正弦定理練習(xí)題

1、正弦定理練習(xí)題1.在ABC中，A=60a=43,b=42，則（）A.B=45 或135B.B=135C.B=45D.以上答案都不對(duì)解析：選C.sin B=22,vab B=452.ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a , b, c，若c=2 , b=6,B=120則a等于（）A.6 B.2C.3D.2解析：選D.由正弦定理6sin 120 =2sin C ? sin C=12,于是C=30 ? A=30 ? a=c=2.3.在ABC中，若tan A=13,C=150 ,BC=1，貝U AB=_.解析：在ABC中，若tan A=13,C=150 , A為銳角，sin A=110,BC=1,則

2、根據(jù)正弦定理知AB=BC?si n Csin A=102.答案：1024.已知 ABC中，AD是/BAC的平分線(xiàn)，交對(duì)邊BC于D，求證：BDDC=ABAC.證明：如圖所示，設(shè)/ADB=0,則/ADC=n 0.在AABD中，由正弦定理得：BDsin A2=ABsin0即BDAB=sinA2sin0 ,n 0在AACD中，CDsin A2=ACsinCDAC=si nA2s in0 由得BDAB=CDAC,BDDC=ABAC.一、選擇題1.在ABC中，a=5,b=3,C=120 ,貝U sin A:sin B的值是（）A.53B.35C.37D.57解析：選A.根據(jù)正弦定理得sin Asin B=

3、ab=53.2.在ABC中，若sin Aa=cos Cc，貝UC的值為（）A.30B.45C.60D.90解析：選B. / sin Aa=cos Cc, sin Acos C=ac,又由正弦定理ac=sin Asin C.cos C=sin C，即C=45 故選B.3.（2010年高考湖北卷）在ABC中，a=15,b=10,A=60 貝U cos B=（）A. 223B.223C. 63D.63解析：選D.由正弦定理得15sin 60 = 10sin B,sin B=10?sin 601=10X3215=33./ab,A=60 B為銳角.2=63. 33二cos B=1sin2B=14.在AB

4、C中，a=bsin A，則ABC一 -定是（）A銳角三角形B直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形解析：選B.由題意有asin A=b=bsin B，貝Usin B=1，即角B為直角，故AABC是直角三 角形.5.在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知A=n3,a=3, b=1，則c=（）A.1 B.2C.31D.3解析：選B.由正弦定理asin A=bsin B，可得3sinn3=1sin B, sin B=12，故B=30或150.由ab，得AB,B=30故C=90由勾股定理得c=2.6.（2011年天津質(zhì)檢）在AABC中，如果A=60c=4,a=4，則此三角形有（）A.兩

5、解B.一解C無(wú)解D無(wú)窮多解解析：選B.因csin A=23v4，且a=c,故有唯一解.二、 填空題7.在AABC中，已知BC=5,sin C=2sin A，貝UAB=_.解析：AB=sin Csi n ABC=2BC=25.答案：25&在AABC中，B=30 ,C=120，貝Ua:b:c=_.解析：A=18030 120 =30 ,由正弦定理得：a:b:c=sin A:sin B:sin C=1:1:3.答案：1:1:39.（2010年高考北京卷）在AABC中，若b=1,c=3，/C=2n3,貝Va=_.解析：由正弦定理，有3sin2n3=1sin B,sin B=12.vZC為鈍角，

6、B必為銳角，/B=n6,ZA= n6.a=b=1.答案：1三、 解答題10.在AABC中，已知sin A:sin B:sin C=4:5:6，且a+b+c=30,求a.解：vsin A:sin B:sin C=a2R:b2R:c2R=a:b:c,a:b:c=4:5:6.a=30X415=8.11.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的三邊分別為a,b,c.已知a=5,b=2,B=120,解 此三角形.解：法一：根據(jù)正弦定理asin A=bsin B,得sin A=asin Bb=5X322=5341.所以A不存在，即此三角形無(wú)解.法二：因?yàn)閍=5,b=2,B=120 ,所以AB=120 .所以A+B240 ,這與A+B+C=180矛盾.所以此三角形無(wú)解.法三：因?yàn)閍=5,b=2,B=120，所以as in B=5sin 120 =532，所以bvasin B.又因 為若三角形存在，則bsin A=asin B，得basin B，所以此三角形無(wú)解.12.在ABC中，acos(n2-A)=bcos(n2-B)，判斷AABC的形狀.解：法一：Tacos(n2A)=bcos(n2B), asin A=bsin B.由正弦定理可得：a?a2R=b?b2R, a2=b2,a=bABC為等腰三角