【課件】6.3.1平面向量基本定理高一下學(xué)期人教A版2019必修第二冊(cè)課件

1、6.3 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示6.3.1 平面向量基本定理 必備知識(shí)必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)平面向量基本定理平面向量基本定理(1)(1)定理定理: :導(dǎo)思導(dǎo)思1.1.平面向量基本定理的內(nèi)容是什么平面向量基本定理的內(nèi)容是什么? ?2.2.基底是什么基底是什么? ?構(gòu)成基底的兩個(gè)向量具有什么關(guān)系構(gòu)成基底的兩個(gè)向量具有什么關(guān)系? ?條件條件e1 1, ,e2 2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量向量, ,a是這一平面是這一平面內(nèi)的內(nèi)的_向量向量結(jié)論結(jié)論有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1 1,2 2, ,使使a=_=_有關(guān)有關(guān)概念概念若若e1 1, ,e2 2_,_,我們把我們把 叫做表示

2、這一平面內(nèi)所叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)有向量的一個(gè)_12,e e不共線不共線任一任一1 1e1 1+2 2e2 2不共線不共線基底基底(2)(2)本質(zhì)本質(zhì): :向量的分解向量的分解, ,即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向即平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量和的形式分解成兩個(gè)向量和的形式, ,且分解是唯一的且分解是唯一的. .(3)(3)應(yīng)用應(yīng)用: :用基底表示同一平面內(nèi)的任一向量用基底表示同一平面內(nèi)的任一向量; ;根據(jù)根據(jù)“唯一性唯一性”列列方程方程( (組組) )求未知數(shù)求未知數(shù); ;為引入向量的坐標(biāo)表示奠定基礎(chǔ)為引入向量的坐標(biāo)表示奠定基礎(chǔ). .【思考】【思考】

3、(1)(1)如果如果e1 1, ,e2 2是共線向量是共線向量, ,那么向量那么向量a能否用能否用e1 1, ,e2 2表示表示? ?為什么為什么? ?提示提示:不一定不一定,當(dāng)當(dāng)a與與e1 1共線時(shí)可以表示共線時(shí)可以表示,否則不能表示否則不能表示.(2)(2)平面向量的基底是唯一的嗎平面向量的基底是唯一的嗎? ?提示提示:不是不是.平面內(nèi)任何不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底平面內(nèi)任何不共線的兩個(gè)向量都可以作為基底,基底一旦確定基底一旦確定,平平面內(nèi)任何一向量都可以用這一基底唯一表示面內(nèi)任何一向量都可以用這一基底唯一表示.【基礎(chǔ)小測(cè)】【基礎(chǔ)小測(cè)】1.1.辨析記憶辨析記憶( (對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?”

4、,錯(cuò)的打錯(cuò)的打“”)”)(1)(1)基底中的向量不能為零向量基底中的向量不能為零向量. . ( () )(2)(2)若若e1 1, ,e2 2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量, ,則則1 1e1 1+2 2e2 2(1 1,2 2為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)) )可以表可以表示該平面內(nèi)所有向量示該平面內(nèi)所有向量. . ( () )(3)(3)在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC,則向量則向量 與與 可以構(gòu)成一個(gè)基底可以構(gòu)成一個(gè)基底. (. () )AB CD 提示提示: :(1)(1)0與任意向量是共線的與任意向量是共線的, ,所以基底中的向量不能為零向量所以基底中的向量不

5、能為零向量. .(2)(2)根據(jù)平面向量基本定理知根據(jù)平面向量基本定理知, ,平面內(nèi)任一向量都可以由向量平面內(nèi)任一向量都可以由向量e1 1, ,e2 2線性表示線性表示. .(3)(3)易知易知 與與 不共線不共線, ,所以所以 與與 可以構(gòu)成一個(gè)基底可以構(gòu)成一個(gè)基底. .AB CD AB CD 2.(2.(例題改編例題改編) )如圖如圖, , , , 不共線不共線, ,且且 則則 =_=_( (用用 , , 表示表示).).OAOB BP3PA ， OP OAOB 【解析】【解析】由已知由已知 得得 整理整理, ,得得 答案答案: :BP3PA ，OPOB3OAOP （），31OPOAOB.

6、44 31OAOB44 3.3.已知向量已知向量e1 1, ,e2 2不共線不共線, ,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x,yx,y滿足滿足(x-2)(x-2)e1 1+(y-1)+(y-1)e2 2=5=5e1 1+2+2e2 2, ,則則x=x=, ,y=y=.【解析】【解析】因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄縠1 1, ,e2 2不共線不共線, ,所以根據(jù)平面向量基本定理可由所以根據(jù)平面向量基本定理可由(x-2)(x-2)e1 1+ +(y-1)(y-1)e2 2=5=5e1 1+2+2e2 2, ,得得x-2=5,x-2=5,且且y-1=2,y-1=2,解得解得x=7,x=7,且且y=3.y=3.答案答案: :7 73 3關(guān)鍵

7、能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)類型一平面向量基本定理的理解類型一平面向量基本定理的理解( (數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算) )【題組訓(xùn)練】【題組訓(xùn)練】1.(20201.(2020南通高一檢測(cè)南通高一檢測(cè)) )設(shè)設(shè) e1 1, ,e2 2 是平面內(nèi)的一個(gè)基底是平面內(nèi)的一個(gè)基底, ,則下面的四組則下面的四組向量不能作為基底的是向量不能作為基底的是 ( () ) A.A.e1 1+ +e2 2和和e1 1- -e2 2B.B.e1 1和和e1 1+ +e2 2C.C.e1 1+3+3e2 2和和e2 2+3+3e1 1D.3D.3e1 1-2-2e2 2和和4 4e2 2-6-6e1 1D D2.2.如果如果 e

8、1 1, ,e2 2 是某平面內(nèi)一個(gè)基底是某平面內(nèi)一個(gè)基底, ,那么下列說(shuō)法中不正確的是那么下列說(shuō)法中不正確的是( () )對(duì)于此平面內(nèi)任一向量對(duì)于此平面內(nèi)任一向量a, ,使使a=e1 1+e2 2的實(shí)數(shù)對(duì)的實(shí)數(shù)對(duì)(,)(,)有無(wú)窮多個(gè)有無(wú)窮多個(gè); ;若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù),使得使得e1 1+e2 2= =0, ,則則=0;=0;若向量若向量1 1e1 1+1 1e2 2與與2 2e1 1+2 2e2 2共線共線, ,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得使得1 1e1 1+1 1e2 2=(=(2 2e1 1+2 2e2 2););若若a=1 1e1 1+2 2e2 2, ,且且ae1 1, ,則

9、則2 2=0.=0.A.A.B.B.C.C.D.D.B B3.3.如圖所示如圖所示, ,平面內(nèi)的兩條直線平面內(nèi)的兩條直線OPOP1 1和和OPOP2 2將平面分割成四個(gè)部分將平面分割成四個(gè)部分,(,(不包括邊界不包括邊界),),若若 且點(diǎn)且點(diǎn)P P落在第落在第部分部分, ,則則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b滿足滿足( () ) A.a0,b0 A.a0,b0B.a0,b0,b0 C.a0 C.a0D.a0,b0D.a0,b012OPaOPbOP ，C C【解析】【解析】1.1.因?yàn)橐驗(yàn)?e1 1, ,e2 2 是平面內(nèi)的一個(gè)基底是平面內(nèi)的一個(gè)基底, ,所以所以e1 1, ,e2 2不共線不共線, ,而而

10、4 4e2 2-6-6e1 1=-2(3=-2(3e1 1-2-2e2 2),),則根據(jù)向量共線定理可得則根據(jù)向量共線定理可得,(4,(4e2 2-6-6e1 1)(3)(3e1 1-2-2e2 2),),根據(jù)基底的條根據(jù)基底的條件件, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D不能作為基底不能作為基底. .2.2.錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,由平面向量基本定理可知由平面向量基本定理可知, ,一旦一個(gè)平面的基底確定一旦一個(gè)平面的基底確定, ,那么平面那么平面內(nèi)任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的內(nèi)任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的. .正確正確, ,由由0 0e1 1+0+0e2 2= =0及及,的唯一性可知的唯一性可知=0;

11、=0;錯(cuò)誤錯(cuò)誤, ,當(dāng)兩向量均為零向量當(dāng)兩向量均為零向量, ,即即1 1=2 2=1 1=2 2=0=0時(shí)時(shí), ,這樣的這樣的有無(wú)數(shù)個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè). .正確正確, ,因?yàn)橐驗(yàn)閍e1 1, ,所以存在實(shí)數(shù)所以存在實(shí)數(shù),使得使得a=e1 1, ,所以所以1 1e1 1+2 2e2 2=e1 1, ,又又e1 1, ,e2 2不共線不共線, ,所以所以1 1=,=,2 2=0.=0.3.3.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P落在第落在第部分時(shí)部分時(shí), , 按向量按向量 與與 分解時(shí)分解時(shí), ,一個(gè)與一個(gè)與 反向反向, ,一個(gè)一個(gè)與與 同向同向, ,故故a0.a0.1OP 2OP OP 1OP 2OP 【解題策略】【解題策略

12、】1.1.對(duì)基底的理解對(duì)基底的理解兩個(gè)向量能否作為一個(gè)基底兩個(gè)向量能否作為一個(gè)基底, ,關(guān)鍵是看這兩個(gè)向量是否共線關(guān)鍵是看這兩個(gè)向量是否共線. .若共線若共線, ,則不能則不能作基底作基底, ,反之反之, ,則可作基底則可作基底. .2.2.對(duì)平面向量基本定理的理解對(duì)平面向量基本定理的理解(1)(1)在平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和在平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線的方向分解成兩個(gè)向量的和, ,且這且這樣的分解是唯一的樣的分解是唯一的, ,同一個(gè)非零向量在不同的基底下的分解式是不同的同一個(gè)非零向量在不同的基底下的分解式是不同的, ,而零而零向量的分解式是唯一的向量的分

13、解式是唯一的, ,即即0=1 1e1 1+2 2e2 2, ,且且1 1=2 2=0.=0.(2)(2)對(duì)于固定基底而言對(duì)于固定基底而言, ,平面內(nèi)任一確定的向量的分解是唯一的平面內(nèi)任一確定的向量的分解是唯一的. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】設(shè)設(shè)e1 1, ,e2 2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量, ,以下各組向量中不能作為基底以下各組向量中不能作為基底的是的是 ( () ) A.A.e1 1, ,e2 2 B.B.e1 1+ +e2 2,3,3e1 1+3+3e2 2 C.C.e1 1,5,5e2 2 D.D.e1 1, ,e1 1+ +e2 2 【解析】【解析】因?yàn)?/p>

14、因?yàn)? 3e1 1+3+3e2 2 =3( =3(e1 1+ +e2 2),),所以所以e1 1+ +e2 2與與3 3e1 1+3+3e2 2共線共線, ,所以這組向量所以這組向量不能作為基底不能作為基底; ;另外三組向量都是不共線的另外三組向量都是不共線的, ,可以作為基底可以作為基底. .B B類型二用基底表示向量類型二用基底表示向量( (數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算) ) 角度角度1 1線性運(yùn)算法線性運(yùn)算法【例【例1 1】(2020(2020朔州高一檢測(cè)朔州高一檢測(cè)) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , 則則 ( () )A.-3A.-3B.3B.3C.2C.2D.-2D.-2 【思路導(dǎo)引

15、】【思路導(dǎo)引】由由 設(shè)計(jì)解題思路設(shè)計(jì)解題思路. .21ADAC BPBDAPABAC33 ，若，APABBP B B【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)橛忠驗(yàn)橛忠驗(yàn)?所以所以所以所以又又 且且 與與 不共線不共線, , 所以所以 則則 11BPBD(ADAB).33 2ADAC3 ，1 221BP( ACAB)ACAB,3 393 2122APABBPABACABABAC9339 ，APABAC AB AC 22.39 ，3.【變式探究】【變式探究】將本例條件改為將本例條件改為“ ”，其他條件不變，其他條件不變, ,求求 的值的值. .【解析】【解析】由由 得得 所以所以所以所以又因?yàn)橛忠驗(yàn)?所以所以又又

16、 且且 與與 不共線不共線, ,所以所以 52ADACBPPD85 ， 2BPPD5 2APAB(ADAP)5 ，22APABADAP,55 52APABAD.77 5ADAC8 ，55APABAC728 ，APABAC ， AB AC 554.728 ，.則角度角度2 2待定系數(shù)法待定系數(shù)法【例【例2 2】已知已知e1 1, ,e2 2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量, ,a=3=3e1 1-2-2e2 2, ,b=-2=-2e1 1+ +e2 2, , c=7=7e1 1-4-4e2 2, ,試用向量試用向量a和和b表示表示c. .【思路導(dǎo)引】【思路導(dǎo)引】設(shè)設(shè)c=x=xa+

17、y+yb,x,yR,x,yR,根據(jù)根據(jù)e1 1, ,e2 2不共線不共線, ,列方程組求列方程組求x,y.x,y.【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍, ,b不共線不共線, ,所以可設(shè)所以可設(shè)c=x=xa+y+yb,x,y,x,yR R, ,則則x xa+y+yb=x(3=x(3e1 1-2-2e2 2)+y(-2)+y(-2e1 1+ +e2 2)=(3x-2y)=(3x-2y)e1 1+(-2x+y)+(-2x+y)e2 2=7=7e1 1-4-4e2 2. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)閑1 1, ,e2 2不共線不共線, ,所以所以 解得解得x=1,y=-2,x=1,y=-2,所以所以c=a-2b. .3x2y

18、72xy4. ，【解題策略】【解題策略】用基底表示向量的兩種方法用基底表示向量的兩種方法(1)(1)線性運(yùn)算法線性運(yùn)算法運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化, ,直至用基底表示為止直至用基底表示為止. .解題時(shí)要注意適當(dāng)選擇向量所在的三角形或平行四邊形解題時(shí)要注意適當(dāng)選擇向量所在的三角形或平行四邊形, ,找到已知向量和找到已知向量和未知向量的關(guān)系未知向量的關(guān)系. .(2) (2) 待定系數(shù)法待定系數(shù)法首先根據(jù)平面向量基本定理設(shè)所求向量為兩個(gè)不共線向量的線性運(yùn)算形式首先根據(jù)平面向量基本定理設(shè)所求向量為兩個(gè)不共線向量的線性運(yùn)算形式, ,然后通過列

19、向量方程或方程組的形式然后通過列向量方程或方程組的形式, ,利用基底表示向量的唯一性求待定利用基底表示向量的唯一性求待定系數(shù)系數(shù). .【題組訓(xùn)練】【題組訓(xùn)練】1.(20201.(2020濟(jì)寧高一檢測(cè)濟(jì)寧高一檢測(cè)) )如圖如圖, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,DC= ,DC= AB,BC=CD=DA,DEACAB,BC=CD=DA,DEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,則則 = =( () )12DE 1111A.ABAC B.ABAC22221111C.ABAC D.ABAC2424 A A【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)镃D=DA,DEAC,CD=DA,DEAC,所以所以E E是是AC AC 的中點(diǎn)

20、的中點(diǎn), ,所以所以 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈CAB,DC= AB,DCAB,DC= AB,所以所以 所以所以11111DEDADC(DCCA)DCDCAC22222 ，121DCAB2 ，11DEABAC.22 2.2.設(shè)設(shè)e1 1, ,e2 2是不共線的非零向量是不共線的非零向量, ,且且a= =e1 1-2-2e2 2, ,b= =e1 1+3+3e2 2. .(1)(1)證明證明:a, ,b 可以作為一個(gè)基底可以作為一個(gè)基底; ;(2)(2)以以 a, ,b 為基底表示向量為基底表示向量c=3=3e1 1- -e2 2. .【解析】【解析】(1)(1)假設(shè)假設(shè)a=b(R R),),則則e1 1-

21、2-2e2 2=(=(e1 1+3+3e2 2).).由由e1 1, ,e2 2不共線不共線, ,得得 所以所以不存在不存在. .故故a與與b不共線不共線, ,可以作為一個(gè)基底可以作為一個(gè)基底. .(2)(2)設(shè)設(shè)c=m=ma+n+nb(m,nR),(m,nR),則則3 3e1 1- -e2 2=m(=m(e1 1-2-2e2 2)+n()+n(e1 1+3+3e2 2)=(m+n)=(m+n)e1 1+(-2m+3n)+(-2m+3n)e2 2. .所以所以 解得解得 所以所以c=2=2a+ +b. .132 ，mn32m3n1 ，m2n1.，【拓展延伸】【拓展延伸】方程組法表示向量方程組法

22、表示向量類比解方程組的方法類比解方程組的方法, ,將所要表示的向量看成未知數(shù)將所要表示的向量看成未知數(shù), ,根據(jù)題目條件列出根據(jù)題目條件列出所要表示的向量的方程組所要表示的向量的方程組, ,解方程或方程組即得解方程或方程組即得. .【拓展訓(xùn)練】【拓展訓(xùn)練】如圖所示如圖所示, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,M,N,M,N分別為分別為DC,BCDC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,已知已知 試用試用c, ,d表示表示 , ., . AMAN ，cdAB AD 【解析】【解析】設(shè)設(shè)由由得得 解得解得即即 11ABADAMADDMADAB22 ，則，abab11ANABBNABAD22 ，ab

23、1212，abcabd24334233 ，acdbcd2442ABAD.3333 ，cdcd【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖如圖, ,在在AOBAOB中中, , 設(shè)設(shè) 而而OMOM與與BNBN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,P,試用試用a, ,b表示向量表示向量 . . OAOB ，abAM2MB ON3NA ， ，OP 【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?與與 共線共線, ,令令 則則又設(shè)又設(shè)所以所以 所以所以 所以所以 22212OMOAAMOAABOAOBOA.33333 （）（）abaabOP OM OPtOM ，12OPt().33 ab3OP1m ONmOB1mm .4 （）（）abt31m342tm3（）

24、，3m59t10，33OP.105 ab類型三平面向量基本定理的綜合應(yīng)用類型三平面向量基本定理的綜合應(yīng)用( (邏輯推理邏輯推理) )【例【例3 3】在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為1 1的菱形的菱形ABCDABCD中中,A=60,A=60,E,E是線段是線段CDCD上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,滿足滿足| |=2| |,| |=2| |,如圖所示如圖所示, ,設(shè)設(shè) = =a, =, =b. . (1)(1)用用a, ,b表示表示 ; ;(2)(2)在線段在線段BCBC上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)F F滿足滿足AFBE?AFBE?若存在若存在, ,確定確定F F點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置, ,并并求求| |;| |;若不存在若不存在

25、, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .CE DE AB AD BE AF 【解題策略】【解題策略】用向量解決平面幾何問題的一般步驟用向量解決平面幾何問題的一般步驟(1)(1)選取不共線的兩個(gè)平面向量作為基底選取不共線的兩個(gè)平面向量作為基底. .(2)(2)將相關(guān)的向量用基底中的向量表示將相關(guān)的向量用基底中的向量表示, ,將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題. .(3)(3)利用向量知識(shí)進(jìn)行向量運(yùn)算利用向量知識(shí)進(jìn)行向量運(yùn)算, ,得向量問題的解得向量問題的解. .(4)(4)再將向量問題的解轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的解再將向量問題的解轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的解. .【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】已知在平行四

26、邊形已知在平行四邊形OABCOABC中中, ,若若P P是該平面上任意一點(diǎn)是該平面上任意一點(diǎn), ,則滿足則滿足 (1)(1)若若P P是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求求+的值的值; ;(2)(2)若若A,B,PA,B,P三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線, ,求證求證:+=1.:+=1.OPOAOB ,R . （）【解析】【解析】(1)(1)若若P P是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,則則又又所以根據(jù)平面向量基本定理得所以根據(jù)平面向量基本定理得 所以所以 (2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)锳,B,PA,B,P三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線, ,所以所以 和和 共線共線, ,所以存在實(shí)數(shù)所以存在實(shí)數(shù)k k使使所以所以 所以所以所以根據(jù)平面向量基

27、本定理得所以根據(jù)平面向量基本定理得,+=1-k+k=1. ,+=1-k+k=1. 111OPOBOCOBOBOAOAOB222 （） （） ，OPOAOB ，121 ，12 ；AP AB APkAB ，OPOAkOBOA （），OP1k OAkOBOPOAOB （），又 ，平面向量平面向量基本定理基本定理將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量，一般是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止1. 1. 平面向量基本定理平面向量基本定理. .2. 2. 基底基底. .核心知識(shí)核心知識(shí)方法總結(jié)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)1.基底是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量.2.基

28、底不唯一，只要是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都可作為基底1.數(shù)學(xué)抽象：平面向量基本定理的意義.2.邏輯推理：推導(dǎo)平面向量基本定理.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用基底表示其他向量.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.1.點(diǎn)點(diǎn)O O為正六邊形為正六邊形ABCDEFABCDEF的中心的中心, ,則可作為基底的一組向量是則可作為基底的一組向量是( () )A.OA BCB.OA CDC.ABCFD.ABDE ，B B【解析】【解析】由題圖可知由題圖可知, , 與與 , , 與與 , , 與與 共線共線, ,不能作為基底不能作為基底, , 與與 不共線不共線, ,可作為基底可作為基底. .OABC AB CFAB DE OACD 2.2.如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,若若 則則 ( () ) 【解析】【解析】 12BC5DC3 ，eeOC 121221211A.5321B.5321C.