高考數(shù)學(xué)藝術(shù)生百日沖刺專題概率測試題

1、最新高考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和真題匯總專題14概率測試題命題報(bào)告：1 .高頻考點(diǎn)：互斥事件與對立事件、古典概型、幾何概型等2 .考情分析：本單元在客觀題中考查幾何概型或古典概型，在解答題中，本單元一般是考查在統(tǒng)計(jì)的背景下解決概率，或與函數(shù)交匯。3 .重點(diǎn)推薦：第11,19,20等題目新穎，情景熟悉。能夠公平考查學(xué)生的各方面的能力；一.選擇題（共12小題，每一題5分）1. （2018漸課標(biāo)出）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案】B【解析】：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付

2、也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：1-0.45-0.15=0.4.故選：B.2. （2018?惠州模擬）甲乙兩名運(yùn)動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為（）D.【解析】：所有的選法共有3X3=9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動服的選法共有3X1=3#,故他們選擇相同顏色運(yùn)動服的概率為p=aj,93故選：A.14. （2018?山東青島一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一個(gè)手勢，當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢與另外兩人都不一樣時(shí)，這個(gè)人勝出；其他情況，不分勝

3、負(fù).則一次游戲中甲勝出的概率是.X【答案】【解析】：一次游戲中，甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，所以總共有23=8種方案，而甲勝出的情況有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2種，211所以甲勝出的概率為二二，故答案為：4.84415. （2018?南通一模）某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制作4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇2個(gè),則數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為.X【答案】一【解析】：某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制，作4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇2個(gè)，基本事件總數(shù)n=6,數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中包含.的基本事件個(gè)數(shù)m=3,.數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為p=ILjlL.故n62答案為：工.21

4、6. (2018?銅山區(qū)三模)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值是2的概率為.2【答案】【解析】：將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有b2,力4,"6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次p基本事件總教16X436j向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值是2包含的基本事件有8個(gè)，分別為：(1,3),1),4),(4,5),C5,3),(4,6),4),則向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對值是2的概率為:三.解答題17. 某大型商場目前正處于試營業(yè)階段，某按摩椅經(jīng)銷商為調(diào)查顧客體驗(yàn)按摩椅的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客，體驗(yàn)時(shí)間(單位

5、：分鐘)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如表：體驗(yàn)時(shí)間(分鐘)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)25,30)30,35頻數(shù)1015102520155(1)估計(jì)體驗(yàn)在10分鐘以下的概率;(2)若體驗(yàn)時(shí)間達(dá)到18分鐘以上，則治療效果有效，請根據(jù)以上數(shù)估計(jì)該按摩椅有效的概率.吐二。一25【解析】：(1)體驗(yàn)在10分鐘以下概率約為(2)因?yàn)轶w驗(yàn)時(shí)間到達(dá)分鐘以上的分為18到20,和20到35兩類.20-18x0.25 = 0.1018小于20的頻率大約為又因?yàn)榈?組為15,20),且頻數(shù)為25,故大于或等于所以體驗(yàn)時(shí)間達(dá)到18分鐘以上的頻率為0.10+0.20+0.15+0.05=0.50以頻

6、率估計(jì)概率，該按摩椅的有效的概率為0.50.10分18. 某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如表：年齡(歲)19242630343540合計(jì)工人數(shù)(人)133543120(I)求這20名工人年齡的眾數(shù)與平均數(shù)；(n)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(出)從年齡在24和26的工人中隨機(jī)抽取2人，求這2人均是24歲的概率.【解析】(I)由題意可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30,這20名工人年齡的平均數(shù)為(19+320X28+3X29+5X30+4X31+3X32+40)=30,4分(n)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示:(出)記年齡為24歲的三個(gè)人為A1,A2,A3;年齡為26歲的三

7、個(gè)人為B,B,E3,則從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能為A1,A2,A1,A,A2,A3,A1,B,A1,國，A1,Bs,A2,B1,A2,Ba,A2,B,3,A3,B1,A3,B2,A,3,E3,B1,B2,B1,B3,B2,國共15種.滿足題意的有A1,A2,A1,A3,A2,A33種，故所求的概率為P1-12分15519.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和不大于4

8、的概率.解析：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2,紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況：紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2藍(lán)1,3故所求的概率為P=.6分10(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,總共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號之和不大于4的有10種情況：紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,共計(jì)10種

9、，一，一102所以，要求的概率為P=10=2.12分15320 .某公司的招聘考試有編號分別為1,2,3的三個(gè)不同的4類基本題和一道A類附加題：另有編號分別為4,5的兩個(gè)不同的B類基本題和一道B類附加題.甲從這五個(gè)基本題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題做對做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的.(I)用符號(x,v)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、v,且xvy”共有多少個(gè)基本事件？請列舉出來；(II)求甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率.解：(I)用符號(x,y)表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、v,且xvy”共有10個(gè)基本事件，分別為：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)

10、,(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).6分(II)設(shè)事件A表示“甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4”，則事件A共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),，甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率P(A)12分1021 .某環(huán)保部門對A,B,C三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如表所示：A城B城C城優(yōu)(個(gè))28xy.良(個(gè))3230z已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記

11、錄B城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)匯總抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在C城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)(2)已知y>23,z>24,求在C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.【解析】：(1)由題意&二Oo,解得x=36,180u"y+z=180-28-32-36-30=54, 在C城中應(yīng)該抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為電乂6分180(2)由(1)知y+z=54,且y,zCN, 數(shù)對(y,z)可能的結(jié)果有如下8種：(23,31),(24,30),(25,29),(26,28),(27,27),(28,26),(29,25),(

12、30,24),其中，“C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)”對應(yīng)的結(jié)果有如下3種：(28,26),(29,25),(30,24), 在C城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率p=l.12分S22.(2018以津二模)某區(qū)的區(qū)大代表中有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為A,A2,乙校教師記為B1,B2,丙校教師記為C,丁校教師記為D.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中，每校至多選出1名.(I)請列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；(n)求教師A被選中的概率；(出)求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率

13、.【分析】(I)某區(qū)的區(qū)大代表中有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為A,A2,乙校教師記為B,E2,丙校教師記為C,丁校教師記為D.從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團(tuán)，利用列舉法能求出組成人員的全部可能結(jié)果.(II)組成人員的全部可能結(jié)果中，利用列舉法求出A1被選中的結(jié)果有5種，由此能求出教師A1被選中的概率.(III)利用列舉法求出宣講團(tuán)中沒有乙校代表的結(jié)果有2種，由此能求出宣講團(tuán)-中沒有乙校教師代表的概率.【解析】：(I)某區(qū)的區(qū)大代表中有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校，其中甲校教師記為A1,A2,乙校教師記為B1,R,丙校教師記為C,丁校教師記為D.從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團(tuán)，組成人員的全部可能結(jié)果有12種，分別為：A1,B1,C,A1,B,D,A1,E2,C,A1,E2,D,A1,C,D,A2,B1,C,6分）Ai,電A2,B