第三章_理財規(guī)劃計算工具與方法

1、第二章 理財規(guī)劃計算工具與方法理財規(guī)劃計算工具與方法要求n領(lǐng)會金融理財?shù)睦碚摶A(chǔ)（貨幣時間價領(lǐng)會金融理財?shù)睦碚摶A(chǔ)（貨幣時間價值；利率理論）；值；利率理論）；n掌握理財規(guī)劃的常用計算方法：掌握理財規(guī)劃的常用計算方法： 查表法查表法 計算器計算器 exceln運(yùn)用現(xiàn)有資源完成理財規(guī)劃運(yùn)用現(xiàn)有資源完成理財規(guī)劃(案例案例) 例題例題2 2：C公司年初從Y銀行借入1000萬元，并約定借期為N年，貸款年利率為I。 問題：今年的1元是否等于明年的1元？ 例題例題1 1：C公司有N年后到期的500萬元的期票一張。若現(xiàn)在急用，欲全部提出，那么銀行會付給公司多少？（已知銀行的貼現(xiàn)利率為I）會是500萬元？若是4

2、00萬元的話，那么剩余的100萬元？ 明顯，同一筆資金的價值與時間時間有關(guān)。所以，資金隨著時間的推移，會產(chǎn)生價值的變化 增（保）值增（保）值而且，時間越長，資金的增值越多 表現(xiàn)為：利息多了、利潤多了等等這里，計量增值的方法可以用： 總利息或利潤的多少來計量， 用單位時間的利息或利潤的多少來計量利率利率當(dāng)然，反時間方向反時間方向來認(rèn)識這一現(xiàn)象，就是將來時間上的一筆數(shù)額的資金，在現(xiàn)在看來是不值那么多的！貨幣時間價值的來源貨幣時間價值的來源n節(jié)欲論節(jié)欲論 投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對投資者推遲消費(fèi)的耐心應(yīng)給以報酬，這投資者推遲消費(fèi)的耐心應(yīng)給以報酬，這種報酬的量應(yīng)與

3、推遲的時間成正比。時種報酬的量應(yīng)與推遲的時間成正比。時間價值由間價值由“耐心耐心”創(chuàng)造。創(chuàng)造。 第一節(jié) 貨幣時間價值的基本概念n一、貨幣時間價值的概念與影響因素n1、概念、概念n在無風(fēng)險的條件下的增值在無風(fēng)險的條件下的增值n由于時間因素形成的增值由于時間因素形成的增值 不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別稱為資金的時間價值。間價值。2、影響貨幣時間價值的因素、影響貨幣時間價值的因素 二、時間價值的基本參數(shù)二、時間價值的基本參數(shù)n1、現(xiàn)值（、現(xiàn)值（ Present Value,PV），通常），通常指本金，也稱折現(xiàn)值或在用價值，是指指本金，也稱折現(xiàn)值

4、或在用價值，是指對未來現(xiàn)金流量以恰當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率進(jìn)行折對未來現(xiàn)金流量以恰當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn)后的價值?，F(xiàn)后的價值。n發(fā)生在時間序列起點、年初或計息期初發(fā)生在時間序列起點、年初或計息期初的資金。規(guī)定在期初。的資金。規(guī)定在期初。第一節(jié) 貨幣時間價值的基本概念終值1元在不同利率和不同期限下現(xiàn)值的變化n2、終值、終值(Future Value,FV)，又，又稱將來值或本利和，是指現(xiàn)在一稱將來值或本利和，是指現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的定量的資金在未來某一時點上的價值。通常記作價值。通常記作FV。n發(fā)生在年末、終點或計息期末的資金。發(fā)生在年末、終點或計息期末的資金。規(guī)定在期末。規(guī)定在期末。 n按物價水平

5、分為真實利率與規(guī)定按物價水平分為真實利率與規(guī)定利率利率(或掛牌利率或掛牌利率)n按度量次數(shù)分為名義利率與有效按度量次數(shù)分為名義利率與有效利率利率n年預(yù)期收益率年預(yù)期收益率3、時間、時間4、利率類型、利率類型真實利率與規(guī)定利率n當(dāng)通貨膨脹率較低當(dāng)通貨膨脹率較低(一般在一般在3%以下以下)時時,真實利率真實利率 = 規(guī)定利率規(guī)定利率 通貨膨脹率通貨膨脹率單利計息指僅用本金計算利息，利息不再生息。 單利計息時的利息計算式為：利息的計算有單利計息和復(fù)利計息之分。例：設(shè)本金為P，利率為r，計息周期數(shù)為t，利息為I，本金與利息之和為F。 求F、I.則， t個計息周期后的本利和為：F = P ( 1 + t

6、r )n個計息周期后的利息為： I = F P = P tr三、記息的形式三、記息的形式-單利和復(fù)利單利和復(fù)利復(fù)利計息。是用本金和前期累計利息總額之和進(jìn)行計息。即除最初的本金要計算利息外，每一計息周期的利息都要并入本金，再生利息。 復(fù)利計算的本利和公式為：第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+Pr=P(1+r)第二年初：有本金:P(1+r)第二年末：有本利和:F=P(1+r)P(1+r) iP(1+r)2第三年初：有本金:P(1+r)2第三年末：有本利和:FP(1+r)3第t年初：有本金:P(1+r)t-1第n年末：有本利和: FP(1+r)t例某企業(yè)以6%的年利率向銀行貸款1000

7、萬元，貸款期5年，以復(fù)利計算。問5年后企業(yè)支付多少利息?如果貸款期為十年呢？復(fù)利法：I=F P =1000 (1+6%)5 1000 =338.23萬元 單利法：I= F P = P i n =10005 6%=300萬元從例中可以看到，當(dāng)單利計算和復(fù)利計算的利率相等時，資金的復(fù)利值大于單利值，且時間越長，差別越大。由于利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，而時間是連續(xù)由于利息是貨幣時間價值的體現(xiàn)，而時間是連續(xù)不斷的，所以利息也是不斷地發(fā)生的。從這個意義不斷的，所以利息也是不斷地發(fā)生的。從這個意義上來說，上來說，復(fù)利計算方法比單利計算更能反映貨幣的復(fù)利計算方法比單利計算更能反映貨幣的時間價值。復(fù)利計息比較

8、符合資金在社會再生產(chǎn)過時間價值。復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運(yùn)動的實際狀況，程中運(yùn)動的實際狀況，因此在理財規(guī)劃中，絕大多因此在理財規(guī)劃中，絕大多數(shù)情況是采用復(fù)利計算。數(shù)情況是采用復(fù)利計算。通常，商業(yè)銀行的貸款是按復(fù)利計息的。 如果計息周期是比年還短的時間單位， 這樣，一年內(nèi)計算利息的次數(shù)不止一次了，在復(fù)利條件下每計息一次，都要產(chǎn)生一部分新的利息，因而實際的利率也就不同了（因計息次數(shù)而變化因計息次數(shù)而變化）。 假如按月計算利息，且其月利率為1%，通常稱為“年利率12%，每月計息一次”。 這個年利率12%稱為“名義利率”。也就是說,名義利率等于每一計息周期的利率與每年的計息周期數(shù)的乘積。

9、 但是，按復(fù)利計算，上述“年利率12%，每月計息一次”的實際年利率則不等于名義利率，應(yīng)比12%略大，為12.68%。四、有效年利率（四、有效年利率（Effective Annual Rate，EAR）n有效年有效年利率（利率（EAR）：在度量期（）：在度量期（1 1年）年）內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時投內(nèi)得到的利息金額與此度量期開始時投資的本金金額之比。資的本金金額之比。而且而且強(qiáng)調(diào)每個度量強(qiáng)調(diào)每個度量期僅支付一次利息。期僅支付一次利息。n有效年有效年利率（利率（EAR）是投資決策的重要）是投資決策的重要依據(jù)。依據(jù)。n所謂有效年利率就是所謂有效年利率就是當(dāng)年復(fù)利次數(shù)當(dāng)年復(fù)利次數(shù)m m次的次

10、的情況下，所換算出來的相當(dāng)于每年復(fù)利情況下，所換算出來的相當(dāng)于每年復(fù)利一次情況下的收益率。一次情況下的收益率。名義年利率（名義年利率（Annual Percentage Rate，APR）n名義年利率：名義年利率：當(dāng)一個度量期（比如當(dāng)一個度量期（比如1 1年）年）利息支付不是一次（利息支付不是一次（m m）或在多個度量期）或在多個度量期（多年）中利息支付一次的條件下出現(xiàn)（多年）中利息支付一次的條件下出現(xiàn)的利率。的利率。n借貸合同中必須載明利率（常為名義利借貸合同中必須載明利率（常為名義利率）率）名義年利率與有效年利率對照表年復(fù)利次數(shù)名義年利率（APR）（%）有效年利率（EAR） （%） 410

11、10.38129 121010.47131 521010.50648 3651010.51558名義年利率（APR）與有效年利率（EAR）的關(guān)系n前提條件：復(fù)利期間前提條件：復(fù)利期間n名義年利率（名義年利率（APR）：政策或機(jī)構(gòu)規(guī)定）：政策或機(jī)構(gòu)規(guī)定的年度利率水平，新教材用的年度利率水平，新教材用r表示。表示。n有效年利率（有效年利率（EAR）：在復(fù)利條件下，）：在復(fù)利條件下，相同名義年利率對應(yīng)不同的有效年利率，相同名義年利率對應(yīng)不同的有效年利率，復(fù)利次數(shù)越多，有效年利率越高，因此，復(fù)利次數(shù)越多，有效年利率越高，因此，有效年利率能更準(zhǔn)確衡量年度利率水平。有效年利率能更準(zhǔn)確衡量年度利率水平。)1

12、 (mrmEAR = - 1n利率是重要的經(jīng)濟(jì)杠桿，理財中是關(guān)鍵利率是重要的經(jīng)濟(jì)杠桿，理財中是關(guān)鍵變量變量n復(fù)利條件下利息或收益回報應(yīng)該按照有復(fù)利條件下利息或收益回報應(yīng)該按照有效利率計算效利率計算nr為名義年利率，為名義年利率， m為為1年內(nèi)復(fù)利或計息年內(nèi)復(fù)利或計息次數(shù)次數(shù)nm =1, EAR =APR = rnm 1, EAR APR【例【例1】100萬元進(jìn)行投資，年利率是萬元進(jìn)行投資，年利率是12%，每半年計息一次，每半年計息一次，3年后的終值是年后的終值是( )萬萬元。元。nA.141.86nB.150nC.140nD.142nnFV = 100n = 141.86)2/%1216（【例

13、【例2】趙先生由于資金寬裕可以向朋友借出】趙先生由于資金寬?？梢韵蚺笥呀璩?00萬元，萬元，甲、乙、丙、丁四個朋友計息方法各有不同，趙先生甲、乙、丙、丁四個朋友計息方法各有不同，趙先生應(yīng)該選擇應(yīng)該選擇( )。nA. 甲：年利率甲：年利率15%，每年計息一次，每年計息一次nB. 乙：年利率乙：年利率14.7%，每季度計息一次，每季度計息一次nC. 丙：年利率丙：年利率14.3%，每月計息一次，每月計息一次nD. ?。耗昀识。耗昀?4%，連續(xù)復(fù)利，連續(xù)復(fù)利)4/%7 .141 (4)12/%3 .14112（nB： - 1 =15.53%nC： -1 = 15.28% nD： -1 = 15.

14、03%e14. 0n【例3】一家銀行采取的是每個月復(fù)利一一家銀行采取的是每個月復(fù)利一次次 年利率是年利率是14.2% 另一家銀行是每半年另一家銀行是每半年復(fù)利一次復(fù)利一次 年利率是年利率是14.5%。我想要貸款。我想要貸款的話的話 應(yīng)該去哪家銀行？應(yīng)該去哪家銀行？nEAR1 = -1 = 15.15%nEAR2 = - 1 = 15.03%n選擇第選擇第2家銀行貸款家銀行貸款)12/%2 .14112（21 14.5%/2（）練習(xí)：某公司向銀行借款5000萬元用于設(shè)備更新。已知貸款條件為年貸款利率10%，每半年復(fù)利計息一次，貸款期限為8年，求8年后該公司共需要還款多少？用兩種方法計算解：解：r

15、=10% i=10.25% F=5000*(1+10.25%)8=10914.37萬元 F=5000*(1+10%/2)8*2=10914.37萬元復(fù)利計息有間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利之分。如果計息周期為一定的時間區(qū)間（如年、季、月），并按復(fù)利計息，稱為間斷復(fù)利間斷復(fù)利；如果計息周期無限縮短，則稱為連續(xù)復(fù)利連續(xù)復(fù)利。 從理論上講，資金是在不停地運(yùn)動，每時每刻都通過生產(chǎn)和流通在增殖，但是在實際商業(yè)活動中，計息周期不可能無限縮短，因而都采用較為簡單的間斷復(fù)利計息。不同計息周期情況下的實際利率的計算比較計息周期 一年內(nèi)計息周期數(shù)(m) 年名義利率(r)% 期利率(r/m)% 年實際利率(i)% 年 1 12

16、.00 (已知) 12.00 12.000半年 2 12.00 (已知) 6.00 12.360季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551 月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683 周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736 日 365 12.00 (已知) 0.03288 12.748連續(xù)計息 12.00 (已知) 0 12.750從表中可知，復(fù)利計息周期越短，年名義利率與年實際利率差別越大，年實際利率越高。五、關(guān)于投資翻倍的五、關(guān)于投資翻倍的72律律 n在利率給定的情況下，一筆投資需要多在利率給定的情況下，一筆投資需要多長時間才能翻倍？經(jīng)公式推導(dǎo)發(fā)

17、現(xiàn)，長時間才能翻倍？經(jīng)公式推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，t = t = 72/10072/100i i ，這是很有名的投資翻倍這是很有名的投資翻倍7272律律投資翻倍的投資翻倍的72律律表表利率(%)72律（年）準(zhǔn)確值（年）41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19中國理財品的年化收益率n如果產(chǎn)品是按月來計算投資期的話，那如果產(chǎn)品是按月來計算投資期的話，那么實際收益的計算方法為：么實際收益的計算方法為： 年化收益率年化收益率12個月投資的月數(shù)個月投資的月數(shù)n如果理財產(chǎn)品按天計的話，那么實際收如果理財產(chǎn)品按天計的話，那么實際收益

18、就是：益就是： 年化收益率年化收益率365天投資天數(shù)天投資天數(shù)For examplen“金葵花金葵花”票據(jù)盈產(chǎn)品，投資期為票據(jù)盈產(chǎn)品，投資期為1個月，個月，產(chǎn)品說明書標(biāo)示，預(yù)期年收益率為產(chǎn)品說明書標(biāo)示，預(yù)期年收益率為5.6%，那么投資那么投資5萬元的話，投資期結(jié)束，萬元的話，投資期結(jié)束，n最高可拿到：最高可拿到：?For examplen“金葵花金葵花”票據(jù)盈產(chǎn)品，投資期為票據(jù)盈產(chǎn)品，投資期為1個月，個月，產(chǎn)品說明書標(biāo)示，預(yù)期年收益率為產(chǎn)品說明書標(biāo)示，預(yù)期年收益率為5.6%，那么投資那么投資5萬元的話，投資期結(jié)束，萬元的話，投資期結(jié)束，n最高可拿到：最高可拿到：50000（0.056/12）1

19、=233.3元，元，而不是而不是500000.056=2800元。元。關(guān)于理財產(chǎn)品n年化收益率不等于當(dāng)期收益率年化收益率不等于當(dāng)期收益率n預(yù)期收益率不等于實際收益率預(yù)期收益率不等于實際收益率利率小結(jié)n復(fù)利條件下，利率按度量期計息次數(shù)多復(fù)利條件下，利率按度量期計息次數(shù)多少分為有效利率與名義利率，計算與決少分為有效利率與名義利率，計算與決策中需要仔細(xì)分辨并通過策中需要仔細(xì)分辨并通過“等價公式等價公式”進(jìn)行換算。進(jìn)行換算。n中國理財產(chǎn)品常常告知年化預(yù)期收益率。中國理財產(chǎn)品常常告知年化預(yù)期收益率。第二節(jié)第二節(jié) 現(xiàn)金流的計算現(xiàn)金流的計算n一、復(fù)利一、復(fù)利n二、年金二、年金n三、三、NPV、IRR第二節(jié)第

20、二節(jié) 現(xiàn)金流的計算現(xiàn)金流的計算n一、復(fù)利一、復(fù)利n復(fù)利終值復(fù)利終值n復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值復(fù)利終值(FV)(FV)的計算的計算nFV = PVFV = PVn其中，其中， FVFV為為終值終值，即本利和；，即本利和； PVPV為為現(xiàn)現(xiàn)值值，即本金；，即本金； r r為利率、投資報酬率等；為利率、投資報酬率等； n n為期數(shù)為期數(shù) ; ; 為復(fù)利終值系數(shù)為復(fù)利終值系數(shù)/ /終值終值 利率因子利率因子. .)1 (rn)1 (rn【例1】n小明存小明存100萬，利率萬，利率3%，為期，為期3年，則到年，則到期本利和為多少？期本利和為多少？n查復(fù)利終值系數(shù)表，其終值系數(shù)為查復(fù)利終值系數(shù)表，其終值系

21、數(shù)為1.093, 1.093109.3（萬）（萬）查表法(表在教材198-199）n通過復(fù)利終值系數(shù)表迅速求出復(fù)利終值通過復(fù)利終值系數(shù)表迅速求出復(fù)利終值n但當(dāng)利率復(fù)雜或期數(shù)更多時，該表有局但當(dāng)利率復(fù)雜或期數(shù)更多時，該表有局限限【例例2 2 】n劉小姐購買了面值為劉小姐購買了面值為1000010000元的國庫券，元的國庫券，該國庫券每年計息該國庫券每年計息4 4次，票面利率為次，票面利率為6%6%，如果投資如果投資3 3年，劉小姐可以達(dá)到多少累積年，劉小姐可以達(dá)到多少累積值？值？ n解：先判斷案例中的利率形式。解：先判斷案例中的利率形式。6%6%是一是一年的名義利率，一季的有效利率應(yīng)為年的名義利

22、率，一季的有效利率應(yīng)為1.5%1.5%。 投資投資3 3年復(fù)利年復(fù)利1212次。次。n = 10000= 10000n=11956.2=11956.2（元）（元）n 即劉小姐投資國庫券即劉小姐投資國庫券3 3年可以累積年可以累積11956.211956.2元。元。%)5 . 11 (12【例例3 3】n富蘭克林死于富蘭克林死于17901790年。他在自己的遺囑年。他在自己的遺囑中寫到，他將分別向波士頓和費(fèi)城捐贈中寫到，他將分別向波士頓和費(fèi)城捐贈10001000美元。捐款將于他死后美元。捐款將于他死后200200年贈出。年贈出。19901990年時，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成年時，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)

23、變成200200萬，而給波士頓的已達(dá)到萬，而給波士頓的已達(dá)到450450萬。試計算萬。試計算兩者的投資回報率。兩者的投資回報率。n解：這是一個有趣的復(fù)利問題。解：這是一個有趣的復(fù)利問題。n對于費(fèi)城，對于費(fèi)城，2 2，000000，000 = 1000000 = 1000 i = 3.87% i = 3.87%n對于波士頓，對于波士頓， 4 4，500500，000 = 1000000 = 1000 i = 4.3i = 4.3% %)1 (200i)1 (200i復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值(PV) (PV) 的計算的計算n PV = FV n其中，其中， PV為現(xiàn)值（期初投入價值）；為現(xiàn)值（期初投入價值

24、）； FV為終值（期末投入價值）；為終值（期末投入價值）； r r為利率、投資報酬率等；為利率、投資報酬率等； n n為期數(shù)為期數(shù) ; ; 為為復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)系數(shù)/ /現(xiàn)值現(xiàn)值 利率因子利率因子. .。)1 (rn)1 (rn【例4】n劉老根劉老根20年后退休，準(zhǔn)備退休金年后退休，準(zhǔn)備退休金100萬萬元，年收益率元，年收益率10%，則現(xiàn)在需要準(zhǔn)備多，則現(xiàn)在需要準(zhǔn)備多少專項投資？少專項投資？n查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，其現(xiàn)值系數(shù)為查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，其現(xiàn)值系數(shù)為0.149, 0.149 14.9萬元）萬元）查表法n通過復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表迅速求出復(fù)利現(xiàn)值通過復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表迅速求出復(fù)利現(xiàn)值n教材教材200頁

25、附上基本的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表頁附上基本的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表n但當(dāng)利率復(fù)雜或期數(shù)更多時，該表有局但當(dāng)利率復(fù)雜或期數(shù)更多時，該表有局限限復(fù)利計算方法小結(jié)復(fù)利計算方法小結(jié)n查表法查表法n公式法公式法n財務(wù)專用計算器法財務(wù)專用計算器法n財務(wù)財務(wù)Excel法法第二節(jié)第二節(jié) 現(xiàn)金流的計算現(xiàn)金流的計算n二、年金二、年金n（一）年金的概念與分類（一）年金的概念與分類n（二）普通年金（二）普通年金n（三）其他年金（三）其他年金n年金年金源自于自由市場經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的國源自于自由市場經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)的國家，是一種屬于企業(yè)雇主自愿建立的員家，是一種屬于企業(yè)雇主自愿建立的員工福利計劃。工福利計劃。即由企業(yè)退休金計劃提供即由企業(yè)退休

26、金計劃提供的養(yǎng)老金。的養(yǎng)老金。n其實質(zhì)是以延期支付方式存在的職工勞其實質(zhì)是以延期支付方式存在的職工勞動報酬的一部分或者是職工分享企業(yè)利動報酬的一部分或者是職工分享企業(yè)利潤的一部分。潤的一部分。（一）年金的概念與分類（一）年金的概念與分類n企業(yè)年金，是指企業(yè)及其職工在依法參企業(yè)年金，是指企業(yè)及其職工在依法參加基本養(yǎng)老保險的基礎(chǔ)上，加基本養(yǎng)老保險的基礎(chǔ)上， 自愿建立的自愿建立的補(bǔ)充養(yǎng)老保險制度。補(bǔ)充養(yǎng)老保險制度。n企業(yè)年金試行辦法已于企業(yè)年金試行辦法已于2003年年12月月30日經(jīng)勞動和社會保障部第日經(jīng)勞動和社會保障部第7次部務(wù)會議次部務(wù)會議通過，自通過，自2004年年5月月1日起施行。日起施行。

27、年金的概念與分類年金的概念與分類n年金：一系列按照相等時間間隔支付的年金：一系列按照相等時間間隔支付的款項款項（一組相等金額的現(xiàn)金流）（一組相等金額的現(xiàn)金流）n年金小例：月供、養(yǎng)老金、月租金n 1 2 3 4 5 6年金的分類n年金常作如下分類年金常作如下分類: : (1) (1)普通年金普通年金( (期末支付期末支付) ) (2) (2)即付年金即付年金( (期初支付期初支付) ) (3) (3)遞延年金遞延年金 （年金并非在當(dāng)年發(fā)生，而（年金并非在當(dāng)年發(fā)生，而是在是在m m年后的每年年末發(fā)生的等額年金）年后的每年年末發(fā)生的等額年金） (4)(4)永續(xù)年金永續(xù)年金（永無到期日的一組穩(wěn)定現(xiàn)（永

28、無到期日的一組穩(wěn)定現(xiàn)金流）金流） 1.普通年金 普通年金又稱為后付年金，是指一定時期普通年金又稱為后付年金，是指一定時期內(nèi)，每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。例如從投資內(nèi)，每期期末發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。例如從投資的每年支付一次利息、到期一次還本的公司債券的每年支付一次利息、到期一次還本的公司債券中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年中每年得到的利息就是普通年金的形式。普通年金，既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。金，既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。 2.預(yù)付年金 預(yù)付年金又稱為先付年金，是指一定時期預(yù)付年金又稱為先付年金，是指一定時期內(nèi)，每期期初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。例如對租入內(nèi)，每期期初發(fā)生的等額現(xiàn)金流量。例

29、如對租入的設(shè)備，如果要求每年年初支付相等的租金額，的設(shè)備，如果要求每年年初支付相等的租金額，那么該租金就屬于預(yù)付年金的形式。與普通年金那么該租金就屬于預(yù)付年金的形式。與普通年金相同，預(yù)付年金也既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。相同，預(yù)付年金也既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。 3.遞延年金 遞延年金又成為延期年金，是指第一次現(xiàn)金遞延年金又成為延期年金，是指第一次現(xiàn)金流量發(fā)生在第流量發(fā)生在第2期、或第期、或第3期、或第期、或第4期期的等的等額現(xiàn)金流量。一般情況下，假設(shè)遞延年金也是發(fā)額現(xiàn)金流量。一般情況下，假設(shè)遞延年金也是發(fā)生在每期期末的年金，因此，遞延年金也可以簡生在每期期末的年金，因此，遞延年金也可以簡單

30、地歸納為：第一筆現(xiàn)金流量不是發(fā)生在第單地歸納為：第一筆現(xiàn)金流量不是發(fā)生在第1期期的普通年金，都屬于遞延年金。對于遞延年金，的普通年金，都屬于遞延年金。對于遞延年金，既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。既可以求現(xiàn)值，也可以求終值。 4.永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期支付的年金，即永續(xù)年永續(xù)年金是指無限期支付的年金，即永續(xù)年金的支付期金的支付期n趨近于無窮大。由于永續(xù)年金沒有趨近于無窮大。由于永續(xù)年金沒有終止的時間，因此只能計算現(xiàn)值，不能計算終值終止的時間，因此只能計算現(xiàn)值，不能計算終值 年金：年金：于相同的時間間隔（計息周期），支付一系列等額款項。 普通年金：普通年金：發(fā)生于每個計息周期末末的一系列等額款

31、項。 永續(xù)年金永續(xù)年金:計息周期無限大的年金0 1 2 3 4 5 nA即付年金：即付年金：發(fā)生于每個計息周期初初的一系列等額款項 0 1 2 3 4 n-1 nA遞延年金：遞延年金：推遲一段時間發(fā)生的年金。 0 1 2 t t+1 nA0 1 2 3 4 5 nA1、年金終值公式、年金終值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為 ：A求：n年后的本利和（終值），F(xiàn)=？),/(1)1 (nrAFArrAFn式中，（F/A,r,n）為 ：年金終值系數(shù)0 1 2 3 nA A A A F=?SXFTCn（二）普通年金（二）普通年金例： 某人每年存入銀行30000元，存5年準(zhǔn)備買房用，存款年利率為3%

32、。問：5年后此人能從銀行取出多少錢？ 解：現(xiàn)金流量圖略。已知，A=30000,i=3%,n=5,求F。07.1592745%,3 ,/3000011AFrrAFn2、等額分付償債基金公式、等額分付償債基金公式即，已知n年后的本利和（終值），F(xiàn)求：等額分付資金（年金） ：A =？),/(1)1 (nrFAFrrFAn式中，（A/F,r,n）為 ：等額分付償債基金系數(shù)A A A=? A 0 1 2 3 nF例2-8例： 某人想在5年后從銀行提出20萬元用于購買住房。若銀行年存款利率為5%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)每年存入銀行多少錢？ 解：現(xiàn)金流量圖略。已知，F(xiàn)=200000,i=5%,n=5,求A。96.3

33、61941%51%52000005A3、年金現(xiàn)值公式、年金現(xiàn)值公式即，已知一筆等額分付資金（年金）為 ：A求：現(xiàn)值，P=？),/()1 (1)1 (nrAPArirAPnn式中，（P/A,r,n）為 ：等額分付現(xiàn)值系數(shù)0 1 2 3 nA A A A P=?SXFTC例： 某人為其小孩上大學(xué)準(zhǔn)備了一筆資金，打算讓小孩在今后的4年中，每月從銀行取出500元作為生活費(fèi)?，F(xiàn)在銀行存款月利率為0.3%，那么此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ 解：現(xiàn)金流量圖略。已知，A=500,i=0.3%,n=12*4,求P。93.22320%3 . 01%3 . 01%3 . 015004*124*12P4、等額分付資本回

34、收公式、等額分付資本回收公式即，已知一筆投資（本金、資本）為 ：P求：等額回收年金，A=？),/(1)1 ()1 (nrPAPrrrPAnn式中，（P/A,r,n）為 ：等額分付資本回收系數(shù)0 1 2 3 nA？ P 例2-10例： 某夫妻打算現(xiàn)在購買一商鋪價值150萬。希望在8年內(nèi)等額回收全部投資。若資金的折現(xiàn)率為3%，試求夫妻每年回收的投資額。 解：現(xiàn)金流量圖略。已知， P=1500000,i=3%,n=8,求A。1%31%31%3150000088A整付求一筆資金P的本利和F( F/P, i , n )為整付本利和系數(shù)niPF1整付求一筆資金F的現(xiàn)值P( P/F, i , n )為整付現(xiàn)

35、值系數(shù)niFP1分付求年金A的本利和F( F/A, i , n )為等額分付終值系數(shù) iiAFn11分付求與終值F等值的年金A序列( A/F, i , n )為等額分付償債基金系數(shù) 11niiFA分付求年金A的現(xiàn)值P( P/A, i , n )為等額分付現(xiàn)值系數(shù) nniiiAP)1(11分付求與現(xiàn)值P等值的年金A( A/P, i , n )為等額分付資本回收系數(shù) 11)1(nniiiPA現(xiàn)值、終值、年金小結(jié)現(xiàn)值、終值、年金小結(jié)資金時間價值公式匯總表 等等值值基基本本公公式式相相互互關(guān)關(guān)系系示示意意圖圖 現(xiàn)值、終值、年金小結(jié)現(xiàn)值、終值、年金小結(jié)1.期初年金終值（已知年金（已知年金A，求年金終值，

36、求年金終值FV） 預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于現(xiàn)金流量預(yù)付年金與普通年金的差別僅在于現(xiàn)金流量的發(fā)生時間不同。由于年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)的發(fā)生時間不同。由于年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)值系數(shù)表是按常見的普通年金編制的，在利用這值系數(shù)表是按常見的普通年金編制的，在利用這種普通年金系數(shù)表計算預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值時，種普通年金系數(shù)表計算預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值時，可在計算普通年金的基礎(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整?？稍谟嬎闫胀杲鸬幕A(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A（三）期初年金、永續(xù)年金、增長（三）期初年金、永續(xù)年金、增長型年金型年金期初年金終值的一般計算公式為：期初年金終值的一般計

37、算公式為：11)1 (1rrAFVn也可以寫成 1) 1,/(nrAFAFV)1)(,/(rnrAFAFV2.期初年金現(xiàn)值（已知年金（已知年金A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值PV） 期初年金的現(xiàn)值可以在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上期初年金的現(xiàn)值可以在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上加以調(diào)整，其計算公式為：加以調(diào)整，其計算公式為：1)1(1V)1(rrAPn也可以寫成：1)1,/(VnrAPAP)1)(,/(VrnrAPAP3.遞延年金終值（已知遞延年金（已知遞延年金A，求遞延年金終值，求遞延年金終值FV） 遞延年金的第一次現(xiàn)金流量并不是發(fā)生在第一遞延年金的第一次現(xiàn)金流量并不是發(fā)生在第一期的，但如果將發(fā)生遞延年金的第一期

38、設(shè)為時點期的，但如果將發(fā)生遞延年金的第一期設(shè)為時點1，則用時間軸表示的遞延年金與普通年金完全相同，則用時間軸表示的遞延年金與普通年金完全相同，因此遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計因此遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算基本相同，只是發(fā)生的期間算基本相同，只是發(fā)生的期間n是發(fā)生遞延年金的實是發(fā)生遞延年金的實際期限。際期限。 n- 10 0 1 2 n 30 0 A A A 已知遞延年金已知遞延年金A，求遞延年金現(xiàn)值，求遞延年金現(xiàn)值PV 遞延年金現(xiàn)值的計算有兩種方法：遞延年金現(xiàn)值的計算有兩種方法： 分段法，其基本思路是將遞延年金分段計算。分段法，其基本思路是將遞延年金分段計算。先求出

39、正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值，先求出正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值按單一支付款項的復(fù)利現(xiàn)值計算然后再將該現(xiàn)值按單一支付款項的復(fù)利現(xiàn)值計算方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。假設(shè)遞延期為假設(shè)遞延期為m(mn)，即先求出，即先求出m期后的期后的(n-m)期普通年金現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值折算到第一期期普通年金現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值折算到第一期初的現(xiàn)值。其計算公式為：初的現(xiàn)值。其計算公式為： mrFPmnrAPAP,/,/V 扣除法，其基本思路是假定遞延期中也進(jìn)行扣除法，其基本思路是假定遞延期中也進(jìn)行收付，先將遞延年金視為正常的普通年金，計算收付，先將

40、遞延年金視為正常的普通年金，計算普通年金現(xiàn)值，然后再扣除遞延期內(nèi)未發(fā)生的普普通年金現(xiàn)值，然后再扣除遞延期內(nèi)未發(fā)生的普通年金，其結(jié)果即為遞延年金的現(xiàn)值。通年金，其結(jié)果即為遞延年金的現(xiàn)值。其計算公式為：其計算公式為： mrAPnrAPAP,/,/VrrAPn)1(1V 當(dāng)n時，(1+r)-n的極限為零，故上式可寫成： rAP1V4.永續(xù)年金現(xiàn)值（已知永續(xù)年金（已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現(xiàn)，求永續(xù)年金現(xiàn)值值PV）永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)得出。式推導(dǎo)得出。 0 1 2 4 3AAAA6、增長型年金n以固定比率增長的年金。n假定固定增長比

41、率為g。增長型年金n各期現(xiàn)金流如下： c, c(1+g), c PV = + + 若為永續(xù)年金（r g ），則 PV = )1 (2grc1)1 (2)1 (rgcgrc)1 ()1 (32rgc增長型年金現(xiàn)值計算公式增長型年金終值計算公式7、增長型永續(xù)年金n在無限期內(nèi)，時間間隔相同、金額等比在無限期內(nèi)，時間間隔相同、金額等比遞增的一系列現(xiàn)金流。遞增的一系列現(xiàn)金流。n增長型永續(xù)年金現(xiàn)值公式 PV = 若 r g，則永續(xù)年金現(xiàn)值無窮大。 grC【例】n某增長型年金明年將分紅1.3元，并將以5%的速度增長下去，年貼現(xiàn)率為10%，則該預(yù)期股利的現(xiàn)值是多少？n PV = = 26（元）%5%103 .

42、 1第二節(jié)第二節(jié) 現(xiàn)金流的計算現(xiàn)金流的計算n三、三、NPV、IRR第三節(jié) 理財規(guī)劃計算工具Excel財務(wù)函數(shù)n進(jìn)入程序進(jìn)入程序n相關(guān)符號相關(guān)符號n分項練習(xí)分項練習(xí)n分組演示分組演示步驟：步驟：1 打開打開EXCEL電子表格電子表格;2 菜單中選擇菜單中選擇插入插入的功能的功能;3 下拉菜單選擇下拉菜單選擇函數(shù)函數(shù);4 出現(xiàn)插入函數(shù)對話框，再選擇出現(xiàn)插入函數(shù)對話框，再選擇財務(wù)財務(wù);5 在財務(wù)函數(shù)中選擇需要用的終值在財務(wù)函數(shù)中選擇需要用的終值、 現(xiàn)值或年金函數(shù)等?，F(xiàn)值或年金函數(shù)等。符號表示符號表示n PVPV：期初資產(chǎn)價值（現(xiàn)值）：期初資產(chǎn)價值（現(xiàn)值）n FVFV：期末資產(chǎn)價值（終值）：期末資產(chǎn)價值（終值）n i%i%：折現(xiàn)率：折現(xiàn)率