選頻網絡與阻抗變換

1、第一章第一章 選頻網絡與阻抗變換選頻網絡與阻抗變換重點內容： 串、并聯諧振回路的選頻特性； LC分壓式阻抗變換電路； 傳輸線變壓器阻抗變換電路； 難點內容： 傳輸線變壓器阻抗變換電路的工作原理1.1 LC諧振回路諧振回路 LC LC諧振回路有諧振回路有并聯回路和和串聯回路兩種形式，兩種形式，屬于無源濾波網絡；其作用是：屬于無源濾波網絡；其作用是： （1）選頻濾波：從輸入信號中選出有用頻率分量，抑制無用頻率分量或噪聲。（2）阻抗變換電路及匹配電路；（3）實現頻幅、頻相變換：將頻率的變化轉換為振幅或相位的變化；將在頻率調制中講。 1.11.1.1 1.1.1 并聯諧振回路并聯諧振回路圖1.1.1

2、并聯諧振回路（并聯諧振回路等效變換動畫）圖圖1.1.11.1.1所示為一個有耗的空心線圈所示為一個有耗的空心線圈和電容組成的并聯回路。其中和電容組成的并聯回路。其中 為為L L的損耗電阻，的損耗電阻，C C 的損耗很小，可忽略。的損耗很小，可忽略。 為激勵電流源，回路兩端所得到的輸為激勵電流源，回路兩端所得到的輸出電壓為出電壓為 。SIroV一、并聯諧振回路的阻抗特性一、并聯諧振回路的阻抗特性 由圖知：回路的阻抗1()11()/11()()opSrj LVj CZrj LCrIj Crj LjCj cLL1.1.1或或 回路的導納：回路的導納：11()ppCrYjCZLL01()egjCL圖1

3、.1.2 并聯等效電路此時，圖1.1.1可等效為圖1.1.2。此時，回路的諧振電阻：此時，回路的諧振電阻：2max20()1()oeoLLRZCrCrr或諧振電導 221()()eooeooCrrgCrRLL1.1.1定義定義回路的空載品質因數回路的空載品質因數：0000000000011eeeeLRCQCRCrrLLgg則回路的阻抗特性0000001112()11()eeopoeeRRZjCjQjRCRL令 000()22oooofQQQf為廣義失諧，回路諧振時 0 0211eoeopoRRZfjjQf1.1.1阻抗幅頻特性 002200211()eePRRZQ阻抗相頻特性 002arcta

4、n()arctanzQ 由此畫出的阻抗頻率特性曲線如圖1.1.3所示。圖1.1.3 并聯諧振回路阻抗頻率特性曲線 （并聯諧振回路幅頻相頻曲線動畫）1.1.1二、回路兩端的電壓二、回路兩端的電壓ospVI Z回路兩端的諧振電壓：ooseoVI R 由以上分析結果，并結合圖1.1.3可以得出如下幾點結論：0eR0( )0 0 回路失諧（）時，并聯回路阻抗下降，時，當,并聯回路阻抗呈感性； 0( )0 時，當,并聯回路阻抗呈容性； 1.1.100()0 回路諧振（）時， ，回路阻抗最大且為純阻相移值增大。0eRL0C010Q 電流特性 并聯回路諧振時的諧振電阻為或的倍，同時并聯電路各支路電流的大小與

5、阻抗成反比，因此電感和電容中電流的大小為外部電流的0Q倍，即有 :0LCSIIQ I且LCII與相位相反 1.1.1圖1.1.4 并聯回路的電抗頻率特性 如果忽略簡單并聯諧振回路（如圖1.1.1所示）的損耗電阻，即 ，此時可以畫出并聯回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.4所示。r 電壓特性 諧振時回路兩端的電壓最大， 00oseVI R，與激勵電流同相位。 相頻特性曲線的斜率0002Qdd 并聯諧振回路的相頻特性呈負斜率，且0Q斜率越大，曲線越陡。越高，1.1.1 線性相頻范圍6)(時，相頻特性可以近似表示為00000( )22QQ )(0Q此時與之間呈現線性關系，成反比。且相頻特性呈線性關系的

6、頻率范圍與1.1.1當三、回路的諧振特性曲線：三、回路的諧振特性曲線： 011()211poooeooZVN jfVRjjQf其中：幅頻特性其中：幅頻特性 222011( )211()oN ffQf相頻特性相頻特性 02( )-arctan-arctan()offQf由此畫出的諧振特性曲線如圖由此畫出的諧振特性曲線如圖1.1.51.1.5所示。所示。 1.1.1圖1.1.5 諧振特性曲線（并聯諧振回路諧振特性動畫）顯然，曲線形狀與0Q有關。 1.1.1由該圖知，由該圖知， 越大，越大，0Q曲線愈尖銳，曲線愈尖銳，選擇性越好。選擇性越好。四通頻帶四通頻帶 選擇性選擇性 矩形系數：矩形系數：1 1

7、、通頻帶：、通頻帶：1( )2N f 0.7BW定義：定義：當當時對應的頻率范圍稱為通頻帶，時對應的頻率范圍稱為通頻帶，表示，稱之為表示，稱之為3dB3dB帶寬。帶寬。用用 由幅頻由幅頻( )N f表達式知：當表達式知：當 2220.70111( )2211()oN ffQf時時00.7210-fBWffQ顯然，顯然，0Q0.7BW0.7BW越大，越大，越寬，選擇性好，越寬，選擇性好，選擇性與選擇性與矛盾。矛盾。1.1.12 2、矩形系數：、矩形系數： 選擇性是指回路從含有各種不同頻率信號的總和中選擇性是指回路從含有各種不同頻率信號的總和中選出有用信號，抑制干擾信號的能力。選出有用信號，抑制干

8、擾信號的能力。 0.10.10.799BWKBW通常理想情況下通常理想情況下 0.1K=11.1.11.1.2 串聯諧振回路串聯諧振回路rsV 標準的串聯回路由無損標準的串聯回路由無損耗的電感耗的電感L L和電容和電容C C、電阻、電阻串聯而成，并由電壓源串聯而成，并由電壓源激勵，如圖激勵，如圖1.1.61.1.6所示。所示。 圖1.1.6 標準LC串聯回路 一、串聯回路的阻抗特性：一、串聯回路的阻抗特性：由由A A、B B兩點向回路內看入的回路等效阻抗為兩點向回路內看入的回路等效阻抗為1(-)SZrjLC1.1.2001 =LC當當，時，回路諧振，此時時，回路諧振，此時minSZrZ稱稱 0

9、1 =LC為回路的諧振角頻率為回路的諧振角頻率。 令回路的空載品質因數令回路的空載品質因數 0001LQCrr002 fQfSZ并引入廣義失諧并引入廣義失諧，阻抗，阻抗可改寫為可改寫為001121(-)1(1)SfZrjLrjQrjrCf1.1.2回路阻抗的幅頻特性回路阻抗的幅頻特性 回路阻抗的相頻特性回路阻抗的相頻特性 220021 ()1SfZrQrf002arctanarctanzfQf圖1.1.7 串聯諧振回路阻抗的幅 頻特性和相頻特性曲線由以上分析知，串聯回路諧振由以上分析知，串聯回路諧振時具有以下特點：時具有以下特點： 阻抗特性 回路諧振時，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗

10、最?。?）且為純阻。1.1.2min SZr00( )0 0( )0 回路失諧（）時，串聯回路阻抗增加，相移值時，串聯回路阻抗呈感性；時，串聯回路阻抗呈容性。增大。當當圖1.1.8 串聯回路的電抗頻率特性如果忽略簡單串聯諧振回路的損耗電阻，可以畫出串聯回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.8所示。1.1.2 相頻特性曲線為正斜率，即00020zQdd 二、串聯諧振回路的諧振特性二、串聯諧振回路的諧振特性 定義：回路輸出電流隨輸入信號頻率而變化的特性稱為回路的選頻特性。圖1.1.6所示串聯諧振回路的輸出電流表達為0000()11SsSVVIrIjZjjQ式中式中0SVIr為回路諧振情況下的輸出電流。

11、為回路諧振情況下的輸出電流。 上式說明，回路發(fā)生串聯諧振時，因回路阻抗最上式說明，回路發(fā)生串聯諧振時，因回路阻抗最小，流過回路的電流最大，小，流過回路的電流最大， 。0max0SVIIr1.1.2若將失諧頻率對應的輸出電流與諧振時的輸出電流之比稱若將失諧頻率對應的輸出電流與諧振時的輸出電流之比稱為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到00011()211IN jIjjQ由此得到回路的由此得到回路的幅頻特性220011()211()NQ相頻特性相頻特性 002arctan()arctanQ 顯然上述幅頻、相頻特性表達式與并聯回路的幅顯然上述幅頻、相頻特性表達式

12、與并聯回路的幅頻、相頻特性表達式分別相同，即串聯諧振回路具有頻、相頻特性表達式分別相同，即串聯諧振回路具有與并聯回路相同的選頻特性。與并聯回路相同的選頻特性。1.1.2三三 串、并聯回路的比串、并聯回路的比較較1、回路諧振（0ff）時： 串聯諧振回路的阻抗串聯諧振回路的阻抗 minsZZr并聯諧振回路的阻抗并聯諧振回路的阻抗 maxpeoLZZRCr2、相頻特性： 串聯回路的相頻特性為正斜率，并聯回路的相串聯回路的相頻特性為正斜率，并聯回路的相頻特性為負斜率，且最大相移為頻特性為負斜率，且最大相移為90o。3、實際應用中：串聯回路適合于信號源和負載串接，從而使信號電適合于信號源和負載串接，從而

13、使信號電流有效的送給負載。流有效的送給負載。并聯回路適合于信號源和負載并接，使信號在負載適合于信號源和負載并接，使信號在負載上得到的電壓振幅最大。上得到的電壓振幅最大。1.1.21.1.3 負載和信號源內阻對并負載和信號源內阻對并 聯諧振回路的影響聯諧振回路的影響SRLR并聯回路若考慮信號源內阻并聯回路若考慮信號源內阻和負載和負載時，如圖時，如圖1.1.91.1.9所示。所示。圖1.1.9 具有負載和信號源內阻的并聯諧振回路（a）實際回路 （b）、（c）等效回路 （并聯諧振回路等效動畫）（并聯諧振回路等效動畫）/SLeoRRRR則則 回路總諧振阻抗：回路總諧振阻抗：1.1.30001eoeoR

14、QLgL回路的空載品質因數回路的空載品質因數 回路的有載品質因數：回路的有載品質因數：000001eeeSLQRRQQRRLRR回路的回路的3dB3dB帶寬為帶寬為00.7efBWQ所以將導致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。所以將導致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。1.1.3eoRRLRSReQ 可以看出，由于負載電阻和信號源內阻的影響，可以看出，由于負載電阻和信號源內阻的影響，使使 回路兩端的諧振電壓回路兩端的諧振電壓 減小，回路的品質因減小，回路的品質因數下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時信號源內阻數下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時信號源內阻及負載不一定是純阻，又將對諧振曲線產生影響。及負載

15、不一定是純阻，又將對諧振曲線產生影響。 和和 越小，越小， 下降越多，影響也就越嚴重。實際應用下降越多，影響也就越嚴重。實際應用中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)討論的阻抗變換網絡，減小這種影響。討論的阻抗變換網絡，減小這種影響。0oV例例l.1.1 l.1.1 設一放大器以簡單并聯振蕩回路為設一放大器以簡單并聯振蕩回路為負載，信號中心頻率負載，信號中心頻率 ，回路電容，回路電容采用采用C=50pFC=50pF，試計算所需的線圈電感值。又，試計算所需的線圈電感值。又若線圈品質因數為若線圈品質因數為 ，試計算回路諧振，試計算回路諧振電阻及

16、回路帶寬。若放大器所需的帶寬為電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz0.5MHz，則應在回路上并聯多大電阻才能滿，則應在回路上并聯多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求？足放大器所需帶寬要求？ 10MHzof 100oQ 解：（解：（1 1）計算）計算L L 值值。由諧振頻率表達式可得 2220011(2 )LCf C將0f以兆赫（MHz）為單位，C以皮法（PF）為單位，L以微亨（H）為單位。上式可變?yōu)橐粚嵱糜嬎愎?22200112533010(2 )Lf Cf C將010MHzffC=50pF代入，得L=5.07(H) 1.1.3 (2) (2) 回路諧振電阻和帶寬回路諧振電阻和帶寬 由式（1.1.7）知 7-64000100 210