小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)系列講座：比和比例(含答案解析)

1、【內(nèi)容概述】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.二、比和比例在行程問題中的體現(xiàn)路程在行程問題中，因?yàn)橛兴俣? ，所以：時(shí)間當(dāng)一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的反比;當(dāng)一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的反比;當(dāng)一組物體行走時(shí)間相等，那么行走的速度比等于對(duì)應(yīng)路程的正比.【典型問題】1. A 和 B 兩個(gè)數(shù)的比是 8 : 5，每一數(shù)都減少 34 后，A 是 B 的 2 倍，試求這兩個(gè)數(shù).【分析與解】方法一：設(shè) A 為 8x，貝 U B 為 5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2: 1, x=17，所以 A 為 136, B 為 85.方法二：因?yàn)闇p少的數(shù)相同，所以

2、前后A、B 的差不變，開始時(shí)差占 3 份，后來(lái)差占 1 份且與 B 一樣多，也就是說減少的 34，占開始的 3-1=2 份，所以開始的 1 份為 34- 2=17,所以 A 為 17X8=136, B 為 17X5=85.觀(g)級(jí)數(shù)：52近年來(lái)火車大提速，1427 次火車自北京西站開往安慶西站，行駛至全程的再向前 56 千米處所用時(shí)間比11提速前減少了 60 分鐘，而到達(dá)安慶西站比提速前早了2 小時(shí)問北京西站、安慶西站兩地相距多少千米？【分析與解】設(shè)北京西站、安慶西站相距多少千米？5510(x+56) : x=60 : 120,即(上x+56) : x=1 : 2,即 x= x+112，解得

3、 x=1232.111111即北京西站、安慶西站兩地相距1232 千米，觀爾級(jí)數(shù)：3.兩座房屋 A 和 B 各被分成兩個(gè)單元.若干只貓和狗住在其中.已知：A 房第一單元內(nèi)貓的比率(即住在該單元內(nèi)貓的數(shù)目與住在該單元內(nèi)貓狗總數(shù)之比)大于 B 房第一單元內(nèi)貓的比率；并且A 房第二單元內(nèi)貓的比率也大于 B 房比和比例、比和比例的性質(zhì)12性 質(zhì)性 質(zhì)性 質(zhì)性質(zhì)34正比例：反比例：若若若若a: b=ca: b=ca: b=cd,d,d,d,如果 a+ b=k(k 如果 axb=k(k貝 U (a + c)則(a - c) 則(a +x c) 貝V a xd = 為常數(shù))， 為常數(shù))，:(b + d)=

4、a:(b - d)= a:(b +x d)=a:b=c： d;:b=c： d;:b=c: d; (x 為常數(shù))bxc;(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)則稱a、b 成正比； 則稱 a、b 成反比.級(jí)數(shù):第二單元內(nèi)貓的比率.試問是否整座房屋A 內(nèi)貓的比率必定大于整座房屋B 內(nèi)貓的比率？【分析與解】如下表給出的反例指出：對(duì)所提出問題的回答應(yīng)該是否定的.表中具體寫出了各個(gè)單元及整座房屋中的寵物情況和貓占寵物總數(shù)的比率.第一單元第二單元整座房屋貓* = 1/1I 描 1,狗 3,膽率“4貓乙夠愛貓率2X51 描3傾,牯率= 3/4描氏狗 1 .貓率壬 0猛3、殉乙確率亠5- f- jfc - -4.r- 1=-卜

5、1i巴朮劉口埠1rtT B険輕嘉贏4.家禽場(chǎng)里雞、鴨、鵝三種家禽中公籬與母籬數(shù)量之比是2 :3,已知雞、鴨、鵝數(shù)量之比是& 7: 5，公雞、母雞數(shù)量之比是 1： 3,公鴨、母鴨數(shù)量之比是3： 4試求公鵝、母鵝的數(shù)量比.【分析與解】 公雞占家禽場(chǎng)家禽總數(shù)的3： 2.5在古巴比倫的金字塔旁，其朝西下降的階梯旁6m 的地方樹立有 1 根走子，其影子的前端正好到達(dá)階梯的第 3 階（箭頭）.另外，此時(shí)樹立 I 根長(zhǎng) 70cm 自桿子，其影子的長(zhǎng)度為 175cm,設(shè)階梯各階的高度與深度都是 50cm,求柱 子的高度為多少？【分析與解】70cm 的桿子產(chǎn)生影子的長(zhǎng)度為175cm;所以影子的長(zhǎng)度與桿子

6、的長(zhǎng)度比為：175: 70=2.5 倍.于是，影子的長(zhǎng)度為 6+1.5+1. 5X2.5=11.25，所以桿子的長(zhǎng)度為11. 25-2.5=4.5m .翁級(jí)數(shù)：車車卓車6.已知三種混合物由三種成分AB C 組成，第一種僅含成分A 和 B,重量比為 3：5;第二種只含成分B 和 C,重量比為 I : 2;第三種只含成分 A 和 C,重量之比為 2： 3以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A, B211246=15:(35 4 4) =45:46: (3 5 44)=46:47.333345 8 + 7 + 5 1 + 310公鴨占總數(shù)的81 1=，母雞占總數(shù)的108 7 5334，母鴨占

7、總數(shù)的-2133公鵝占總數(shù)的-（）：，母鵝占總數(shù)的-10 20202023423（廠，公鵝、母鵝數(shù)量之比為3 210 20202020和 C,這三種成分的重量比為 3： 5: 2 ?【分析與解】 注意到第一種混合物種 A、B 重量比與最終混合物的AB 重量比相同，均為 3: 5.所以，先將第二種、 第三種混合物的AB 重量比調(diào)整到 3 : 5，再將第二種、第三種混合物中 A、B 與第一種混合物中 A、B 視為單一物 質(zhì).第二種混合物不含 A,第三種混合物不含 B,所以 1.5 倍第三種混合物含 A 為 3, 5 倍第二種混合物含 B 為 5, 即第二種、第三種混合物的重量比為5: 1.5 .于

8、是此時(shí)含有 C 為 5X2+1.5X3=14.5，在最終混合物中C 的含量為 3A/ 5B 含量的 2 倍.有 14. 5-2-仁 6.25 ,所以含有第一種混合物6.25 .即第一、二、三這三種混合物的比例為6.25 : 5: 1.5=25 : 20: 6.7.現(xiàn)有男、女職工共 1100 人，其中全體男工和全體女工可用同樣天數(shù)完成同樣的工作；若將男工人數(shù)和女工人數(shù)對(duì)調(diào)一下，則全體男 25 天完成的工作，全體女工需36 天才能完成，問：男、女工各多少人？【分析與解】直接設(shè)出男、女工人數(shù)，然后在通過方程求解，過程會(huì)比較繁瑣.設(shè)開始男工為“ 1”，此時(shí)女工為“ k”，有 1 名男工相當(dāng) k 名女工

9、.男工、女工人數(shù)對(duì)調(diào)以后，則男工為“ k”, 相當(dāng)于女工“ k2” ,女工為“ I ”.26有 k :仁 36: 25,所以 k=.51于是，開始有男工數(shù)為X1100=500 人，女工 600 人.1+k輪勉級(jí)數(shù)：8 有甲乙兩個(gè)鐘，甲每天比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 5 分鐘，而乙每天比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 5 分鐘，在 3 月 15 日的零點(diǎn)零分的時(shí)候兩 鐘正好對(duì)準(zhǔn).若已知在某一時(shí)刻，乙鐘和甲鐘時(shí)針與分針都分別重合，且在從3 月 15 日開始到這個(gè)時(shí)候，乙鐘時(shí)針與分針重合的次數(shù)比甲鐘多 10 次，那么這個(gè)時(shí)候的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？5【分析與解】標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘每隔65分鐘重合一次.1152460655所以要經(jīng)歷 24X60X6

10、5 分鐘，則為 - 乩=65衛(wèi) 天.1124漢6011于是為 65 天0（】 小時(shí)11 11 11 11 級(jí)數(shù)：車車* *込 h9.一隊(duì)和二隊(duì)兩個(gè)施工隊(duì)的人數(shù)之比為 3: 4，每人工作效率之比為 5: 4,兩隊(duì)同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完假設(shè)經(jīng)歷了 x 分鐘.52460工旦甲鐘每隔655分鐘重合一次，甲鐘重合了11 2460-524乂60 +5同理，乙鐘重合了5Xx 次；246024 60 524 60 -5、/10、/“XX-Xx=Xx=10;24 6024 6024 60疋,24 60一5Xx 次;24 60是，需要乙鐘比甲鐘多重合21全相同的工程，結(jié)果二隊(duì)比一隊(duì)早完工 9 天.后來(lái)，由一隊(duì)工人 與二隊(duì)工人-組成新一隊(duì)，其余的工人組成新二33隊(duì).兩支新隊(duì)又同時(shí)分別接受兩項(xiàng)工作量與條件完全相同的工程，結(jié)果新二隊(duì)比新一隊(duì)早完工6 天.試求前后兩次工程的工作量之比？【分析與解】一隊(duì)與二隊(duì)的工作效率之比為：(3X5) : (4X4)=15 :16.1一隊(duì)干前一個(gè)工程需 9 十 =144 天.16新一隊(duì)與新二隊(duì)的工作效率之比為：2 112(35