高等數(shù)學(xué)論文

1、 高等數(shù)學(xué) 期末課程總結(jié) 姓名： 張桂花 學(xué)號(hào)： 1201090122班級(jí)： 12級(jí)采礦01班系別：環(huán)境與城市建設(shè)學(xué)院高等數(shù)學(xué)論文摘要：經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，對(duì)于高數(shù)我又有了一個(gè)更深的了解，大一上學(xué)期主要是了解高數(shù)一些最基本的東西，等到了下學(xué)期，主要是對(duì)上學(xué)期所學(xué)知識(shí)進(jìn)行一定的延伸和拓展，在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上更深入的了解其精髓，對(duì)于我們更深刻的掌握高數(shù)這門學(xué)科有很大的好處。這一學(xué)期里我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了高數(shù)中的導(dǎo)數(shù)、微分和積分的擴(kuò)充，即從對(duì)一元函數(shù)的求導(dǎo)到對(duì)多元函數(shù)的求導(dǎo)，求偏導(dǎo)和求全微分，從一重積分?jǐn)U充到二重積分和三重積分，但是之前的一重積分主要是運(yùn)算，但是重積分則更加注重在其運(yùn)用上，積分也從之前的對(duì)

2、某一個(gè)區(qū)域積分延伸到對(duì)曲線積分和曲面積分上。另外，這學(xué)期也新引入了無(wú)窮級(jí)數(shù)和微分方程。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)里一些更加新奇的東西，以前我們都很難計(jì)算的無(wú)窮數(shù)列在無(wú)窮級(jí)數(shù)的學(xué)習(xí)后得以解決了，而且還可以將一些難以求解的級(jí)數(shù)通過(guò)轉(zhuǎn)化和變形成為我們熟悉的級(jí)數(shù)形式然后進(jìn)行求解，這讓我想到了我們生活中的很多東西都是這樣的，當(dāng)我們遇到困難不能解決的時(shí)候，我們就要習(xí)慣產(chǎn)生聯(lián)想，將這種問(wèn)題想方法轉(zhuǎn)化為我們熟悉的能解決的東西在進(jìn)行處理，這些都是我們的高數(shù)在不知不覺(jué)中一直告訴我們的真諦。數(shù)學(xué)也訓(xùn)練我們的邏輯思維能力，它在一方面讓我們大膽的去假設(shè)，另一方面又需要我們?nèi)バ⌒牡那笞C，只有我們證明確實(shí)成立的東西我

3、們才能進(jìn)一步的運(yùn)用，但是不得不讓人佩服的就是數(shù)學(xué)的邏輯性，同時(shí)它也在訓(xùn)練者我們，只有我們?cè)诿恳粋€(gè)數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)都嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜W(xué)習(xí)去證明去求解，我們的結(jié)果才會(huì)正確。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)，微分，重積分，級(jí)數(shù)。正文： 高等數(shù)學(xué)下冊(cè)主要是圍繞導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)的。 首先，第七章主要是函數(shù)的微分，上學(xué)期我們學(xué)習(xí)的是一元函數(shù)積分，但是實(shí)際問(wèn)題中，往往涉及多個(gè)因素之間的關(guān)系，反映到數(shù)學(xué)上就是表現(xiàn)為一個(gè)變量依賴于多個(gè)變量的情形，從而產(chǎn)生了多元函數(shù)的概念，這在高等數(shù)學(xué)里占據(jù)了主要的位置，這一章主要介紹了多元函數(shù)的求導(dǎo)、求極值。隱函數(shù)的微分方法，還介紹了方向?qū)?shù)、梯度等新概念，還將多元函數(shù)的微分應(yīng)用在幾何上，和以前所學(xué)

4、的內(nèi)容很好的結(jié)合起來(lái)了，為我們提供了更多的解題方法和更靈活的解題思路，對(duì)于我們整體的掌握好高數(shù)的精華很重要。在這一章節(jié)中我們需要重點(diǎn)掌握的有以下幾點(diǎn)：1、二重極限的概念，2、可導(dǎo)（導(dǎo)數(shù)的定義），3、可微的定義。首先我們要清楚二重極限的概念，需要注意的就是定義里的定點(diǎn)如p0(x0,y0),這里的點(diǎn)p(x,y)是按照任意方式趨近于p0的。還要注意它和二次極限的區(qū)別，二次極限是對(duì)一個(gè)函數(shù)f(x,y)先后分別對(duì)xx0,yy0求極限而二重極限則是對(duì)函數(shù)f(x,y)當(dāng)xx0且yy0時(shí)求極限。求是否存在二重極限時(shí)可以用取線路的方法，若取不同的線路求得的二重極限的結(jié)果一致則存在，否則就不存在。對(duì)于可微，我們要

5、掌握多元函數(shù)的全微分的求導(dǎo)，重點(diǎn)注意可微，可導(dǎo)，連續(xù)之間的關(guān)系。還有就是要知復(fù)合函數(shù)的微分法，隱函數(shù)的微分的求導(dǎo)，一元隱函數(shù)可以分布分級(jí)求導(dǎo)，多元的可以轉(zhuǎn)化為令F=f(x,y,u),u=v(x,y)的形式在分布分級(jí)求導(dǎo)。前面講的都是一個(gè)方程的情形，隱函數(shù)的求導(dǎo)還有對(duì)方程組的情形，這時(shí)的求導(dǎo)公式就需要用到二階行列式了。本章內(nèi)容的幾何上的運(yùn)用主要是求空間曲線的切線和法平面方程，主要就是找切向量。還有就是求空間曲面的切平面和法線的方程，主要是找到法向量。 最后本章還介紹了無(wú)條件極值，最值和條件極值。這三者都要先找到駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，條件極值就是運(yùn)用拉格朗日數(shù)乘法。第8章 引入了重積分這一新的概念

6、，在這章中講到二重積分，三重積分。而二重積分的求解有兩種方法，1、二重積分圖形有兩種形式，即X-型和Y-型，即先對(duì)x再對(duì)y積分和先對(duì)y再對(duì)x積分，這種計(jì)算要注意的交換積分的次序，這個(gè)可以簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程2、當(dāng)然還有另一種形式下的二重積分計(jì)算，那就是極坐標(biāo)下的二重積分的計(jì)算（）。對(duì)三重積分，在三種形式下的積分方法不一樣，在直角坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算有兩種方法，投影法（先單后重即穿針?lè)ǎ┖徒孛娣ǎㄏ戎睾髥渭辞衅ǎ?，切片法常用于單變量且切片面積易，直角坐標(biāo)下的情形要注意變量的輪換對(duì)稱性，以簡(jiǎn)便運(yùn)算量，而在柱面坐標(biāo)下三重積分下，在球面坐標(biāo)下，球面坐標(biāo)常用于（1）為球形區(qū)域或圓錐（2）f(x,y,z)含x2

7、+y2+z2情形。而本章的重點(diǎn)就是在于重積分的計(jì)算上，重積分的運(yùn)用：1、求曲面的面積2、物體的質(zhì)心（重心）3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解包括平面和空間上的。以上講的積分范圍都是在平面或空間的有界閉區(qū)域，接下來(lái)將講積分范圍為一段曲線弧或一張曲面的情形。第9章 中介紹了曲線積分和曲面積分，在這章中介紹了1、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（第一類線積分）的概念和性質(zhì)，以及其計(jì)算方法。2、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（第二類線積分）的概念，性質(zhì)及計(jì)算方法。3、格林公式及其運(yùn)用，4、對(duì)面積達(dá)到曲面積分（第一類面積分）5、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分（第二類面積分）6、高斯公式，斯托克斯公式。對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分是針對(duì)含參數(shù)的形式，但是特殊地可以視x或y為參

8、數(shù)進(jìn)行計(jì)算但都是將弧長(zhǎng)元素ds，而對(duì)第二類線積分就是將積分元素dx,dy表示。注意第一類積分和第二類積分的區(qū)別前者有不等性沒(méi)有符號(hào)相反性，而后者有符號(hào)相反性而沒(méi)有不等性，因?yàn)榈诙惙e分有方向。但還要注意這兩類積分的關(guān)系，它們之間可以互相轉(zhuǎn)化的，主要就是方向性的處理。而格林公式就是用在積分區(qū)域D為有界連通區(qū)域且被積函數(shù)在D上有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且L為D邊界的正向。還需要注意的線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。而本章中的第一類面積分，第二類面積分和第一類線積分，第二類線積分類似，不同就是積分元素不同了，從線元變?yōu)榱嗣?，性質(zhì)方面也對(duì)應(yīng)相同的。此章節(jié)里的積分注重了輪換對(duì)稱性可以簡(jiǎn)便計(jì)算的，但是輪換對(duì)稱性的前提就

9、是變量在積分區(qū)域里的地位相同的。高斯公式：但是高斯公式都是反過(guò)來(lái)運(yùn)用的的比較多，它就是二重積分和三重積分之間的關(guān)系，斯托克斯公式：它也是反過(guò)來(lái)運(yùn)用的比較多，它就是二重積分和一重積分之間的轉(zhuǎn)化。1、對(duì)弧長(zhǎng)的曲面積分的計(jì)算：；2、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算：，3、對(duì)面積的曲面積分：，4對(duì)坐標(biāo)的曲面積分：。當(dāng)然是在原有的積分基礎(chǔ)上進(jìn)行了一個(gè)延伸，主要是讓我們了解其性質(zhì)以及和以前所學(xué)積分的不同，再者就是讓我們學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的二重積分計(jì)算。第九章也是積分，主要和幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)，為我們介紹了求弧長(zhǎng)、面積、坐標(biāo)的曲線和曲面積分的方法。對(duì)于這些內(nèi)容，還給到了格林公式、高斯公式和斯托克斯公式，作為計(jì)算這些積分的工具，學(xué)

10、會(huì)這些公式的使用無(wú)疑對(duì)于計(jì)算起了很大的幫助，同時(shí)也應(yīng)該了解這些公式的推導(dǎo)過(guò)程，有利于對(duì)公式的記憶以及掌握它的內(nèi)涵。第十章學(xué)習(xí)了無(wú)窮級(jí)數(shù)這一新概念，引入了常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、正向級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等級(jí)數(shù)。在正項(xiàng)級(jí)數(shù)中講了幾種斂散性的判斷，有比較判別法、比較判別法的極限形式、比較判別法、根值判別法，而在交錯(cuò)級(jí)數(shù)中有萊布尼茨判別法來(lái)判斷斂散性，在冪級(jí)數(shù)中有，在求收斂域時(shí)講到了收斂半徑的求解，主要有比值法、根值法。而在第五節(jié)中介紹了函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，泰勒公式，直接和間接展開(kāi)法。第七節(jié)中講了三角級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)、周期函數(shù)的傅里葉展開(kāi)式。對(duì)于這些級(jí)數(shù)，都有自己的一些特點(diǎn)，掌握了其概念與性質(zhì)

11、對(duì)于學(xué)好這一章非常重要。最后，說(shuō)說(shuō)自己的一些想法：感覺(jué)自己剛進(jìn)大學(xué)時(shí)，大一上學(xué)期學(xué)習(xí)高數(shù)的熱情比現(xiàn)在要高，這主要還是自己的原因，我覺(jué)得隨著學(xué)習(xí)的深入，產(chǎn)生畏難情緒是免不了的，但我卻并沒(méi)有去克服，讓自己的知識(shí)有了好多的漏洞。還有就是對(duì)著門學(xué)科沒(méi)有足夠的重視起來(lái)，才讓自己在學(xué)習(xí)中很隨便。所以我覺(jué)得要想學(xué)好這門學(xué)科，最重要的還是自己的態(tài)度，只有認(rèn)識(shí)上來(lái)了，才能夠去學(xué)好這門學(xué)科。還有一個(gè)就是在態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑫r(shí)我們還要有持之以恒的毅力，我發(fā)現(xiàn)要學(xué)好高數(shù)就要對(duì)自己的興趣上有很大的培養(yǎng)才行，在濃濃的興趣下我們要多加練習(xí)才行，對(duì)一些重要的知識(shí)點(diǎn)我們要按老師的要求多練習(xí)，還要有自己的每章小結(jié)，對(duì)每一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)都要在自己的大腦里有一個(gè)總體的輪廓，這樣我們學(xué)習(xí)起來(lái)才會(huì)