【課件】人A版（2019）數(shù)學(xué)-必修第二冊(cè)-第六章平面向量及其應(yīng)用-§2.1向量的加法運(yùn)算

1、6.2 平面向量的運(yùn)算6.2.1 向量的加法運(yùn)算向量的加法及其運(yùn)算法則向量的加法及其運(yùn)算法則思考思考 1如圖如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A A經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B B到達(dá)到達(dá)C C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？ABC物理知識(shí)告訴我們，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩次位物理知識(shí)告訴我們，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩次位移移 ， 的結(jié)果，與從點(diǎn)的結(jié)果，與從點(diǎn)A直接到直接到C的位移的位移 結(jié)果相同結(jié)果相同。AB BC AC1.掌握向量加法的概念，并理解其幾何意義掌握向量加法的概念，并理解其幾何意義.2.會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)

2、數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力.3.理解向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算理解向量加法的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算.利用三角形法則或者平行四邊形法則培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力利用三角形法則或者平行四邊形法則培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力課標(biāo)要求課標(biāo)要求素養(yǎng)要求素養(yǎng)要求 思考思考2：如圖，某人從點(diǎn)：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)B改變方向到點(diǎn)改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A BCACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。上述分析表明，位移的合成可看作

3、是向量的加法。思考思考3 如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1與與F2的作用，你能的作用，你能做出這個(gè)物體所受的合力做出這個(gè)物體所受的合力F嗎？嗎？BAOF1F2力的合成力的合成以同一點(diǎn)以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 , ，以，以O(shè)A，OB為鄰邊作為鄰邊作 OACB,則以則以O(shè)為起點(diǎn)的向量為起點(diǎn)的向量 (oc 是是 OACB的對(duì)角線的對(duì)角線)就是向量就是向量 ， 的和。把的和。把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。OABCabbaFFF21aboc

4、ab思考思考4：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么?例例1 如圖所示，已知向量如圖所示，已知向量 ， ，求作向量，求作向量abbaab作法作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O OAaAB =(2)作 ,b(3)O B = a + b作oAB位移的合成可以看作向量加法三位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型角形法則的物理模型還有沒(méi)有其他的做法？還有沒(méi)有其他的做法？向量加法的平行四邊形法則向量加法的平行四邊形法則,abab +已知向量 求作向量作法作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O OAaOB=(2)

5、作 ,bO Cab作=+(3 )baoAABC這種作法叫做這種作法叫做向量加向量加法的平行四邊形法則法的平行四邊形法則力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型平行四邊形法則的物理模型思考思考5：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個(gè)向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？向量的和向量，其作圖特點(diǎn)分別如何？提示提示:三角形法則：首尾相接三角形法則：首尾相接首尾連首尾連；平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角平行四邊形法則：起點(diǎn)相同連對(duì)角.【變式練習(xí)變式練習(xí)】C 向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考思考6：零向量與任一向量可以相加

6、嗎？零向量與任一向量可以相加嗎？ 規(guī)定：規(guī)定：a 00 aa ，思考思考8：(1)若向量若向量 同向，則向量同向，則向量 的方向如何？的方向如何？(2)若向量若向量 反向，則向量反向，則向量 的方向如何？的方向如何？ ab與a b +ab與a b 1 a bab （） 與 和提示提示:2 a b （ ） 同向同向; 的方向與長(zhǎng)度大的向量同向的方向與長(zhǎng)度大的向量同向.思考思考7：觀察下列各圖，觀察下列各圖， 的大小關(guān)系的大小關(guān)系如何？試猜想，如何？試猜想， 的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？|a b|a |b|與 |a b|a |b|與 a b baACBaba b ab提示提示:|a b| |a

7、 |b|， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 同向時(shí)取等號(hào)；同向時(shí)取等號(hào)；ab與當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 反向時(shí)取等號(hào)反向時(shí)取等號(hào).ab與思考思考8：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意a，bR，都有，都有a+b=b+a,那么向量的加法也滿足交換律那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？嗎？如何檢驗(yàn)？aba b aOBCA提示提示:OAAbCOCa ；OBBaCOCb .思考思考9：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，cR，都有（，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？提示提示

8、:（a ab b）c c=(OA+AB)+BC = OB+BC = OC=(OA+AB)+BC = OB+BC = OC；a a（b bc c）= OA+(AB+BC)= OA+AC = OC.= OA+(AB+BC)= OA+AC = OC. abca b cabOACB【變式練習(xí)變式練習(xí)】abc如圖，已知如圖，已知 , , ，請(qǐng)作出，請(qǐng)作出,+bba+aa + b + c ,b+c.acbbac解：解：ba+ababab例例. .長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸. .如下圖所示，如下圖所示，一艘船從長(zhǎng)江南岸一艘船從長(zhǎng)江南岸A

9、A點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)出發(fā)，以15 km/h15 km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東同時(shí)江水的速度為向東6km/h.6km/h.（1 1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度. .（2 2）求船實(shí)際航行的速度的大?。┣蟠瑢?shí)際航行的速度的大?。ūＡ魞蓚€(gè)有效數(shù)字）（保留兩個(gè)有效數(shù)字）與方向（用與與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到江水速度間的夾角表示，精確到1 1度）度）. .A A【解析解析】（1）如圖所示如圖所示, 表示船速表示船速, 表示水速，以表示水速，以AD，AB為為鄰邊作平行四邊

10、形鄰邊作平行四邊形ABCD，則，則 表示船實(shí)際航行的速度表示船實(shí)際航行的速度.22222 RtABCAB2, BC5. ACABBC25295.4.5tanCAB,2CAB68. （ ）在中，所以因?yàn)橛捎?jì)算器得答答:船實(shí)際航行速度的大小約為船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角約為方向與水的流速間的夾角約為68.ABDC ABADAC 【變式練習(xí)變式練習(xí)】【解析解析】;OA OCOBuuruuu ruu u r(1)2; BCFEAD（ ）30. OAFE（ ）ABCDEFODB|a|b|東北方向東北方向5. 求向量求向量 之和之和.【解析解析】向量的加法向量的加法運(yùn)算運(yùn)算1.向量加法的概念. 2.三角形法則和平行四邊形法則.3.交換律和結(jié)合律.1.三角形法則:兩向量“首尾相接”第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為兩個(gè)向量的和2.平行四邊形法則:兩個(gè)向量共起點(diǎn),作平行四邊形, 與兩向量共起點(diǎn)的對(duì)角線