2011年高考數(shù)學第一輪復習 第一章函數(shù)的奇偶性課件 北師大版

1、12011年高考數(shù)學第年高考數(shù)學第一輪復習一輪復習法門高中姚連省制作法門高中姚連省制作2 (1)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個定義域內(nèi)任意一個x，都有都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)就叫做偶函數(shù). (2)如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個定義域內(nèi)任意一個x，都有都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)就叫做奇函數(shù) 如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性具有奇偶性 1.1.函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性3 一般地，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，一

2、般地，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關于那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù) 2.2.具有奇偶性的函數(shù)圖象特點具有奇偶性的函數(shù)圖象特點 4(2)利用定理，借助函數(shù)的圖象判定利用定理，借助函數(shù)的圖象判定 3.3.函數(shù)奇偶性的判定方法函數(shù)奇偶性的判定方法 (1)根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函

3、數(shù)是非奇是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)非偶函數(shù).若對稱，再判定若對稱，再判定f(-x)=f(x)或或f(-x)=-f(x). 有時判定有時判定f(-x)=f(x)比較困難，可考慮比較困難，可考慮判定判定f(-x)f(x)=0或判定或判定f(x)/ /f(-x)=1 5返回返回 (3)性質(zhì)法判定性質(zhì)法判定 在定義域的公共部分內(nèi)兩奇函數(shù)之在定義域的公共部分內(nèi)兩奇函數(shù)之積積(商商)為偶函數(shù)；兩偶函數(shù)之積為偶函數(shù)；兩偶函數(shù)之積(商商)也為偶函也為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積(商商)為奇函數(shù)為奇函數(shù)(注意取注意取商時分母不為零商時分母不為零)； 偶函數(shù)在區(qū)間偶函數(shù)在區(qū)間(

4、a，b)上遞增上遞增(減減)，則在，則在區(qū)間區(qū)間(-b，-a)上遞減上遞減(增增)；奇函數(shù)在區(qū)間；奇函數(shù)在區(qū)間(a，b)與與(-b，-a)上的增減性相同上的增減性相同. 61.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(2a-3x1)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則a_，b_，c_2.設設f(x)(xR)是以是以3為周期的奇函數(shù)，且為周期的奇函數(shù)，且f(1)1，f(2)=a，則則( ) (A)a2 (B)a-2 (C)a1 (D)a- -1 3.已知奇函數(shù)已知奇函數(shù)f(x)在在x0時的表達式為時的表達式為f(x)=2x-1/2，則當則當x-1/4時，有時，有( ) (A)f(x)0 (B)f(x)0

5、(C)f(x)+f(-x)0 (D)f(x)+f(-x)0 10RDB74.函數(shù)函數(shù) 的奇偶性是的奇偶性是( )(A)奇函數(shù)奇函數(shù) (B)偶函數(shù)偶函數(shù)(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (D)非奇非偶非奇非偶 5.已知已知y=f(x-1)是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，則y=f(x)的圖象關于的圖象關于( ) A.直線直線x+1=0對稱對稱 B.直線直線x-1=0對稱對稱 C.直線直線x-1/2=0對稱對稱 D.y軸對稱軸對稱 242xxxfDA返回返回81.1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷下列函數(shù)的奇偶性： xxxf2212(1) 1lg2xxxf(2)【解題回顧】本題還可利用【解題回顧】本

6、題還可利用f(-x)+f(x)=0求解較簡便求解較簡便9 xxxxf111(4) 01lglg22xxxxf(3)【解題回顧】本題應先化簡【解題回顧】本題應先化簡f(x)，再判斷，再判斷f(x)的奇偶的奇偶性性，若直接判斷若直接判斷f(x)的奇偶性，即的奇偶性，即 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)，這樣就遺漏這樣就遺漏f(x)也是奇函數(shù)也是奇函數(shù) xfxxxxxf22221lglg1lglg【解題回顧】判斷函數(shù)的奇偶性時，應首先注意其【解題回顧】判斷函數(shù)的奇偶性時，應首先注意其定義域是否關于原點對稱定義域是否關于原點對稱.102.(1)設函數(shù)設函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，判斷下列函的定義域關于原

7、點對稱，判斷下列函數(shù)的奇偶性：數(shù)的奇偶性： F(x)=f(x)+f(-x)/2;G(x)=f(x)-f(-x)/2; (2)試將函數(shù)試將函數(shù)y=2x表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和.【解題回顧】本題的結(jié)論揭示了這樣一個事實：任意【解題回顧】本題的結(jié)論揭示了這樣一個事實：任意一個定義在關于原點對稱的區(qū)間上的函數(shù)，總可以表一個定義在關于原點對稱的區(qū)間上的函數(shù)，總可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和. 11【解題回顧】本題應注意充分挖掘已知條件【解題回顧】本題應注意充分挖掘已知條件.即將即將-x代代x得到關于得到關于f(x)和和g(x)的

8、二元一次方程組的二元一次方程組.3.設設f(x)與與g(x)分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，若分別為奇函數(shù)和偶函數(shù)，若f(x)-g(x)=(1/2)x，比較，比較f(1)、g(0)、g(-2)的大小的大小.124.已知已知 (1)判斷判斷f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)求證求證f(x)0 21121xxxf【解題回顧】【解題回顧】(1)判斷判斷 的奇偶性要比直的奇偶性要比直接接判斷判斷f(x)的奇偶性要簡潔；的奇偶性要簡潔；(2)因為因為f(x)是偶函數(shù)，所以求證是偶函數(shù)，所以求證f(x)0的關鍵是證當?shù)年P鍵是證當x0時，時，f(x)0 21121xxg變題變題1：已知已知g(x)為奇函數(shù)，且為奇函數(shù)

9、，且 ，判斷判斷f(x)的奇偶性的奇偶性 21121xxgxf變題變題2 已知函數(shù)已知函數(shù) 是偶函數(shù)，試求是偶函數(shù)，試求a的值的值. axxfx121返回返回13【解題回顧】數(shù)學解題的過程就是充分利用已知條【解題回顧】數(shù)學解題的過程就是充分利用已知條件實施由條件向結(jié)論的轉(zhuǎn)化過程件實施由條件向結(jié)論的轉(zhuǎn)化過程.當條件不能直接推當條件不能直接推出結(jié)論時就要想方設法創(chuàng)造使用條件的氛圍，采用出結(jié)論時就要想方設法創(chuàng)造使用條件的氛圍，采用逐步逼近的手法達到解題目的逐步逼近的手法達到解題目的.5.設函數(shù)設函數(shù)f(x)的定義域關于原點對稱，且滿足的定義域關于原點對稱，且滿足()()存在正常數(shù)存在正常數(shù)a，使，使

10、f(a)=1求證：求證：(1)f(x)是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； (2)f(x)是周期函數(shù)，并且有一個周期為是周期函數(shù)，并且有一個周期為4a 122121xfxf1xfxfxxf返回返回141判斷函數(shù)是否具有奇偶性判斷函數(shù)是否具有奇偶性首先要看函數(shù)的定義首先要看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱域是否關于原點對稱即函數(shù)定義域關于原點對稱即函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件是函數(shù)具有奇偶性的必要條件2.判斷函數(shù)是否具有奇偶性判斷函數(shù)是否具有奇偶性一般要對解析式進行化一般要對解析式進行化簡，這樣才能得出正確結(jié)論，如判斷函數(shù)簡，這樣才能得出正確結(jié)論，如判斷函數(shù)f(x)=1-x2+x2-1的奇偶性，在解答