第六章電容元件與電感元件09

1、第一篇：總論和電阻電路的分析（第第一篇：總論和電阻電路的分析（第1 5章）章）第二篇：動態(tài)電路的時域分析第二篇：動態(tài)電路的時域分析（第（第68章）章）第三篇：動態(tài)電路的相量分析法和第三篇：動態(tài)電路的相量分析法和s域分域分析法（第析法（第913章）章）主要內(nèi)容主要內(nèi)容contentscontents 包含至少一個動態(tài)元件（電容或電包含至少一個動態(tài)元件（電容或電感）的電路稱為感）的電路稱為動態(tài)電路動態(tài)電路。 若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓若元件的伏安關(guān)系涉及對電流、電壓的微分或積分，則稱這種元件為的微分或積分，則稱這種元件為動態(tài)元件動態(tài)元件（dynamic element）如電容、電感。）如電容

2、、電感。 含有一個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為含有一個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為一階電路一階電路。（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）（電路方程為一階常系數(shù)微分方程）含有二個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為含有二個獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為二階電路二階電路。（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）（電路方程為二階常系數(shù)微分方程）含有三個及以上獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為含有三個及以上獨(dú)立的動態(tài)元件的電路為高階高階電路電路。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）。（電路方程為高階常系數(shù)微分方程）動態(tài)電路（只討論線性非時變動態(tài)電路）動態(tài)電路（只討論線性非時變動態(tài)電路）第二篇：動態(tài)電路的時域分析第二篇：動態(tài)電路的時域分析v第六第六 章章 電容元件

3、與電感元件電容元件與電感元件v第六章第六章 一階電路一階電路v第七章第七章 二階電路二階電路第六章第六章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件v6-1 6-1 電容元件電容元件v6-2 6-2 電容元件電容元件的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系v6-3 6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)v6-4 6-4 電容元件的儲能電容元件的儲能v6-5 6-5 電感元件電感元件v6-6 6-6 電感元件的電感元件的VARVARv6-7 6-7 電容與電容與電感的對偶性電感的對偶性 狀態(tài)變量狀態(tài)變量6 61 1 電容元件電容元件(capacitor)(capacitor)1 1、電容器的構(gòu)成

4、：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)、電容器的構(gòu)成：兩塊金屬板用絕緣介質(zhì)隔開就構(gòu)成了一個實(shí)際電容器。成了一個實(shí)際電容器。 在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異在外電源作用下，正負(fù)電極上分別帶上等量異號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集號電荷，撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種下去，是一種。_+ qqU2、 電容元件定義：電容元件定義： （是電容器的理想化模型）（是電容器的理想化模型） 能夠在能夠在qu平面內(nèi)用一條曲線（稱為平面內(nèi)用一條曲線（稱為）來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷）來描述的二端元件稱為電容元件，即電荷q和電和電壓壓u存在著代數(shù)關(guān)系。存在著代數(shù)關(guān)系。 若該曲

5、線是過原點(diǎn)的直線，則稱為線性電容元件，若該曲線是過原點(diǎn)的直線，則稱為線性電容元件，否則就稱為非線性電容元件。否則就稱為非線性電容元件。0),(quf庫伏庫伏特性特性uq0 任何時刻，電容元件極板上的電荷任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓與電壓 u 成正比。成正比。qu 特性曲線是過原點(diǎn)的直線。特性曲線是過原點(diǎn)的直線。quo下 頁上 頁3.3.線性時不變電容元件線性時不變電容元件tanuqC 電容的定義式電容的定義式返 回Cuq 注：電容元件簡稱為電容，其符號注：電容元件簡稱為電容，其符號C既表示元件既表示元件的參數(shù)，也表示電容元件。的參數(shù)，也表示電容元件。4 4、符號及單位、符號及單位單位

6、：法拉（單位：法拉（F），常用），常用 F，pF等表示。等表示。Cu+q-q1F=106 F1 F =106pF第六第六 章章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件v6-1 6-1 電容元件電容元件v6-2 6-2 電容元件電容元件的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系v6-3 6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)v6-4 6-4 電容元件的儲能電容元件的儲能v6-5 6-5 電感元件電感元件v6-6 6-6 電感元件的電感元件的VARVARv6-7 6-7 電容與電容與電感的對偶性電感的對偶性 狀態(tài)變量狀態(tài)變量6-2 6-2 電容元件的伏安關(guān)系電容元件的伏安關(guān)系dtduCticc)

7、( （1 1）微分形式微分形式 （時時， ）采用關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示，則有采用關(guān)聯(lián)參考方向如圖所示，則有Cuc(t)ic(t)dttduCdtCuddttdqticcc)()()()(tccdiCtu)(1)(（2 2）積分形式）積分形式dttiCtducc)(1)(對上式從對上式從-到到t進(jìn)行積分，并設(shè)進(jìn)行積分，并設(shè)uc(-)=0，得，得 0)()(1)(0t ccdiCtu其中其中， uc(t0)（一般?。ㄒ话闳00）稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了）稱為電容電壓的初始值，體現(xiàn)了t0時刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。時刻以前電流對電壓的貢獻(xiàn)。 描述一個電容元件必須有兩個值：描述一個電容元件必須有兩個

8、值：C值和值和uc(t0)值。值。設(shè)設(shè)t0為初始時刻。如果只討論為初始時刻。如果只討論tt0的情況，上式可改寫為的情況，上式可改寫為diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(0第六第六 章章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件v6-1 6-1 電容元件電容元件v6-2 6-2 電容元件電容元件的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系v6-3 6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)v6-4 6-4 電容元件的儲能電容元件的儲能v6-5 6-5 電感元件電感元件v6-6 6-6 電感元件的電感元件的VARVARv6-7 6-7 電容與電容與電感的對偶性電

9、感的對偶性 狀態(tài)變量狀態(tài)變量6-3 6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì) 1、電容的動態(tài)特性：電壓有變化時，才有電流。、電容的動態(tài)特性：電壓有變化時，才有電流。dttduCticc)()( 任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻的任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻的電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，電壓變化率成正比。如果電容兩端加直流電壓，則則ic=0，電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件具有隔，電容元件相當(dāng)于開路。故電容元件具有隔直流、通交流作用。直流、通交流作用。 2 2、電容電壓的連續(xù)性（又稱電容的慣性）：、電容電壓的連續(xù)性（又稱電容的慣性）：注意：注意：a

10、、電容電流有可能發(fā)生躍變。電容電流有可能發(fā)生躍變。 b、若電容電壓在若電容電壓在t時刻發(fā)生了躍變，則時刻發(fā)生了躍變，則t時刻電時刻電容電流為無窮大。容電流為無窮大。dttduCticc)()( 在實(shí)際電路中，通過電容的電流在實(shí)際電路中，通過電容的電流ic總是為有限值，總是為有限值，這意味著這意味著du/dt必須為有限值，也就是說，電容兩端電必須為有限值，也就是說，電容兩端電壓壓uc必定是時間必定是時間t的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)的連續(xù)函數(shù)，而不能躍變。這從數(shù)學(xué)上可以很好地理解，上可以很好地理解， 當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時，其函當(dāng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為有限值時，其函數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界，則電容電

11、壓不能躍變。數(shù)必定連續(xù)。若電容電流有界，則電容電壓不能躍變。tccdiCtu)(1)( 它表明，在任一時刻它表明，在任一時刻t t，電容電壓，電容電壓u uc c是此時刻以前是此時刻以前的電流作用的結(jié)果，它的電流作用的結(jié)果，它“記載記載”了已往的全部歷史，了已往的全部歷史，所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。所以稱電容為記憶元件。相應(yīng)地，電阻為無記憶元件。 只要知道電容的初始電壓和只要知道電容的初始電壓和t0t0時作用于電容的時作用于電容的電流，就能確定電流，就能確定t0t0時的電容電壓。時的電容電壓。 3 3、電容的記憶性質(zhì)：電容電壓對電流有記憶作用。、電容的記憶性質(zhì)：電容電壓對

12、電流有記憶作用。diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(04 4、等效電路、等效電路+uc(t)Cic(t)+uc(t0)U0+uc(t)Cic(t)+uc(t0) 0+U0diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(0第六第六 章章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件v6-1 6-1 電容元件電容元件v6-2 6-2 電容元件電容元件的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系v6-3 6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)v6-4 6-4 電容元件的儲能電容元件的儲能v6-5 6-5 電感元件電感元件v6-6 6-

13、6 電感元件的電感元件的VARVARv6-7 6-7 電容與電容與電感的對偶性電感的對偶性 狀態(tài)變量狀態(tài)變量 先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件先討論電容的功率。在電壓、電流參考方向一致的條件下，在任一時刻，電容元件吸收的功率下，在任一時刻，電容元件吸收的功率 p(t) = u(t)i(t) = Cu(t) 從從-到到t時間內(nèi)，電容元件吸收的能量時間內(nèi)，電容元件吸收的能量dttdu )(ddduuctwtc)()()()(21)(2122)()(cutcuuductuu6-4 6-4 電容元件的儲能電容元件的儲能若設(shè)若設(shè)u(-)=0， 則電容吸收能量則電容吸收能量)(21)(2t

14、cutwcc在在t1-t2時間段內(nèi)，電容貯存的能量為：時間段內(nèi)，電容貯存的能量為：)()()(21)(21),12122221tWtWtCutCuttWCCccC（電容在任一時間電容在任一時間t t時的貯能為時的貯能為: :)(21)(2tCutWcC結(jié)論：結(jié)論：電容在某段時間內(nèi)的貯能只與該段時間電容在某段時間內(nèi)的貯能只與該段時間的貯能和的貯能和的貯能有關(guān)，與這段時間中其它時刻的能量無關(guān)。的貯能有關(guān)，與這段時間中其它時刻的能量無關(guān)。 電容是電容是貯能元件貯能元件，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸，它不消耗能量，也不產(chǎn)生能量，只是吸收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，是收和放出能量，實(shí)行能量的轉(zhuǎn)換，

15、是無源元件無源元件。此公式類似于動能定理。 當(dāng)當(dāng)|u|增大時增大時即當(dāng)即當(dāng)u0，且，且 0；或；或u0，電容吸收功率為正值，電容吸收功率為正值，電容元件充電電容元件充電，儲能，儲能wC增加，電增加，電容吸收的能量以電場能量的形式儲存于元件的電場中；容吸收的能量以電場能量的形式儲存于元件的電場中； 當(dāng)當(dāng)|u|減少時減少時即即u0，且，且 0; 或者或者u0，且，且 0時，時，p0，電容吸收功率為負(fù)值，電容吸收功率為負(fù)值，電容放電電容放電，儲能，儲能wC減少，電容將減少，電容將儲存于電場中的能量釋放。儲存于電場中的能量釋放。 若到達(dá)某一時刻若到達(dá)某一時刻t1時，有時，有u(t1)=0，從而，從而w

16、C(t1)=0，表明這，表明這時電容將其儲存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲能元時電容將其儲存的能量全部釋放。因此，電容是一種儲能元件，它不消耗能量。件，它不消耗能量。dtdudtdudtdudtdu說明：說明：( )( )( )du tp tCu tdt21( )( )2CwtCu t 另外，另外，無論無論u為正值或負(fù)值，恒有為正值或負(fù)值，恒有wC(t)0。這。這表明，電容所釋放的能量最多也不會超過其先前吸表明，電容所釋放的能量最多也不會超過其先前吸收收(或儲存或儲存)的能量，它不能提供額外的能量，因此的能量，它不能提供額外的能量，因此它是一種無源元件。它是一種無源元件。 說明：說明：(

17、)( )( )du tp tCu tdt21( )( )2CwtCut實(shí)際電容器實(shí)際電容器電力電容電力電容沖擊電壓發(fā)生器沖擊電壓發(fā)生器實(shí)際實(shí)際電容器電容器模型：模型：并聯(lián)模型并聯(lián)模型 串聯(lián)模型串聯(lián)模型GC G越小越好越小越好RC R越小越好越小越好CLG高頻時，在模型中應(yīng)添加電感元件。高頻時，在模型中應(yīng)添加電感元件。i (t)+-u(t)CdttduCti)()(8 1 0 V2 C8 1 0 V2 具有隔直流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。具有隔直流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容可視作開路。 小結(jié)：電容元件的特點(diǎn)小結(jié)：電容元件的特點(diǎn)動態(tài)特性：動態(tài)特性：電壓有變化，才有電流。電壓有變化，

18、才有電流。* *電容可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為電容可儲能，不耗能，是無源元件。其儲能公式為* *電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。電容電壓具有記憶性和連續(xù)性。ttdiCtutu0)(1)()(0)(21)(2tuCtwC 例例1 圖圖(a)所示電路中的所示電路中的us(t)波形如圖波形如圖(b)所示，已知電容所示，已知電容C=0.5F，求電流，求電流i，功率，功率p(t)和儲能和儲能wC(t)，并繪出它們的波形。，并繪出它們的波形。解解: 寫出寫出us的函數(shù)表示式為的函數(shù)表示式為 0)2(220)(tttusstststt2211000110)(dtduCtisstststt22110

19、00)2(220)(tttpstststt221100其波形如圖其波形如圖(c)(d)所示。所示。(d)根據(jù)電容儲能根據(jù)電容儲能 )(212tCuwC0)2(0)(22tttwCstststt221100 由圖由圖(a)和和(b)可見，在可見，在0t0，i0，因而，因而p0，電容吸收功率，其儲能逐漸增高，這是電容元件充電的過程。電容吸收功率，其儲能逐漸增高，這是電容元件充電的過程。 在區(qū)間在區(qū)間1t0，i0，因而，因而p0，電容發(fā)出功率，其儲能，電容發(fā)出功率，其儲能wC逐漸減小，這是電容放電的過程。直到逐漸減小，這是電容放電的過程。直到t=2s，這時，這時u=0，電，電容將原先儲存的能量全部釋

20、放，容將原先儲存的能量全部釋放，wC=0。uc(t)1F0.99i+us(t)ii150例例2 已知已知us(t)脈沖如圖，當(dāng)脈沖如圖，當(dāng)uc(t)9.9v時，作用時，作用過的脈沖數(shù)目是多少過的脈沖數(shù)目是多少(uc(0)0v)？t(s)us(t)(v)0.0534671112解解:uc(t)1F0.99i+us(t)ii150110.0150( )( )0.99sciiiu tdu tiCdt( )1.98( )csdu tu tCdt01.98( )( )(0)tcscu tu x dxuCt(s)us(t)(v)0.053467111201.98( )( )(0)tcscu tu x dx

21、uC61.980.05 10nC 9.91001.98 0.05n 第六第六 章章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件v6-1 6-1 電容元件電容元件v6-2 6-2 電容元件電容元件的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系v6-3 6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)v6-4 6-4 電容元件的儲能電容元件的儲能v6-5 6-5 電感元件電感元件v6-6 6-6 電感元件的電感元件的VARVARv6-7 6-7 電容與電容與電感的對偶性電感的對偶性 狀態(tài)變量狀態(tài)變量i (t)+-u (t)1.1.電感線圈電感線圈 把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感線圈，把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)

22、成一實(shí)際電感線圈，當(dāng)電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變當(dāng)電流通過線圈時，將產(chǎn)生磁通，是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件?；?、儲存磁能的部件。 (t)N (t)下 頁上 頁返 回6-5 6-5 電感元件電感元件(inductor)(inductor)2.2.電感元件定義電感元件定義 是儲存磁能的兩端元件。任何時刻，其特性可是儲存磁能的兩端元件。任何時刻，其特性可用用 -i 平面上的一條曲線來描述。平面上的一條曲線來描述。0),(ifi 下 頁上 頁韋安韋安特性特性o返 回 任何時刻，通過電感元件的電流任何時刻，通過電感元件的電流 i 與其磁鏈與其磁鏈 成正比。成正比。 i 特性為過原點(diǎn)

23、的直線。特性為過原點(diǎn)的直線。3. 3. 線性時不變電感元件線性時不變電感元件 )()(tLit io 下 頁上 頁tan iL返 回電感的定義式電感的定義式4. 4. 電路符號電路符號H (亨利亨利)，常用常用H，mH表示表示。+-u (t)iLl 單位單位下 頁上 頁電感電感器的器的自感自感1H=103 mH1 mH =103 H返 回第六第六 章章 電容元件與電感元件電容元件與電感元件v6-1 6-1 電容元件電容元件v6-2 6-2 電容元件電容元件的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系v6-3 6-3 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)電容電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì)v6-4 6-4 電容元件的儲能電容元件的儲能

24、v6-5 6-5 電感元件電感元件v6-6 6-6 電感元件的電感元件的VARVARv6-7 6-7 電容與電容與電感的對偶性電感的對偶性 狀態(tài)變量狀態(tài)變量)()(tCutqC)()(tLitLdttduCtiCC)()(dttidLtuLL)()(ttCCCdiCtutu0)(1)()(0ttLLLduLtiti0)(1)()(0)(21)(2tuCtwCC)(21)(2tiLtwLL 在動態(tài)電路中，在動態(tài)電路中，電容電壓電容電壓uC和電感電流和電感電流iL占有特殊的地占有特殊的地位，它們是電路的位，它們是電路的狀態(tài)變量狀態(tài)變量。狀態(tài)變量是指一組最少的變量。狀態(tài)變量是指一組最少的變量。6-6

25、 6-6 電感元件的電感元件的VCRVCR重要。 2、電感電流的連續(xù)性電感電流的連續(xù)性（又稱電感的慣性）：若電容（又稱電感的慣性）：若電容電壓有界，則電感電流不躍變。電壓有界，則電感電流不躍變。注意：注意：a、電感電壓有可能發(fā)生躍變。電感電壓有可能發(fā)生躍變。 b、若電感電流在若電感電流在t0時刻發(fā)生了躍變，則時刻發(fā)生了躍變，則t0時刻時刻電感電壓為無窮大。電感電壓為無窮大。 1、電感的動態(tài)特性電感的動態(tài)特性：電流有變化時，才有電壓。：電流有變化時，才有電壓。 具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電具有通直流、阻交流作用，在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感可視作短路。感可視作短路。3、電感的記憶性質(zhì)電

26、感的記憶性質(zhì)：電感電流對電壓有記憶作用。：電感電流對電壓有記憶作用。貼片型功率電感貼片型功率電感貼片電感貼片電感實(shí)際電感器：實(shí)際電感器：貼片型空心線圈貼片型空心線圈可調(diào)式電感可調(diào)式電感環(huán)形線圈環(huán)形線圈立式功率型電感立式功率型電感電抗器電抗器實(shí)際電感器模型：實(shí)際電感器模型：RLRLC高頻時，模型中加入高頻時，模型中加入C元件元件 實(shí)際電容器比較容易做的理想，即損耗可以近似實(shí)際電容器比較容易做的理想，即損耗可以近似認(rèn)為零。而實(shí)際電感器很難做的理想，損耗大，一般認(rèn)為零。而實(shí)際電感器很難做的理想，損耗大，一般不可忽略不計。不可忽略不計。 電感、電容的串、并聯(lián)電感、電容的串、并聯(lián) 1. 1. 電感串聯(lián)電感串聯(lián) 根