江蘇省鎮(zhèn)江九中08-09學(xué)年高三上學(xué)期11月階段測(cè)試數(shù)學(xué)

1、江蘇省鎮(zhèn)江九中08-09學(xué)年高三上學(xué)期11月階段測(cè)試(數(shù)學(xué))命題人：彭元廠 試卷分值：160分 考試時(shí)間：120分鐘 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1直線與圓相切，則 2已知向量，向量，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 3圓和圓的公共弦長(zhǎng)為 4已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 5 已知向量直線過點(diǎn)且與向量垂直，則直線的一般方程是 6 已知向量，若正數(shù)和，使得與垂直，則的最小值是 7、已知點(diǎn)A和B,直線與線段AB有交點(diǎn)，則的取值范圍是 8在中,若,且, 則C= 9給出下列四個(gè)命題: 若zC,則zR; 若zC,則z是純虛

2、數(shù);若zC,則z=0或; 若則.其中真命題的個(gè)數(shù)為 10已知線段為圓的弦，且，則 11，若，則的取值范圍是 12已知直線是的切線，則的值為 13已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是 14直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f (x)的圖象恰好通過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：； ； ； 其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 二、解答題：(本大題6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)15如圖，是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值；(2)若，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿逆時(shí)針方向移動(dòng)時(shí)，總有，試求的取

3、值范圍 16已知圓與圓+y2+相外切，并且與直線相切于點(diǎn)，求此圓的方程. 17已知向量在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求的取值范圍.18如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為，圓心為，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)點(diǎn)為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為。（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí)應(yīng)為多長(zhǎng)。BA1A2COA319、已知函數(shù) (1)求在區(qū)間上的最大值(2)是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；

4、若不存在，說明理由。20已知函數(shù)，當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?，?dāng)時(shí),的值域?yàn)椋来晤愅?，一般地，?dāng)時(shí),的值域?yàn)椋渲袨槌?shù)，且.(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若且，問是否存在常數(shù)，使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為求.鎮(zhèn)江九中高三數(shù)學(xué)十一月階段測(cè)試題參考答案1直線與圓相切，則 2 2已知向量，向量，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 3圓和圓的公共弦長(zhǎng)為 4已知向量，其中、均為非零向量，則的取值范圍是 5 已知向量直線過點(diǎn)且與向量垂直，則直線的一般方程是 6 已知向量，若正數(shù)和，使得與垂直，則的最小值是 2 7、已知點(diǎn)A和B,直線與線段AB有交點(diǎn)，則的取值范圍是

5、 8在中,若,且, 則C= 1050 9給出下列四個(gè)命題: 若zC,則zR; 若zC,則z是純虛數(shù);若zC,則z=0或; 若則.其中真命題的個(gè)數(shù)為 1 10已知線段為圓的弦，且，則 2 11，若，則的取值范圍是 12已知直線是的切線，則的值為 13已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則過點(diǎn)和的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是 （1，2） 14直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如果函數(shù)f (x)的圖象恰好通過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：； ； ； 其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的有 15如圖，是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值；(2)若，且當(dāng)點(diǎn)A、B在圓上沿

6、逆時(shí)針方向移動(dòng)時(shí)，總有，試求的取值范圍 15.【解】(1) 因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，所以. 4分(2)因?yàn)椋?所以.由余弦定理得. 4分因?yàn)?，所以，所? 4分于是， 即，亦即.故BC的取值范圍是. 16已知圓與圓+y2+相外切，并且與直線相切于點(diǎn)，求此圓的方程. 解：設(shè)所求圓的圓心為C(a，b)，半徑長(zhǎng)為r. 因?yàn)镃(a，b)在過點(diǎn)P且與l垂直的直線上，所以 .又因?yàn)閳AC與l相切于點(diǎn)P，所以 因?yàn)閳AC與圓C1相外切，所以 由得ab4=0將其代入得，解得或，此時(shí)r=2或r=6,所以所求圓C的方程為(x4)2+y2=4，或x2+(y+4)2=36 .17已知向量在區(qū)間（-1，1）上

7、是增函數(shù)，求的取值范圍.解法1：依定義開口向上的拋物線，故要使在區(qū)間（1，1）上恒成立.解法2：依定義的圖象是開口向下的拋物線，18如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為，圓心為，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)點(diǎn)為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為。（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí)應(yīng)為多長(zhǎng)。BA1A2COA318（1）解：在COA1中， 2分=（）7分（2）， 令，則 12分當(dāng)時(shí)，；時(shí)，在上是增函數(shù)當(dāng)角滿足時(shí)，y最小，最小為；此時(shí)B

8、Cm 16分19、已知函數(shù) (1)求在區(qū)間上的最大值(2)是否存在實(shí)數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。解：(1) 當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，綜上， (2)函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)或時(shí)，當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，要使的圖象與軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須即所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，的取值范圍為20已知函數(shù)，當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?，?dāng)時(shí),的值域?yàn)椋来晤愅?，一般地，?dāng)時(shí),的值域?yàn)?，其中為常?shù)，且.(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若且，問是否存在常數(shù)，使數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列？請(qǐng)說明理由；(3)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為求.【解】(1)因?yàn)?，?dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，所以其值域?yàn)?，于? 3分又a1=0, b1=1, 所以，. 5分(2)因?yàn)?，?dāng)時(shí)，為單調(diào)增函數(shù)，所以的值域?yàn)?，所?/p>