信號與系統(tǒng)_04頻域分析方法

1、以以傅里葉變換傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意義給出的結(jié)果有著清楚的物理意義 ，但也有不足之處，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合傅里葉變換只能處理符合狄利克雷條件狄利克雷條件的信號，而有的信號，而有些信號是不滿足絕對可積條件的，因而其信號的分析些信號是不滿足絕對可積條件的，因而其信號的分析受到限制；受到限制；另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對頻率進(jìn)行的另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對頻率進(jìn)行的無窮積分求解困難。無窮積分求解困難。 ttfd )(d21)(1jtfFeFtft 為了解決對不符合狄氏條件信號的分析，

2、第三章中引為了解決對不符合狄氏條件信號的分析，第三章中引入了廣義函數(shù)理論去解釋傅里葉變換，同時(shí)，還可利入了廣義函數(shù)理論去解釋傅里葉變換，同時(shí)，還可利用本章要討論的拉氏變換法擴(kuò)大信號變換的范圍。用本章要討論的拉氏變換法擴(kuò)大信號變換的范圍。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：求解比較簡單，特別是對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換求解比較簡單，特別是對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換時(shí)，初始條件被自動(dòng)計(jì)入，因此應(yīng)用更為普遍。時(shí)，初始條件被自動(dòng)計(jì)入，因此應(yīng)用更為普遍。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：物理概念不如傅氏變換那樣清楚。物理概念不如傅氏變換那樣清楚。本章內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法 本章首先由本章首先由傅氏傅氏變換引出變換引出拉氏拉氏變換，然后對拉氏變換，然后對拉氏正正變換

3、、拉氏變換、拉氏反反變換及拉氏變換的變換及拉氏變換的性質(zhì)性質(zhì)進(jìn)行討論。進(jìn)行討論。 本章本章重點(diǎn)重點(diǎn)在于，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進(jìn)行在于，以拉氏變換為工具對系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻復(fù)頻域分析域分析。 最后介紹最后介紹系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)以及以及H(s)零極點(diǎn)零極點(diǎn)概念，并根據(jù)他概念，并根據(jù)他們的分布研究們的分布研究系統(tǒng)特性系統(tǒng)特性，分析，分析頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)，還要簡略介紹，還要簡略介紹系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性問題。問題。 注意與傅氏變換的注意與傅氏變換的對比對比，便于理解與記憶。，便于理解與記憶。 主要內(nèi)容從傅里葉變換到拉普拉斯變換從傅里葉變換到拉普拉斯變換拉氏變換的收斂拉氏變換的收斂一些常用函數(shù)的拉氏變換一些常用

4、函數(shù)的拉氏變換一從傅里葉變換到拉普拉斯變換 ttfFF e)(1 ttfttdee)(j : ,)(e ),( 依傅氏變換定義依傅氏變換定義絕對可積條件絕對可積條件后容易滿足后容易滿足為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)乘以衰減因子乘以衰減因子信號信號 ttf 稱為復(fù)頻率。稱為復(fù)頻率。具有頻率的量綱具有頻率的量綱令令 , , j:s )j( F ttfsFtsde 則則1拉普拉斯正變換ttftde)()j( 2拉氏逆變換 de21ejttjFtf dej21j tFtf jj: s對對積積分分限限：對對 je的傅里葉逆變換的傅里葉逆變換是是對于對于 Ftftt e 以以兩兩邊邊同同乘乘 jdd ; j: ss

5、則則取常數(shù)，取常數(shù)，若若其中其中 jjdej21 ssFtfts ttfsFttfFtstdedej j 所所以以3拉氏變換對起因信號：起因信號：考慮到實(shí)際信號都是有考慮到實(shí)際信號都是有 jj1 dej21 detstsssFtfLtfttftfLsF逆變換逆變換正變換正變換 sFtf:記記作作 ,0 相相應(yīng)應(yīng)的的單單邊邊拉拉氏氏變變換換為為系系統(tǒng)統(tǒng)采采用用 jj10dej21detstsssFtfLtfttftfLsF 稱稱為為象象函函數(shù)數(shù)。稱稱為為原原函函數(shù)數(shù)，sFtf ttfFtdej0 所所以以二拉氏變換的收斂 0 0e)(limtftt 收斂域：收斂域：使使F(s)存在的存在的s的區(qū)

6、域稱為收斂域。的區(qū)域稱為收斂域。記為：記為：ROC(region of convergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；Oj0收斂坐標(biāo)收斂坐標(biāo)收斂軸收斂軸收收斂斂區(qū)區(qū)例題及說明 ；的信號成為指數(shù)階信號的信號成為指數(shù)階信號滿足滿足00e)(lim. 1tftt 0 0elim. 3 tntt ttt 0eelim. 46.一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。進(jìn)行拉氏變換。進(jìn)行拉氏變換。為非指數(shù)階信號，無法為非指數(shù)階信號，無法，長快，找不到收斂坐標(biāo)長快，找不到收斂坐標(biāo)等信號比指數(shù)函數(shù)增等信號比指數(shù)函數(shù)增2e

7、 . 5t氏氏變變換換一一定定存存在在；有有界界的的非非周周期期信信號號的的拉拉. 2三一些常用函數(shù)的拉氏變換 0de1)(ttuLst1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù) 0deeetLstttssst1e10 0estss 1 全全s域平面收斂域平面收斂 1de0 tttLst 0ede000ststtttttL 3.單位沖激信號4tn u(t) 0 detttLst201e11sssst 0detttLstnn 0 1dettsnstn 0 de1stts 0 0dee1ttsstst2 n 3222122ssstLstL 3 n 43236233ssstLstL 1 nntLsntL 0estns

8、t 0 1dettsnstn 1! nnsntL 1 n所所以以所所以以主要內(nèi)容線性線性 原函數(shù)微分原函數(shù)微分原函數(shù)積分原函數(shù)積分延時(shí)（時(shí)域平移）延時(shí)（時(shí)域平移）s域平移域平移尺度變換尺度變換初值初值終值終值卷積卷積對對s域微分域微分對對s域積分域積分一線性 )()()()( ,),()( ),()( 22112211212211sFKsFKtfKtfKLKKsFtfLsFtfL 則則為常數(shù)，為常數(shù)，若若 ttttfj jee21)cos()( sstLj1j121cos22ss 已知已知?jiǎng)t則 sLt 1e同理同理 22 sinstL 例題：例題：二原函數(shù)微分 )0()(d)(d),()( f

9、ssFttfLsFtfL則則若若 )0()0()( )0(0d)(d22 fsfsFsffsFsttfL 10)(1)0()(d)(dnrrrnnnfssFsttfL推廣：推廣：證明：證明： )(0 deede000ssFfttsftfttfststst電感元件的s域模型 )()(),()(sVtvLsItiLLLLL ttiLtvLLd)(d)( )0()()0()()( LLLLLLisIsLissILsV)(tiL )(tvLL sILLs 0LLi sVL 電感元件的電感元件的s模型模型應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)設(shè)設(shè)三原函數(shù)的積分 ，則則若若)()(sFtfL sfssFfL

10、t)0()(d)(1 證明：證明： fffttddd00 01 f 00dedtfstt tsttstttfsfs000de1de tstttfs0de1 sf01 ssF 電容元件的s域模型 )()( ),()(sVtvLsItiLCCCC 設(shè)設(shè) tcCiCtv d)(1)( sissICsVCCC)0()(1)()1()0(d)(1)0(10)1( CCCviCiC )0(1)(1 CCvssIsC tiC tvCCsC1 01Cvs sIC sVC電容元件的電容元件的s模型模型四延時(shí)（時(shí)域平移） 0e)()()( )()(00stsFttuttfLsFtfL ，則，則若若 00000de

11、)()()()(tttuttfttuttfLst 0de)(0tsttttf，令令0tt 代代入入上上式式則則有有,dd,0ttt 000dee)()()(0fttuttfLsst0e)(stsF 證明：證明：五s域平移 )(e)( )()(sFtfLsFtfLt ，則，則若若 )(dee)(e)(0sFttftfLsttt 證明：證明：六尺度變換時(shí)移和標(biāo)度變換都有時(shí)時(shí)移和標(biāo)度變換都有時(shí): : 0 1)( ),()( aasFaatfLsFtfL則則若若 0, 0 e1)()( baasFabatubatfLabs若若 0de)()(tatfatfLst，則則令令at 0de)()(afatf

12、Las 0de)(1faas asFa1證明：證明：)(lim)0()(lim ),()(d)(d)(0ssFftfsFtfttftfst 則則可以進(jìn)行拉氏變換，且可以進(jìn)行拉氏變換，且及及若若七初值 應(yīng)化為真分式：應(yīng)化為真分式：不是真分式不是真分式若若,sFksFsF )()(1 )(lim)(lim)(lim)0(0tfksssFksFsftss 項(xiàng)。項(xiàng)。中有中有中有常數(shù)項(xiàng)，說明中有常數(shù)項(xiàng)，說明ttfsF終值存在的條件終值存在的條件: ，則，則的拉氏變換存在，若的拉氏變換存在，若設(shè)設(shè))()(d)(d),(sFtfLttftf )(lim)(lim0ssFtfst 上無極點(diǎn)。上無極點(diǎn)。原點(diǎn)除外

13、原點(diǎn)除外軸軸在右半平面和在右半平面和) ( j ssF八終值 tttffssFstded)(d0)(0 tttffssFstssded)(dlim0)(lim000 0)(lim0ftfft證明：證明：根據(jù)初值定理證明時(shí)得到的公式根據(jù)初值定理證明時(shí)得到的公式)(limtft 九卷積 )()()()(2121sFsFtftfL )()(j21)()(2121sFsFtftfL 則則為有始信號，為有始信號，若若)(),()()()()(212211tftfsFtfLsFtfL 證明：證明： ttutfuftftfLstded200121 交換積分次序交換積分次序 ttutfftftfLstdde0

14、02121 0, 同同積積分分區(qū)區(qū)間間：令令xttx xxfftftfLsxsddee002121 )()(21sFsF 十對s微分 ssFttfLd)(d)( 常用形式：常用形式： 取正整數(shù)取正整數(shù)，則，則若若nssFtftLsFtfLnnnnd)(d)1()( )()( 十一對s積分 ttfsFstde)()(兩邊對兩邊對s積分：積分： sstssttfssFdde)(d)(交換積分次序交換積分次序:tstfstsdde)( sssFttfLsFtfLd)()()()(，則，則若若tttfstsde1)( tttftsde)( 證明：證明：主要內(nèi)容由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法由象函數(shù)求原函數(shù)

15、的三種方法部分分式法求拉氏逆變換部分分式法求拉氏逆變換兩種特殊情況兩種特殊情況一由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法(1)(1)部分分式法部分分式法(2)(2)利用留數(shù)定理利用留數(shù)定理圍線積分法圍線積分法(3)(3)數(shù)值計(jì)算方法數(shù)值計(jì)算方法利用計(jì)算機(jī)利用計(jì)算機(jī)二F(s)的一般形式01110111)()()(bsbsbsbasasasasBsAsFnnnnmmmm ai,bi為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。為正整數(shù)。 , 為有理真分式為有理真分式當(dāng)當(dāng)sFnm :式式具有如下的有理分式形具有如下的有理分式形通常通常sF)()()()()()()(2121nnmmpspspsbzszszsasBsAsF 分解

16、分解零點(diǎn)零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn) 0)(0)( sFsA因因?yàn)闉?的零點(diǎn)的零點(diǎn)稱為稱為的根的根是是sFsAzzzzm,0,321 的極點(diǎn)的極點(diǎn)稱為稱為的根的根是是sFsBppppn,0,321 )(0)(sFsB因因?yàn)闉槿夏孀儞Q的過程 的的極極點(diǎn)點(diǎn)找找出出sF 展展成成部部分分分分式式將將sF tf查拉氏變換表求查拉氏變換表求四部分分式展開法(mn)1.第一種情況：單階實(shí)數(shù)極點(diǎn) ,321為不同的實(shí)數(shù)根為不同的實(shí)數(shù)根npppp)()()()(21npspspssAsF nnpskpskpsksF 2211)( 展開為部分分式展開為部分分式即可將即可將求出求出sFkkkkn,3212. 第二種情況：極點(diǎn)為

17、共軛復(fù)數(shù)3.第三種情況：有重根存在五F(s)兩種特殊情況的非有理式的非有理式含含se 非真分式非真分式 化為真分式多項(xiàng)式化為真分式多項(xiàng)式1.非真分式真分式多項(xiàng)式23795)(223 ssssssF作長除法作長除法 2 3s 462772 2379523 2223232 sssssssssssss )(22132)(1sFssssssF 2112)(1 sssF tttf 2 )(e)(e22tututt 2.含e-s的非有理式2111)(1 sssF )(ee)()( 2111tusFLtftt 所以所以 )2(ee2 )2(2)2(1 tutftftt所以所以。求解時(shí)利用時(shí)移性質(zhì)求解時(shí)利用時(shí)

18、移性質(zhì)，項(xiàng)不參加部分分式運(yùn)算項(xiàng)不參加部分分式運(yùn)算 es sssFss2122e)(23e 主要內(nèi)容用拉氏變換法分析電路的步驟用拉氏變換法分析電路的步驟微分方程的拉氏變換微分方程的拉氏變換利用元件的利用元件的s域模型分析電路域模型分析電路一. 用拉氏變換法分析電路的步驟列列s域方程（可以從兩方面入手）域方程（可以從兩方面入手） 列時(shí)域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換；列時(shí)域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換； 直接按電路的直接按電路的s域模型建立代數(shù)方程。域模型建立代數(shù)方程。求解求解s域方程。域方程。)()(tfsF，得到時(shí)域解答。，得到時(shí)域解答。二微分方程的拉氏變換 )0()(d)(d fssF

19、ttfL )0()0()( )0(0d)(d222 fsfsFsffssFsttfL 我們采用我們采用0-系統(tǒng)求解系統(tǒng)求解瞬態(tài)瞬態(tài)電路，簡便起見，只要知電路，簡便起見，只要知道道起始狀態(tài)起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件的起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件的起始狀態(tài)，求出元件的求出元件的s域模型域模型。三利用元件的s域模型分析電路1.電路元件的s域模型 2.電路定理的推廣 線性穩(wěn)態(tài)電路分析的各種方法都適用。線性穩(wěn)態(tài)電路分析的各種方法都適用。),()(sIti)()(sVtv 0)(0)(:KCLsIti 0)(0)(:KVLsVtv3.求響應(yīng)的步驟 畫畫0- -等效電路，求起始狀態(tài)；等效電路，求起

20、始狀態(tài)；畫畫s域等效模型；域等效模型；列列s域方程（代數(shù)方程）；域方程（代數(shù)方程）；解解s域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換V(s)或或I(s)；拉氏反變換求拉氏反變換求v(t)或或i(t)。電阻元件的s域模型)()(sRIsVRR RsVsIRR)()( 或或R )(sVR)(sIR tRitvRR 電感元件的s域模型)0()()( LLLLiLssIsV利用電源轉(zhuǎn)換可以得到電流源形式的利用電源轉(zhuǎn)換可以得到電流源形式的s域模型：域模型： )0(1)()( LLLisLssVsI sVL sILLs 0LLi sILLs 01Lis sVL ttiLtvLLdd 電容元件的s

21、域模型)0(11)()( CCCvssCsIsV電流源形式：電流源形式：sC1 01Cvs sIC sVC sICsC1 0CCv sVC tCCtiCtvd1 )0()()( CCCCvssCVsI求響應(yīng)的步驟 畫畫0- -等效電路，求起始狀態(tài)；等效電路，求起始狀態(tài)；畫畫s域等效模型；域等效模型；列列s域方程（代數(shù)方程）；域方程（代數(shù)方程）；解解s域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換V(s)或或I(s)；拉氏反變換求拉氏反變換求v(t)或或i(t)。例例4-5-2例例4-5-34.6 系統(tǒng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))H(s)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)LTI互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)并聯(lián)并

22、聯(lián) 級聯(lián)級聯(lián) 反饋連接反饋連接1.定義一系統(tǒng)函數(shù) sHsEsR 響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比 )(th sH te sE tr sR)()()( sEsRsH 所以所以 thtetr )()(),()( teLsEtrLsR 其其中中系系統(tǒng)統(tǒng)的的零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) ,)()(tte )()(thtr )()(sHsR )()(sHthL 則則2.H(s)的幾種情況策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí)激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí))()()(11sVsIsH 策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納)()()(11sIsVsH 策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)阻抗單端口單端口網(wǎng)絡(luò)

23、網(wǎng)絡(luò) sI1 sV111 雙端口雙端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) sI1 sV111 sI2 sV222 )()()(12sVsIsH 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納)()()(12sIsVsH 轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗)()()(12sVsVsH 電壓比電壓比)()()(12sIsIsH 電流比電流比轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移函數(shù)：激勵(lì)和響應(yīng)激勵(lì)和響應(yīng)不不在同一端口在同一端口4.應(yīng)用：求系統(tǒng)的響應(yīng)3求H(s)的方法)()()()()(thtetrthsH 方方法法一一：)()()()(trsEsHsR 方方法法二二： sHth sEsRsH sEsRsH 利用網(wǎng)絡(luò)的利用網(wǎng)絡(luò)的s域元件模型圖，列域元件模型圖，列s域方程域方程微分方程兩端取拉氏變

24、換微分方程兩端取拉氏變換二LTIS互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù) ththth21 )()()(21sHsHsH )()()( :21ththth 時(shí)時(shí)域域12 ( )( )( )H sH sHs sH1 sH2 sE sR sH1 sH2 sE sR1LTI系統(tǒng)的并聯(lián)2LTI系統(tǒng)的級聯(lián)復(fù)頻域：復(fù)頻域：3LTI系統(tǒng)的反饋連接)()()(21sEsEsE )()()(22sHsRsE 1112( )( )( )( )( )( )R sH s E sH sE sE s)()()()(211sEsHsEsH )()()()()(211sRsHsHsEsH )()(1)()()()( 211sHsHsHsEsRsH

25、所以所以 sH1 sH2 sE sR sE1 sE2 在在s 域可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算：域可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算： 。，可以求出整個(gè)系統(tǒng)的，可以求出整個(gè)系統(tǒng)的或或已知子系統(tǒng)的已知子系統(tǒng)的sHsHthii )()(。子系統(tǒng)的子系統(tǒng)的，也可以求出另一個(gè)，也可以求出另一個(gè)及部分系統(tǒng)的及部分系統(tǒng)的已知總的已知總的)( )()(sHsHsHji序言序言H(s)零、極點(diǎn)與零、極點(diǎn)與h(t)波形特征波形特征H(s) 、E(s)的極點(diǎn)分布與自由響的極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特性的對應(yīng)應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特性的對應(yīng) 一序言 沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)H(s) 從時(shí)域和變換域兩方從時(shí)域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的面

26、表征了同一系統(tǒng)的本性本性。 在在s域域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面平面零點(diǎn)與極點(diǎn)零點(diǎn)與極點(diǎn)分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多分布的研究，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的規(guī)律。系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性時(shí)域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。 主要優(yōu)點(diǎn)：主要優(yōu)點(diǎn)：1可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性；可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性；2便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量 （自由強(qiáng)迫，瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)）；（自由強(qiáng)迫，瞬態(tài)穩(wěn)態(tài)）；3可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。二H(s)零、極點(diǎn)與h(t

27、)波形特征的對應(yīng))()()()()()()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH K 系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn) ,21nzzz 系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) ,21nppp 在在s平面上，畫出平面上，畫出H(s)的零極點(diǎn)圖：的零極點(diǎn)圖： 極點(diǎn)：用極點(diǎn)：用表示表示，零點(diǎn)：用零點(diǎn)：用表示表示 mjjzs1)( nkkps1)(1系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)2H(s)極點(diǎn)分布與原函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 jO 0j0j 幾種典型情況幾種典型情況一階極點(diǎn)在原點(diǎn)，在原點(diǎn)，0,1)(1 pssH)()()(1tusHLth apassH 1,1)( , 0),(e)(, , 0),(e)

28、(, , 0指數(shù)增加指數(shù)增加在右實(shí)軸上在右實(shí)軸上指數(shù)衰減指數(shù)衰減在左實(shí)軸上在左實(shí)軸上 atuthatuthaatat在虛軸上在虛軸上,j,)(122pssH )(sin)(，等幅振蕩，等幅振蕩ttuth ,)()(22ssH 共共軛軛根根,j,j21 pp當(dāng)當(dāng) ，極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩，極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩當(dāng)當(dāng) ，極點(diǎn)在右半平面，增幅振蕩，極點(diǎn)在右半平面，增幅振蕩0 0 二階極點(diǎn),1)(2極點(diǎn)在原點(diǎn)極點(diǎn)在原點(diǎn)ssH )(,),()(thtttuth極點(diǎn)在實(shí)軸上，極點(diǎn)在實(shí)軸上，,)(1)(2assH 0)(, 0),(e)( thttuttht 在虛軸上，在虛軸上，,)(2)(222sss

29、H 增增幅幅振振蕩蕩 )(,),(sin)(thtttutth , t)(sH 有實(shí)際物理意義的物理系統(tǒng)都是有實(shí)際物理意義的物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)，即隨，即隨 ， 這表明的極點(diǎn)位于這表明的極點(diǎn)位于左左半平面，由此可知，半平面，由此可知，收斂域收斂域包括虛軸包括虛軸， 均存在，兩者可通用，只均存在，兩者可通用，只需需 將即可。將即可。 )(j FsF和和 js 0th三H(s) 、E(s)的極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特性的對應(yīng)激勵(lì)：激勵(lì)：)()(sEte vkkullPszssE11)()()(系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：)()(sHth niimjjPszssH11)()()(響應(yīng)：響應(yīng)：)(

30、)(sRtr niimjjpszs11)()( vkkkpsA1 )()(1sRLtr自由響應(yīng)分量自由響應(yīng)分量 強(qiáng)制響應(yīng)分量強(qiáng)制響應(yīng)分量 vkkullPszs11)()( )(sR niiipsA1 )(sR vktpktuAk1)(e nitpituAi1)(eX幾點(diǎn)認(rèn)識自由響應(yīng)自由響應(yīng)的極點(diǎn)只由系統(tǒng)的極點(diǎn)只由系統(tǒng)本身的特性本身的特性所決定，與激勵(lì)所決定，與激勵(lì)函數(shù)的形式無關(guān)，然而系數(shù)函數(shù)的形式無關(guān)，然而系數(shù) 都有關(guān)。都有關(guān)。 sEsHAAki,與與響應(yīng)函數(shù)響應(yīng)函數(shù)r(t)由兩部分組成：由兩部分組成：系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)的極點(diǎn)自由自由響應(yīng)分量；響應(yīng)分量；激勵(lì)函數(shù)激勵(lì)函數(shù)的極點(diǎn)的極點(diǎn)強(qiáng)迫強(qiáng)迫

31、響應(yīng)分量。響應(yīng)分量。定義定義系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的固有頻率固有頻率（或稱（或稱“自然頻率自然頻率”、“自由頻率自由頻率”）。）。H(s)的極點(diǎn)都是系統(tǒng)的固有頻率；的極點(diǎn)都是系統(tǒng)的固有頻率；H(s)零、極點(diǎn)相消時(shí)，某些固有頻率將丟失零、極點(diǎn)相消時(shí)，某些固有頻率將丟失。暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指激勵(lì)信號接入以后，完全響應(yīng)中瞬時(shí)出現(xiàn)是指激勵(lì)信號接入以后，完全響應(yīng)中瞬時(shí)出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著的有關(guān)成分，隨著t增大，將消失。增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對應(yīng)左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)

32、項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對應(yīng)。 定義定義幾種常見的濾波器幾種常見的濾波器根據(jù)根據(jù)H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線一定義 所謂所謂“頻響特性頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響是指系統(tǒng)在正弦信號激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率的變化情況。應(yīng)隨頻率的變化情況。 H j前提：穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。前提：穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 有實(shí)際意義的物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。有實(shí)際意義的物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 0lim tht時(shí)域：時(shí)域：頻域：頻域：H(s)的全部極點(diǎn)落在的全部極點(diǎn)落在s左半平面。左半平面。 其收斂域包括虛軸：其收斂域包括虛軸：拉氏變換拉氏變換 存在存在傅里葉變換傅里葉變換 存在存在 t

33、EtesH0msin ，激勵(lì)源，激勵(lì)源設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為 000mmmsin tHEtr 0j000ejj HHssH 其中其中 HHssH jejjj H j H(s)和頻響特性的關(guān)系頻響特性頻響特性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅頻特性幅頻特性相相頻特性（相移特性）頻特性（相移特性）0220( )mEE sS( )( )( )R sE s H s二幾種常見的濾波器O jH c O jH c O jH 1c 2c O jH 1c 低通濾波器低通濾波器高高通通濾濾波波器器帶通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器帶阻濾波器通通帶帶阻阻帶帶截截止止頻頻率率2c 三根據(jù)H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線

34、 niimjjsniimjjspzKPszsKsHH11j11jjjjjjjNzjej iiiMPjej 平面內(nèi)。平面內(nèi)。矢量圖畫于復(fù)矢量圖畫于復(fù)都看作兩矢量之差，將都看作兩矢量之差，將、將將 -j jijp z 有關(guān)。有關(guān)。的特性與零極點(diǎn)的位置的特性與零極點(diǎn)的位置可見可見H j令分子中每一項(xiàng)令分子中每一項(xiàng)分母中每一項(xiàng)分母中每一項(xiàng)畫零極點(diǎn)圖OjzjjNj jiMipjzjNjiO發(fā)生變化。發(fā)生變化。都都、和和、則則矢量變矢量變是滑動(dòng)矢量，是滑動(dòng)矢量，iijjMN , jjiipMi jej ：極極點(diǎn)點(diǎn)jjzNj jej ：零零點(diǎn)點(diǎn) nmnmMMMNNNKHjj2j1jj2j1eeeeeej21

35、21 nmnmMMMNNNK 2121j21j21ee nmMMMNNNKH2121j nm 2121 當(dāng)當(dāng) 沿虛軸移動(dòng)時(shí)，各復(fù)數(shù)因子沿虛軸移動(dòng)時(shí)，各復(fù)數(shù)因子( (矢量矢量) )的模和輻角都的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。 由矢量圖確定頻率響應(yīng)特性 4.10全通網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)級聯(lián) 4.10一全通網(wǎng)絡(luò) 所謂全通是指它的幅頻特性為常數(shù)，對于全部頻率的所謂全通是指它的幅頻特性為常數(shù)，對于全部頻率的正弦信號都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。正弦信號都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過。 零、極點(diǎn)分布零、極點(diǎn)分布 22

36、11331M1N2N3N2M3M3p2p1p1z3z2zj極點(diǎn)位于左半平面，極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，零點(diǎn)位于右半平面，零點(diǎn)與極點(diǎn)對于虛軸零點(diǎn)與極點(diǎn)對于虛軸互為鏡像互為鏡像 頻率特性幅頻特性幅頻特性常數(shù)常數(shù)相頻特性相頻特性不受約束不受約束全通網(wǎng)絡(luò)可以保證不影響待傳送信號的幅度頻譜特性，全通網(wǎng)絡(luò)可以保證不影響待傳送信號的幅度頻譜特性，只改變信號的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來進(jìn)行只改變信號的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來進(jìn)行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。 321321321321jj321321eejKMMMNNNKH 由于由于N1N2

37、N3與與M1M2M3相消，幅頻特性等于常數(shù)相消，幅頻特性等于常數(shù)K，即，即 KH j二最小相移網(wǎng)絡(luò) j12122j2j 1j1j 1p2p1z2zO1 1 j12122j2j 1 j1j 3p4p3z4z移移網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)”。軸軸的的網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)稱稱為為“最最小小相相零零點(diǎn)點(diǎn)僅僅位位于于左左半半平平面面或或j 若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在右半平面有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)，就稱為若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在右半平面有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)，就稱為“非非最小相移函數(shù)最小相移函數(shù)”，這類網(wǎng)絡(luò)稱為，這類網(wǎng)絡(luò)稱為“非最小相移網(wǎng)絡(luò)非最小相移網(wǎng)絡(luò)”。 3 3 33113131 O三級聯(lián)1z2zjjjj Ojj1z2zjjOjjj j 非最小相移網(wǎng)絡(luò)可代之以最小相移

38、網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的非最小相移網(wǎng)絡(luò)可代之以最小相移網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)。級聯(lián)。 jjjj Ojjj 非最小相移網(wǎng)絡(luò)非最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò) 全通函數(shù)全通函數(shù)最小相移函數(shù)最小相移函數(shù)移函數(shù)移函數(shù)非最小相非最小相222222minjjjjjjssssHsH 引言引言定義（定義（BIBO）證明證明由由H(s)的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 4.11一引言某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 2001. 011 sssH當(dāng)輸入為當(dāng)輸入為u(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為 2005. 011005. 01zs ss

39、ssR tutrtt2zse005. 0e1 1005. 0 但但t很大時(shí)，這個(gè)正指數(shù)項(xiàng)很大時(shí)，這個(gè)正指數(shù)項(xiàng)超過其他項(xiàng)并隨著超過其他項(xiàng)并隨著t 的增的增大而不斷增大大而不斷增大 續(xù) 實(shí)際的系統(tǒng)實(shí)際的系統(tǒng)不會(huì)是完全線性不會(huì)是完全線性的，這樣，很大的信號的，這樣，很大的信號將使設(shè)備工作在將使設(shè)備工作在非線性非線性部分，放大器的晶體管會(huì)飽和或部分，放大器的晶體管會(huì)飽和或截止，一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)可能停車或發(fā)生故障等。這不僅使截止，一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)可能停車或發(fā)生故障等。這不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時(shí)還會(huì)發(fā)生損壞危險(xiǎn)，如燒毀設(shè)系統(tǒng)不能正常工作，有時(shí)還會(huì)發(fā)生損壞危險(xiǎn)，如燒毀設(shè)備等。備等。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身

40、的性質(zhì)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激與激勵(lì)信號的情況無關(guān)勵(lì)信號的情況無關(guān)。沖激響應(yīng)和。沖激響應(yīng)和h(t)、H(s)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 從兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性，所以能從兩個(gè)方面確從兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性，所以能從兩個(gè)方面確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二定義（BIBO） 一個(gè)系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)一個(gè)系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是也是有界有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)。對所有的激勵(lì)信號對所有的激勵(lì)信號e(t) eMte rMtr 其響應(yīng)其響應(yīng)

41、r(t)滿足滿足 則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中，穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是（絕對可積條件）（絕對可積條件）：為為有有界界正正值值。re,MM Mtth d為為有有界界正正值值。M三證明對任意有界輸入對任意有界輸入e(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為： d tehtr d tehtr 得得，代代入入 eMte de hMtr充分性充分性 則則，如果滿足如果滿足 Mdtth MMtre 充分性得證充分性得證 010001sgnththththte 。選擇如下信號：。選擇如下信號：的的產(chǎn)生無界產(chǎn)生無界界的界的有有無界，則至少有一個(gè)無界，則至少有一個(gè)如果如果)( )( dtrtetth trththte , 則則響響應(yīng)應(yīng)這這表表明明 dtehtr dd0 hehr 0d 也無界也無界無界，則無界，則若若此式表明：此式表明：rtth 必要性必要性必要性得證。必要