2019年山西省忻州市原平蘇龍口聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2019年山西省忻州市原平蘇龍口聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知煙咱，實數(shù)一滿足人力身”)<0,且0vavbvc,若實數(shù)工。是函數(shù)/k)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是(D)A.%vaB.%>bC.%vcD.%>c參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理.B9門、，尸，二-1薛D解析：當(dāng)x口時，當(dāng)而時“)-(j嘮"<"''(今(乃，(©)<；0,且0<13<己<仁，所以演“不可能成立.【

2、思路點撥】確定函數(shù)為減函數(shù)，進而可得f(a)、f(b)、f(c)中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的，分類討論分別求得可能成立選項，從而得到答案.2 .南北朝時代的偉大科學(xué)家祖晅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖晅原理：嘉勢既同，則積不容異”其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為%”,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，鳥,則加吟相等”是居,當(dāng)總相等”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D

3、.既不充分也不必要條件B【分析】由題&&總相等”-定能推出居相等”，反之舉反例即可【詳解】由祖晅原理知：牛鳥總相等”一定能推出招=¥相等”，反之：若兩個同樣的圓錐，一個倒放，一個正放，則體積相同，截面面積不一定相同故選：B3 .(1+i)(2i戶A.-3-iB.3+iC.3iD.3+iD解答：(1+OC20=2+1?=3+工選D4 .若曲線Ci：x2+y2-2x=0與曲線G:y(y-mx-nj)=0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是()四<33B.(一百,0)U(0,3)V3國3)U(3,+8)B【考點】圓的一般方程；圓方程的綜合應(yīng)用.【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)

4、合.【分析】由題意可知曲線G:x2+y2-2x=0表示一個圓，曲線C2:y(y-mx-m)=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=Q把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后找出圓心與半徑，由圖象可知此圓與y=0有兩交點，由兩曲線要有4個交點可知，圓與y-mx-m=0要有2個交點，根據(jù)直線y-mx-m=0過定點，先求出直線與圓相切時m的值，然后根據(jù)圖象即可寫出滿足題意2x=0表示一個圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:的m的范圍.,半徑r二1；C2:y(y-mx-mm=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=Q由直線y-mx-m=0可知：此直線過定點(-1,0),在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：直線y=0和圓交于點(0,0)和(

5、2,0),因此直線y-mx-m=0與圓相交即可滿足條件.當(dāng)直線y-mx-m=0與圓相切時，圓心到直線的距離1匹化簡得：m2=三，解得m=±3,d= 111 =r=1而m=0時，直線方程為y=0,即為x軸，不合題意，則直線y-mx-m=0與圓相交時，mE(-3,0)U(0,?)故選B.【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題.本題的突破點是理解曲線Q:y（y-mx-n）=0表示兩條直線.5 .若方程3-*表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.kvlB.1<k<3C.k>3D.kvl或k>3B考點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題

6、：計算題；分類討論；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：討論雙曲線的焦點位置，得到不等式，分別解出它們，再求并即可.22£_f解答：解：若方程3-kk-1=1表示焦點在x軸上的雙曲線，貝U3k>0,且k1>0,解得1vkv3;其回若方程3-k1=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則3-kvo,且k-1v0,解得kC?.綜上可得，1vkv3.故選B.點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6 .將兩個頂點在拋物線y=2尹短©：°）上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n,則（）A.n=0B.n=1C.n=2D.

7、n=4C7 .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=“"士巴則®二（）Jis專aA.2B.2C,2D.2B"2i|由題意可得：b力則：'Ii,11I2i|事山0結(jié)合復(fù)數(shù)模的運算法則可得：'"l也2.本題選擇B選項.8.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是()B199.設(shè)二次函數(shù)"外="一心十。的值域為雙.)，則仁+1淳+9的最大值為()3138631A.不B.天C,d.云C10.如圖所示的網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）aa1;1j1n

8、丁mFVM卜一I*H+H!TTVN11111V,一I,；£-d_：_：_II1A1Iii1i1fli1ri-i-4卜一l-'7f-/；/jjN卜一+T11Ii'i4-iI11illIJLJiiidri1!j1F4iII1iIIj1卜一十TTiiriI|i4Ilj111XI，A11Vi|1f1中,-H+111411IiiiriI1*1J1i卡亍-十-，11|4|i1i11iriI1tF-+-Hi1看1111f11L-“一«.卜*金上ijiiiiiiiiiI卜一事一一一.*1Il|4Ii1uiijji1£iji!；!*xLl>1r1iL111:|

9、1J111411iIiiIi11JlLJ111016£0A.40B.qC.DD.3【分析】根據(jù)三視圖先還原該幾何體，為一個三棱柱截去了一個三棱錐，結(jié)合棱柱與棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何體三視圖可得，該幾何體是三棱柱割去一個三棱錐所以其體積為乂-E6所得的幾何體；如圖所示:80*4x4x4一一x-x-x4x4x4=32113故選D【點睛】本題主要考查由幾何體三視圖求幾何體的體積，熟記幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及體積公式即可，屬于?？碱}型.填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .對任意兩個實數(shù)也乃，定義g不乙馬若門元目=F,則超/丁冶（工）的最小值為.參考答案：-

10、1因為?。ɡ湟皇?'-2-（一工”/42,所以犬"（-幻=/+丁一2±°時，解得齊31或正-2。當(dāng)-2。1時，？+-20,即/（幻wg（R,所以一九2s尤IL，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在處，所以最小值為2,h占1或犬<212 .已知雙曲線叫的左右焦點分別為不，拋物線G;=2聞。）的焦點與雙曲線5的一個焦點重合，*6在第一象限相交于點P,且忸再上出閭，則雙曲線的離心率為設(shè)點N。為），RM，過點P做拋物線G二事'=2MA°）準(zhǔn)線的垂線，垂足為A,連接巡。根據(jù)雙曲線的定義和喇仁陶|=巴可知愿=英一%由拋物線的定義可知府五一2則鼻

11、二匚一孫在敢火便中，（如-嶗二%-荷即尸；=&_廿，由題意可知a：所以父二2而二崢一20）,所以&1c=2"）化簡可得J聯(lián)十/=0即J板=1=*>1）解得0=2+出13 .某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其11時至12時的銷10【考點】頻率分布直方圖.【分析】由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應(yīng)為9時至10時的銷售額的4倍，利用9時至10時的銷售額即可求出11時至12時的銷售額【解答】解：由直方圖可以看出11時至12時的銷售額應(yīng)為9時至10時的銷售額的4倍，因為9時至10時的銷售額為2.5萬元，故11時至12時的銷售

12、額應(yīng)為2.5X4=10,故答案為：10.14 .已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為樂的正方形，且四棱錐SABCD的頂點都在半徑為2的球面上，則四棱錐S-ABCD體積的最大值為.6.【分析】四棱錐的底面面積已經(jīng)恒定，只有高不確定，只有當(dāng)定點的射影為正方形ABCD的中心M時，高最大，從而使得體積最大.則利用球體的性質(zhì)，求出高的最大值，即可求出最大體積.【詳解】因為球心O在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心M,J-：.AC=-AC正方形邊長為76,2則在正次WC中，=所以四棱錐S-ABCD的高的最大值為WJt=3,L孑W收j=6此時四棱錐$一&體積的為多'“【點睛】主要考查了

13、空間幾何體體積最值問題，屬于中檔題.這類型題主要有兩個方向的解決思路，一方面可以從幾何體的性質(zhì)出發(fā)，尋找最值的先決條件，從而求出最值；另一方面運用函數(shù)的思想，通過建立關(guān)于體積的函數(shù)，求出其最值，即可得到體積的最值.15.已知數(shù)列an滿足X，八血，Sn為數(shù)列an的前n項和，則A0°的值為.2016數(shù)列滿足7=%一("工心2.=201&q=2017,且n=一，=，一一，二一，則%3=一4+%+.20U加7-1-91£-如7+10100-6x1611%-如“如7-1-刈-刈6故答案為加?7T16 .(5分)將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移6個單位所得函數(shù)的解析

14、式為.兀y=sin（2x二）考點：函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖象變換.專題：計算題.y=sin2x的圖象向右平移5個單位所分析：左加右減上加下減的原則，直接求出將函數(shù)得函數(shù)的解析式.工解答：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移6個單位所得函數(shù)的解析式：y=sin2(x-5)JT=sin(2x-3),7T故答案為：y=sin(2x-3).點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.注意前面的系數(shù)的應(yīng)用.口-1題J的前2013項的和(1'2一/WW布17 .已知數(shù)列I滿足一，丐，則數(shù)列20132略、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

15、或演算步驟V1工二C:J吟=3,4018.已知橢圓口一b的右頂點為（1）求橢圓r的方程;（2）設(shè)橢圓£的上焦點為*,過戶且斜率為一 .2的直線，與橢圓£：交于46兩點，若Or-OAOH （其中J為坐標(biāo)原點），求點尸的坐標(biāo)及四邊形。川格的面積.£_曲 "與因為以 2 ,所以 工又因為+=L。- 8' +匚仁十所以橢圓匕的方程為2（2）因為卜（&1）,所以直線的方程為¥ =【 .代入橢圓2 得41 - 2a1 -1-02x I設(shè)刈不，兄），即仁外），尸（/，心）則1V2 1了 "網(wǎng) -4因為即1$=占+*2=Y+尸=-X2

16、(*+)12=1所以所以X)8分原點O到直線的距離為S=2S.=|4/J|=X=,12分四邊形CM/W的面積w123219.（12分）一個空間幾何體仔一月加7的三視圖如圖所示，其中段為二40（*123）分別是4及匚4（7五點在直立、側(cè)立、水平三個投影面內(nèi)的投影，且在主視圖中，四邊形4B1GA為正方形且44二2口；在左視圖中41A俯視圖中4G二為冬,（I）根據(jù)三視圖作出空間幾何體G-的C0的直觀圖，并標(biāo)明4瓦口口,3五點的位置；（H）在空間幾何體G-軀例中,過點B作平面鼻的的垂線，若垂足H在直線8卜求證：平面，平面BGC.（田）在（H）的條件下，求三棱錐且一力口的體積及其外接球的表面積.ClDi

17、T腳視圖Bi解析：（I）空間幾何體的直觀圖如圖所示，且可得到平面奶S,四邊形CX為正方形且AG=BGfAB=2a泠（n）證明：二尸過點3作平面H比的垂線，垂足H在直線上,二期/_L平面達而且以耳仁平面改拓，水7匚平面水頁二BNJLAG,又3C_L平面上四.5C1J3-/G,平面8GC,又雨F匚面而出,故平面£3,平面3g7分（田）由（R）知，皿網(wǎng)用WG,也4SG為等腰直角三角形，過點G£=l.A£=ar-守作無UB于點，則2,AG=SG=2a110=G-ADC=Z'_DCGE=-il3g分取工17的中點由于用1gMeQ均為直角三角形，所以M口:MG=MA=

18、MC=-AC=j2a2時是四棱錐DYCG的外接球的球心，半徑為%=4開(/j=甌i?12分直觀E3圜甲20.設(shè)集合S=123,即獷由")AB是*的兩個非空子集，且滿足集合力中的最大數(shù)小于集合3中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(凡切的個數(shù)為舄.(1)求舄灌的值；(2)求尺的表達式.當(dāng)依二2時，即S=1,2,此時"I),8二冏，所以當(dāng)用二3時，即S="2,若"=1,則£=2),或B=3,或日=2,3；若以二a或且=口目，則8二；所以月二$.4分(2)當(dāng)集合工中的最大元素為“上”時，集合為的其余元素可在LN/-1中任取若干個(包含不取)，所以集合工共有

19、41+。3+%+斗以二滬種情況，6分此時，集合§的元素只能在方一1法十4，門中任取若干個(至少取1個)，所以集合b共有+*=尸-1種情況,所以，當(dāng)集合為中的最大元素為“北”時，集合對5共有*曉1-1)=*-盧對，8分當(dāng)歸依次取1£斗，時，可分別得到集合對(A8)的個數(shù)，求和可得月一倒7.22-2。42、24T22)W-2).*+110分21.(2017?廣安模擬)已知函數(shù)f(x)=|x+b2|T-x+1|,g(x)=|x+a2+c2|+|x-2b2|,其中a,b,c均為正實數(shù)，且ab+bc+ac=1.(I)當(dāng)b=1時，求不等式f(x)>1的解集；(n)當(dāng)xCR時，求證f(x)<g(x).【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法.【分析】(I)當(dāng)b=1時，把f(x)用分段函數(shù)來表示，分類討論，求得f(x)>1的解集.(II)當(dāng)xCR時，先求得f(x)的最大值為b2+1,再求得g(x)的最小值，根據(jù)g(x)的最小值減