審題總結(jié)以及知識鏈的重要性

1、一眼看出方法審題，總結(jié)以及知識鏈的重要性很多同學(xué)問我，老師，數(shù)學(xué)題沒有思路怎么辦，我的回答很簡單，讀題看圖、知識成鏈。的確，對于很多同學(xué)來說拿來一道題就開始從已知往后推，推到死胡同時就返回來再找另一條路，多數(shù)情況下另一條路也是懸崖峭壁，然后翻來覆去的想應(yīng)該怎么做。導(dǎo)致這種情況的原因就是，同學(xué)們審題不仔細(xì)?？匆坏李}，要像看一個人一樣，人家剛買了一件新衣服，你見面就夸人家的舊褲子多么多么漂亮，這是肯定不行的?？搭}時，要從已知條件出發(fā)，看一下已知條件中的那些條件是題眼，是為我們提供思路的關(guān)鍵。事實上，這種能力一是建立在一定的做題量的基礎(chǔ)上，更重要的是對于基礎(chǔ)知識的理解和把握，這也是我一貫強調(diào)的。基礎(chǔ)

2、扎實，能夠靈活運用，再加上適當(dāng)總結(jié)，隨便拿來一道題，讀完題，能用到的方法也就出來了。  下面舉個例子說明如何從題目中分析出來做題的方法。同學(xué)們在做題當(dāng)中經(jīng)常會遇到比較兩條線段長度的問題。這類問題我在教學(xué)過程中喜歡讓學(xué)生們猜答案。因為這種猜測是建立在認(rèn)真讀題的基礎(chǔ)上的?！罢埍容^線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系”和“請比較線段AB和CD的大小”這兩個問題看似一樣，但是一般的問“數(shù)量關(guān)系”得到的往往是等式，即AB=CD或AB=1/2CD等等，問“大小關(guān)系”得到的有可能是等式也有可能是不等式，若是等式，多數(shù)情況是以1:1相等的情況出現(xiàn)即AB=CD，當(dāng)然，還要配合具體的題目圖形。因此我會告訴

3、學(xué)生，問題提問的形式，往往也會不經(jīng)意間透露出一些答案。上面只是一些小技巧，接下來我們讀完題開始找思路。比較線段的大小關(guān)系的問題，通常有四種情況（1）a>b；（2）a+b>c；（3）a+b>c+d；（4）a+b+c>d。（“<”的情況同理）思路從何而來，從基礎(chǔ)知識而來。那么首先我們要回想在初中階段都學(xué)過什么關(guān)于線段長度的定理，每條定理后面又有什么知識點呢。我們一起看一下：1、垂線段最短直角三角形中斜邊大于直角邊2、兩點之間線段最短三角形兩邊之和大于第三邊三角形中兩邊之差小于第三邊八字形與飛鏢模型 在八字形中，AB+CD<AD+CB，在飛鏢模型中AB+

4、AD>BC+CD，注意，這兩個模型的結(jié)論不能夠直接使用，但是可以為我們的求證提供一個良好的思路。 知識點回憶完了，我們接下來看問題，如果是（1）中的情況，我們首先想到的是1的方法，就是運用直角三角形斜邊大于直角邊，如果發(fā)現(xiàn)所給的兩條線段不在同一個直角三角形中，那么就要想到的通過平移或構(gòu)造平行四邊形，將兩條線段放到同一個直角三角形中來解決問題。如果1中的方法比較麻煩，這時我們要能想到把問題轉(zhuǎn)化成（2）的類型，運用2的方法來解決。這種方法就是我們常說的“截長補短”，把較長的一條線段拆成兩條，讓這兩條線段和剩下的那一條線段構(gòu)成三角形，運用“三角形兩邊之和大于第三邊“來解決，同樣，如果

5、這幾條線段不在同一個三角形內(nèi)，要想辦法通過平移或構(gòu)造平行四邊形將他們放在一起。這里需要注意，經(jīng)常用到的還有一個方法，就是截取較長線段，通過全等或其他方法證明其中某一段等于原先那條較短的線段，這里用的實際上就是小學(xué)的比較大小的方法。如果是（2）的情況一般的，直接運用2的方法來解決，即將三條線段放到同一個三角形中去。在某些情況下也可以通過構(gòu)造全等三角形或者平移，將兩條線段合并回歸到1的方法中去。如果是（3）的情況，可以通過合并線段，轉(zhuǎn)化為（2）或（1）的問題進(jìn)行解答，也可以構(gòu)造飛鏢模型與八字形，通過已知模型四條線段之間的關(guān)系進(jìn)行輔助線的添加，從而求證。如果是（4）的情況，一般的通過合并線段轉(zhuǎn)化為（

6、2）（1）的問題進(jìn)行解答。問題全面的分析完了，這些都僅僅是從問題入手來得出的方法，如果再配合條件，能夠進(jìn)一步明確方法。一般的，這種問題輔助線的畫法有很多，求證的方法也會多種多樣，因此在平常做題的時候不放每種方法都嘗試一下，為自己多沉淀些解題思路。 下面列舉一道具體的題目，說明如何從一眼找出方法。ABC中AB=CD，D、E是AB、AC上的點，并且AD=CE，求證DE1/2BC 拿到這道題我們可以直接從問題入手來分析，兩條線段比較大小，屬于第（1）類問題，首先想到構(gòu)造直角三角形，也就是說我們只要讓DE作為斜邊，1/2BC作為直角邊即可?，F(xiàn)在DE有了，但是1/2BC在哪里找？這里

7、我們首先回想什么知識點涉及到線段的一半？答案很簡單，中點以及中位線。首先我們做ABC的中位線HF，此時HF=1/2BC，然后將HF平移至DG處（即過D點做DG平行且等于HF），然后連結(jié)GE，只需要證明DGE為RT即可證明IGE為RT證明IF=FG=FE即可。同樣的，通過中位線構(gòu)造直角三角形證明斜邊大于直角邊，還可以有以下兩種輔助線做法： 接下來我們從中點入手，做ABC中線AF，此時FC=1/2BC，接下來將為了能構(gòu)成直角三角形，過D點作DGAC交AF于G，連結(jié)GC。AFBC（三線合一）故而GFC為RT?，F(xiàn)在只需要證明GC=DE即可證明四邊形DGEC為平行四邊形證明DG=EC證明DG=

8、DA證明DAG=DGA。通過AC平行DG且AF為角分線，很容易得到DGA=GAC=GAD，從而得證。 下面我們再分析問題，DE1/2BC可以看成2DEBC，即是說我們需要構(gòu)造一個直角三角形，證明斜邊等于2DE，直角邊等于BC，輔助線畫法如下過E點作HE平行且等于BC，連結(jié)HB，延長ED到I使得ID=DE，連結(jié)IH，HD?，F(xiàn)在只需要證明IHE為RT證明ID=DH=DF只需證HDBDEA。證明全等還是很簡單的，那么此題也就攻破了。 不要著急，題目還沒有分析完，我們再看題目，將2DE看成是兩條線段，即DE+DEBC，此時，題目就劃歸為第（2）種問題，需要用三角形三邊關(guān)系來解決，此

9、時我們需要構(gòu)造一個三角形，使得其中一條邊等于DE，一條邊等于BC再證明另一條邊也等于DE即可。這種輔助線的做法有很多，我們舉個例子。過點D作DF平行且等于EC，連結(jié)FC、FB。四邊形DEFC為平行四邊形，DE=FC，故而只需證明BF=DE只需證明DFB三角形ADF。證明三角形全等比較容易，至此，這種方法介紹完畢。下面列出其他幾種輔助線的畫法，思路都是大同小異，有興趣的同學(xué)們可以分別嘗試一下。 這幾種方法都是通過平移DE或BC（即構(gòu)造平行四邊形）將DE、BC放到同一個三角形中，在經(jīng)過證明三角形全等證明出另一條邊也等于DE從而得到結(jié)論。相信從這幾道題中同學(xué)們可以看出仔細(xì)審題以及對于基礎(chǔ)知識的把握的重要性了。任何一道題，一定有他的考點，關(guān)鍵是同學(xué)們能不能從題目中不斷的聯(lián)想，將基礎(chǔ)知識和解題方法緊密的結(jié)合起來。這些一是在于平時的積累，二是在于老師的點撥。做題找方法需要知識鏈的