高二數(shù)學(xué)兩個(gè)變量的線性相關(guān)

1、 23.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1線性相關(guān) 觀察散點(diǎn)圖的特征，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有 關(guān)系，這條直線叫做回歸直線回歸直線的方程簡(jiǎn)稱(chēng)回歸方程線性相關(guān) 重點(diǎn)：用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過(guò)程，了解最小二乘法思想，建立線性回歸方程 難點(diǎn)：最小二乘法思想的理解，最佳近似直線的擬合，線性回歸方程的建立 1線性回歸是處理變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，它為生產(chǎn)、生活提供了一種科學(xué)的測(cè)算依據(jù)，如果兩個(gè)變量線性相關(guān)，那么一定可以找到一條直線擬合該關(guān)系，關(guān)鍵是如何找出這樣一條最佳擬合直線，即如何求得線性回歸方程，利用線性回歸方程對(duì)兩個(gè)變量間的線

2、性關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，實(shí)際上就是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定性的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行研究，我們常用的方法就是“最小二乘法”，它使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小 回歸直線方程將部分觀測(cè)值所反映的規(guī)律進(jìn)行延伸，是我們對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行分析和控制、依據(jù)自變量的取值估計(jì)和預(yù)報(bào)因變量值的基礎(chǔ)和依據(jù)，有廣泛的應(yīng)用，因此回歸直線方程的求法是本節(jié)應(yīng)重點(diǎn)掌握的 2利用線性回歸方程可由一個(gè)變量的值預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的值，借助計(jì)算器能大大簡(jiǎn)化計(jì)算、迅速得出結(jié)果，但這些計(jì)算手工完成難度很大，故不便于考查(如高考中很少出現(xiàn))，但對(duì)本節(jié)的公式要了解其含義，學(xué)會(huì)應(yīng)用并能作簡(jiǎn)單分析 3能利用回歸直線對(duì)總體作出估

3、計(jì) 例1已知10只狗的血球體積及紅血球數(shù)的測(cè)量值如下表：(mm)(百萬(wàn))x：血球體積y：紅血球數(shù)456.53426.30469.52487.50426.99355.90589.49406.20396.55508.72 求出回歸直線方程 已知變量x與變量y有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 則y對(duì)x的回歸直線方程為_(kāi) 例2假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0 解析(1)制表如下： 例3煉鋼是一個(gè)氧化降碳的過(guò)程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時(shí)間的長(zhǎng)短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時(shí)間的關(guān)系如果已測(cè)得爐料熔化完畢時(shí)，鋼水的含

4、碳量x與冶煉時(shí)間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時(shí)間)的一組數(shù)據(jù)，如下表所示： (1)作出散點(diǎn)圖，你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時(shí)間的一般規(guī)律嗎？ (2)求回歸直線方程； (3)預(yù)測(cè)當(dāng)鋼水含碳量為160時(shí)，應(yīng)冶煉多少分鐘？ 解析以x軸表示含碳量，y軸表示冶煉時(shí)間，可作出散點(diǎn)圖如圖所示 從圖中可以看出，各點(diǎn)散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān) (2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算： 一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))10203040506070 80 90100加工時(shí)間y(分)626875818995102108115122 (1

5、)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？ (2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線方程 解析(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖(1)，由圖可知y與x有線性相關(guān)關(guān)系 (2)列表、計(jì)算：(1) 答案B 二、填空題 2在研究硝酸鈉的可溶性程度時(shí)，對(duì)不同的溫度觀測(cè)它在水中的溶解度，觀測(cè)結(jié)果如下表： 則 由 此 得 到 的 回 歸 直 線 的 斜 率 是_溫度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0 答案0.88 3對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸的前提條件是_ 答案散點(diǎn)圖成線性 三、解答題 4一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)有缺損按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺損的零件件數(shù)y(件)11985 (1)作出散點(diǎn)圖； (2)如果y與x線性相關(guān)，求回歸直線方程； (3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 解析(1)xi1614128yi11985xiyi1761269640 5某公司抽查5位職工的月收入x及儲(chǔ)蓄額