() ()+=+=giigiAiPFnnnn11111()() ()+giiginnn1111=記()nigAF,/某廠投入某廠投入32000元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額元增添一套生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)第一年產(chǎn)品銷售額可增加可增加20000元，以后逐年年收入增加率為元，以后逐年年收入增加率為7，計(jì)劃將每年，計(jì)劃將每年收入的收入的10按年利率按年利率5存入銀行，問存入銀行，問10年后這筆存款可否換年

31、后這筆存款可否換回一套新設(shè)備？回一套新設(shè)備？解： 例例：0 1 2 3 10 年2000 2000 (1+0.07) 2000(1+0.07)9()() ()02.2076607. 005. 005. 0107. 011200010%,5%,7 ,/20001010=+=APP()FFP=20766025%,103382566./,.32000元 （元）（元）所以10年后可以換一臺(tái)新設(shè)備。 支付類型計(jì)算簡圖計(jì)算公式因子式說 明因子式表達(dá)式名稱一次支付 F i P（F/P,i,n）終值系數(shù)整存已知整取多少（P/F,i,n）現(xiàn)值系數(shù)整取已知整存多少等額支付 F i A（F/A,i,n）終值系數(shù)零存

32、已知整取多少（A/F,i,n）償債基金系數(shù)整取已知零存多少 A i P（P/A,i,n）現(xiàn)值系數(shù)零取已知整存多少 （A/P,i,n）回收系數(shù)整存已知零取多少iiAFn1)1 (+=iin1)1 (+niPF)1 ( +=ni)1 ( +niFP+=)1 (ni+ )1 (1)1 (+=niiFA1)1 (+niinniiiAP)1 (1)1 (+=nniii)1 (1)1 (+1)1 ()1 (+=nniiiPA1)1 ()1 (+nniii 以上的內(nèi)容中，計(jì)息周期都是一年。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中以上的內(nèi)容中，計(jì)息周期都是一年。在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中, ,計(jì)息周期有年、半年、季、月、周、日等多種。計(jì)息周期

33、有年、半年、季、月、周、日等多種。 我們將我們將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為稱為計(jì)息周期利率計(jì)息周期利率。計(jì)息。計(jì)息周期利率乘以周期利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)每年計(jì)息周期數(shù)就得到就得到名義利率名義利率。 例如例如, ,按月計(jì)算利息按月計(jì)算利息, ,月利率月利率1%,1%,通常稱為通常稱為”年利率年利率12%,12%,每月每月計(jì)計(jì)息一次息一次”。這個(gè)年利率。這個(gè)年利率“12%12%” ”稱為稱為“名義利率名義利率” 按單利計(jì)算，名義利率與實(shí)際利率是一致的，但是，按復(fù)利按單利計(jì)算，名義利率與實(shí)際利率是一致的，但是，按復(fù)利計(jì)算，實(shí)際年利率與名義利率不等。計(jì)算，實(shí)際年利率與名義利率不等

34、。五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率 按單利計(jì)算，相當(dāng)于只計(jì)息不付息，r i mc=1% 12 12%例：貸款100元，年利率12%，每月計(jì)息一次，求一年后的本利和。解：()（元）11212. 01100=+=F()()（元）68.11201. 0110011001212=+=+=ciF%1=ci五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率五、名義利率、有效利率（有效利率）與連續(xù)利率i = 12.68% （有效利率） （名義利率）名義利率r，每利率周期計(jì)息m次，每計(jì)息期利率icmirc=iFPP=有效利率按復(fù)利計(jì)算每計(jì)息周期內(nèi)的利息額與原始

35、本金的比值，即計(jì)息周期、利率周期、計(jì)算（支付）周期計(jì)息周期、利率周期、計(jì)算（支付）周期mri =1)1 (+=meffmrPIi利率周期有效利率，即實(shí)際利率有效利率ieff計(jì)息周期有效利率即計(jì)息周期利率i 有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率。有效利率是指資金在計(jì)息中所發(fā)生的實(shí)際利率。 例：現(xiàn)設(shè)年名義利率：現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%r=10%，則年、半年、季、月、日的年，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表有效利率如表年名義利率年名義利率(r)(r)計(jì)息期計(jì)息期年計(jì)息次數(shù)年計(jì)息次數(shù)(m)(m)計(jì)息期利率計(jì)息期利率(i=r/m)(i=r/m)年有效利率年有效利率(ieff)(ieff)10%

36、10%年年1 110%10%10%10%半年半年2 25%5%10.25%10.25%季季4 42.5%2.5%10.38%10.38%月月12120.833%0.833%10.46%10.46%日日3653650.0274%0.0274%10.51%10.51% 每年計(jì)息周期m越多，ieff與r相差越大；另一方面，名義利率為10%，按季度計(jì)息時(shí)，按季度利率2.5%計(jì)息與按年利率10.38%計(jì)息，二者是等價(jià)的。 在工程經(jīng)濟(jì)分析中，必須換算成有效利率進(jìn)行評(píng)價(jià)，否則會(huì)得出不正確的結(jié)論。mirmm=+11() ()F P i nirmrmnmnmn/ , ,=+=+ =+11111()F P r n

37、enr/ , ,=()P F r nenr/, ,=()()11,/ =rnrnreeenrAP連續(xù)復(fù)利：每利率周期計(jì)息無窮次。連續(xù)復(fù)利：每利率周期計(jì)息無窮次。1.連續(xù)復(fù)利（公式）系數(shù)現(xiàn)金流是離散的，復(fù)利是連續(xù)的，即例如：令m則有同理六、六、資金等值計(jì)算資金等值：資金等值：在同一系統(tǒng)中不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的相關(guān)資金，數(shù)額不等但價(jià)值相等，這一現(xiàn)象即資金等值。決定資金等值的因素有三個(gè)：決定資金等值的因素有三個(gè)： 資金的金額大小資金的金額大小 資金金額發(fā)生的時(shí)間資金金額發(fā)生的時(shí)間 利率的大小利率的大小性質(zhì)性質(zhì)：如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則它們?cè)谌魏螘r(shí)間如果兩個(gè)現(xiàn)金流量等值，則它們?cè)谌魏螘r(shí)間折算的相應(yīng)價(jià)值必定相等

38、。折算的相應(yīng)價(jià)值必定相等。七、（復(fù)利）資金等值計(jì)算的幾種情況七、（復(fù)利）資金等值計(jì)算的幾種情況在工程經(jīng)濟(jì)分析的實(shí)踐中，有時(shí)計(jì)息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日等，這時(shí)根據(jù)支付周期與計(jì)息周期的關(guān)系可分為三種情況來進(jìn)行分析。n計(jì)算原則計(jì)算原則:使現(xiàn)金流動(dòng)期與記息周期一致才使現(xiàn)金流動(dòng)期與記息周期一致才能運(yùn)用前敘公式能運(yùn)用前敘公式 計(jì)息周期：計(jì)息周期：某某時(shí)間計(jì)息一次，表明計(jì)息且付息，即按復(fù)利計(jì)算某某時(shí)間計(jì)息一次，表明計(jì)息且付息，即按復(fù)利計(jì)算支付周期：支付周期：指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。指現(xiàn)金流量的發(fā)生周期，亦稱支付期。(一一)計(jì)息周期等于支付期的情況計(jì)息周期等于支付期的情況設(shè)年利率1

39、2，每季計(jì)息一次，從現(xiàn)在起三年內(nèi)以每季末200元的等額值支出，問與其等值的終值是多少。例：解：irm=0124003.（次）1234=n計(jì)息周期利率計(jì)息期數(shù)()()=FA F Ai nF A/ , ,/ , . ,.20000312283840 1 2 3 4 8 12（季度） 1年 2年 3年200有人目前借入有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中分年中分24次償還。每次償還次償還。每次償還99.80元元，復(fù)利按月計(jì)算，試求月有效利率、年名義利率和年有效利率。，復(fù)利按月計(jì)算，試求月有效利率、年名義利率和年有效利率。()9980200024./, ,=A P i()A P i/, ,.

40、249980200000499=例例：即 解：年有效利率 ic= 15%.r ic= =12 18%irmm=+ =+ =111018121 1956%12.查表可得 月有效利率年名義利率(二二)計(jì)息期小于支付期的情況計(jì)息期小于支付期的情況例：某人每半年存入銀行500元，共三年，年利率8，每季復(fù)利一次，試問3年底他的帳戶總額。0 1 2 3 4 5 6（半年）5000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）方法一：先求計(jì)息期有效利率，再進(jìn)行復(fù)利計(jì)算： 計(jì)息周期總數(shù)為12（季）%24%8=季i()()()()()（元）8 .33195002%,2 ,/500 4%,2 ,/5

41、006%,2 ,/5008%,2 ,/50010%,2 ,/500=+=PFPFPFPFPFF每季復(fù)利一次，則季有效利率方法二：把每個(gè)支付周期期末發(fā)生的現(xiàn)金流換算為以計(jì)息期為基礎(chǔ)的等額系列，再求復(fù)利和：()（元）季53.2472%,2 ,/500=FAA()（元）8 .331912%,2 ,/53.247=AFF方法三：先求支付周期(即現(xiàn)金流動(dòng)期)的有效利率，再以支付期為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：%04. 4122%212=+=i()（元）8 .33196%,04. 4 ,/500=AFF計(jì)息期間的存款應(yīng)放在期末，而計(jì)息期間的提款應(yīng)放在期初。 每季度計(jì)息一次，年利率8，求年底帳戶總額。 例：25040

42、0100存款提款1001000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（月） (二二)計(jì)息期大于支付期的情況計(jì)息期大于支付期的情況解：按上述原則，現(xiàn)金流量圖可改畫為：10025040010020001234季度300()()() ()()（元）3 .262 1002%,2 ,/2503003%,2 ,/1004%,2 ,/200400=+=PFPFPFF1 1、項(xiàng)目在建設(shè)上需要多種融資渠道，其中銀行等金融機(jī)構(gòu)的項(xiàng)目借款融、項(xiàng)目在建設(shè)上需要多種融資渠道，其中銀行等金融機(jī)構(gòu)的項(xiàng)目借款融資方式是最重要的方式之一。資方式是最重要的方式之一。2 2、項(xiàng)目借款借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時(shí)，貸款方

43、、項(xiàng)目借款借貸雙方在簽訂貸款協(xié)議時(shí)，貸款方往往往往規(guī)定了利率、期限，規(guī)定了利率、期限，償還方式等償還方式等3 3、但有的銀行或金融機(jī)構(gòu)只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保、但有的銀行或金融機(jī)構(gòu)只規(guī)定了貸款利率、貸款期限以及其他一些保證條款，項(xiàng)目借款的償還方式可與貸款方協(xié)商確定，因此，研究項(xiàng)目借證條款，項(xiàng)目借款的償還方式可與貸款方協(xié)商確定，因此，研究項(xiàng)目借款的償還方式，并選擇一種對(duì)項(xiàng)目最有利的償還方式是一項(xiàng)很重要的工款的償還方式，并選擇一種對(duì)項(xiàng)目最有利的償還方式是一項(xiàng)很重要的工作。（要考慮項(xiàng)目現(xiàn)金流量特點(diǎn)）作。（要考慮項(xiàng)目現(xiàn)金流量特點(diǎn)）利息與本金的歸還，提前還款是否前期支付的利息太高？利息與本金的歸還，提前還款是否前期支付的利息太高？八、還本付息方式選擇八、還本付息方式選擇 這是我國目前最常見的一種還本付息方式之一。就是在這是我國目前最常見的一種還本付息方式之一。就是在開