2019年廣東省梅州市橫陂中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2019年廣東省梅州市橫陂中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .如圖，在復平面中，復數(shù)為分別對應點力、A,則1不q二A；：二B.，'二C.?D.二:X-yi應工+了_應yM0M,函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)2 .設不等式組I所表示的區(qū)域為域為N,向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為（）23EJETCA.兀B.*C.DD.IfiB【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)面積比得出概率.【解答】解：作出圖形如圖所示：則區(qū)域M為BC,區(qū)域N為單位圓的下半圓，點O到直線x+y=近和直線xy=%的距離均為

2、g=1,故半圓與AB,BC相切.TT§半廚Pc-X2乂V2-向M內(nèi)隨機投一個點，則該點落在N內(nèi)的概率為P=>AAB匚=2=4.故選B.【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎題.3.若數(shù)列應）滿足/=2且%為數(shù)列（外）的前n項和，則1空式號巾+2）=（）A.2013B.2012C.2011D.20104.與橢圓4共焦點且過點 E的雙曲線方程是D.略5 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=()A-05=0i一/摘Hi3/A=A+I結束36 .設集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集二AB,則集合Cu(APlB)中的元素共有(A)3個(B)4個(C)5個(D)

3、6個A7.已知= 一一- -'-44，()+/(-)則 33的值等于()A. -2B.C. 2D. -48.已知向量鼻二心力=i口B.TioC.-'D.二9.如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，現(xiàn)從正方形內(nèi)取一點P,則點P在圓內(nèi)的概率為(4-兀4A.'B.'C.10.函數(shù)一直/=1 -卜,W g1 1 4B.二 C. -D./(工)=1-2sin3Cx+)-cos2(x+)=cos(2x+)=-sm2x442,所以打勺二一.三=史632,選a.、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11.設等比數(shù)列嗎,%=1,公比”2,若MJ的前庖項和S.T27,則力的

4、值為12.設數(shù)列an的前n項和Sn,若 = T ,=0（«*）,則an的通項公式為,"=1'1-Nx3»：m>2【分析】“a已知S.求,通常分區(qū)-學田42進行求解即可。【詳解】居之2時，一S."-J產(chǎn)化為=啊1二力三時，Q，解得，二-2.不滿足上式.數(shù)列嗎在北2時成等比數(shù)列.力22時，=H371,n=1,二2XA>2【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法：求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。13 .等比數(shù)列4中，若公比，且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式4=4*1)=1嗯/一/4-2zl14 .函數(shù)小的值域

5、是參考答案：(一叫口AB=邱W8=-15 .在口3c中，6,則口且?C的面積為2,后或后AC2=ABBC-lABBCc-、由余弦定理得6，即4=12+EC、6£C,所以gC，-6BC+8=0,解得BC=2或3C=4.所以口48c的面積為S=-A£-BCnn-=BCS二史5c二的S二立3c=2也262所以2或2?！敬鸢浮俊窘馕觥炕@4116 .P(x,y)的坐標滿足條件12工十廠2)0,則x2+y2的取值范圍為*聲，5【考點】簡單線性規(guī)劃的應用.f區(qū)1*zC2【分析】畫出滿足約束條件12次十尸一20的可行域，分析x2+y2的幾何意義，借助圖象，分析出x2+y2的最大值和最小值，

6、可得答案.【解答】解：滿足約束條件I&十y-20的可行域如圖所示：x2+y2表示可行域中動點P(x,y)到原點距離的平方由圖可得P與A重合，即x=1,y=2時，x2+y2取最大值54當P與B重合，即OB與直線2x+y-2=0垂直時，x2+y2取最小值£4_故x2+y2的取值范圍為5,5故答案為：S,517.已知橢圓C:k匕的左右焦點分別為點P為橢圓C上的任意一點，若以國，罵，三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是4-呼知識點：橢圓的定義與離心率解析：解：因為點P的橫坐標,滿足一亡父馬二二，且當點P在短軸頂點時，/耳上當0.2c定是銳角或直角

7、，所以l一'一，所以橢圓C的離心率的取值范圍是答案為思路點撥：先確定出點P的橫坐標號的范圍，在根據(jù)重巧廠外是銳角或直角解不等式組即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐中，回上平面日，二L三11是回的中點.(I)求證：PB/平面AE3目(H)求二面角所成平面角的余弦值；(m)求日點到平面山的距離.解析：(I)連接BD_ll_qJ_,EO亙面AEC,PB,則PB/坪面AEC;1(R)連結®、回，取回中點連結臼,則日,:臼平面日，.日平面目，過-作二1交回于吼連結，則目就是二面角所成平面角.解得在上中,因為

8、工是4L的中點，所以,由勾股定理可得ri(m)連結上，在三棱錐中,點®到底面口的距離Sl則由求得2d所以旦點到平面口的距離是.19.正三棱柱A45內(nèi)接于半徑為1的球，則當該棱柱體積最大時，高2733底面邊長為X,則232g二J1一史姬二J1-h=2QB'二3，X3，所以高正三棱柱底面邊長K的取值范圍是口齊工北吟2舊=浮標邛口222。一4-(1-)三36K心3663即體積21323Mh二J二二2匚二2f=;等號，此時高丫313匕3,所以=2“一§1->0aV3,由3得xW3,即0三棱柱的體積為枷“Y),XTX+1*63"43,3,xa/當且僅當了-,即

9、儲=2時取01*Er1 *n廠I-Aft0根據(jù)對稱性可知，球心口位于正三棱柱上下底面中心連線的中點上。設正三棱柱的加二旦.曲=2x與二口20.(本小題滿分12分)如圖所示，四邊形ABCDg矩形，PL平面ABCDPAD等腰三角形，MN分別是AB,PC的中點，(1)求直線MNAD所成角;（2）求證：MNL平面PCD.證明：（I）取PD中點E,連結AE和NE因為MN分別是ARPC的中點，PCD中,NE/CD/AB,且NE=AM所以四邊形AMN叨平行四邊形，所以MN/AE3分所以直線M明DAD所成角即直線AE和AD所成角PAL平面ABCD所以PALAD,PAD是等腰三角形直線AE和AD所成角為45度6

10、分（II）因為PAL平面ABCD所以面PADL平面ABCD1交于AR又因為四邊形ABCCg矩形，所以CDLAD所以CDL平面PAD,所以CDLAE-又因為PAD是等腰三角形，所以PA=AD所以AE!PD所以AE1面PCD又因為MN/AE12 分所以MNL平面PCD.21.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講。設函數(shù)（I）當&=1時，解不等式/（幻+/（-4*4；（ii）證明：i以】>跖當仃=1時，由/僅*一"可潮工-1刊"】住文U分3當xMT時，用-,，解哲片g-3，區(qū)針hC分）S-i<x<lfl，褥工之4不啦.，不算既篥（手分）豈工之I時，

11、解得工之工，二工之工.I*分）綜上所述，當口金力不等式門十八一由之4的第蠡為卜皿TU工*»）£5分）<U）iM：./U）+/（-）Mx-ff|+|-i-|XX=x-fl|+|1&巾置2jx-fl+-+a|（7分）I,=l*+-|X=。分）X之工£9分-l./（x>A-）>2-CLQ分）X22.（本小題滿分12分）設數(shù)列口）滿足=2%*】=4+3，u（I）求數(shù)列（口二的通項公式;（）令自二啊，求數(shù)列的前n項和% .解：（I）由已知，當n/時,/也二【但用一4）+14-%-，+一+（%-%）+詼=3(2a"-1+2ai-s+-l-2)+2=濟科1卜1%=2T所以數(shù)列口X的通項公式為(H)由玄"鵬知用二12+2"+3-我十十小.口從而2a=123+225+3-2t+-+h2Mln-得02與-冬=2+下+2$+y一Z=(3同-1)乎"1+2即.12分A.1023B.512C.511D.25