簡明物理習(xí)題詳解---版-(1)

1、習(xí)題1dr(B)不(C)d |r |dt(D)(?)1.1選擇題一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑r(x, y)的端點處，其速度大小為dr7答案：(D)。(3) 一質(zhì)點沿半徑為 R的圓周作勻速率運動, 速度大小和平均速率大小分別為每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時間間隔中，其平均(A)(B)(C) 0,0答案：(B)。(D)r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，以卜表達式屮，dv/dta ,dr / dtv ,dS/dtv ,dv/dta(A) 只有、是對的.(B) 只有、是對的.(C) 只有是對的.(D) 只有是對的. 答案：(D)。(4)質(zhì)點作曲線運動,(5) 質(zhì)點在平面上作

2、一般曲線運動，其瞬時速度為V ,瞬時速率為，某一時間內(nèi)的平均速度為V ，平均速率為V，它們之間的關(guān)系必定有:AV V, V VBV(2) 一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度v 2m/s，瞬時加速度a2m/s2，那么一秒鐘后質(zhì)點的速度(A)等于零(C)等于 2m/s 答案：(D)。(B)等于-2m/s(D)不能確定。Cv v, v | v Dv V, V | v答案：(D)。1.2填空題(1) 一質(zhì)點，以 ms 1的勻速率作半徑為 5m的圓周運動，那么該質(zhì)點在5s內(nèi)，位移的大小是;經(jīng)過的路程是。答案：10m;5 nm。一質(zhì)點沿x方向運動，其加速度隨時間的變化關(guān)系為a=3+2t (SI)，如果初始

3、時刻質(zhì)點的速度vo為5m -s-1,那么當t為3s時，質(zhì)點的速度 v=。答案：23m-s-1 .(3) 一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑R=1 m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規(guī)律是«=12t2-6t (SI),那么 質(zhì)點的角速度: ； 切向加速度a答案：4t3- 3t2 (rad/s),12t2-6t (m/s2)一質(zhì)點作直線運動，其坐標 x與時間t的關(guān)系曲線如題1.2(4)圖所示那么該質(zhì)點在第 秒瞬時速度為零；在第 秒至第秒間速度與加速度同方向.題1.2(4)圖答案：3,3 6;2一質(zhì)點其速率表示式為 v 1 s ,那么在任一位置處其切向加速度a為。答案：2s(1 s2)1.3下面幾

4、個質(zhì)點運動學(xué)方程，哪個是勻變速直線運動？1x=4t-3 ; 2x=-4t3+3t2+6 ; 3x=-2t2+8t+4 ; 4x=2/t2-4/t。給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。x單位為m, t單位為s解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數(shù)時的運動。加速度又是位移對時間的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得3為勻變速直線運動。 其速度和加速度表達式分別為空4t 8 dt心42 rdt2t=3s時的速度和加速度分別為v=20m/s， a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。1.4零？在以下幾種運動中，質(zhì)點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零？哪些不

5、為解:(1)勻速直線運動；(2)勻速曲線運動；(3)變速直線運動；(4)變速曲線運動。 (1)質(zhì)點作勻速直線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零； 質(zhì)點作勻速曲線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零； 質(zhì)點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；質(zhì)點作變速曲線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。1.5一質(zhì)點沿x軸作直線運動，t時刻的坐標為x = 4.5 t2 -2 t3 (SI).試求：第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第 2秒末的瞬時速度；(3)第2秒內(nèi)的路程.解:v x/ t 0.5 m/sv = d x/d t = 9t - 6t2

6、v(2) =- 6 m/s由 v =9t - 6t2 可得：當 t<1.5s 時，v>0;當 t>1.5s 時，v<0.所以S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m1.6兩輛車A和B，在筆直的公路上同向行使，它們在同一起始線上同時出發(fā)，并且由出發(fā)點開始計時，行使的距離x(m)與行使的時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式：A為XA=4t+t2, B為xB=2t2+2t3 ,那么它們剛離開出發(fā)點時，行使在前面的一輛車是哪輛車？并分別求出出發(fā)后兩輛車行使距離相同的時刻和出發(fā)后B車相對A車速度為零的時刻?解：1因為Va= dxA/dt= 4+ 2

7、t, vb= dxB/dt = 4t+ 6t2，即A車的初速不為零，所以 A車在刖。2令 Xa = xb ,即 4t+t2 = 2t2+2t3整理，得2t2+t-4 = 0解此方程，得3B車相對A車速度為零的時刻，即Va=vb, 4+ 2t= 4t+ 6t2整理，得3t2+t-2 = 0解此方程，得1.7質(zhì)點P在水平面內(nèi)沿一半徑為 R=2 m的圓軌道轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動的角速度與時間 t的函數(shù)關(guān) 系為 kt2 k為常量.t 2s時，質(zhì)點P的速度值為32 m/s .試求t 1s時，質(zhì)點 P的速度與加速度的大小.解：根據(jù)條件確定常量kk 3 /t2 v/Rt2 4rad/ s22 24t , v R 4Rt

8、t=1s 時，v = 4Rt2 = 8 m/sa dv /dt 8Rt 16m/s2an v2 /R 32m/s22 2 1/2 2a aan35.8 m/s解：根據(jù)加速度dv adtA Bv可得dvdtA Bv由初始條件,兩邊定積分vdv0 A Bv可得A v(1 eBt)1.8一石頭從空中由靜止下落，由于空氣阻力，石頭并非作自由落體運動?，F(xiàn)加速度a=A-Bv，式中A、B為常量。試求石頭的速度隨時間的變化關(guān)系。Bt0dt1.9質(zhì)點沿x軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為a = 2+6 x2, a的單位為ms2 , x的單位為m.質(zhì)點在x = 0處，速度為10 m s 1,試求質(zhì)點在任何坐標處的速度

9、值.解：/dv dv dxdvav一dt dx dtdx別離變量：2vdv adx (2 6x )dx兩邊積分得1 23v 2x 2x c2由題知，x0時，v。10, a c 50v 2 x3 x 25 m s 121.10一質(zhì)點作直線運動，其加速度為 a = 4+3t ms ，開始運動時，x = 5 m求該質(zhì)點在t = 10s時的速度和位置.解：a dv4 3tdt別離變量，得dv (4 3t)dtV =0 ,積分，得V4t3 2tC2由題知，t0 , V00,二 C10故V3 24tt22又因為VdXdt3 2 4tt2別離變量，dx(4t3 2t2)dt2積分得X2t21 . 3tC22

10、由題知t0 , X。5 , C25故X2t2t3 52所以t 10 s時321V10 4 10102 190 m s 12213x102 1021035705 m21.11 一質(zhì)點沿半徑為1 m的圓周運動，運動方程為=2+3t3，式中以弧度計,t以秒角時,解：d9t2,d18tdtdt(1) t 2s 時，aR1 18 236 m s 2an R21 (9 22)21296 m s 2計，求：(1) t = 2 s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成 45其角位移是多少？(2)當加速度方向與半徑成45 0角時，有tan 45即亦即那么解得于是角位移為(9t2)218t2 a

11、t3 2 3 I 2.67rad1.12質(zhì)點沿半徑為 R的圓周按s = Votbt2的規(guī)律運動，式中s為質(zhì)點離圓周上某點的弧長，v0, b都是常量,求:(1) t時刻質(zhì)點的加速度；(2) t為何值時，加速度在數(shù)值上等解：1dsdtVo bt加速度與半徑的夾角為andV dt2VR2an2(V。bt)Rb2(Vobt)4R2arcta n anRb2(Vo bt)由題意應(yīng)有b2(Vobt)4R2b2b2(Vo bt)4R2(Vobt)4 o1.13 一質(zhì)點在半徑為o.4 m的圓形軌道上自靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動，其角加速度為a 0.2 rad s 2，求t = 2s時質(zhì)點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：當t 2s時,t 0.2 20.4 rad s0.4 0.40.16 m s2 2anR 0.4 (0.4)0.064 m0.4 0.20.08 maa2 a2(0.064)2(0.08)20.102 m s* 11.14 一船以速率v1 = 30km- h沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率v2 = 40km- h沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為多少？在