固定收益證券利率風(fēng)險(xiǎn)分析

1、 第四講第四講 固定收益證券的利率風(fēng)險(xiǎn)分析固定收益證券的利率風(fēng)險(xiǎn)分析l債券投資的風(fēng)險(xiǎn)債券投資的風(fēng)險(xiǎn)l債券價(jià)格的波動(dòng)特征及測(cè)算債券價(jià)格的波動(dòng)特征及測(cè)算l久期（持續(xù)期）久期（持續(xù)期）l 凸率凸率（凸性凸性）l久期與凸率的應(yīng)用久期與凸率的應(yīng)用 債券價(jià)格的波動(dòng)特征及測(cè)算l利率與債券價(jià)格的關(guān)系利率與債券價(jià)格的關(guān)系l利率風(fēng)險(xiǎn)與其他因素之間的關(guān)系利率風(fēng)險(xiǎn)與其他因素之間的關(guān)系債券期限與利率風(fēng)險(xiǎn)債券期限與利率風(fēng)險(xiǎn) “+”票面利率與利率風(fēng)險(xiǎn)票面利率與利率風(fēng)險(xiǎn) “-”嵌入期權(quán)與利率風(fēng)險(xiǎn)嵌入期權(quán)與利率風(fēng)險(xiǎn)收益曲線與利率風(fēng)險(xiǎn)收益曲線與利率風(fēng)險(xiǎn) “-”浮動(dòng)利率債券的利率風(fēng)險(xiǎn)浮動(dòng)利率債券的利率風(fēng)險(xiǎn) “重訂日間隔重訂日間隔-

2、”基點(diǎn)價(jià)值基點(diǎn)價(jià)值價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值l負(fù)向關(guān)系負(fù)向關(guān)系l市場(chǎng)層面和微觀層面市場(chǎng)層面和微觀層面的理論認(rèn)識(shí)的理論認(rèn)識(shí)債券的利率風(fēng)險(xiǎn)l 衡量思路衡量思路：當(dāng)利率出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)當(dāng)利率出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，測(cè)量債券價(jià)格的變化測(cè)量債券價(jià)格的變化幅度幅度l 方法方法：全價(jià)法全價(jià)法：假定利率以一定的幅度變化后假定利率以一定的幅度變化后，重新計(jì)重新計(jì)算債券的價(jià)格算債券的價(jià)格，并分析債券價(jià)格的利率波動(dòng)前后并分析債券價(jià)格的利率波動(dòng)前后的價(jià)格變化的價(jià)格變化。久期法久期法全價(jià)法 l主要采用情形分析法主要采用情形分析法 l債券收益率波動(dòng)對(duì)價(jià)格的影響債券收益率波動(dòng)對(duì)價(jià)格的影響 利率變化幅度越大，對(duì)價(jià)格的影響也越大利

3、率變化幅度越大，對(duì)價(jià)格的影響也越大即使利率上漲或下跌的絕對(duì)數(shù)字一樣，對(duì)債券價(jià)即使利率上漲或下跌的絕對(duì)數(shù)字一樣，對(duì)債券價(jià)格影響的幅度也不同，即利率的上漲或下跌對(duì)價(jià)格影響的幅度也不同，即利率的上漲或下跌對(duì)價(jià)格影響是不對(duì)稱的格影響是不對(duì)稱的 全價(jià)法 表1：債券收益率波動(dòng)對(duì)價(jià)格的影響（5年期債券）期限現(xiàn)金流初始利率變化幅度（基點(diǎn)） 6.00 50.00 100.00 -50.00 -100.00 135 33.98 33.90 33.82 34.06 34.15 235 32.99 32.83 32.67 33.15 33.31 335 32.03 31.80 31.57 32.26 32.50 43

4、5 31.10 30.80 30.50 31.40 31.71 535 30.19 29.83 29.47 30.56 30.93 635 29.31 28.89 28.47 29.74 30.18 735 28.46 27.98 27.51 28.95 29.44 835 27.63 27.10 26.58 28.17 28.73 935 26.82 26.25 25.68 27.42 28.03 101035770.14 751.69 733.73 789.08 808.54 債券價(jià)值 1,042.65 1,021.06 1,000.00 1,064.80 1,087.52 債券價(jià)格變化幅

5、度0-2.07%-4.09%2.12%4.30%例：5年期6%債券，當(dāng)前價(jià)格為1042.65美元，如果利率上、下波動(dòng)50和100個(gè)基點(diǎn)債券價(jià)格波動(dòng)特征圖圖1：債券價(jià)格與市場(chǎng)要求收益率的正凸率關(guān)系：債券價(jià)格與市場(chǎng)要求收益率的正凸率關(guān)系l債券價(jià)格的波動(dòng)債券價(jià)格的波動(dòng)方向與市場(chǎng)要求方向與市場(chǎng)要求收益率相反收益率相反l對(duì)幅度相同、方對(duì)幅度相同、方向相反的收益率向相反的收益率變化，債券價(jià)格變化，債券價(jià)格上升的幅度大于上升的幅度大于價(jià)格下跌的幅度價(jià)格下跌的幅度債券價(jià)格波動(dòng)特征圖圖2：債券收益曲線凸率為負(fù)的情形：債券收益曲線凸率為負(fù)的情形P0-P1P2-PoP2P1PoY1YoY2債券價(jià)格波動(dòng)特征圖圖3：嵌

6、贖回期權(quán)債券的價(jià)格與市場(chǎng)要求收益的關(guān)系：嵌贖回期權(quán)債券的價(jià)格與市場(chǎng)要求收益的關(guān)系y*市場(chǎng)要求收益率價(jià)格CCC贖回期權(quán)債券無期權(quán)債券債券價(jià)格波動(dòng)特征圖圖7-4：嵌回售權(quán)債券的價(jià)格收益曲線：嵌回售權(quán)債券的價(jià)格收益曲線P價(jià)格價(jià)格價(jià)格Y*市場(chǎng)要求收益率無期權(quán)債券嵌回售期權(quán)債券P價(jià)格P價(jià)格基點(diǎn)價(jià)值（基點(diǎn)價(jià)值（Price Value of a Basis Point）l定義：基點(diǎn)價(jià)值是要求的到期收益率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)所定義：基點(diǎn)價(jià)值是要求的到期收益率變動(dòng)一個(gè)基點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的債券價(jià)格的變化額。對(duì)應(yīng)的債券價(jià)格的變化額。l 例例1：期限：期限5年，票面利率年，票面利率9%（半年支付），價(jià)格為（半年支付），價(jià)格為100。

7、求該債券的基點(diǎn)價(jià)值。求該債券的基點(diǎn)價(jià)值?；c(diǎn)價(jià)值（基點(diǎn)價(jià)值（Price Value of a Basis Point）l 目前的到期收益率為9%。到期收益率增加1個(gè)基點(diǎn)，為9.01% ，債券新的價(jià)格l 基點(diǎn)價(jià)值 = $100 - $99.9604 = $0.03969604.9904505. 15 .104)505. 41 (5 . 410101ttP價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值（Yield Value of a Price Change）l定義：價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值，是指?jìng)瘍r(jià)格發(fā)生一定金定義：價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值，是指?jìng)瘍r(jià)格發(fā)生一定金額變化（通常是額變化（通常是1/32 of

8、 $1）所對(duì)應(yīng)的到期收益率變化的幅）所對(duì)應(yīng)的到期收益率變化的幅度。度。（用來間接衡量債券的流動(dòng)性）（用來間接衡量債券的流動(dòng)性）l 例例2：期限：期限5年，票面利率年，票面利率9%（半年支付），（半年支付）， 收益率為收益率為9% (b.e.b.)，對(duì)應(yīng)價(jià)格為，對(duì)應(yīng)價(jià)格為$100。l價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值價(jià)格波動(dòng)的收益率價(jià)值 = 9% - 8.992% = 0.008%,%992. 8)2/1 (5 .104)2/1 (5 . 432110010101yyytt影響價(jià)格影響價(jià)格-利率敏感性的主要因素利率敏感性的主要因素l 償還期償還期償還期越長(zhǎng)，債券價(jià)格相對(duì)利率的敏感性越大，但隨著償還償還期越長(zhǎng)，

9、債券價(jià)格相對(duì)利率的敏感性越大，但隨著償還期的延長(zhǎng)，敏感性增大的速度在下降。期的延長(zhǎng)，敏感性增大的速度在下降。l 票面利率票面利率票面利率越低，債券價(jià)格相對(duì)利率的敏感性越大票面利率越低，債券價(jià)格相對(duì)利率的敏感性越大l 收益曲線收益曲線市場(chǎng)利率水平越低，債券價(jià)格相對(duì)利率的敏感性越大。市場(chǎng)利率水平越低，債券價(jià)格相對(duì)利率的敏感性越大。l 例例3： 4個(gè)債券，每個(gè)債券的到期收益率為個(gè)債券，每個(gè)債券的到期收益率為9% (b.e.b)，半年支付。價(jià)格分別為半年支付。價(jià)格分別為$100、$100、$84.175、 $63.1968。 例3new yldBP change9% 5yr9% 20yr5% 5yr5

10、% 20yr6-30012.80 34.67 11.56 25.25 8-1004.06 9.90 3.66 7.11 8.9-100.40 0.93 0.36 0.66 9.011-0.04 -0.09 -0.04 -0.07 9.550-1.95 -4.44 -1.76 -3.16 10100-3.86 -8.58 -3.48 -6.09 12300-11.04 -22.57 -9.93 -15.86 例例 3久期久期 l 久期包含了關(guān)于債券到期收益率、票面利率和到期時(shí)久期包含了關(guān)于債券到期收益率、票面利率和到期時(shí)間的信息。間的信息。l 久期是債券或者是債券組合在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的特征，久久期是

11、債券或者是債券組合在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上的特征，久期與時(shí)俱進(jìn)。期與時(shí)俱進(jìn)。l 久期是大多數(shù)避險(xiǎn)策略中的重要內(nèi)容。久期是大多數(shù)避險(xiǎn)策略中的重要內(nèi)容。久期久期l 金額久期金額久期l Macaulay 久期久期l 修正久期修正久期l 有效久期有效久期l 關(guān)鍵利率久期關(guān)鍵利率久期l 組合久期組合久期 與債券的簡(jiǎn)單久與債券的簡(jiǎn)單久期認(rèn)識(shí)有所區(qū)別期認(rèn)識(shí)有所區(qū)別金額久期金額久期tnttttntttttnttdyyCtdPyCdCP1111)1 ()1 (金額久期金額久期l 如果到期收益曲線是水平的，并且平行移動(dòng)如果到期收益曲線是水平的，并且平行移動(dòng)dyyCtydyyCtdPyCPntttntttnttt1111)1(

12、11)1()1(ntyyyyy, 0, 03 , 02, 01 , 0金額久期金額久期l 定義：金額久期是市場(chǎng)利率變化定義：金額久期是市場(chǎng)利率變化1 1個(gè)百分點(diǎn)（個(gè)百分點(diǎn)（100100個(gè)基點(diǎn)）個(gè)基點(diǎn)）導(dǎo)致債券價(jià)格變化的金額。導(dǎo)致債券價(jià)格變化的金額。 l經(jīng)濟(jì)含義經(jīng)濟(jì)含義市場(chǎng)利率變化市場(chǎng)利率變化1%1%，將導(dǎo)致債券價(jià)格變化的金額為將導(dǎo)致債券價(jià)格變化的金額為)()1 (11tntntttdollarCVtyCt100/dollar金額久期金額久期l 例例4: 204: 20年債券年債券，面值面值100100，票面利率票面利率10%10%，每年支每年支付付1 1次次。l term yield% dis

13、count fct PV t(PV)l 0 1l 1 8.50560.9216 9.21619.2161l 2 8.67530.8467 8.467216.9343l 3 8.83770.7756 7.756423.2693l 4 8.99270.7086 7.086228.3446l 5 9.14040.6458 6.457632.2881l 6 9.28070.5871 5.871435.2282l 7 9.41360.5327 5.327237.2906l 8 9.53910.4824 4.824438.5955l 9 9.6570.4362 4.361939.2568l 10 9.76

14、750.3938 3.937939.3788l 11 9.87050.3551 3.550739.0572l 12 9.96590.3198 3.198238.3782l 13 10.05370.2878 2.878337.4182l 14 10.1340.2589 2.588836.2433l 15 10.20670.2327 2.327434.9117l 16 10.27180.2092 2.092033.4725l 17 10.32920.1880 1.880531.9677l 18 10.3790.1691 1.690630.4310l 19 10.42120.1521 1.52062

15、8.8906l 20 10.45570.1368 15.0532301.0648l total 100.0866911.63l 金額久期 911.63Macaulay(比率比率) 久期久期dyDyPdPPyCtDyCtdydPyCPntttntttnttt11)1 ()1 ()1 (1111Macaulay 久期久期l經(jīng)濟(jì)含義經(jīng)濟(jì)含義（倍數(shù)而不是期限倍數(shù)而不是期限）dyDyPdPPyCtDyCtdydPyCPntttntttnttt2/11)2/1(2)2/1(2)2/1(1111例 5period cash flow PV$14.5% PV t(PV)1 3 0.9569 2.8712.87

16、12 3 0.9157 2.7475.4943 3 0.8763 2.6297.8874 3 0.8386 2.56110.0635 3 0.8025 2.40712.0376 3 0.7679 2.30413.8227 3 0.7348 2.20415.4318 3 0.7032 2.10916.8769 3 0.6729 2.01918.16810 103 0.6439 66.325663.246Price 88.131 765.895金額久期=765.9, 內(nèi)涵?Macaulay 久期 = 765.895/88.13= 8.69(半年) = 4.35 years? 含義 4.35 倍修正

17、久期修正久期l含義?dyDPdPsemiannualyDDannualyDDMMM)(2/1)(1有效久期有效久期l 例6： 票面利率為9%，期限 20 的非含權(quán)債券，價(jià)格 134.67，到期收益率6%。讓到期收益率上升或下降 20 個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格將分別為 137.59 和131.84，因此PyPPPyyPPDeffective2/66.1067.134002. 0284.13159.1372PyPPDeffective有效久期有效久期l有效久期存在的意義有效久期存在的意義有些證券的現(xiàn)金流量是不確定有些證券的現(xiàn)金流量是不確定 (例如例如MBS)，而久，而久期的定義是債券價(jià)格相對(duì)于市場(chǎng)利率的敏

18、感性。期的定義是債券價(jià)格相對(duì)于市場(chǎng)利率的敏感性。由于現(xiàn)金流量不確定，因此無法使用標(biāo)準(zhǔn)的久期由于現(xiàn)金流量不確定，因此無法使用標(biāo)準(zhǔn)的久期公式。公式。理解久期的差異l 久期的適用性久期的適用性l 金額久期適用于市場(chǎng)收益曲線非水平時(shí)，當(dāng)然水平時(shí)也可以l Macaulay(比率) 久期適用于市場(chǎng)收益曲線水平時(shí)l 有效久期適用于現(xiàn)金流不確定時(shí)l 測(cè)度的內(nèi)涵測(cè)度的內(nèi)涵l 金額久期：市場(chǎng)利率變化1%，導(dǎo)致債券價(jià)格金額的變化（金額久期/100）l Macaulay(比率) 久期：市場(chǎng)利率變化1%，債券價(jià)格變化的百分比l 有效久期：市場(chǎng)利率變化1%，債券價(jià)格變化的金額值l 所謂信貸資產(chǎn)質(zhì)押再貸款，指銀行可用現(xiàn)有的

19、信貸資產(chǎn)（即已經(jīng)發(fā)放的貸款），到央行進(jìn)行質(zhì)押，獲得新的資金。l 類似于美國(guó)Q3的一種操作方法。商業(yè)銀行貸款后，把貸款憑證質(zhì)押給央行，央行收購(gòu)這些貸款憑證的同時(shí)，向商業(yè)銀行投放流動(dòng)性，理論上講，商業(yè)銀行可以通過“抵押品質(zhì)押品鏈條”獲得無限的流動(dòng)性（當(dāng)然，央行需設(shè)置內(nèi)部指標(biāo)，控制放水節(jié)奏）。l 思考：信貸資產(chǎn)質(zhì)押再貸款與信貸資產(chǎn)證券化的區(qū)別？l 本質(zhì)：放水，是中國(guó)版量化寬松的啟動(dòng)集結(jié)號(hào)l 為什么要推出量化寬松政策？原因在于傳統(tǒng)貨幣政策在資產(chǎn)負(fù)債表通縮和超級(jí)去杠桿化情況下無效（微觀交易制度杠桿和宏觀財(cái)務(wù)杠桿的放大）l 再貸款業(yè)務(wù)并不新，關(guān)鍵在于央行通過擴(kuò)大抵押品質(zhì)押品范圍，構(gòu)建打通了量寬的鏈條，推出

20、容易退出難。l 并非推出量化寬松政策就一定成功，這由國(guó)家綜合國(guó)力各大組成部分為變量決定的：央行的世界影響力和相對(duì)水平；貨幣的世界地位；外交的世界地位和影響力；制定國(guó)際金融和貿(mào)易游戲規(guī)則的影響力；金融創(chuàng)新人才的升級(jí)和儲(chǔ)備；金融監(jiān)管的創(chuàng)新和突破等等。量化寬松已在美國(guó)、日本、歐洲自次貸危機(jī)后搶占先機(jī)。l 若中國(guó)實(shí)施量寬，流動(dòng)性釋放量會(huì)較龐大。中國(guó)置換的地方政府債務(wù)超十萬億，銀行系統(tǒng)和影子銀行的房地產(chǎn)相關(guān)債務(wù)也達(dá)數(shù)十萬億，一旦中國(guó)搞量化寬松，規(guī)模至少在10萬億以上。l 最終的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)人：央行，倒逼機(jī)制下最終是國(guó)家政府的信用及國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力債券久期的特征債券久期的特征l 分析的都是無權(quán)債券分析的都是無權(quán)債券

21、l 附息債券的久期小于期限本身附息債券的久期小于期限本身l 票面利率越高，久期越短票面利率越高，久期越短l 零息債券的久期等于期限本身（比率，零息債券的久期等于期限本身（比率，Macaulay）l 市場(chǎng)收益率上升，久期下降市場(chǎng)收益率上升，久期下降利用久期估計(jì)債券價(jià)格變化l 例例 7： 20 年，年， 5%票面利率票面利率(半年支付），到期收益率半年支付），到期收益率9% (b.e.b.)， P=63.1968，D = 10.87年年，DM = 10.87/(1.045) = 10.40l 若到期收益率從9%增加到9.10%，預(yù)測(cè)價(jià)格會(huì)這樣變化 -10.40(.0010) = -1.04%l 實(shí)

22、際價(jià)格變化-1.03%l 如果到期收益率從9%增加到11%，預(yù)測(cè)價(jià)格會(huì)這樣變化 -10.40(.020) = -20.80%l 實(shí)際價(jià)格變化 -17.94%為什么要考慮關(guān)鍵利率久期為什么要考慮關(guān)鍵利率久期l 金額久期、比率久期及修正久期，都是基于到期收益率曲線水平移動(dòng)的假設(shè)，且是針對(duì)非含權(quán)債券而言的，但實(shí)際到期收益率曲線可能不是水平移動(dòng)的，若債券含權(quán)，則含權(quán)債券的現(xiàn)金流量與市場(chǎng)利率的變動(dòng)之間有很大關(guān)系，有效久期雖然能較好的應(yīng)用于測(cè)算結(jié)構(gòu)化固定收益產(chǎn)品的價(jià)格相對(duì)利率的變動(dòng)，但關(guān)鍵利率久期在解決含權(quán)債券或到期收益率非水平移動(dòng)時(shí)更加有效。關(guān)鍵利率久期關(guān)鍵利率久期(1992 by Thomas Ho)

23、(1992 by Thomas Ho)l 利率久期（利率久期（rate duration)：即期利率的一定幅度變化導(dǎo)致：即期利率的一定幅度變化導(dǎo)致債券價(jià)格變化的金額。債券價(jià)格變化的金額。對(duì)應(yīng)即期利率曲線上的每一點(diǎn)都存在一個(gè)即期利率久期如果全部即期利率都變化相同的基點(diǎn)，那么債券價(jià)格變化的總金額就是久期。l 關(guān)鍵利率久期：關(guān)鍵即期利率的一定幅度的變化所產(chǎn)生的關(guān)鍵利率久期：關(guān)鍵即期利率的一定幅度的變化所產(chǎn)生的債券價(jià)格的變化。債券價(jià)格的變化。 11 個(gè)關(guān)鍵利率：個(gè)關(guān)鍵利率： 3 個(gè)月個(gè)月, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25, 30 年。年。其他利率久期可以用線性估計(jì)。其他利率

24、久期可以用線性估計(jì)。l 例：有三個(gè)關(guān)鍵利率，期限分別為2年、16年、30年。由于關(guān)鍵利率久期就是零息債券的久期，而零息債券的期限就是關(guān)鍵利率的期限，考慮A和B兩個(gè)組合，組合構(gòu)成如下表所示。分別考慮即期利率水平變動(dòng)與非水平變動(dòng)情景下債券組合價(jià)格的變化組合2年債券16年債券30年債券A50%050%B0100%0l 解答：解答：組合的關(guān)鍵利率久期等于組合中不同關(guān)鍵利率久期的組合的關(guān)鍵利率久期等于組合中不同關(guān)鍵利率久期的加權(quán)平均和（加權(quán)平均和（對(duì)組合的金額久期和比率久期仍然使用對(duì)組合的金額久期和比率久期仍然使用）組合A的關(guān)鍵利率久期：組合組合B的關(guān)鍵利率久期：的關(guān)鍵利率久期：考慮市場(chǎng)利率水平移動(dòng)和非

25、水平移動(dòng)兩種情景考慮市場(chǎng)利率水平移動(dòng)和非水平移動(dòng)兩種情景50%20% 1650% 3016AD 0% 2 100% 160% 3016BD l 情景情景I：若市場(chǎng)利率水平移動(dòng)，即不同時(shí)點(diǎn)的即期利率均下降10個(gè)基點(diǎn)l 組合組合 A 2年關(guān)鍵利率下降10個(gè)基點(diǎn)，組合價(jià)值上升0.1%（50%0.1%2）；30年關(guān)鍵利率下降10個(gè)基點(diǎn)，組合價(jià)值上升1.5%（50%0.1%30），共上升1.6%，這與使用組合久期 （ ）計(jì)算的結(jié)果一致。l 組合組合 B 16年關(guān)鍵利率下降10個(gè)基點(diǎn)，組合價(jià)值上升1.6%（100%0.1%16），共上升1.6%，這與使用組合久期（ ）來計(jì)算的結(jié)果相同。16AD 16BD

26、l 情景情景II：若市場(chǎng)利率非水平移動(dòng)，組合A和組合B的價(jià)值可能會(huì)產(chǎn)生很大差異。假設(shè)2年即期利率上升10個(gè)基點(diǎn)，16年即期利率沒有變化，30年即期利率下降10個(gè)基點(diǎn)l 組合組合 A 2年關(guān)鍵利率上升10個(gè)基點(diǎn)，組合價(jià)值下降0.1%；30年即期利率下降10個(gè)基點(diǎn)，組合價(jià)值上升1.5%，共上升1.4%，若使用組合久期，則組合A的價(jià)值變動(dòng)應(yīng)為0，兩者不一致。l 組合組合 B 由于是16年即期利率沒有變化，所以債券價(jià)值并沒有變化不同久期指標(biāo)的適用性和測(cè)度內(nèi)涵比較久期指標(biāo)適用性測(cè)度內(nèi)涵金額久期市場(chǎng)收益曲線非水平時(shí)（水平時(shí)是其特例）市場(chǎng)利率變化1%，導(dǎo)致債券價(jià)格金額的變化（金額久期/100）Macaula

27、y（比率) 久期市場(chǎng)收益曲線水平時(shí)市場(chǎng)利率變化1%，債券價(jià)格變化的百分比有效久期現(xiàn)金流不確定時(shí)市場(chǎng)利率變化1%，債券價(jià)格變化的金額值關(guān)鍵利率久期含權(quán)債券或到期收益率非水平移動(dòng)時(shí)共性在市場(chǎng)利率變化較小時(shí)，久期可以相對(duì)準(zhǔn)確地估計(jì)債券價(jià)格的變化。第二節(jié)第二節(jié) 凸率凸率l 凸率的定義與特征凸率的定義與特征l 凸率的計(jì)算凸率的計(jì)算凸率的定義與特征凸率的定義與特征l 凸率衡量的是收益率凸率衡量的是收益率-價(jià)格曲線彎曲的程度。即利率一價(jià)格曲線彎曲的程度。即利率一個(gè)微小的變化而引起的債券久期的變化比率。個(gè)微小的變化而引起的債券久期的變化比率。l 非含權(quán)證券都有正的凸率非含權(quán)證券都有正的凸率l 正的凸率是受歡迎

28、的，會(huì)給投資者帶來額外的利益。正的凸率是受歡迎的，會(huì)給投資者帶來額外的利益。l 凸率會(huì)隨著到期收益率的增加而降低。凸率會(huì)隨著到期收益率的增加而降低。凸率的由來23232312222111211()()2!3!(1)1(1)(1)1(1)()(1)(1).(1)()(111(1)2(1)ntttdollarnntttttndollarttdollarPPPPyyyyyyCPyPDyyt tCPt tV Cyyyd ft tV CtPDyyy 由21221)()(1)111()(1)2(1)ntttdollardollartCyyPDyyyy 凸率的幾何解釋凸率的幾何解釋l 正凸率正凸率l 負(fù)凸率

29、負(fù)凸率l 一些含權(quán)證券，比如可贖回債券，其凸率可能是負(fù)值。因?yàn)閷?duì)于可贖回債券而言，若市場(chǎng)利率下降，一方面由于折現(xiàn)因子增加，債券的價(jià)值將提高；另一方面，由于當(dāng)市場(chǎng)利率下降到某一程度時(shí)，發(fā)行人的贖回權(quán)執(zhí)行的可能性增加大，債券價(jià)格有可能下降。因此，當(dāng)市場(chǎng)利率降到一定幅度時(shí)，債券的凸率變成了負(fù)數(shù)，即可贖回債券價(jià)格曲線的某一段可能呈現(xiàn)凹向原點(diǎn)，而不再是凸向原點(diǎn)到期收益率價(jià)格圖 含權(quán)證券的凸率特征凸率的計(jì)算凸率的計(jì)算l 金額凸率金額凸率( (經(jīng)濟(jì)含義經(jīng)濟(jì)含義?)?)l 金額凸率是指利率一個(gè)微小變化而引起的債券價(jià)格的額外金額凸率是指利率一個(gè)微小變化而引起的債券價(jià)格的額外變化，這一額外變化是基于久期引起債券價(jià)

30、格變化之上的。變化，這一額外變化是基于久期引起債券價(jià)格變化之上的。22212121121)()1 (121)1 (1)()1 () 1()1 (121)1 (1)( )(41)() 1(41)( )()() 1(yyyDyPyyCttyyDyPsemiannualCVtCVttannualCVtCVttdollardollarntttdollarnttnttdollarnttnttdollar凸率的計(jì)算凸率的計(jì)算PyCttyntttModified12)1 () 1()1 (1l 比率凸率比率凸率l 修正凸率修正凸率PyCttntttRatio1)1 () 1(利率變化導(dǎo)致債券價(jià)格變化的初步估

31、算利率變化導(dǎo)致債券價(jià)格變化的初步估算2)(21yyDPPmml 有效凸率有效凸率l 利用有效凸率初步估算的債券價(jià)格的變化利用有效凸率初步估算的債券價(jià)格的變化200)(22yVVVVeffective2()effectiveeffectivePDyyP l 某個(gè)債券當(dāng)前的價(jià)格為某個(gè)債券當(dāng)前的價(jià)格為105元，如果利率上升元，如果利率上升0.5個(gè)百分點(diǎn)，個(gè)百分點(diǎn)，價(jià)格降到價(jià)格降到102. 5；如果利率下降；如果利率下降0.5個(gè)百分點(diǎn)，價(jià)格上升個(gè)百分點(diǎn)，價(jià)格上升到到107.75，請(qǐng)計(jì)算該債券的有效久期，并計(jì)算該債券在利，請(qǐng)計(jì)算該債券的有效久期，并計(jì)算該債券在利率下降率下降1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)的價(jià)格？個(gè)百分點(diǎn)時(shí)

32、的價(jià)格？ l 有效久期為有效久期為l 利率下降一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，價(jià)格變化利率下降一個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，價(jià)格變化：l 債券的價(jià)格債券的價(jià)格：105+5. 25=110.25108.25 102.5/1055.000.01effectivePPDPyy1%105 5.00%5.25effectivePPDl 假設(shè)某假設(shè)某5年期債券，面值為年期債券，面值為1000元，票面利率為元，票面利率為6%，每年付息一次，到期收益率為每年付息一次，到期收益率為8%。試計(jì)算該債券的金。試計(jì)算該債券的金額久期、額久期、Macaulay久期（比率久期）。若到期收益率久期（比率久期）。若到期收益率上升和下降上升和下降10基點(diǎn)后，債

33、券的價(jià)格分別為基點(diǎn)后，債券的價(jià)格分別為916.3736和和923.9381，試計(jì)算該債券的有效久期。，試計(jì)算該債券的有效久期。2345606060601060920.14581 8%(1 8%)(1 8%)(1 8%)(1 8%)P 2345606060601060123451 8%(1 8%)(1 8%)(1 8%)(1 8%)4084.824 2345606060601060123451 8%(1 8%)(1 8%)(1 8%)(1 8%)4.439920.1458 債券的價(jià)格債券的價(jià)格 債券的金額久期債券的金額久期 Macaulay久期久期 有效久期有效久期923.9381 916.37

34、362.05522 0.002 920.1458effectivePPDyP 債券的管理策略債券的管理策略l 被動(dòng)管理策略被動(dòng)管理策略現(xiàn)金流匹配法現(xiàn)金流匹配法免疫法免疫法指數(shù)化方法指數(shù)化方法l 主動(dòng)管理策略主動(dòng)管理策略時(shí)限分析時(shí)限分析債券互換債券互換l純收益獲利互換純收益獲利互換l利率預(yù)測(cè)互換利率預(yù)測(cè)互換l替代互換替代互換l市場(chǎng)間差額互換市場(chǎng)間差額互換有條件免疫有條件免疫被動(dòng)管理策略被動(dòng)管理策略-現(xiàn)金流匹配法現(xiàn)金流匹配法l 現(xiàn)金流匹配法，是指選擇具有最低成本的資產(chǎn)組合，并且該組合的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)和投資者所將要面臨的現(xiàn)金流支出結(jié)構(gòu)剛好相同，也即現(xiàn)金流和支出流相匹配。l 無利率風(fēng)險(xiǎn)、無再投資風(fēng)險(xiǎn)，僅有

35、違約風(fēng)險(xiǎn)l 組合成本一般較高，因?yàn)楝F(xiàn)金流與支出流很難完全匹配，需要超額資金匹配支出流被動(dòng)管理策略被動(dòng)管理策略-免疫法免疫法l 在債券資產(chǎn)組合的管理過程中，選擇D系數(shù)（即比率久期）與投資期限相等的債券資產(chǎn)組合。若市場(chǎng)利率發(fā)生變化，則在投資期結(jié)束時(shí)，利息再投資的變化和債券價(jià)格的變化會(huì)恰好相抵消，從而使得債券資產(chǎn)組合的總價(jià)值保持不變，這種方法稱為免疫法。即使資產(chǎn)和負(fù)債相匹配從而消除利率期限結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)組合價(jià)值產(chǎn)生影響。被動(dòng)管理策略被動(dòng)管理策略-免疫法免疫法l 免疫的步驟一是計(jì)算負(fù)債的久期二是構(gòu)建一個(gè)組合，使該組合的久期等于負(fù)債的久期三是選擇每個(gè)證券投資的數(shù)量，使得組合的現(xiàn)值等于負(fù)債的現(xiàn)值；四是當(dāng)市場(chǎng)利率發(fā)生變化，或者負(fù)債償還，組合中短期債券到期等情況發(fā)生后，要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整投資組合。被動(dòng)管理策略被動(dòng)管理策略-免疫法免疫法l 免疫的策略 集中戰(zhàn)略。即在構(gòu)建債券組合時(shí)，選取那些 系數(shù)與組合 系數(shù)比較接近的債券，比如組合的 系數(shù)為10，那么在選擇組合樣本時(shí)就選擇那些 系數(shù)在911之間的債券。 隨機(jī)戰(zhàn)略。與集中戰(zhàn)略不同，隨機(jī)戰(zhàn)略所選取債券的 系數(shù)一般比較分散，與組合的 系數(shù)相比偏離較多。 實(shí)踐表明：集中戰(zhàn)略較優(yōu)，債券D系數(shù)的數(shù)值較集中有利于測(cè)度，偏差較小。l 免疫法構(gòu)造免疫債券資產(chǎn)組合假定收益曲線水平，且曲線是平