2019年山西省太原市三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2019年山西省太原市三十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .以下角：異面直線所成角；直線和平面所成角；二面角的平面角；空問中，兩向量的夾角，可能為鈍角的有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2 .某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A.45B.36C.30D.6C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離.【分析】該幾何體為長方體切去一個(gè)三棱錐剩下的幾何體.【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體ABCbA1BGD1切去一個(gè)三棱錐B-

2、A1BC剩下的幾何體.=30.：V=4X3X3故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖與體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3 .我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶i盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列,：S7=1-2=381,解得ai=3.故選B.4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是5.函數(shù)/的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意五1'qw",當(dāng)公“

3、色時(shí)都有/區(qū)）-,則稱函數(shù)/）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)/）在0,1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件1。）=。；嗎TFQ）,則嗎）+小等于（）1_34A.-B.4C.1D.,B1t1C6 .已知口三舊出，&三位"，*,則a、b、c的大小關(guān)系為（）A.B>b>cb./fpC.D>b>ud.仁力口卻A【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出a>b仁的大小關(guān)系【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)"山”在（見+叫上為增函數(shù)，則.指數(shù)函數(shù)了二"在找上為增函數(shù)，則0毋2：出=1,即。&；,inc=lgilgl=0對(duì)數(shù)函數(shù)廣為K在1明1上

4、為增函數(shù)，則2.因此，口“，,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7 .已知若嗎'巧分別是雙曲線以的左、右焦點(diǎn)，過心且垂直于H的軸的直線與雙曲線交于凡E兩點(diǎn)，若墳咽是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是()A.-B.-C"；d.1C略8 .已知/5"2啾工”+3),則*-2若"E旦/"或拚"0,則透的取值范圍是A.(T»B.C.(T7D.(T-D9 .若由£凡她°,則下列不等式中恒成立的是qa-+->2

5、D.，;略【考點(diǎn)】3。函數(shù)的圖象.【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【解答】解：:f(-x)=x2+ln|x|二f(x),：y=f(x)為偶函數(shù),：y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B,C,當(dāng)x-O時(shí)，y-0°,故排除D,或者根據(jù)，當(dāng)x>0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D,故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題.填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.函數(shù)f(x)=1口右/>1,若方程f(x)=mx-2恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

6、是(2,0)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】方程f(x)=mx-z恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f(x)JI-,X<11-=LnK,工>1與函數(shù)y=mx-2有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f(x)=、1n工國函數(shù)y=mx-2的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解.【解答】解：方程f(x)=mx-2恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可化為1-冥<工<1函數(shù)f(x)=門工，k>1與函數(shù)y=mx-2有四個(gè)不同的交點(diǎn)，作函數(shù)f (x) =1與函數(shù)y=mx-2的圖象如下,pj由題意，C(0,2),B(1,0);1故kBc=2,1當(dāng)x>

7、1時(shí)，f(x)=lnx,f'(x)=k；設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xi,Inxi),X1-0玉i則I=1；解得，xi=Ve;工故kAC=；結(jié)合圖象可得，11實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2,3）.故答案為：（,，爪）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)的圖象的作法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)"一二口R壬1）的函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在直線mx+ny+1=12+0上，若溜I閥口，則射燈的最小值為參考答案：乙=13 .已知圓錐曲線C:四 d,則當(dāng)懦'2. -1時(shí)，該曲線的離心率片的取值范圍是14 .如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為82由三

8、視圖求面積、體積.計(jì)算題.題:判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一忻:個(gè)頂點(diǎn)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，然后求其體積.解：三視圖復(fù)原的幾何體如圖,【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)（a+x）開式中x3的系數(shù)等于a略17.已知“二（血，1）, E= （ /，2）,則石與匕的夾角為 120°考點(diǎn)：數(shù)量積表水兩個(gè)向量的夾角.專題：計(jì)算題.t-分析：由內(nèi)積公式知 良b二|且| h|cos e將兩向量的坐標(biāo)代入即可求得兩向量夾角的余 弦，再由三角函數(shù)值求角解答：解：已知Q二（我,1）, b=（而，2）,.包 =6+2= 4, | 可=2

9、, | 0=4- 4=2X 4X cos 01cos 8 = - 2：e =1200故答案為1200 點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的內(nèi)積公式，用內(nèi)積公式的變形形式求兩個(gè)向量的夾角.rxr,令r=3可得（a+x）4的展【解答】解：（a+x）4的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=，4xa=8,解得 a=2,令r=3可得（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于故答案為2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題.16.已知兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b滿足/-3+4=0且回貨+上=0,則珥"三個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是（用“表示）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

10、說明，證明過程或演算步驟18 .已知定點(diǎn)WT6、見3叫直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(I)求曲線C的方程;(n)過點(diǎn)T6的直線i與曲線c交于p、q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)黃瑪°),使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)md,則JTJF高5%：”田婦)x+3k-3故曲線c的方程(工工婦)(n)由已知直線,過點(diǎn),四。)，設(shè)：的方程為工=呵+1,則聯(lián)立方程組消去工得5:妙/+2,8=。，設(shè)3總由過，直線即與躅斜率分別為JW?+m(l-i)(yl+3)+a-jr(?-9)w2+9(1-j)10分當(dāng)，=3時(shí)，=聽了=-

11、3；當(dāng)s=T時(shí),閑可"話12分所以存在定點(diǎn)叉”回，使得直線曲與配斜率之積為定值.19 .已知一口袋中共有4只白球和2只紅球(1)從口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只紅球得2分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)從口袋中每次取一球，取后放回，直到連續(xù)出現(xiàn)兩次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率.【分析】(1)根據(jù)題意可得：X的可能取值為4、5、6,再分別求出其復(fù)數(shù)的概率，即可得到X的分布列，進(jìn)而得到其數(shù)學(xué)期望.(2)設(shè)“6次取球后恰好被停止”為事件A,后面兩次一定是白球，前面4次可以出現(xiàn)白球，

12、只要保證出現(xiàn)的白球不連續(xù)出現(xiàn)2次并且與后面的白球也不連續(xù)即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意可得：X的可能取值為4、5、6.1所以P(X=4)P(X=6)=屬于X的分布列為:P4561_815|15|15屬于X的數(shù)學(xué)期望為：E(X)=4X+5X+6X5分(2)設(shè)“6次取球后恰好被停止"為事件A出4田獷號(hào)空號(hào)+W專鏟片X基受得弱I44I6次取球后恰好被停止的概率為斤藥.20 .(13分)已知函數(shù)/(")=""加工+歷"r(x>0),在x=1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數(shù)。(1)試確定a,b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(3)

13、若對(duì)任意x>0,不等式丁卷一2/恒成立，求c的取值范圍。參考答案：解析：(I)由題意知,二一3一,，因此啟-二二一",從而七=-3./=4/In耳+/工+4方/J/X1,4又對(duì)/求導(dǎo)得了二門而麗了+口+也.由題意/Q)=。，因止匕*+4&=0,解得a12.(II)由(I)知/=4/1口工(K:0),令八力二0,解得產(chǎn)1.當(dāng)。y了口時(shí)，產(chǎn)口,此時(shí)/為減函數(shù)；當(dāng)界>1時(shí),，3>。,此時(shí)工)為增函數(shù).因此,的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,而八月的單調(diào)遞增區(qū)間為(L+8)(III)由(II)知，/在K處取得極小值")二一3-、此極小值也是最小值，要使2L（卉=。）包

14、成立，只需好3-21.c>3即亞330,從而低孤+1）30,解得“己或c4i.3、（一電1U,+co所以。的取值范圍為L2J.21 .（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖，為。8的直徑，直線CD與。°相切于點(diǎn)甚，垂直CD于點(diǎn)心，BC垂直而于點(diǎn)C,防垂直W3于點(diǎn)連接/芭，甌.證明：（I）4E8;ZO第；第1題圖（n）EEAD-BC(1)(U)均同I?柄解析】諭遇分析I(1)由同瓠上的國周角等于衽切角可遇在首篇三匿形/即可證區(qū)瓦=上園西X從而可M結(jié)論戒口.(11次證內(nèi)也曳工空比也BFE,得BC=BF,再證RtAAI賽絲良地AJR得aD=aF由射能定理溥EFfAFBF可證結(jié)

15、論歷.試題解析.(I)由線S與®。相切,再上CER二上KAN*1分由AB為00的直徑.WAI1EB.從而ZTAB十/EBf=13分又EFLM.再/FEB+NEEf=，從而GS>/EaB故/FEE=±CTR-喝分I1)由EC_LCE,EF_LAB,ZFEB=ZCEBEE是公共辿'55RtZBCERiABFE,七分所以阮二EF先1H可證,Kt&ADUSKlZiAfE.易也一AT8分又在m*題中*EFJB.®E=iF-BFiRHEF1-AS-BC,L。分著點(diǎn)，L圓的相關(guān)同丑i。三角形全零的列定與性質(zhì)，22 .已知函數(shù)/=8$""Sit?"-2店gs處匯5闔Gx3>U)、fg的圖象的兩條相鄰7t對(duì)稱軸間的距離等于2,在M5C中，角其gC所對(duì)的邊依次為區(qū)仇G若值=/5=3/&=1、求心g的面積.依2解析:/(芯)-cos2(dx-sin2ax+2cosgxsingx=cos+V5sin2gk匚2sih(2jx+-)T63分2m_兀二4函數(shù)/X的最小正周期2m叫由題意得：22,即G解得df=l7E'/W