第二章平面匯交力系和平面力偶系

1、第二章平面匯交力系和平面力偶系 2.12.1平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF合力方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來作。 結(jié)論：結(jié)論： 即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。線通過各力的匯交點(diǎn)。二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件4321FFFFR在上面幾何法求力系的合力中，合力為零意味著力

2、多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要與充分的幾何條件是：0FR幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；作出受力圖；幾何法解題步驟：選研究對(duì)象；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸蛔髁Χ噙呅?，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸?求出未知數(shù)求出未知數(shù)幾何法解題不足：幾何法解題不足： 精度不夠，誤差大精度不夠，誤差大 作圖要求精度高；作圖要求精度高； 不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。 下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法： 解析法解析法。 2.2平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投一、力在坐標(biāo)軸上的投影影 X=Fx=Fcos ： Y=Fy=Fsin=F cosb

3、FFFXxcos22yxFFFFFFYybcos二、合力投影定理二、合力投影定理由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為： XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。軸上投影的代數(shù)和。即：合力的大?。汉狭Φ拇笮。?方向：方向： 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：xyRRtgXYRRxy11tgtg為該力系的匯交點(diǎn)為該力系的匯交點(diǎn)三、平面匯交力系合成與平衡的解析法三、平面匯交力系合成與平衡的解析法 從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。 即：00YR

4、XRyx為平衡的充要條件，也叫平衡方程為平衡的充要條件，也叫平衡方程0R解解：研究AB桿 畫出受力圖 列平衡方程 解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；2.3平面力對(duì)點(diǎn)之矩 是代數(shù)量。)(FMO當(dāng)F=0或d=0時(shí)， =0。)(FMO 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面積。)(FMO-+dFFMO)(一、力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩 F

5、,d轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。單位Nm，工程單位kgfm。 定理定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：證畢現(xiàn))()()(21FmFmRmooo證證niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又得：212121)( mmdPdPdPPdRMA合力矩;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: :所有各力偶矩的代數(shù)和所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。等于零。 niinmmmmM121結(jié)論結(jié)論: :即01niim 例例 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑的孔,每個(gè)鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM02 . 0