第三章運動的守恒定律.pdf

1、 3-1 3-1 保守力保守力 勢能勢能 bLazyxbLabLadzFdyFdxFrdFdsFA)()()()(cos 由功的定義可知，一般來說，作功與路徑有關。由功的定義可知，一般來說，作功與路徑有關。但有的力做功與路徑無關，根據力做功的這種不但有的力做功與路徑無關，根據力做功的這種不同性質，可將力分為同性質，可將力分為保守力和非保守力保守力和非保守力一、保守力一、保守力1. 1. 萬有引力的功萬有引力的功rMmFl d drrrMmGF3 21rrl dFA引 213rrl drrMmG 21cos2rrdlrMmG 212rrdrrMmG 12rMmGrMmG引引A所以所以2. 2.

2、重力的功重力的功xoy1y2yrd GmgmG 21yyrdGA重 21yyrdgm 21cosyydrmg 21yymgdy)(12mgymgyA 重重所以所以3. 3. 彈性力的功彈性力的功xoFikxF 21222121kxkxA彈彈所以所以21xxidxFA彈 21xxidxikx 3 3、把保守力存在的空間稱之為、把保守力存在的空間稱之為保守力場保守力場；保守力；保守力和非保守力屬于系統(tǒng)（質點組）的內力和非保守力屬于系統(tǒng)（質點組）的內力. . 根據做功的特點我們可以把保守力與非保守力根據做功的特點我們可以把保守力與非保守力定義為：定義為： 1 1、若某種力做功僅與起末位置有關而與路徑

3、無關，、若某種力做功僅與起末位置有關而與路徑無關，則這種力稱之為則這種力稱之為保守力保守力； 2 2、若某種力做功不僅與起末位置有關而且還與路、若某種力做功不僅與起末位置有關而且還與路徑有關，則這種力稱之為徑有關，則這種力稱之為非保守力非保守力，如摩擦力、爆，如摩擦力、爆炸力等炸力等說明說明 對沿閉合路徑ACBDA運動一周的物體做功為dddACBBDALWFrFrFrddBDAADBFrFr ddd0AC BAD BLWFrFrFr顯然，物體沿閉合路徑運動一顯然，物體沿閉合路徑運動一周時，保守力做功為零，符合周時，保守力做功為零，符合這種性質的力即為保守力這種性質的力即為保守力AAd0LWFr

4、AAmBL1L2FCD 勢能：勢能：質點在保守力場中與位置相關的能量。質點在保守力場中與位置相關的能量。它是一種潛在的能量，不同于動能。它是一種潛在的能量，不同于動能。幾種常見的勢能：幾種常見的勢能：重力勢能重力勢能mghEp彈性勢能彈性勢能221kxEp萬有引力勢能萬有引力勢能rMmGEp0二、勢能二、勢能保守力的功保守力的功ppbpacEEEA成對保守內力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能成對保守內力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負值）。增量的負值）。xE p0rE p保守力保守力重重 力力彈彈 力力引引 力力勢能（勢能（E E p p ）勢能零點勢能零點勢能曲線勢能曲線mgh212kx

5、mMGrh = 0 x = 0r = hE p00勢能曲線對照表勢能曲線對照表( (勢能隨位置變化的曲線勢能曲線)勢能是狀態(tài)的函數。勢能是狀態(tài)的函數。在保守力作用下，保守力所作的功與在保守力作用下，保守力所作的功與路徑是無關的。所以，勢能是坐標的函數，亦即是狀態(tài)的函路徑是無關的。所以，勢能是坐標的函數，亦即是狀態(tài)的函數。數。( , , )PPEEx y z勢能的量值僅有相對意義。勢能的量值僅有相對意義。必須指出零勢能參考點。兩必須指出零勢能參考點。兩點間的勢能差是絕對的，即勢能是質點間相對位置的單值點間的勢能差是絕對的，即勢能是質點間相對位置的單值函數。函數。只有當我們選定某一位置為系統(tǒng)的勢能

6、零點時，其只有當我們選定某一位置為系統(tǒng)的勢能零點時，其他系統(tǒng)的勢能才有確定的量值。勢能零點的選取是任意的。他系統(tǒng)的勢能才有確定的量值。勢能零點的選取是任意的。通常，選地面為重力勢能零點；無窮遠處為引力勢能零點；通常，選地面為重力勢能零點；無窮遠處為引力勢能零點；平衡位置為彈簧勢能零點。須加以說明。平衡位置為彈簧勢能零點。須加以說明。說明：說明： 勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的，勢能是屬于具有保守力相互作用的質點系統(tǒng)的，不應將不應將其看作屬于某一物體的。其看作屬于某一物體的。重力勢能物體和地球組成的重力系統(tǒng)；重力勢能物體和地球組成的重力系統(tǒng)；彈簧勢能物體和彈簧組成的彈性系統(tǒng)。彈簧勢能物

7、體和彈簧組成的彈性系統(tǒng)。系統(tǒng)具有勢能的條件系統(tǒng)具有勢能的條件是物體之間的相互作用力必須是保是物體之間的相互作用力必須是保守力，而對非保守力系統(tǒng)談論勢能，則沒有任何意義。守力，而對非保守力系統(tǒng)談論勢能，則沒有任何意義。如：摩擦力為非保守力，不存在什么摩擦勢能。如：摩擦力為非保守力，不存在什么摩擦勢能。3-2 3-2 功能原理功能原理一、質點系的動能定理一、質點系的動能定理)()(2121kakakbkbEEEEAA內外kakbEE 系統(tǒng)內的質點所受的系統(tǒng)內的質點所受的力力，既有來自系統(tǒng)外的，既有來自系統(tǒng)外的外外力力，也有來自系，也有來自系統(tǒng)內各質點間相互作用的統(tǒng)內各質點間相互作用的內力內力。 作

8、用于質點系的力所作的功，作用于質點系的力所作的功，應是一切外力（系統(tǒng)外力）對質點系所作的功與質點系內一切應是一切外力（系統(tǒng)外力）對質點系所作的功與質點系內一切內力（系統(tǒng)內力）所作的功之和。內力（系統(tǒng)內力）所作的功之和。所有外力對質點系做的功和內力對質點系做的功之和等所有外力對質點系做的功和內力對質點系做的功之和等于質點系總動能的增量。于質點系總動能的增量。質點系的動能定理：質點系的動能定理：注意：內力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量注意：內力能改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量011nnexinkikiiiWWEEexAinA 因為系統(tǒng)內保守力作的功等于勢能增量的負值，所以，因

9、為系統(tǒng)內保守力作的功等于勢能增量的負值，所以，質點系內各內力的保守力所作的功應為：質點系內各內力的保守力所作的功應為：二、質點系的功能原理二、質點系的功能原理 將系統(tǒng)內力分成保守力與非保守力，其對質點系作功將系統(tǒng)內力分成保守力與非保守力，其對質點系作功分成保守內力作的功和非保守內力作的功。分成保守內力作的功和非保守內力作的功。即：即：質點系內各非保質點系內各非保守內力作功之和守內力作功之和質點系內一切質點系內一切內力所作的功內力所作的功質點系內各保守質點系內各保守內力作功之和內力作功之和ininincn cWWWinAincAinncA011()CnninP iP iiiWEE incA質點系

10、的機械能的增量等于外力與非保守內力作功之和。質點系的機械能的增量等于外力與非保守內力作功之和。這就是質點系的這就是質點系的功能原理功能原理質點系的初機械能質點系的初機械能質點系的末機械能質點系的末機械能11nnkiPiiiEEE00011nnkiPiiiEEE定義：定義： 機械能機械能E E：系統(tǒng)中各物體的動能與勢能之總和。：系統(tǒng)中各物體的動能與勢能之總和。001111()()ncnnnnexinkiPikiPiiiiiWWEEEE質點系的動能定理：質點系的動能定理：exAinncA則：則：0ncexinWWEEE exAinncA011nne xink ik iiiWWEEexAinA在解決

11、具體問題時，可以使用動能定理，也可以使用功在解決具體問題時，可以使用動能定理，也可以使用功能原理。能原理。注意：注意： 各質點所受外力作功之和，不是合外力作功；各質點所受外力作功之和，不是合外力作功； 同理，同理， 同上。同上。exAinncA當當 ，0exWAexA0inncWEEE AinncA其機械能增加。其機械能增加。其機械能減少；其機械能減少；0,0inncWEAinncA0,0inncWEAinncA 當當 ，0exWEEE 0ncinW inncAexA0,0exWE即外力作功之和為負，其機械能減少；即外力作功之和為負，其機械能減少；0,0exWE即外力作功之和為正，其機械能增加

12、。即外力作功之和為正，其機械能增加。exAexA三、三、機械能守恒定律機械能守恒定律若外力和非保守性內力都不作功，即若外力和非保守性內力都不作功，即001111nnnnkiPikiPiiiiiEEEE當作用于質點系的外力和非保守內力不作功時，質點系的當作用于質點系的外力和非保守內力不作功時，質點系的總機械能是守恒的總機械能是守恒的機械能守恒定律機械能守恒定律在只有保守內力做功的情況下，質點系的機械能保持不變在只有保守內力做功的情況下，質點系的機械能保持不變則有：則有：00EEE0inncW0exWexAinncA上式可改寫為：上式可改寫為：001111()nnnnkikiPiPiiiiiEEE

13、E 即：kpEE 在牛頓運動定律的基礎上，研究力的空間積累作用與受在牛頓運動定律的基礎上，研究力的空間積累作用與受力質點運動狀態(tài)變化之后，建立的功和能的概念。各概力質點運動狀態(tài)變化之后，建立的功和能的概念。各概念定理之間的聯(lián)系如下圖所示：念定理之間的聯(lián)系如下圖所示：四、四、功與能的關系功與能的關系牛頓第二定律牛頓第二定律d PFd t保守力作功特點保守力作功特點0lFdr質點質點質點系質點系結構框圖結構框圖011exinnnkikiiiWWEEexAinA機械能守恒定律機械能守恒定律0EE=常量常量0e xWexA0inncWinncA機械能機械能kPEEE功能原理功能原理0ncexinWWE

14、EexAinncA動能動能abkbkaWEE動能定理動能定理212kEmvabA功的定義：功的定義：babaWF drabA勢能勢能(0)PaaEF dr()abPbPaWEEabA質點系質點系選系統(tǒng)，看運動。選系統(tǒng)，看運動。 分析系統(tǒng)內各物體受力情況：分清內力、外力；保守力、非分析系統(tǒng)內各物體受力情況：分清內力、外力；保守力、非保守力。由功的定義，定性判斷各力是否作功及作功的正負等。保守力。由功的定義，定性判斷各力是否作功及作功的正負等。五、利用功能原理解題步驟五、利用功能原理解題步驟查受力，分析功。查受力，分析功。 依題意，選擇合適的系統(tǒng)關鍵第一步。要求能將已知條件依題意，選擇合適的系統(tǒng)關

15、鍵第一步。要求能將已知條件和所求量相聯(lián)系起來。和所求量相聯(lián)系起來。 較復雜問題須將此步與下一步驟結合考慮。若涉及勢能，所較復雜問題須將此步與下一步驟結合考慮。若涉及勢能，所選系統(tǒng)應包括有保守力作用的物體系。選系統(tǒng)應包括有保守力作用的物體系。 確定后，應定性分析系統(tǒng)內各物體的運動狀態(tài)。確定后，應定性分析系統(tǒng)內各物體的運動狀態(tài)。例題例題 3-6 用一彈簧將質量分別為用一彈簧將質量分別為m1和和m2的上下兩水的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（1）如以）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的

16、零點，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總勢的零點，試寫出上板、彈簧以及地球這個系統(tǒng)的總勢能。（能。（2）對上板加多大的向下壓力）對上板加多大的向下壓力 F ，才能因突然，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？x0 xOxFx1x2解（解（1）參看圖）參看圖(a)，取上板的平衡位置為，取上板的平衡位置為x 軸的原點，軸的原點，并設彈簧為原長時上板處在并設彈簧為原長時上板處在x0位置。系統(tǒng)的彈性勢位置。系統(tǒng)的彈性勢能能x0 xOxFx1x20220202121)(21kxxkxkxxxkEpe gxmEpg1 系統(tǒng)的重力勢能系統(tǒng)的重力勢能所以總勢能為所

17、以總勢能為gxmxkxkxEEEpgpep10221 考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得考慮到上板在彈簧上的平衡條件，得kx0=m1g，代，代入上式得入上式得221kxEp 注意：選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點注意：選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點和總勢能零點。和總勢能零點。末態(tài)末態(tài)初態(tài)初態(tài)（2）參看圖）參看圖(b)，以加力，以加力F 時為初態(tài)，撤去力時為初態(tài)，撤去力F 而而彈簧伸長最大時為末態(tài)，則彈簧伸長最大時為末態(tài)，則x0 xOxFx1x22111210kxEEpk2222210kxEEpk22212121kxkx 根據能量守恒定律，應有根據能量守恒定律，應有因恰好提起因恰好提起m2時

18、，時，k(x2-x0)=m2g，而，而kx1=F, kx0=m1g gmmF21 這就是說這就是說F （m1+m2)g時，下板就能被拉起時，下板就能被拉起 。代入解得代入解得機械能守恒定律的條件的機械能守恒定律的條件的討論討論例：例：在一光滑的水平桌面上，有一個質量為在一光滑的水平桌面上，有一個質量為mm的靜止物體，用一個恒力先的靜止物體，用一個恒力先推它，運動了距離，在這段時間里，物體做勻加速運動，速度從零增加推它，運動了距離，在這段時間里，物體做勻加速運動，速度從零增加到到 v v，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻減速運動，當運動了距離，然后再用同樣的力拉物體，物體將做勻減速運動，當運動

19、了距離后，它一定停下來，在這個過程中，外力作的總功為：后，它一定停下來，在這個過程中，外力作的總功為： （）但機械能并不守恒！可見，）但機械能并不守恒！可見，“非保守內力和一切外力所作非保守內力和一切外力所作的總功為零的總功為零”并不能保證系統(tǒng)的機械能守恒！并不能保證系統(tǒng)的機械能守恒！ 右圖：力右圖：力 f f 作正功，作正功，f f 作負功，總和為作負功，總和為零，機械能守恒。零，機械能守恒。1 1、孤立系統(tǒng)、孤立系統(tǒng)一個不受外界作用的系統(tǒng)叫作孤立系統(tǒng)。對于孤立系統(tǒng)，外界一個不受外界作用的系統(tǒng)叫作孤立系統(tǒng)。對于孤立系統(tǒng)，外界的功一定是零。的功一定是零。2 2、能量守恒定律、能量守恒定律 實驗

20、證明，實驗證明，一個一個孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)，歷經任何變化過程，該系統(tǒng)的所，歷經任何變化過程，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從一個物體傳給另一個物體形式，或從一個物體傳給另一個物體。能量守恒定律能量守恒定律“守恒守恒”：指在一個過程中始終不變。：指在一個過程中始終不變?！跋嗟认嗟取保褐竷蓚€特定狀態(tài)之間的關系。：指兩個特定狀態(tài)之間的關系。能量守恒能量守恒3 3、能量守恒定律的意義及其重要性、能量守恒定律的意義及其重要性（1 1）因為能量是各種運動的一般量度，所以能量守恒定律）因為能量是各種運動的一般量度，所以

21、能量守恒定律所闡明的實質就是所闡明的實質就是各種物質運動可以相互轉化各種物質運動可以相互轉化，但是，就物，但是，就物質或運動本身來說，卻既不能創(chuàng)造，也不會消滅的。質或運動本身來說，卻既不能創(chuàng)造，也不會消滅的。（2 2）能量守恒定律是）能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律自然界中具有最大普遍性的定律之一，之一，適用于任何變化過程，包括機械的、熱的、電磁的、原子核適用于任何變化過程，包括機械的、熱的、電磁的、原子核的、化學的及生物的等等。的、化學的及生物的等等。 （3 3）自然界一切已經實現(xiàn)的過程無一例外地遵守著這一定律，）自然界一切已經實現(xiàn)的過程無一例外地遵守著這一定律，如果發(fā)現(xiàn)有所違反，

22、那常常是因為過程中孕含著還未被認如果發(fā)現(xiàn)有所違反，那常常是因為過程中孕含著還未被認識的新事物。于是人們就按守恒定律要求去尋找和發(fā)現(xiàn)新識的新事物。于是人們就按守恒定律要求去尋找和發(fā)現(xiàn)新事物。例如：中微子的發(fā)現(xiàn)。事物。例如：中微子的發(fā)現(xiàn)。(20(20世紀初世紀初 衰變的研究中發(fā)衰變的研究中發(fā)現(xiàn)實驗結果與能量守恒相違背，泡利提出中微子假說，現(xiàn)實驗結果與能量守恒相違背，泡利提出中微子假說，2020年后，科學終于證實了中微子的存在）。年后，科學終于證實了中微子的存在）。（4 4）凡違背守恒定律的過程不可能實現(xiàn)，由此可以判斷哪些）凡違背守恒定律的過程不可能實現(xiàn)，由此可以判斷哪些過程是不可能發(fā)生的，例如：過

23、程是不可能發(fā)生的，例如：“永動機。永動機?！彼^質心即質點系的質量中心，所謂質心即質點系的質量中心，NN個質點的系統(tǒng)個質點的系統(tǒng)（質點系）的質心位置（質點系）的質心位置一、一、 質心位置的確定質心位置的確定nimmmm,21 nirrrr,21 crmrmmrmNiiiNiiNiii111xyzmiOm2m1ir1rCr3-4 3-4 質心質心mmrmmrrNiiiNc dlim1 mmxxcdmmyycdmmzzcd質量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質心位置質量連續(xù)分布的系統(tǒng)的質心位置說明說明: 1）不太大物體不太大物體 質心與重心重合質心與重心重合 2）均勻分布的物體均勻分布的物體 質心在幾何中心質心在

24、幾何中心 3）質心是位置的加權平均值質心是位置的加權平均值 質心處不一定有質量質心處不一定有質量 4）質心和重心是兩個不同的概念，不能混為一談質心和重心是兩個不同的概念，不能混為一談. 質心：質心： 是物體運動中由其質量分布決定的一個特殊是物體運動中由其質量分布決定的一個特殊的點。的點。重心：重心：是地球對物體各部分引力的合力（即是地球對物體各部分引力的合力（即重力）的作用點。重力）的作用點。例例 已知一半圓環(huán)半徑為已知一半圓環(huán)半徑為 R，質量為，質量為M，求它的質，求它的質心位置。心位置。解解建坐標系如圖建坐標系如圖ddRl ddRRMm sin cosRyRx0cx2dsind0RMRRM

25、RMmyyc 幾何對稱性幾何對稱性yxO mdd 取取 dllmdd 二、質心運動定理二、質心運動定理質心運動定理質心運動定理質心的速度質心的速度mvmmdtrdmiiii mPicivmPPmdmrriic dtrdcc vcmPv 質點系的總動量質點系的總動量質心的加速度和動力學規(guī)律質心的加速度和動力學規(guī)律taccddv2)2)質心運動狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內力不能質心運動狀態(tài)取決系統(tǒng)所受外力，內力不能使質心產生加速度使質心產生加速度1) 1) 質心運動是一個質點的運動，該質點集中整質心運動是一個質點的運動，該質點集中整個系統(tǒng)質量，并集中系統(tǒng)受的外力個系統(tǒng)質量，并集中系統(tǒng)受的外力（質心運動

26、定理質心運動定理）說明說明tPFddccamtmddv0iF時時常矢量常矢量 ciivMvm如果系統(tǒng)所受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動如果系統(tǒng)所受到的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動量保持不變。這個結論叫做量保持不變。這個結論叫做動量守恒定律。動量守恒定律。不難看出：不難看出：質心保持勻速直線運動狀態(tài)質心保持勻速直線運動狀態(tài)系統(tǒng)的動量不變系統(tǒng)的動量不變1.如果系統(tǒng)內所受的外力滿足條件如果系統(tǒng)內所受的外力滿足條件0iF2.或在極短促的時間內，系統(tǒng)所受的外力遠比或在極短促的時間內，系統(tǒng)所受的外力遠比系統(tǒng)內相互作用的內力為?。ㄈ缗鲎策^程）而系統(tǒng)內相互作用的內力為小（如碰撞過程）而可以忽略不計時，就可以應用

27、動量守恒定律來可以忽略不計時，就可以應用動量守恒定律來處理問題。處理問題。例題例題3-8 如圖所示如圖所示,設炮車以仰角設炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質量分別為和炮彈的質量分別為M和和m，炮彈的出口速度為，炮彈的出口速度為v，求，求炮車的反沖速度炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計。炮車與地面間的摩擦力不計。解解 把炮車和炮彈看成一個系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎把炮車和炮彈看成一個系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 ，而，而且且 ，在發(fā)射過程中，在發(fā)射過程中 并不成立并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為（

28、想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動量不守恒。零，所以這一系統(tǒng)的總動量不守恒。NGNGNG vmMVvu它的水平分量為它的水平分量為Vvux cos于是，炮彈在水平方向的動量為于是，炮彈在水平方向的動量為m(vcos m(vcos -V)-V)，而，而炮車在水平方向的動量為炮車在水平方向的動量為-MV-MV。根據動量守恒定理。根據動量守恒定理有有經分析，對地面參考系而言，炮彈相對地面的速經分析，對地面參考系而言，炮彈相對地面的速度度 ，按速度變換定理為，按速度變換定理為u cosvMmmV 由此得炮車的反沖速度為由此得炮車的反沖速度為 0cos VvmMV 3-63

29、-6質點角動量和角動量守恒定律質點角動量和角動量守恒定律r pdprL vmr sinprL pd 的右手螺旋前進方向的右手螺旋前進方向pr描述轉動狀態(tài)的物理量描述轉動狀態(tài)的物理量moprP PLkgkgmm2 2/s /s 量綱：量綱：MLML2 2T T-1 -1一、質點的角動量一、質點的角動量a)a) 必須指明是對誰的角動量必須指明是對誰的角動量；b)b)作圓周運動的質點的角動量作圓周運動的質點的角動量L Lrmv;rmv; c) c)角動量是描述轉動狀態(tài)的物理量角動量是描述轉動狀態(tài)的物理量；d)d)質點的角動量又稱為質點的角動量又稱為動量矩動量矩。注意：注意：ormp LLorpm例例

30、根據玻爾假設根據玻爾假設,氫原子內電子繞核運動的角動量只氫原子內電子繞核運動的角動量只能是能是 的整數倍的整數倍,其中其中h是普朗克常數。已知電子是普朗克常數。已知電子圓形軌道的最小半徑為圓形軌道的最小半徑為 ，求此軌道上，求此軌道上電子運動的頻率電子運動的頻率 。 2/hm10529. 010 r 解：解：由于是最小半徑，所以有由于是最小半徑，所以有224mrh 于是于是21031234)10529. 0(101 . 941063. 6 Hz1059. 615 rrm2 mr22 2/h rmL )(prdtddtLd dtpdr Fr dtpdrpdtrd 定義式定義式FrM 力矩力矩F1

31、. 1.質點的角動量定理質點的角動量定理二、力矩和角動量定理二、力矩和角動量定理 MdtLd r0Fd sinrF Fd FrM 的右手螺旋前進方向的右手螺旋前進方向Fr質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率（變化率（力矩和角動量都是對慣性系中同一固力矩和角動量都是對慣性系中同一固定點定點）角動量定理角動量定理微分形式微分形式質點（轉動物體）所受合外力矩的沖量矩等于質點（轉動物體）所受合外力矩的沖量矩等于在這段時間內質點（轉動物體）角動量的增量在這段時間內質點（轉動物體）角動量的增量角動量定理的另一種表述：角動量定理的另一種表述：將式中將式中 d

32、tMdtLdM LddtM 變形為變形為 稱為外力矩的沖量矩稱為外力矩的沖量矩 ( (角沖量）角沖量）積分積分：000LLLddtMLLtt 角動量定理角動量定理積分形式積分形式 ttdtM0合力矩在合力矩在t0到到t時間內的沖量矩。時間內的沖量矩。注意：注意：(1)(1)這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。這也是自然界普遍適用的一條基本規(guī)律。(2) (2) 0 0，可以是可以是r=0,r=0,也可以是也可以是 =0, =0, 也可以也可以是兩者的方向在同一條直線上是兩者的方向在同一條直線上 MF例：例：一勻質細桿，長為一勻質細桿，長為 l l 質量為質量為 m m ，在摩擦系數為，在摩擦系數

33、為 的的水平桌面上轉動，求摩擦力的力矩水平桌面上轉動，求摩擦力的力矩 MM阻。阻。解：解：桿上各質元均受摩擦力作用，但各質元受的摩擦阻桿上各質元均受摩擦力作用，但各質元受的摩擦阻力矩不同，靠近軸的質元受阻力矩小，遠離軸的質元受阻力矩不同，靠近軸的質元受阻力矩小，遠離軸的質元受阻力矩大，力矩大，mlodmdxxx細桿的質量密度細桿的質量密度lm質元質量質元質量dxdm質元受阻力矩：質元受阻力矩：dmgxdM阻細桿受的阻力矩細桿受的阻力矩lm阻阻dMM221glmgl21lgxdx0-角動量守恒定律角動量守恒定律當當 時，則時，則0外M0 dtLdL=常矢量常矢量質點質點( (系系) )所受外力對