第1章 靜力學受力1

1、第一篇第一篇 靜力學靜力學 物體的受力分析物體的受力分析 力系的等效替換（或簡化）力系的等效替換（或簡化） 建立各種力系的平衡條件建立各種力系的平衡條件 靜力學基本概念靜力學基本概念 靜力學公理靜力學公理 約束和約束反力約束和約束反力 結論與討論結論與討論 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖1-1 靜力學基本概念靜力學基本概念 一一. 剛體的概念剛體的概念剛體是抽象化的力學模型剛體是抽象化的力學模型理論力學研究的物體都是理論力學研究的物體都是剛體剛體剛體力學剛體力學靜力學靜力學剛體靜力學剛體靜力學 在力的作用下，其內部任意兩點之間的距離始終在力的作用下，其內部任意兩點之間的距離始終保

2、持不變。保持不變。 剛剛 體體 與與 變變 形形 體體 模模 型型FFFF實際物體能否簡化為剛體，主要取決于所研究問題的性質。實際物體能否簡化為剛體，主要取決于所研究問題的性質。變形體變形體剛剛 體體二二. 平衡的概念平衡的概念平衡平衡是指物體相對于慣性參考系保持是指物體相對于慣性參考系保持靜止靜止或作或作勻勻速直線運動速直線運動。平衡是物體運動的一種特殊形式。平衡是物體運動的一種特殊形式。我們常把固結在地球上的參考系視為慣性參考系，我們常把固結在地球上的參考系視為慣性參考系，這樣比如橋梁、機床的床身、作勻速直線飛行的這樣比如橋梁、機床的床身、作勻速直線飛行的飛機等等，均可看作處于平衡狀態(tài)。飛

3、機等等，均可看作處于平衡狀態(tài)。1-1 靜力學基本概念靜力學基本概念 三三. 力的概念力的概念 力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化。的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化。作用效應：作用效應：（1）使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變）使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變運動效應運動效應或或外效應外效應，如位置、速度、加速度等（理力）；如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物體發(fā)生變形）使物體發(fā)生變形變形效應變形效應或或內效應內效應（材力）（材力）作用方式：作用方式：（1）直接接觸作用；）直接接觸作用； （2）間接作用，如磁場、電場、重力場等。）間接作用，如磁場、電

4、場、重力場等。力的三要素及其表示：力的三要素及其表示：力的作用線力的作用線AF（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用點作用點。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量）FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的單位力的單位N（牛頓）、（牛頓）、kN（千牛）（千牛）集集 中中 力力分分 布布 力力力的分類力的分類1F2Fq 四四. 力系的概念力系的概念 按力系中各力作用線在空間的位置分布，按力系中各力作用線在空間的位置分布，將力系進行分類：將力系進行分類：1-1 靜力學基本概念靜力學基本概念作用在物體上的一群力作用在物體上的一群力力系力系一個

5、作用于剛體而使其保持平衡的力系一個作用于剛體而使其保持平衡的力系平衡力系平衡力系。若兩力系分別作用于同一物體其效應相同，則這兩力系稱為若兩力系分別作用于同一物體其效應相同，則這兩力系稱為等效力系等效力系。若力系與一個力等效，則此力就稱為該力系的若力系與一個力等效，則此力就稱為該力系的合力合力，而該，而該力系中的各力，則稱為此合力的力系中的各力，則稱為此合力的分力分力。理論力學中等效是指理論力學中等效是指ABAB2FFF力系的簡化力系的簡化：對一個復雜的力系求與之等效的簡單力系的：對一個復雜的力系求與之等效的簡單力系的過程。過程。1-1 靜力學基本概念靜力學基本概念u 公理五剛化公理公理五剛化公

6、理1-2 1-2 靜力學公理靜力學公理u 公理四作用與反作用定律公理四作用與反作用定律u 公理三力的平行四邊形定律公理三力的平行四邊形定律u 公理二加減平衡力系公理公理二加減平衡力系公理u 公理一二力平衡公理公理一二力平衡公理公理公理1（二力平衡公理）（二力平衡公理）BABA注意：注意： （1）對于剛體，這個條件是必要與充分的；但對于變形）對于剛體，這個條件是必要與充分的；但對于變形體，這個條件是必要的但不充分。體，這個條件是必要的但不充分。例如：例如： （2）不要將二力平衡條件與力的作用和反作）不要將二力平衡條件與力的作用和反作用性質相混淆。用性質相混淆。在兩個力作用下處于平衡的構件稱為二力

7、構件在兩個力作用下處于平衡的構件稱為二力構件二力構件二力構件不是二力構件不是二力構件1F2F1F2F1F2F1F2FG受力特點受力特點: :作用于二力構件的兩力必沿作用點的連線作用于二力構件的兩力必沿作用點的連線公理公理2（加減平衡力系公理）（加減平衡力系公理） 推理（力的可傳性原理）推理（力的可傳性原理） F FF FF F2F F1力的可傳性對于變形體并不適用。力的可傳性對于變形體并不適用。注意：注意： 例如：例如：FFFF只能在只能在“同一剛體同一剛體”內才可以傳遞內才可以傳遞注意：注意：1 靜力學基本概念靜力學基本概念 剛體的概念剛體的概念剛體是抽象化的力學模型剛體是抽象化的力學模型

8、在力的作用下，其內部任意兩點之間的距離在力的作用下，其內部任意兩點之間的距離始終保持不變。始終保持不變。平衡的概念平衡的概念 平衡平衡是指物體相對于慣性參考系保持是指物體相對于慣性參考系保持靜止靜止或作或作勻速直線運動勻速直線運動。 平衡是物體運動的一種特殊形式。平衡是物體運動的一種特殊形式。內容回顧內容回顧力的概念力的概念 力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體力是物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化。的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化。（1）力的）力的大小大小，（2）力的）力的方向方向，（3）力的）力的作用點作用點。力的三要素：力的三要素：（定位矢量定位矢量或或固定矢量固定矢量

9、）FF0可用一矢量表示可用一矢量表示F力的單位力的單位N（牛頓）、（牛頓）、kN（千牛）（千牛） 力系的概念力系的概念 按力系中各力作用線在空間的位置分布，按力系中各力作用線在空間的位置分布，將力系進行分類：將力系進行分類：作用在物體上的一群力作用在物體上的一群力力系力系一個作用于剛體而使其保持平衡的力系一個作用于剛體而使其保持平衡的力系平衡力系平衡力系。若兩力系分別作用于同一物體其效應相同，則這兩力系稱為若兩力系分別作用于同一物體其效應相同，則這兩力系稱為等效力系等效力系。若力系與一個力等效，則此力就稱為該力系的若力系與一個力等效，則此力就稱為該力系的合力合力，而該，而該力系中的各力，則稱為

10、此合力的力系中的各力，則稱為此合力的分力分力。理論力學中等效是指理論力學中等效是指ABAB2FFF力系的簡化力系的簡化：對一個復雜的力系求與之等效的簡單力系的：對一個復雜的力系求與之等效的簡單力系的過程。過程。2 2 靜力學公理靜力學公理 公理二加減平衡力系公理公理二加減平衡力系公理 公理一二力平衡公理公理一二力平衡公理 推理（力的可傳性原理）推理（力的可傳性原理） 公理公理3 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則 FRF1F2F1F2FRF1FRF2力三角形力三角形即，合力矢等于分力矢的矢量和（幾何和）即，合力矢等于分力矢的矢量和（幾何和）FR=F1+ F2OOF FxF FyF FF Fx

11、F FyF FF = Fx+ FyCBA推理（三力平衡匯交定理）推理（三力平衡匯交定理） F3F1OF2F1F2F12三力平衡，不平行，必匯交。三力平衡，不平行，必匯交。 作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在兩相等、方向相反、沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。個相互作用的物體上。（單個物體平衡問題過渡到物系平衡問題的橋梁）（單個物體平衡問題過渡到物系平衡問題的橋梁）AOGAOFTGTFTTFF= -=TTFFTTFF 變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此

12、變形體剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。剛化為剛體，則平衡狀態(tài)保持不變。 剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。分條件。 在剛體靜力學的基礎上，考慮變形體的在剛體靜力學的基礎上，考慮變形體的變形協調條件變形協調條件和和物理條件物理條件，可研究變形體力學問題。，可研究變形體力學問題。剛體靜力學過渡到變形體靜力學的橋梁剛體靜力學過渡到變形體靜力學的橋梁Ft柔性繩柔性繩Ft剛性桿剛性桿1-3 約束和約束力約束和約束力自由體自由體 位移不受限制的物體。位移不受限制的物體。非自由體非自由體 位移受到限制的物體。位移受到限制的物體。 約束：約束：對對

13、非自由體非自由體的的某些位移起限制作用某些位移起限制作用的的周圍物體稱為周圍物體稱為約束約束。約束力約束力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反相反，作作用點用點必然在約束和被約束物體的必然在約束和被約束物體的相互接觸點相互接觸點，大小通常是，大小通常是未知的未知的。 約束力約束力約束對約束對非自由體非自由體施加的施加的力力約束力約束力AFAG繩索繩索皮帶皮帶鏈鏈條條1.柔性體約束柔性體約束工程中常見的約束工程中常見的約束AAFT作用在接觸點，方向沿著繩索背作用在接觸點，方向沿著繩索背離物體離物體 約束力特征約束力特征:只限制物體沿只限制物體沿柔索柔索方向

14、的運動方向的運動約束特征：約束特征：FT2FT12.具有光滑接觸表面的約束具有光滑接觸表面的約束FNFNFN 約束特征：只限制物體沿公法線趨向于支承面方向的運動。約束特征：只限制物體沿公法線趨向于支承面方向的運動。約束力約束力特征特征：沿接觸處的公法線指向物體（物體受壓）。：沿接觸處的公法線指向物體（物體受壓）。 ABCFNAFNBFNC齒輪傳動齒輪傳動凸輪傳動凸輪傳動NF固定鉸鏈或鉸支座固定鉸鏈或鉸支座3. 光滑圓柱形鉸鏈約束光滑圓柱形鉸鏈約束只限制物體沿圓柱形徑向的運只限制物體沿圓柱形徑向的運動。不限制其軸向和繞軸的轉動。不限制其軸向和繞軸的轉動運動。動運動。 屬屬光滑面約束光滑面約束FR

15、方位方位 沿銷釘的徑向沿銷釘的徑向指向指向 指向不定（假定兩互相垂直分量）指向不定（假定兩互相垂直分量）FRFxFy2B yF F2B xF F鉸鉸連接鉸鏈或中間鉸連接鉸鏈或中間鉸ABCFB2xFB2yxB1F FyB1F F2B yF F2B xF FBBBFB1yFB1xB圓柱形鉸鏈約束符號及約束力表示圓柱形鉸鏈約束符號及約束力表示（1）（2）中間鉸鏈簡圖中間鉸鏈簡圖中間鉸鏈約束力中間鉸鏈約束力固定鉸鏈簡圖（鉸鏈支座）固定鉸鏈簡圖（鉸鏈支座）向心軸承向心軸承約束力約束力被約束體被約束體約束體約束體固定鉸鏈約束力固定鉸鏈約束力4 活動活動鉸鏈支座（鉸鏈支座（輥軸輥軸鉸鏈支座）鉸鏈支座）l約束

16、特征：約束特征： 只限制只限制垂直于支承面方向的垂直于支承面方向的運動。運動。l約束力特征：約束力特征：方位：方位：指向：指向：通過銷釘中心，垂直于支承面通過銷釘中心，垂直于支承面指向待定（常假定）指向待定（常假定）活動鉸鏈支座約束符號及約束力表示活動鉸鏈支座約束符號及約束力表示活動鉸鏈約束簡化符號活動鉸鏈約束簡化符號輥軸約束力表示輥軸約束力表示5. 光滑球形鉸鏈約束光滑球形鉸鏈約束 限制物體在接觸點處各個方向的移動，而不限制限制物體在接觸點處各個方向的移動，而不限制物體繞該點的轉動。物體繞該點的轉動。方位方位和和指向指向都不定，常都不定，常假定三個正交分量假定三個正交分量Fx、Fy、Fz。l

17、 球形鉸鏈符號及約束力表示球形鉸鏈符號及約束力表示FAzFAxFAyAAFNl 約束特征約束特征l 約束力特征約束力特征6 止推軸承止推軸承約束特點：約束特點：止推軸承比徑向軸承多一個軸向止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制。的位移限制。約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力三個正交分力 。AzAyAxFFF,7. 雙鉸鏈剛桿連桿（鏈桿約束）雙鉸鏈剛桿連桿（鏈桿約束） 兩端兩端用用光滑鉸鏈光滑鉸鏈與其與其它物體連接的它物體連接的剛桿剛桿； 不計自重不計自重； 桿上桿上無無其它其它主動力主動力作用。作用。只限制物體沿桿軸線方向的運動。只

18、限制物體沿桿軸線方向的運動。鏈桿鏈桿：方位：方位：指向：指向：沿鏈桿的軸線方向（或兩沿鏈桿的軸線方向（或兩鉸鏈的連線方向）；鉸鏈的連線方向）；指向不定（通常假定）。指向不定（通常假定）。鏈桿約束簡圖鏈桿約束簡圖 鏈桿約束力鏈桿約束力 鏈桿鏈桿 二力桿二力桿DCDCBAFCFDFCFD剛體在二力作用下平衡的剛體在二力作用下平衡的是此二力是此二力二力構件不一定是二力構件不一定是直桿直桿，也可以是也可以是曲桿曲桿。DCF FyF FxM M8.固定端約束（平面）固定端約束（平面）（1）光滑面約束）光滑面約束法向約束力法向約束力NF（2）柔索約束）柔索約束張力張力TF（3）光滑鉸鏈）光滑鉸鏈AxAyF

19、F球鉸鏈球鉸鏈空間三正交分力空間三正交分力止推軸承止推軸承空間三正交分力空間三正交分力（4）滾動支座）滾動支座 光滑面光滑面NF小結小結:1-4 1-4 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖主動力：主動力：被動力：被動力：受力圖受力圖ABCACBFCBACBACBABACCBACFCACFCEF FDF FFDABCDEHCAEBADEFAF FA公理公理 1 二力平衡條件二力平衡條件 公理公理 2 加減平衡力系原理加減平衡力系原理 公理公理 4 作用與反作用定律作用與反作用定律 公理公理 5 剛化原理剛化原理 公理公理 3 力的平行四邊形規(guī)則力的平行四邊形規(guī)則 內容回顧內容回顧 約束

20、與約束力約束與約束力 約束：約束：限制非自由體某些位移的周圍物體。限制非自由體某些位移的周圍物體。約束力：約束力：約束對非自由體施加的力約束對非自由體施加的力 光滑接觸面約束光滑接觸面約束 柔性體約束柔性體約束 光滑圓柱形鉸鏈約束（固定鉸支座、活動鉸支座、光滑圓柱形鉸鏈約束（固定鉸支座、活動鉸支座、 向心軸承）向心軸承） 輥軸支座輥軸支座 鏈桿約束鏈桿約束 球鉸鏈、止推軸承和固定端約束球鉸鏈、止推軸承和固定端約束約束類型：約束類型：CBCAABCDCBCBDACF FAF FCAPCyF FCxF FABBxF FByF FOCAOBCADECDEBAEEFAxF FAyF FCF 畫受力圖的

21、步驟和注意事項畫受力圖的步驟和注意事項（1）步驟）步驟 確定研究對象確定研究對象 畫主動力畫主動力 根據約束類型，正確地畫上相應的約束力根據約束類型，正確地畫上相應的約束力切不可單憑主觀臆想推測或簡單地根據主動力的方切不可單憑主觀臆想推測或簡單地根據主動力的方向去推想約束力的方向向去推想約束力的方向不要漏畫約束力。不要漏畫約束力。不要多畫力，對于畫出的每一個力應明確其施力體。不要多畫力，對于畫出的每一個力應明確其施力體。當分析兩物體間的相互作用力時，要注意檢查這當分析兩物體間的相互作用力時，要注意檢查這些力的箭頭是否符合作用力與反作用力的關系。些力的箭頭是否符合作用力與反作用力的關系。當研究系

22、統平衡時，在受力圖上只畫出外部物體對當研究系統平衡時，在受力圖上只畫出外部物體對研究對象的作用力（外力），不畫成對出現的內力。研究對象的作用力（外力），不畫成對出現的內力。例例: :CFCFDFAFCFCFDFAxFAyFAxFAyFCyFCxFDxFDyFCxFCyFAxFAyFDxFDyFAFDFAFDFFAxFDFFAyFFBFDGFA例：例：梯子梯子AB，重重G，擱在水平擱在水平地面和鉛垂墻面上，地面和鉛垂墻面上，D點點用一水平繩與墻相聯。試用一水平繩與墻相聯。試畫出梯子畫出梯子AB的受力圖。的受力圖。解：解：（1）取分離體；）取分離體；（2）先畫主動力；）先畫主動力；（3）后畫約束力

23、；）后畫約束力；（4）校對是否錯畫、漏畫。）校對是否錯畫、漏畫。 按約束的類型（性質）分析約束力按約束的類型（性質）分析約束力步驟：步驟：例例2：已知圓輪已知圓輪B重重P，物塊，物塊D重重P1試作圓輪試作圓輪B的受的受力圖。力圖。（1）取分離體；）取分離體；（2）先畫主動力；）先畫主動力；（3）再畫約束力。）再畫約束力。例例3：圖示水平簡支梁，試作出其受力圖。圖示水平簡支梁，試作出其受力圖。BACFFCABABCFAxFAyFBFFBFAFAxFAyFCABFB方法一：方法一：方法二：方法二：例例4：圖示水平梁：圖示水平梁AB用斜桿支撐，受力如圖。試作用斜桿支撐，受力如圖。試作出梁出梁AB受力

24、圖。受力圖。FFAxFAy二力桿二力桿FC二力曲桿二力曲桿二力曲桿二力曲桿類似情形類似情形1：類似情形類似情形2：例例5：三鉸拱結構。試分別作出右半拱、左半拱、整體：三鉸拱結構。試分別作出右半拱、左半拱、整體的受力圖。的受力圖。FCFBFFAxFAyCFFFAxFAyFB幾點注意：幾點注意：（1）先作二力構件的約束力：）先作二力構件的約束力：（2）C點必須按作用力與點必須按作用力與反作用力畫；反作用力畫；（3）內約束反力不畫；）內約束反力不畫；（4）固定鉸鏈約束力畫）固定鉸鏈約束力畫法；法；方法一：方法一：（作用力與反作用力（作用力與反作用力的表示，的表示，FC 、 ）CF右半右半拱拱左半左半

25、拱拱整體整體二力構件二力構件例例5：受受例例5：B例例5 5：用力：用力F 拉動碾子以軋平路面拉動碾子以軋平路面, ,重為重為G 的碾子受到的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。例例5 5：屋架如圖所示。：屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，處為固定鉸鏈支座，B處為處為活動支座擱在光滑的水平面上。已知屋架自重活動支座擱在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力，邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力，單位長度上承受的力為單位長度上承受的力為q。試畫出屋架的受力圖。試畫出屋架的受力圖。屋架的屋架的

26、受力圖為：受力圖為： 例例: :如圖所示，水平梁如圖所示，水平梁AB用斜杠支撐，用斜杠支撐，A ，C ，D三處三處均為光滑鉸鏈連接。勻質梁重均為光滑鉸鏈連接。勻質梁重G1 1 ，其上放一重為，其上放一重為G2 2 的電動機。如不計桿的電動機。如不計桿CD的自重，試分別畫出桿的自重，試分別畫出桿CD和和梁梁AB（包括電機）的受力圖。（包括電機）的受力圖。DFABECFNDFNEFTBNEFFAxFAyFACGA處是固定鉸鏈支座，桿處是固定鉸鏈支座，桿AB和繩和繩BH的的重量都忽略不計。試分別畫出球重量都忽略不計。試分別畫出球C和桿和桿AB的受力圖。的受力圖。ABCDEHAB 、BDA，B，C，D

27、ABBDFT1FT2FT1FCxFCyFCFCFAxFAyFBxFByFT2FDxFDyxFByFBBCCDEBDOB。FAFExFEyFCFBCFFExFEyFDxFDyFTTFDyFDxFFBxFByBBFBxFByFFABFB例：指出下列受力圖中的錯誤，并予以改正。例：指出下列受力圖中的錯誤，并予以改正。（1）FA（2）FAFBF1F2FBF1FAxFAyFAxFAyFB（3）FAFBFAxFAyFBxFBy（4）FAFBFCFAFAxFAyFBxFByFAxFAyFCxFCyPPFFBFOxFOyPBFFO1xFO1yFFBPBFFOFO1方法一：方法一：方法二：方法二： 圖示結構。試作圖示結構。試作出出構件構件OA、桿、桿O1B和滑塊一起和滑塊一起的受力圖。的受力圖。例題例題8受力分析小結：受力分析小結：（1）必須明確研究對象，正確取分離體。）必須明確研究對象，正確取分離體。（2）正確分析約束反力的方位（或方向）。）正確分析約束反力的方位（或方向）。（3）必須畫出研究對象上全部受力，包括：主動力和約束反力。）必須畫出研究對象上全部受力，包括：主動力和約束反力。每解除一個必須有相應的約束反力代替。每解除一個必須有相應的約束反力代替。 須按須按約束的類型（或性質約束的類型（或性質）確定反力的方位，切忌憑）確定反力的方位，切