任務(wù)二平面匯交、力偶系

1、成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)：1、平面匯交力系的合成與平衡條件。2、力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和力偶的概念。3、平面力偶系的合成與平衡條件。技能要求：技能要求：具有對(duì)涉及到平面匯交力系（或者平面力偶系）的機(jī)械零部件進(jìn)行受力分析以及運(yùn)算的基本能力。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）簡(jiǎn)易起重機(jī)簡(jiǎn)易起重機(jī)：工程中類：工程中類似問題很常見，往往需似問題很常見，往往需要求解起重物的大小。要求解起重物的大小。如不考慮滑輪尺寸，面如不考慮滑輪尺寸，面對(duì)的就是一個(gè)簡(jiǎn)單的平對(duì)的就是一個(gè)簡(jiǎn)單的平

2、面匯交力系。那么，平面匯交力系。那么，平面匯交力系的平衡條件面匯交力系的平衡條件是什么樣的呢？是什么樣的呢？任務(wù)引入：任務(wù)引入：平面匯交力系和平面力偶系研究物體在受到相關(guān)力系作用下的平衡條件，為平面任意力系的討論奠定基礎(chǔ)。下列這些實(shí)例都是本部分任務(wù)要涉及的問題。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）簡(jiǎn)易壓縮機(jī)簡(jiǎn)易壓縮機(jī)：工程上對(duì)簡(jiǎn)易壓縮機(jī)帶給被壓對(duì)象的壓力往往：工程上對(duì)簡(jiǎn)易壓縮機(jī)帶給被壓對(duì)象的壓力往往需要進(jìn)行求解。需要進(jìn)行求解。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）液壓式夾緊機(jī)構(gòu)液壓式夾緊機(jī)構(gòu)：工程上有各種各樣的夾緊機(jī)構(gòu)，夾緊機(jī)構(gòu)帶給：工程上有各種各樣的

3、夾緊機(jī)構(gòu)，夾緊機(jī)構(gòu)帶給物體的夾緊力有多大，必須進(jìn)行計(jì)算。物體的夾緊力有多大，必須進(jìn)行計(jì)算。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）卷?yè)P(yáng)機(jī)卷?yè)P(yáng)機(jī)：卷?yè)P(yáng)機(jī)是：卷?yè)P(yáng)機(jī)是通過轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒，將纏繞在卷筒上的鋼絲產(chǎn)生通過轉(zhuǎn)動(dòng)卷筒，將纏繞在卷筒上的鋼絲產(chǎn)生牽引力的起重設(shè)備。那么起重物大小的計(jì)算怎么進(jìn)行呢？這里牽引力的起重設(shè)備。那么起重物大小的計(jì)算怎么進(jìn)行呢？這里涉及到的是平面力偶系的知識(shí)。涉及到的是平面力偶系的知識(shí)。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）解決任務(wù)的方法解決任務(wù)的方法: :1、了解平面匯交力系合成的幾何法和解析法。3、了解平面力偶系合成的解析法。4、熟練掌握熟

4、練掌握平面匯交力系和平面力偶系平衡的解析條件。熟練處理與平面匯交力系和力偶系有關(guān)的工程問題。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系） 模塊1 平面匯交力系合成和平衡的幾何法 模塊2 平面匯交力系合成和平衡的解析法 模塊3 力矩 力偶的概念及其性質(zhì) 模塊4 平面力偶系的合成與平衡 成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）平面匯交力系平面匯交力系： 各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。 平面匯交力系 平面力系 平面力偶系 平面一般力系(平面任意力系)引引 言言O(shè)AGCB成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）模塊模塊1 1 平面匯交力

5、系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、合成的幾何法一、合成的幾何法1.1.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成兩個(gè)共點(diǎn)力的合成由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來作。21FFFR2F1FA2FRFARF1F改變作圖的順序，結(jié)果不變。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）2. 2. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成任意個(gè)共點(diǎn)力的合成為力多邊形平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)匯交點(diǎn)。4321FFFFFR1F2F3F4FRF成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）二、平面匯交力系平衡的幾何條件二、平面匯交力系平衡的幾何條件合力為零意味

6、著力多邊形自行封閉。所以平面匯交力系平衡的必要充分的幾何條件幾何條件平面匯交力系平衡的充要條件是0RF力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉1F2F3F4F5F成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）模塊模塊2 2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法一、力在坐標(biāo)軸上的投影一、力在坐標(biāo)軸上的投影xyOABXYxFyF力在坐標(biāo)軸上的投影是一代數(shù)量代數(shù)量。大小大?。毫Φ氖级伺c末端在該軸上的投影（垂足）間線段的長(zhǎng)度。正負(fù)正負(fù)：自力的始端投影到末端投影的指向與軸的方向一致取正，反之取負(fù)。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）FFFXxcosFFF

7、Yycos22yxFFFcoscosFFYFFXyx角，也稱方向角。的夾：力與投影軸正向之間、反之，當(dāng)已知平面內(nèi)某力的兩個(gè)投影，可求得該力的大小和方向：xyOABXYxFyF提示提示：在計(jì)算投影的時(shí)候可靈活使用計(jì)算公式。當(dāng)方向角為鈍角時(shí)，可利用已知銳角直接計(jì)算投影大小，正負(fù)號(hào)單獨(dú)判斷。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）投影不等于分力投影不等于分力1、投影是代數(shù)量；分力是矢量。2、投影的大小通過力的大小乘以力與建立的坐標(biāo)軸正向間夾角（方向角）的余弦得到；分力的大小通過平行四邊形法則得到。比較力在給定不同坐標(biāo)軸上的投影和分力的區(qū)別。在正交坐標(biāo)系中，力在投影軸上的投影大小等于

8、力沿兩坐標(biāo)軸的分力的大小，在非正交坐標(biāo)系中兩者大小不相等。分力分力投影成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）例例：求各力在x軸和y軸上的投影。已知Fi=200N。0,200200, 02 .17360sin,10060cos10030sin,2 .17330cos2 .17360sin,10060cos4 .14145sin,4 .14145cos66554444333322221111yxyxyxyxyxyxFNFNFFNFFNFFNFFNFFNFFNFFNFFNFFxyF1F2F3F4F5F6456030 30成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）二

9、、合力投影定理二、合力投影定理由圖可看出，各分力在x 軸和在y軸投影的和分別為： ixRXXXXF421iyRYYYYYF4321iyRYFixRXF合力投影定理：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和代數(shù)和。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）三、平面匯交力系平衡的解析法三、平面匯交力系平衡的解析法從前述可知：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零。00iiYX為平衡的充要條件，也叫平衡方程。只能建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因此只能求出兩個(gè)未知量。合力的大?。汉狭Φ拇笮。悍较颍悍较颍鹤饔镁€：作用線：xRyRFFtgiixRyRXY

10、FF11tgtg通過該平面匯交力系的匯交點(diǎn)2222)()(iiRyRxRYXFFF0)()(22iiRYXF成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）解題技巧及說明：解題技巧及說明：2、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。 1、對(duì)幾何法只作了解，熟練掌握解析法。3、受力分析時(shí)力方向不能判定的，用兩個(gè)正交分量來表示，兩個(gè)正交分量的指向事先假設(shè)。如果方位能判定，指向不能判定的，指向可以事先假設(shè)。4、解析法解題時(shí)，力的方向如果是任意設(shè)的，如果求出負(fù)值說明力方向與假設(shè)相反（柔索、光滑支撐類約束必須判斷約束力的真實(shí)方向）。解題步驟：解題步驟：1、選擇合適的研究對(duì)象，

11、進(jìn)行受力分析。2、建立參考直角坐標(biāo)系，列平衡方程。3、求出待求未知量。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）例例 鉚接薄板在孔心A、B和C處受三力作用，如圖所示F1=100N，沿鉛直方向； F3=50N，沿水平方向，并通過點(diǎn)A； F2=50N，力的作用線也通過A，尺寸如圖。求此力系的合力。解解：如圖建立坐標(biāo)系，則NYXFR2 .16122軸之間的夾角）與坐標(biāo)軸是合力x(47FXYtgBF3CA60mm80mmF2F1xy成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）例例：如圖所示機(jī)構(gòu)，受力如圖所示，求桿AO和BO所受的力，判斷拉壓，G等于50kN。60GOBAx

12、yFOAFOB解解：以銷釘O為研究對(duì)象，畫受力分析圖，建立參考坐標(biāo)軸，列平衡方程OGkNFkNFGFFFFFOBOAOAyOAOBx87.28,74.57060sin060cos求出的力均為正值，說明圖中假定的力的指向與實(shí)際指向一致，可判定OA桿為拉桿，OB桿為壓桿。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）例：例：起重架可借繞過滑輪A的繩索將重力的大小G=20KN的物體吊起，滑輪A用不計(jì)自重的桿AB和AC支撐，不計(jì)滑輪的自重、尺寸和軸承處的摩擦。求系統(tǒng)平衡時(shí)桿AB、AC所受力。G6030ABC成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）解：解：如圖建立直角坐標(biāo)系

13、，以A滑輪（帶銷釘）為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，建立平衡方程FAB= -7.32kN， FAC=27.32kN負(fù)值說明真實(shí)受力方向與假設(shè)方向相反?？膳袛郃B桿受壓，AC桿受壓。（思考：坐標(biāo)軸怎么設(shè)定可以使求解過程更加簡(jiǎn)單？）030sin30cos, 0030cos30sin, 0GFFFFTFFABACyABACxxyGTFABFAC成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）課堂思考題課堂思考題054321FFFFF1、力沿軸Ox、Oy的分力和力在兩軸上的投影有何區(qū)別？分別以兩坐標(biāo)軸垂直和不垂直舉例說明。2、下圖兩個(gè)力三角形中三個(gè)力的關(guān)系一樣么？54321FFFFF成都紡專 工程力

14、學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）模塊模塊3 3 力矩、力偶的概念及其性質(zhì)力矩、力偶的概念及其性質(zhì)一、力對(duì)點(diǎn)的矩一、力對(duì)點(diǎn)的矩工程實(shí)例工程實(shí)例力對(duì)物體可以產(chǎn)生：移動(dòng)效應(yīng)移動(dòng)效應(yīng)-取決于力力的大小、方向轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩力矩的大小、方向測(cè)力矩扳手測(cè)力矩扳手F成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）dFFMO)(+- -力對(duì)點(diǎn)之矩（簡(jiǎn)稱力對(duì)點(diǎn)之矩（簡(jiǎn)稱 力矩）力矩）：用來衡量力F使剛體繞某點(diǎn)O產(chǎn)生轉(zhuǎn) 動(dòng)效應(yīng)的量度。其中O點(diǎn)為矩心，矩心O到力F作用線的垂直距離稱為力臂，則力F對(duì)O點(diǎn)之矩的大小為力的大小與力臂的乘積，力矩在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向用正負(fù)號(hào)區(qū)分。 是一個(gè)與矩心

15、位置有關(guān)的代數(shù)量。)(FMO 單位N m或kN m。 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。)(FMO成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系） 定理定理：具有合力的平面力系，則該平面力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和代數(shù)和。二、合力矩定理二、合力矩定理niiOROFMFM1)()(力對(duì)點(diǎn)之矩解決了單個(gè)力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，但有時(shí)力臂不易直接求出，采用力矩定義計(jì)算力矩較困難。此時(shí)可應(yīng)用合力矩定理求得力對(duì)點(diǎn)之矩。實(shí)際上合力矩定理不但適用于平面匯交力系，也適用于有合力的任何力系。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）【例】 如圖所示，一圓柱直齒輪

16、受嚙合力F的作用。設(shè)F1400N，壓力角 ，齒輪節(jié)圓的半徑r60mm。試計(jì)算嚙合力F對(duì)軸心O的力矩。20解解：計(jì)算力F對(duì)點(diǎn)O的矩，直接按力矩定義3() cos1 400 N60 10 mcos2078.93 N mOMFdFr F按合力矩定理trt()()()()cos78.93 N mOOOOMMMMFrFFFF把力F沿著切向和徑向進(jìn)行正交分解，分力為。和rtFFtFrF成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）三、平面力偶及其性質(zhì)三、平面力偶及其性質(zhì)力偶力偶：大小相等，方向相反，作用線不重合的一對(duì)平行力組成的力系叫力偶，力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。開水龍頭 轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤 電動(dòng)機(jī)

17、轉(zhuǎn)子 鉗工攻螺紋 成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）力偶矩力偶矩：力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩力偶矩來度量，力偶對(duì)其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，其大小等于力偶中一力的大小與力偶臂的乘積（而與矩心位置無關(guān)），其正、負(fù)號(hào)規(guī)定與力矩的規(guī)定相同。(力偶矩是代數(shù)量）由于O點(diǎn)是任取的dFM+FFdOxABxFdxFFMFMOO )()()()OF d M F FM 、成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)1：力偶無合力。FFd力偶是一個(gè)由二力組成的特殊的不平衡力系，它不能合成為一個(gè)合力，是一個(gè)基本力學(xué)量。力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)2：力偶只能

18、與力偶等效或平衡。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）力偶的力偶的性質(zhì)性質(zhì)3 3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它們的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶彼此等效。由上述性質(zhì)可得下列兩個(gè)推論：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即：決定力偶對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的唯一特征量是力偶矩，因此力偶可以直接用力偶矩（帶箭頭的弧線 ）來表示。+成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）等效于等效于等效于等效于2

19、0N20Nd=0.1m10N10Nd=0.2mM=2N.m=成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）模塊模塊4 4 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡平面力偶系平面力偶系:作用在剛體同一平面的多個(gè)力偶稱為平面力偶系。平面力偶系的合成結(jié)果：必為一個(gè)合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和代數(shù)和。平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。01niiM1niiMM成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）例例 在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時(shí)鉆三個(gè)等直徑的孔, 鉆頭的力偶矩分別為M1=M2=10N.m，M3=20N.m。固定螺栓A和B的距

20、離l200mm。求工件的總切削力偶矩和A和B端水平約束力? mN40201010 321MMMM解解: 各力偶的合力偶距為由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)0M 1230AF lMMM3(10 1020) N m200 N200 10 mAFAFBF成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）例例：下圖所示機(jī)構(gòu)中的曲柄OA和O1B上各作用一個(gè)已知力偶，使機(jī)構(gòu)處于平衡狀態(tài)。已知O1B=r，求支座O1的約束力和曲柄OA的長(zhǎng)度。M1M2OAO1B30M1FO1FBBO1（1）選O1B為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列平衡方程11110:sin3002OOMFrMMFr成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二

21、 平面匯交力系和力偶系）OAFAFOM2（2）選OA為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列平衡方程122120:02ABAMFFrMMFAOrMAOMM1M2OAO1B30成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）有關(guān)移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一些概念的區(qū)別：有關(guān)移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的一些概念的區(qū)別：( (平面內(nèi)）平面內(nèi)）1 1、力和力偶、力和力偶力是滑動(dòng)矢量，它用來衡量物體間的相互機(jī)械作用；力偶是自由代數(shù)量，它是由等值、反向、作用線平行的一對(duì)力組成的力系。這兩個(gè)概念分別代表使剛體產(chǎn)生移動(dòng)效應(yīng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的最基本的兩個(gè)物理量。2 2、力矩、力偶矩、力矩、力偶矩力矩：指力使剛體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量，轉(zhuǎn)動(dòng)

22、中心改變，則會(huì)改變力矩的大小和轉(zhuǎn)向。是定位代數(shù)量。力偶矩：用來度量力偶對(duì)剛體作用的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，和矩心的選擇無關(guān)。是自由代數(shù)量。成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）平面匯交力系的合成幾何法：畫力多邊形求合力解析法求解合力，可求解合力的大小和方向平面匯交力系的平衡幾何條件：力多邊形首尾相接，自行封閉解析條件：0, 0yxFF力對(duì)點(diǎn)之矩的概念合力矩定理力偶的基本性質(zhì)及推論平面力偶系的合成平面力偶系的平衡合力偶0iM成都紡專 工程力學(xué)（項(xiàng)目一：任務(wù)二 平面匯交力系和力偶系）課堂思考題課堂思考題：判斷題。：判斷題。1、因?yàn)闃?gòu)成力偶的兩個(gè)力滿足FF，所以力偶的合力等于零。2、因?yàn)闃?gòu)成力偶的兩個(gè)力滿足FF，所以力