高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解題思維提升專題解析幾何小題部分

1、最新高考數(shù)學(xué)知識點和真題匯總專題15解析幾何小題部分【訓(xùn)練目標】1、理解斜率、傾斜角的概念，會利用多種方法計算斜率，掌握斜率與傾斜角之間的變化關(guān)系；2、掌握直線方程的5種形式，熟練兩直線的位置關(guān)系的充要條件，并且能夠熟練使用點到直線的距離，兩點間的距離，兩平行間的距離公式；3、識記圓的標準方程和一般方程，掌握兩個方程的求法；4、掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷，圓與圓的位置關(guān)系判斷；5、掌握圓的切線求法，弦長求法，切線長的求法。6、掌握橢圓，雙曲線，拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)；7、掌握橢圓，雙曲線的離心率求法；8、掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；9、掌握圓錐曲線中的定值問題，定點問題，最值與范圍問題

2、求法；【溫馨小提示】本專題在高考中屬于壓軸題，文科相對簡單，只需掌握常見的方法，有一定的計算能力即可；對于理科生來講，思維難度加大，計算量加大，因此在復(fù)習(xí)時應(yīng)該多總結(jié)，對于常見的一些小結(jié)論加以識記，并采用一些諸如特殊值法，特殊點法加以驗證一求解?！久Ｔ囶}薈萃】1、設(shè)A,B是拋物線y=x2上的兩點，O是坐標原點，若OLOR則以下結(jié)論恒成立的結(jié)論個數(shù)為（）|OA|OB|>2;直線AB過定點（1,0）;O到直線AB的距離不大于1.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】設(shè)X1）f由J*0B=IiXj（1+XXi）=0?X2=|0A|TOBI=11+門；1+1尸A/正確-直線AB的斜率=x；

3、+i：=x,-,方程為/二支：一上（，一口），過定yXix：工：&V點（0,1）J錯誤原點到直線AB：X：-+1=0的距離d=/1=W1,正確.故選C.222、已知雙曲線與一y2=1（a>0,b>0）,過x軸上點P的直線與雙曲線的右支交于M,N兩點（M在第一象限），ab直線M僅雙曲線左支于點Q（O為坐標原點），連接QN.若/MPO120°,/MNQ=150°,則該雙曲線的漸近線方程為【答案】y=±x.由題意可知：MQ關(guān)于原點對稱，kMN,kq1,=kMN=J3,kQN=,，r=1,漸近線方程為y=±x.a3a（ ）-=l（k<

4、9）k有相同的焦點;3、以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中正確的個數(shù)為2222丁1y1工v小曲在169匕曲在16«9曲線與曲線223-4-1=0方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；22三+'1過橢圓的右焦點選作動直線1與橢圓交于兩點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，則A4F1B的周長不為定值.過拋物線寸=如的焦點作直線與拋物線交于兩點，則使它們的橫坐標之和等于5的直線有且只有兩條.A.1個B.2個C.3個.D.4個【答案】B【解析】2222申訴+g=1的焦點為（土，7,0）,164+E=1也<9）的焦點為（土依0）,因此結(jié)論正確j1 1中法之-3工+1=0的兩個根為»,因此

5、可作為橢圖，拋物線的離心率，因此結(jié)論錯誤f中由橢圓的定義可知AHBR的周長為4a=20,因此結(jié)論錯誤，因此結(jié)論錯誤，過焦點的弦長最短為即=4,因此弦長為5的直線有兩條2 .（1A.AP44、設(shè)。為坐標原點，F(xiàn)為拋物線U=的焦點，工為拋物線上一點，若“7則點工的坐標為（）A.送二冽b.-C.1D.這"支【答案】B【解析】由拋物線方程可知其焦點尸(1,0), 依題意可設(shè)，如)OA=（祭典）AF=（1-第-瓢）OA-AF=臂（1引屆=4,，一?解得儲=4,加=±2,4(1,±2)22_A%一%=1缶>°，b>°)=(/5、雙曲線上任意一點

6、尸可向圓作切線FA,FB,若存在點尸使得R4'FB=°,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.洪：,-2B.L'：lC.卜/；，；：d.(：/5)【答案】C【解析】b.2.2r22可作切線，必須滿足以>2>=>匚=£<遍，若存在點汽蕩足尸工，尸B,貝比I須a=>e>/3l(7一2產(chǎn)+F=12r+y+b=06、若直線U=用工與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則丸b的值分別為()*=-鼻=4fc=一鼻=4*=鼻=4*=鼻=-4A.-B.-C.一D.【答案】D【解析】(I2)2+y2=12r+y+b=0因為直線¥二用工與圓的兩

7、個交點關(guān)于直線對稱，所以直線y=用工和2r+y+&=02z+y+&=0直線垂直，即2,且直線過圓心(2+5,代入得占=-4.7、已知/是定義在冗上的增函數(shù)，函數(shù)"工1的圖象關(guān)于點L°)對稱，若對任意的/(y3)+/f，4r_/一=。_叫yW星等式/恒成立，則工的取值范圍是()22】2】2】2j2-a.LB.LC.LD.1，*最新高考數(shù)學(xué)知識點和真題匯總【答案】C【解析】依題意，/（r-3）+/W4A-A-'關(guān)于原點對稱，目為摺函數(shù)，故,3）=0/等價于F.3+x3二0化汽/號'2)TJ,-3)=I(j3M0).(居F)所組成的圖形是以（2,“

8、為圓心1為半徑的圓的下半部分.畫出圖像如圖所示，由圖可知為圓的切線，其中.設(shè)GS：>心，利用圓心到直線的距離等于半徑有三7=1k=2，解得一+竽（舍去），故取值范圍為4T8、若橢圓上有用個不同的點1d>±_,F為右焦點，用F|組成公差”>也的等差數(shù)列，則7a的最大值為（）A.I：曜B.2：C.D.:芯【答案】B【解析】橢圓上的點到焦點的最大距離為|/岡=|馬尸|+（71l）da+c=3,到右焦點最小距離為a一C=1,即+(冗一l)tf3=1+(71l)d，即，即2=（"1"d>J,要使得100,且取最大，則以門最大值為200.21d=r&g

9、t;77v?rt-1<200,riV201n-l100，所9、已知Fl,Ez是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P,使得PF1，尸居，則橢圓的離心率的取值范圍是A.-1'c.-1口（。號D.【答案】B【解析】，y2由已知設(shè)橢圓方程為成+廬=1(">b>0),且有離心率0<G<1Fi(c,0),0),J=M一附殳點尸(二力，由尸得(I一內(nèi)必(h+c，力=0.化簡得£/272/+/=與廬+廬=制>&>0)聯(lián)立方程組得資=一。%之°,解得哈干又避VeVl0ve<1,所以有2一10、如圖，凡、理為雙曲線口的左右焦

10、點，且|尸1%|=2,若雙曲線口右支上存在點P,使得1PF11F52,設(shè)直線F用與y軸交于點A,且人尸月的內(nèi)切圓半徑為2,則雙曲線的離心率為(A.2B.4C.,3D.2,3【答案】A【解析】1|FFi|+PA-=1因為FFiFEz,且尸F(xiàn)i的內(nèi)切圓半徑為2,所以，所以I丑眄|+2a+|PA|AFf|=1|AF214月|=1-2g,所以，因為圖形的對稱性可知，|j4Ja|=|AFi|1/=2今七=1，所以02又因為|馬此|=2,所以，所以雙曲線的離心率為£=S=2a,故選A.y=g/11、已知點H是拋物線4的對稱軸與準線的交點，點尸為該拋物線的焦點，點尸在拋物線上且滿足PF=mPA,當(dāng)

11、E取最小值時，點尸恰好在以幺，手為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為8+1代+A.2B.2C.二、"I.D.V上I1【答案】C【解析】過產(chǎn)作準線的垂線，垂足為N,則由拋物線的定義可得|FN|=|FF|,|FF|jnri|PF|=mPAyPN=mPA?則儼A,設(shè)PA的頸斜角為a,貝isina=mj當(dāng)m取得最小值時，sina最小4k I +4 = 0此時直線FA與拋物線=4y相切，設(shè)彭戔FA的方程為y=無土一L，代入，=切可得工所以】6卡=±1, P(±2J),所以雙曲線的實軸長為PA - PF =2(>/2-1)雙曲線的離心率2廠-=>/2 +12(，

12、S -1) v 十12、已知是雙曲線E :p n P5 1= 2|于兩點，若116 也A. - B. :C.【答案】Dif_-Z_ = 1(a>()>>0)口 "的左、右焦點,且F【PQ則e的離心率是(屈 417D D. .；過點 ri的直線/與E的左支交)【解析】>0)則閥卜2由雙曲線的定義有，將駟+旬陽m2”又&，所以鄴：忻。卜|。=|£用'>。加。用'=1%1'由勾股定理有都為直角三角形，r +(/ + 2«)： =4c2(3rf+(r + 2a)2 =(2/ + 2af，代入有/2口c71713

13、口3后c=a解得3,故離心率E-rr=1（d>0»/>>0）13、已知雙曲線"人的左，右焦點分別是匕，區(qū),過丹的直線與E的右支交于兩點，憶N分別是/5出匕的中點，0為坐標原點，若WV是以0為直角頂點的等腰直角三角形，則 £的離心率是（）【答案】D【解析】如圖所示，由題意可得：；結(jié)合是以。為直角頂點的等腰直角三角形可得：口村1Aif,令=（）x=x?則"4二2丫,月芻=2x一勿,OM/AEb問得:ABRf=21跖=2v+2f.J在她螂中e+（4x-西=3+司3x二a整理計算可得：2,在附崢中：（藥+（27代的（%+/=（好廂亡一一）e-即

14、，計算可得："上，所以2工2r： +fl心14、已知尸!、鼠是橢圓2= l(o > ft > 0)的左右焦點,尸是橢圓r上任意一點，過 用作NF】F居的外角平分線尸Q的垂線，垂足為Q,則點Q的軌跡為（A.直線B.圓C.橢圓D.四條線段【答案】B【解析】連接班Q并延長交F1產(chǎn)于"點;PQ是外角的角平分線，所以AF?尸Af是等腰三角形，所以FM=FF%TFF1+尸后=加二AFFi=,<2為.以2中點，連接OQ,則OQ=；|MFi|=X2a=a所以AI表示以O(shè)為圓心。為半徑的圖,故選比15、已知拋物線尸二代的焦點為F,點兒與F關(guān)于丁軸對稱，點B在拋物線上且&qu

15、ot;叫'和""的周長為【答案2V2+4【解析】由題意，F(xiàn)（L°）,止L°）,作8C垂直拋物線的準線丫二T ,垂足為C ,記月億?。?，則Bf|=| SC|=x+l故處畔也附即始二阿，|止川，代入解析式中有工一1二。，工二I,所以&出F的周長為I幽+1'肝b川武'I+1抄2氐4.16、過拋物線/=4z上任意一點P向圓仁4）+y=2作切線，切點為4則I產(chǎn)川的最小值等于【答案】瓦【解析】設(shè)P（不“（工一4）2+=2,圓心C（4.0）,半徑F=,，R=|尸cf-4/；-2=±lF-*|，10之10,當(dāng)且僅當(dāng)？=±

16、;2/即k4）16取點尸±2/卜取等號.故|P川的最小值等于17、已知P（“）是拋物線產(chǎn)二曲上的點，則+j.2）7的最大值是【答案】2及一【解析】J(k3+(=-v=7(-3/+(v-2)2-(x+11+1J(a-3)?+(y-2f-(x+1)表示拋物續(xù)卜的,衣不拋物我工口!一點P到時（32的距離與P到準線的距離之差,如圖所示，設(shè)拋物線V二射的焦點為F,因此J（x-3）2+（j；-2）:-（x+n=PW|-|Ps|A|=7（3-l）2+2-=2>/2,加3）HT二十3）+”2TX+1I+"班+1,當(dāng)且僅當(dāng)p,f,m三點共線時等號成立.Gt：/+/2r=05：y（ymx

17、m）=。18、若曲線與曲線由四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】（-7u（o,）JO【解析】由題意可知曲線G產(chǎn)？ +江=竦示一個圓，化為標準方程得：任-+孑=L所以圓心坐標曲線C2 : y（y - mx - m）= 姝示兩條直線y =好叩-mr-m=°2由直線V - mx - m = Oq與圓相交時,則直線知工此直線過定點（一1，°）,在平面直角坐標系中畫出圖象如圖所示:土乎短期中，圓。的方程為（-守+ / = 1,若直線 一 3上至少存在19、在平面直角坐標系點，使得以該點為圓心,242為半徑的圓與圓C有公共點，則1fc的最大是【答案】7【解析】（工 _4/+/

18、= 1圓C的方程為：，即圓。是以（4,0）為圓心，1為半徑的圓；又直線V = kr - 3上至少Cf'（t4/+/=9存在一點，使得以該點為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點，只需圓與直線,附3|八a=-,=S*>y=kx-3有公共點即可.設(shè)圓心0）到直線y=kx-3的距離為乩則"*"，即7k2-24k<0o<y亳竺，.二一一7,，上的最大值是7./*F=2x_4120、在平面直角坐標系的'中，點川°，3），直線°i，設(shè)圓C的半徑為l,圓心在/上，若圓c上存在點必使.4,則圓心C的橫坐標的取值范圍為.一【答案】L3【解析】

19、圓的圓心C在直線J上，故。的坐標為心I）,設(shè)點，因為幽=2陷,則?卜十），,得f+y+2，-3=0，即父+0'+廳=4,所以點山）在以小仇T）為圓k以2為半徑的圓上，又點在圓上，所以圓C”與圓D有公共點，所以2-I<CD<2+1,即I玉+j-3）Y3，即j5n“-】2"£U解得"*口*5.22力+3=l（>b>0）避21、已知橢圓的離心率是2，過橢圓上一點M作直線時幺*ME交橢圓于4B兩點，且斜率分別為仙物,若點兒E關(guān)于原點對稱，則機的值為1【答案】一b2(x + xi)b"(E Xl) 常(y - yi)【解析】M（jy

20、）,A（xifyi）,B（-ii，一中）Ki=設(shè)，則由點差法得因此，因為離心率是V,所以口=V2b,從而"的=2_1（H+1產(chǎn)+/=16I）?+/=1Z十3='22、點。在橢圓上運動，Q、五分別在兩圓和上運PQ+|PB|動，則的最小值為.【答案】2t解析】由橢圓方程可知其焦點為月（1，°），出口。）.由橢圓的定義可知|尸的|+|FF2|=4,尸1（一1、0加圓（工+1）2+F=1的圓心,F£1：O場圖回I）2+=1的圓心,，（1國1+阿。岫=（1尸耳卜1）+（附卜9=1居什附1-2二23、直線/與橢圓C： 2十,相交于月，8兩點，/與工軸、軸分別相交于C,

21、。兩點，如果C ,D是線段從8的兩個三等分點,則直線!的斜率為+直【答案】2【解析】夕=依+削加0）C（陰0）由題意，設(shè)直線/的方程為T（加見，8（2?）,則3貝）,我）,由方程組y=依+冊（1+2P*+4hm+2"2=0X 2(-+ V- - 1一得A = 16+8 >0-4 km2nr-2所以氏+看=r =r，由韋達定理，得】+ " ,"I .由c,D是線段4方的兩個三等分點，得線段總片的中點與線段CD的中點重合.-4kmx. + x. ；2 1 + 2公所以_ tn=Uk,解得24、過雙曲線，一方=1" 。 °）一 ,的左焦點,V2

22、k = +*-2.F(/()(£ > 0)t2 + y2 = a2作圓的切線，切點為2AOE=（OF+OP）E,延長FE交拋物線y=介于點尸，O為坐標原點，若2則雙曲線的離心率為.+1【答案一2【解析】設(shè)雙曲線的右焦點F'(gO),根據(jù)拋物線方程，可知拋物線的焦點就是F'(g，。耳為AFFF'的中位線，所以O(shè)E產(chǎn)L且QE|=；pF'|,因為EF為圓工2+/=也工的部扎所以O(shè)E=和/口=勿,設(shè)尸根據(jù)焦半徑公式可得：工+£=%，所以工=加一心,代入拋物線方程根據(jù)勾股定理,y-4c(2a-c)又尸f,fFJFTI=2c.y2+4»2

23、+4»2=4?4c(2ac)+4a2=4(c2a2)整理為,巴2e1=0+1e=2整理為，解得25、已知雙曲線C的漸近線方程為產(chǎn)士 X,焦點為出也用若過雙曲線上一點P分別作兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線圍成四邊形OAPB，則四邊形OAPB的面積為【解析】2j廠>0)由焦點為(土羽2可設(shè)雙曲線C的標準方程為"，則J+廿=18.又雙曲線C的_3?土上二|漸近線方程為¥二士工,所以獷二尸二9,所以雙曲線C的標準方程為99.過雙曲線上一點尸分別作兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線圍成四邊形OAPB，則四邊形OAPB為平行四邊形，又兩條漸近線互S=PAPB<一=相垂直,所以O(shè)APB為矩形，所以四邊形OAPB的面積.設(shè)P%),則9"，即AfAn尸：(£4)2+I/2=426、已知工(-4,0),B是圓(尸為圓心)上一動點，線段以B的垂直平分線交直線BF于尸，則動點F的軌跡方程為.【答案】【解析】由已知得"尸川=1尸引,“R4|一收=|FB|=2<8=AFf由雙曲線齷義,動點尸的軌跡就是以A，F(xiàn)為焦點,以研實軸長的雙曲線，a_Q=1即加=2,2e=8=15,，尸的軌跡方程為15一27、過拋物線V*二強的焦點廣的直線交拋物線于兩點，。為坐標原點，若|4q=3,則NOB的面