簡明物理習(xí)題詳解---版-(1)

1、習(xí)題1dr(B)不(C)d |r |dt(D)(?)1.1選擇題一運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑r(x, y)的端點(diǎn)處，其速度大小為dr7答案：(D)。(3) 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周作勻速率運(yùn)動, 速度大小和平均速率大小分別為每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時(shí)間間隔中，其平均(A)(B)(C) 0,0答案：(B)。(D)r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，以卜表達(dá)式屮，dv/dta ,dr / dtv ,dS/dtv ,dv/dta(A) 只有、是對的.(B) 只有、是對的.(C) 只有是對的.(D) 只有是對的. 答案：(D)。(4)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動,(5) 質(zhì)點(diǎn)在平面上作

2、一般曲線運(yùn)動，其瞬時(shí)速度為V ,瞬時(shí)速率為，某一時(shí)間內(nèi)的平均速度為V ，平均速率為V，它們之間的關(guān)系必定有:AV V, V VBV(2) 一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，某時(shí)刻的瞬時(shí)速度v 2m/s，瞬時(shí)加速度a2m/s2，那么一秒鐘后質(zhì)點(diǎn)的速度(A)等于零(C)等于 2m/s 答案：(D)。(B)等于-2m/s(D)不能確定。Cv v, v | v Dv V, V | v答案：(D)。1.2填空題(1) 一質(zhì)點(diǎn)，以 ms 1的勻速率作半徑為 5m的圓周運(yùn)動，那么該質(zhì)點(diǎn)在5s內(nèi)，位移的大小是;經(jīng)過的路程是。答案：10m;5 nm。一質(zhì)點(diǎn)沿x方向運(yùn)動，其加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系為a=3+2t (SI)，如果初始

3、時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度vo為5m -s-1,那么當(dāng)t為3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度 v=。答案：23m-s-1 .(3) 一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)沿半徑R=1 m的圓周運(yùn)動，其角加速度隨時(shí)間t的變化規(guī)律是«=12t2-6t (SI),那么 質(zhì)點(diǎn)的角速度: ； 切向加速度a答案：4t3- 3t2 (rad/s),12t2-6t (m/s2)一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其坐標(biāo) x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如題1.2(4)圖所示那么該質(zhì)點(diǎn)在第 秒瞬時(shí)速度為零；在第 秒至第秒間速度與加速度同方向.題1.2(4)圖答案：3,3 6;2一質(zhì)點(diǎn)其速率表示式為 v 1 s ,那么在任一位置處其切向加速度a為。答案：2s(1 s2)1.3下面幾

4、個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程，哪個(gè)是勻變速直線運(yùn)動？1x=4t-3 ; 2x=-4t3+3t2+6 ; 3x=-2t2+8t+4 ; 4x=2/t2-4/t。給出這個(gè)勻變速直線運(yùn)動在t=3s時(shí)的速度和加速度，并說明該時(shí)刻運(yùn)動是加速的還是減速的。x單位為m, t單位為s解：勻變速直線運(yùn)動即加速度為不等于零的常數(shù)時(shí)的運(yùn)動。加速度又是位移對時(shí)間的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得3為勻變速直線運(yùn)動。 其速度和加速度表達(dá)式分別為空4t 8 dt心42 rdt2t=3s時(shí)的速度和加速度分別為v=20m/s， a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。1.4零？在以下幾種運(yùn)動中，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零？哪些不

5、為解:(1)勻速直線運(yùn)動；(2)勻速曲線運(yùn)動；(3)變速直線運(yùn)動；(4)變速曲線運(yùn)動。 (1)質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零； 質(zhì)點(diǎn)作勻速曲線運(yùn)動時(shí)，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零； 質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動時(shí)，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；質(zhì)點(diǎn)作變速曲線運(yùn)動時(shí)，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。1.5一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動，t時(shí)刻的坐標(biāo)為x = 4.5 t2 -2 t3 (SI).試求：第2秒內(nèi)的平均速度；(2)第 2秒末的瞬時(shí)速度；(3)第2秒內(nèi)的路程.解:v x/ t 0.5 m/sv = d x/d t = 9t - 6t2

6、v(2) =- 6 m/s由 v =9t - 6t2 可得：當(dāng) t<1.5s 時(shí)，v>0;當(dāng) t>1.5s 時(shí)，v<0.所以S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m1.6兩輛車A和B，在筆直的公路上同向行使，它們在同一起始線上同時(shí)出發(fā)，并且由出發(fā)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，行使的距離x(m)與行使的時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式：A為XA=4t+t2, B為xB=2t2+2t3 ,那么它們剛離開出發(fā)點(diǎn)時(shí)，行使在前面的一輛車是哪輛車？并分別求出出發(fā)后兩輛車行使距離相同的時(shí)刻和出發(fā)后B車相對A車速度為零的時(shí)刻?解：1因?yàn)閂a= dxA/dt= 4+ 2

7、t, vb= dxB/dt = 4t+ 6t2，即A車的初速不為零，所以 A車在刖。2令 Xa = xb ,即 4t+t2 = 2t2+2t3整理，得2t2+t-4 = 0解此方程，得3B車相對A車速度為零的時(shí)刻，即Va=vb, 4+ 2t= 4t+ 6t2整理，得3t2+t-2 = 0解此方程，得1.7質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為 R=2 m的圓軌道轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動的角速度與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān) 系為 kt2 k為常量.t 2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度值為32 m/s .試求t 1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn) P的速度與加速度的大小.解：根據(jù)條件確定常量kk 3 /t2 v/Rt2 4rad/ s22 24t , v R 4Rt

8、t=1s 時(shí)，v = 4Rt2 = 8 m/sa dv /dt 8Rt 16m/s2an v2 /R 32m/s22 2 1/2 2a aan35.8 m/s解：根據(jù)加速度dv adtA Bv可得dvdtA Bv由初始條件,兩邊定積分vdv0 A Bv可得A v(1 eBt)1.8一石頭從空中由靜止下落，由于空氣阻力，石頭并非作自由落體運(yùn)動?，F(xiàn)加速度a=A-Bv，式中A、B為常量。試求石頭的速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。Bt0dt1.9質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其加速度和位置的關(guān)系為a = 2+6 x2, a的單位為ms2 , x的單位為m.質(zhì)點(diǎn)在x = 0處，速度為10 m s 1,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)處的速度

9、值.解：/dv dv dxdvav一dt dx dtdx別離變量：2vdv adx (2 6x )dx兩邊積分得1 23v 2x 2x c2由題知，x0時(shí)，v。10, a c 50v 2 x3 x 25 m s 121.10一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動，其加速度為 a = 4+3t ms ，開始運(yùn)動時(shí)，x = 5 m求該質(zhì)點(diǎn)在t = 10s時(shí)的速度和位置.解：a dv4 3tdt別離變量，得dv (4 3t)dtV =0 ,積分，得V4t3 2tC2由題知，t0 , V00,二 C10故V3 24tt22又因?yàn)閂dXdt3 2 4tt2別離變量，dx(4t3 2t2)dt2積分得X2t21 . 3tC22

10、由題知t0 , X。5 , C25故X2t2t3 52所以t 10 s時(shí)321V10 4 10102 190 m s 12213x102 1021035705 m21.11 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程為=2+3t3，式中以弧度計(jì),t以秒角時(shí),解：d9t2,d18tdtdt(1) t 2s 時(shí)，aR1 18 236 m s 2an R21 (9 22)21296 m s 2計(jì)，求：(1) t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成 45其角位移是多少？(2)當(dāng)加速度方向與半徑成45 0角時(shí)，有tan 45即亦即那么解得于是角位移為(9t2)218t2 a

11、t3 2 3 I 2.67rad1.12質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周按s = Votbt2的規(guī)律運(yùn)動，式中s為質(zhì)點(diǎn)離圓周上某點(diǎn)的弧長，v0, b都是常量,求:(1) t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；(2) t為何值時(shí)，加速度在數(shù)值上等解：1dsdtVo bt加速度與半徑的夾角為andV dt2VR2an2(V。bt)Rb2(Vobt)4R2arcta n anRb2(Vo bt)由題意應(yīng)有b2(Vobt)4R2b2b2(Vo bt)4R2(Vobt)4 o1.13 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為o.4 m的圓形軌道上自靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動，其角加速度為a 0.2 rad s 2，求t = 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：當(dāng)t 2s時(shí),t 0.2 20.4 rad s0.4 0.40.16 m s2 2anR 0.4 (0.4)0.064 m0.4 0.20.08 maa2 a2(0.064)2(0.08)20.102 m s* 11.14 一船以速率v1 = 30km- h沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率v2 = 40km- h沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為多少？在