高思競賽數(shù)學(xué)導(dǎo)引五年級牛吃草問題與鐘表問題學(xué)生

1、第22講 牛吃草問題與鐘表問題內(nèi)容概述 牛吃草問題是一類特殊的工程問題，鐘表問題是一類特殊的行程問題牛吃草問題的難點在于草的總量有變化，因此要注意單位“1”的選取掌握鐘表問題的相關(guān)知識，學(xué)會將掐針成角度問題轉(zhuǎn)化為指針聞的環(huán)形追及問題或相遇問題，學(xué)會用比例分析兩個速度不同的鐘表之間的時間對比關(guān)系典型問題興趣篇1有一片牧場，草每天都在均勻地生長如果在牧場上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就把草吃完了；如果只放養(yǎng)21頭牛，那么8天才把草吃完請問： (1)要使得草永遠吃不完，最多可以放養(yǎng)多少頭牛？(2)如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完？2學(xué)校有一片均勻生長的草地，可以供18頭牛吃40天，或者供12頭牛與36

2、只羊吃25天，如果1頭牛每天的吃草量相當(dāng)于3只羊每天的吃草量請問：這片草地讓17頭牛與多少只羊一起吃，剛好16天吃完？3一片均勻生長的草地，如果有15頭牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初這15頭牛在草地上吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了5頭牛，再過多少天可以把草吃完？4有一座時鐘現(xiàn)在顯示上午10點整，問：(1)多少分鐘后，分針與時針第一次重合？(2)再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合？5小悅早上6點半起床，趕到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)手表上的時針和分針恰好第一次張開成一條直線，那么小悅到達學(xué)校的時間是幾點幾分？6阿奇在9點與10點之間開始解一道

3、數(shù)學(xué)題，當(dāng)時手表的時針和分針正好成一條直線當(dāng)阿奇解完這道題時，時針和分針剛好第一次重合請問：阿奇解這道題用了多少分鐘？答案：分7下午6點多時冬冬吃完晚飯開始看動畫片，動畫片開始時他看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角為110°在新聞聯(lián)播前動畫片放完了，冬冬又看手表，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角仍是110°那么動畫片一共放了多少分鐘？8在早晨6點到7點之間有一時刻，鐘面上的“6”字恰好在時針與分針的正中央請問：這一時刻是6點多少分？9小悅的手表比家里的鬧鐘走得要快一些這天中午12點時，小悅把手表和鬧鐘校準(zhǔn)，但當(dāng)鬧鐘走到下午1點時，手表顯示的時間是1點5分請問：(1)當(dāng)鬧鐘顯示當(dāng)天下午5點的時

4、候，手表顯示的時間是幾點幾分？(2)當(dāng)手表顯示當(dāng)天下午6點半的時候，鬧鐘顯示的時間是幾點幾分？10一個快鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘，現(xiàn)在將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整請問：這個時候的標(biāo)準(zhǔn)時間是多少？拓展篇1有一片牧場，草每天都在均勻地生長如果在牧場上放養(yǎng)18頭牛，那么10天能把草吃完；如果只放養(yǎng)24頭牛，那么7天就把草吃完了，請問：(1)如果放養(yǎng)32頭牛，多少天可以把草吃完？(2)要放養(yǎng)多少頭牛，才能恰好14天把草吃完？2進入冬季后，有一片牧場上的草開始枯萎，因此草會均勻地減少現(xiàn)在開始在這片牧場上放羊，如果有3

5、8只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天如果有20只羊，這片牧場可以吃多少天？3一個露天水池底部有若干同樣大小的進水管，這天蓄水時恰好趕上下雨，每分鐘注入水池的雨水量相同如果打開24根進水管，5分鐘能注滿水池；如果打開12根進水管，8分鐘能注滿水池；如果打開8根進水管，多少分鐘能將水池注滿？4把一片均勻生長的大草地分成三塊，面積分別為5公頃、15公頃和25公頃如果第一塊草地可以供10頭牛吃30天，第二塊草地可以供28頭牛吃45天，那么第三塊草地可以供多少頭牛吃50天？5一個時鐘現(xiàn)在顯示的時間是3點整，請問：(1)多少分鐘后，時針與分針第一次重合？(2)再經(jīng)過多少分鐘后，時

6、針與分針第一次張開成一條直線？6在9點23分時，時針和分針的夾角是多少度？從這一時刻開始，經(jīng)過多少分鐘，時針和分針第一次垂直？7小悅晚上去超市買東西，到的時候是7點24分，買完出來的時候仍然是7點多，且分針和時針?biāo)鶌A的角度與到超市時相同，請問：小悅出來的時候是7點幾分？買東西一共花了多少分鐘？8圖22-1中是一個特殊的鐘，分針每80分鐘走一圈，分針走8圈時針就走一圈，從分針與時針重合開始，到分針與時針第三次成直角需要多少分鐘？9小明上了一節(jié)課，時間不到l小時，他發(fā)現(xiàn)下課時與上課時手表上時針與分針的位置剛好對調(diào)請問：這一堂課上了多少分鐘？10在早晨6點到7點之間有一個時刻，鐘面上的數(shù)字“5”恰好

7、在時針與分針的正中央，請問：這時是6點幾分？11(1)小悅的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時快3分鐘一天晚上11點，小悅把鐘校準(zhǔn)，并把鬧鈴定在第二天早上6點試問：當(dāng)鬧鈴響起時，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？(2)阿奇的手表比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢4分鐘一天早上8點，阿奇將表校準(zhǔn)，試問：當(dāng)這只表指向下午3點的時候，標(biāo)準(zhǔn)時間是幾點幾分？12如圖22.2所示，某科學(xué)家設(shè)計了一只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10小時，每小時100分鐘當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點問：當(dāng)這只鐘第一次顯示6點75分時，實際上是什么時間？超越篇1第一、二、三號牧場的面積依次為3公頃、5公頃、7公頃，三個牧場上的草長得一樣密，且生長得一樣快有兩群牛，第一

8、群牛2天將一號牧場的草吃完，又用5天將二號牧場的草吃完在這7天里，第二群牛剛好將三號牧場的草吃完如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭？2鐘面上會出現(xiàn)時針與分針重合的情況，也會出現(xiàn)時針與分針關(guān)于鐘面左右對稱的情況請問：(1)距5點最近的“時針與分針重合”的時刻是幾點幾分？(2)距5點最近的“時針與分針左右對稱”的時刻是幾點幾分？3現(xiàn)在的時間在10點與11點之間，如果在6分鐘后表的分針的位置恰好與3分鐘前時針的位置方向相反，那么現(xiàn)在的時間是幾點幾分？4某工廠的一只不準(zhǔn)的時鐘需要69分鐘（標(biāo)準(zhǔn)時間）時針與分針才能重合一次，工人每天的正常工作時間是8小時，在此期間內(nèi)，每工作一小時付給工資4元，如

9、果超出規(guī)定時間就算加班，加班每小時付給工資6元如果一個工人照此鐘工作8小時，他實際上應(yīng)得到工資多少元？5有兩只舊鐘，分別對它們進行觀測，發(fā)現(xiàn)一只鐘的分針與時針重合一次用64分鐘，另一只鐘的分針與時針重合一次用66分鐘，現(xiàn)在把兩只鐘都在標(biāo)準(zhǔn)時間0:00校準(zhǔn)試問：當(dāng)它們再次出現(xiàn)在鐘面上同一位置，且分針與時針重合（不一定都指向12點），是幾天幾小時幾分鐘之后？6費叔叔有一只手表和一個鬧鐘，他發(fā)現(xiàn)鬧鐘每走一個小時，他的手表會多走30秒，但鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時間每小時慢30秒在今天中午12點費叔叔把手表和標(biāo)準(zhǔn)時間校準(zhǔn)，那么明天中午12點時，費叔叔的手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？7如圖223所示，一塊正方形草地被分為完全相同的四塊以及中間的陰影部分已知草一開始是均勻分布，且以恒定的速度均勻生長但如果某塊地上的草被吃光，就不再生長（因為草根也被吃掉了）老農(nóng)先帶著一群牛在1號草地上吃草，兩天后把1號草地上的草全部吃完（這期間其他草地的草正常生長）之后他讓一半牛在2號草地上吃草，另一半在3號草地上吃草，結(jié)果又過了6天，這兩個草地上的草也全部吃完最后，老農(nóng)把的牛放在陰影草地上吃草，而剩下的牛放在4號草地上，